2019年呼和浩特市高三年級(jí)第二次質(zhì)量普査調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）?TOC\o"1-5"\h\z設(shè)集合力={一3,0,1,2},集合B={y\y=2x],則AnB=（）（0,-3]B.{1,2}C.{0,2}D.（0,+oo）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)公式+仃為虛數(shù)單位），它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)人到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位?特別是當(dāng)X=7T時(shí)，占+1=0被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們?cè)u(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D(zhuǎn).第四彖限3.函數(shù)f（cosx）=cos2xt那么的值為（)1A.-21C.—2D.衛(wèi)2TOC\o"1-5"\h\z4.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐>1人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為（）A.40B.50C.60D.70XV5?己知橢圓C:-+4=1@>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為尙A2f點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若山心2的最人可ab以取到120°,則橢圓C的離心率為（）1996?己知某種品牌的節(jié)能燈使用壽命超過(guò)10000/1的概率為麗而使用壽命超過(guò)12000/1的概率為帀某家庭的該品牌節(jié)能燈已經(jīng)使用了10000b,則其壽命超過(guò)12000/!的概率為（）2181711A?刊B.刊C.—D.-7?執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A?/r<5?B?A?/r<5?B?k<6?C?/r<7?D?/r<8?8?設(shè)0為兩個(gè)非零向量N別勺夾角，己知對(duì)任意實(shí)數(shù)t?仍+詞的最小值為1?則（）A.若0確定，則血唯一確定B.若同確定，貝IJO唯一確定C.若C.若0確定，則同唯一確定D.若向確定,則0唯一確定9?我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱?現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，AC丄BC,若A1A=AB=29則塹堵ABC-佗血5的外接球的體積為A.3C.8\&r~3~D.4ttA.3C.8\&r~3~D.4tt10?已知函數(shù)fM=sinx+y（3cosx9把函數(shù)/'（x）的圖彖向右平移:個(gè)單位，再把圖彖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原67T1來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)9（尤）的圖彖，當(dāng)尤G0二時(shí)，方程gW-k=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）B.[1,2)C.(-2,0)U(0,2)B.[1,2)C.(-2,0)U(0,2)D.[屈2)11.過(guò)坐標(biāo)軸上一點(diǎn)％。，0）作圓C:“+（y-券=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為S、B.若|的二書(shū)，則％的取值范圍是（

(-8.一u[^/3#+8)D.(-co,-2]u[2,+co)12?設(shè)函數(shù)/（尤）是定義在尺上函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)小恒有/（-x）=-/（x）,/（2-x）=/（x）,當(dāng)尤“-1,0]時(shí),fg=x2.若9（x）=fW-logax在兀G（0,+8）在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A?儲(chǔ)）U（37）B.（詢U（4,6）g，|）uG7）D.（詢U（4,6）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置?）\X>1,TOC\o"1-5"\h\z13?已知％,y滿足不等式!7>4,,Kijz=x+2y最人值為?\x+y-6<0,2n用半徑為2cm,圓心角為丁的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高為C7H.已知a,b,c分別為△/!%三個(gè)內(nèi)角S,B,C的對(duì)邊，若cosB=a=6,AABC的面積為3再，貝ijsi必的值等于■以下四個(gè)命題：①設(shè)a,b6/?*?則a>b>I是>如?：>。充要條件；②已知命題p、g、r滿足“p或「真，'Jp或嚴(yán)也真，則'S或廠假；③若aG[-l,l],則使得x2+（a-4）x+4-2a>0恒成立的無(wú)的取值范圍為｛x|x>3或XVI｝：④將邊長(zhǎng)為a的正方形力BCD沿對(duì)角線71C折起，使得BD=a,則三棱錐D-ABC的體枳為羋其中真命題的序號(hào)為?丄乙三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟Q設(shè)必是等比數(shù)列｛%｝的前？1項(xiàng)和.己知旳，。2,$2成等差數(shù)列,s3=42.（1）求數(shù)列｛知｝的通項(xiàng)公式入：nan1?。?）設(shè)bn=—~.若5=—,求數(shù)列?｝的前n項(xiàng)和幾?2nVn+i18?隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)己經(jīng)逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門(mén)就可以買(mǎi)到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門(mén)II,所以選擇網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2014年一2018年五年來(lái)在該網(wǎng)店的購(gòu)買(mǎi)人數(shù)X（單位：人）各年份的數(shù)據(jù)如下表：年份（t）123452427416479（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合y與時(shí)間t（單位：年）的關(guān)系，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r加以說(shuō)明，（若|r|>0.75,則該線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）y("一0(y廠刃參考數(shù)據(jù)＞/569575.47y("一0(y廠刃參考數(shù)據(jù)＞/569575.47/=1》厲-可2^(yt_y)2附：相關(guān)系數(shù)公式廠=（2）該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計(jì)2019年的“雙十一”網(wǎng)購(gòu)活動(dòng)安排，統(tǒng)計(jì)了2018年“雙十一”期間8個(gè)不同地區(qū)的網(wǎng)購(gòu)顧客用于網(wǎng)購(gòu)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）作為樣本，得到下表時(shí)間0.91.61.42.52.62.43.11.5求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)N通過(guò)人量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該活動(dòng)期間網(wǎng)購(gòu)時(shí)間尤近似服從正態(tài)分布/V（x,0.49）,如果預(yù)計(jì)2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)犬約為50000人，估計(jì)網(wǎng)購(gòu)時(shí)間x>1.3的人數(shù).（附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（/zo-2）則P（“—<7<Z</z+<7）=0.6826,<Z<ft+2a）=0.954419.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，乙MB=60°,AD=2,AM=1,ME二Q,E為SB的中點(diǎn).ATWAEB（1）平面SDNM丄平面人PCDn（2）在線段冊(cè)上是否存在點(diǎn)幾使二面角P—EC—D的人小為：？若存在，求出腫的長(zhǎng)度：若不存在，請(qǐng)說(shuō)6明理由.20拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線C：y2=2x,一光源在點(diǎn)M處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方向射出，途中遇到直線/上的N點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)M.設(shè)P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（心兒），（七』2）?

(2)若四邊形MP0V是平行四邊形，且點(diǎn)M坐標(biāo)為(4,2)?求直線啲方程.21?已知函數(shù)/(x)=xlnx-lnx9g{x)=x-k?(I)令A(yù)(x)=/(X)-5(x)①當(dāng)k=l時(shí)，求函數(shù)笊尤)在點(diǎn)(“⑴)處的切線方程:②若xeA={x\x>l}時(shí)，/1(兀)》0恒成立，求k所有取值集合與S的關(guān)系:實(shí)數(shù)kw(m.+8),函數(shù)w(x)在(1,+8)(II)記嘰力=(/(X)-實(shí)數(shù)kw(m.+8),函數(shù)w(x)在(1,+8)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22?在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，尢軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線/的極坐標(biāo)方程為農(nóng)pcos(0+f)=1，曲線C的極坐標(biāo)方程為。=2acos0,a>0設(shè)t為參