2.1兩條直線的位置關系【課標與教材分析】課標要求：理解對頂角、余角、補角的概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補角相等的性質?！緦W情分析】學生的知識技能基礎：學生在小學已經認識了平行線、相交線、角；在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識。這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了掌握本節(jié)知識的基本技能。學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，教師為學生提供了廣闊的可供探討和交流的空間，學生已經經歷了一些動手操作，探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，積累了初步的數(shù)學活動經驗，具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析問題解決問題的能力；能夠將直觀與簡單推理相結合；在合作探究的過程中，學生在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了小組合作的學習過程，積累了大量的方法和經驗，具備了一定的合作與交流能力?！窘虒W目標】1．知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2．過程與方法：經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。3．情感與態(tài)度：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決?！窘虒W重點】1、余角、補角、對頂角的概念2、理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等?！窘虒W難點】對“在同一平面內的兩條直線”含義的理解.理解等角的余角相等、等角的補角相等?！窘虒W方法】觀察、探索、歸納總結。計算機演示課件、直角三角板教學媒體】多媒體課件【教學過程】第一環(huán)節(jié)走進生活引入課題活動內容一：兩條直線的位置關系1．請同學們自學第一節(jié)，提前兩天搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片，提煉出數(shù)學圖形，進行歸類，然后小組合作交流。2．教師提前一天進行篩選，捕捉出有代表性的答案，課堂上由學生本人主講，最后概括出有關結論。3．鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答2.1—12.1—2結論：1.一般地，在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：和.定義分別為：。問題1：在2.1—1中，直線m和n的關系是；a和b是；a和n是。問題2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些問題？活動目的：獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心。數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結出同一平面內兩條直線的基本位置關系，體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用，為引入新課做好準備。通過親身經歷提煉有關數(shù)學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中學到有價值的數(shù)學。充分利用現(xiàn)代化教學手段加強直觀教學，引起學生學習的興趣：通過師生互動，生生互動，增加學生之間的凝聚力，在相互探討中激發(fā)學生學習積極性，提高學課堂效率?；顒幼⒁馐马棧涸趯嶋H教學中可讓學生自由搜尋，課堂上讓學生充分發(fā)表自己的見解，清晰的表達自己的想法。學生搜集的信息是豐富多彩的，教師應注意捕捉有效信息，從激勵學生的角度出發(fā)，給予學生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，激發(fā)學生的學習興趣。針對圖2.1—1中，如果有學生提出a和m有何位置關系，教師可以

激勵學生課后繼續(xù)探究，將課內學習延伸到課外,開闊學生的視野。如果學生的作品中已經包含了“鞏固練習”的內容，教師應恰當取舍。第二環(huán)節(jié)動手實踐探究新知第二環(huán)節(jié)動手實踐探究新知動手實踐2.1—4問題1：觀察2.1—4：2.1—6動手實踐2.1—4問題1：觀察2.1—4：2.1—6問題3：下列各圖中，Z1和Z2是對頂角的是（）請先畫一畫：兩條直線直線AB和

CD,交于點0,再回答下列問題.Z1和Z2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。問題2:剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過程中，Z1和Z2還保持相等嗎？Z3和Z4呢？你有何結論?問題4：如圖2.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學活動經驗。設置問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理交流等豐富的活動素材，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。而問題3和問題4是利用學習過的有關事實解決實際問題，一會數(shù)學在生活中的應用，進一步鞏固了對頂角的概念及其性質，方法的不唯一激發(fā)了學生的興趣。

活動注意事項：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應貫穿教育的始終，因此教師應將活動過程充分放手給學生，同時培養(yǎng)學生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結歸納的能力等。讓學生在活動中積累經驗，增加濃郁的學習氛圍。請畫出兩個角，使他們的和為直角。請畫出兩個角,使它們的和為平角。動手實踐二小組交流畫法，相互點評。動手實踐二用自己的語言描述補角余角的定義。補角定義：一般地，如果兩個角的和是18O0,那么稱這兩個角互為補角（supplementaryangle）余角定義：注意：互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關系，與如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角??一（co它們I的位置無關gle）活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對概念的理解，在相互交流中，初步形成評價與反思的意識，在相互補充、相互學習中，體驗“互補互余”僅僅表明了兩個角的度量關系，并余角定義：活動注意事項：教師首先應關注全體學生是否積極思考？是否進行有效討論？在巡視中，還應關注學生的畫圖是否合乎要求，要及時收集學生一些好的畫法進行展示，關注學習上稍微落后的學生，提前給予點撥，在集體展示時給這部分同學展示的機會，可以極大的調動這部分同學的學習熱情！鞏固反饋：問題1：小組合作，每人編一道有關余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長記錄、整理各種題型，練習2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。問題2：教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。問題3：下列說法中，正確的有。（填序號）①已知ZA=40°,則ZA的余角=500②若Zl+Z2=90°,則Z1和Z2互為余角。③若Z1+Z2+Z3=180°，則Zl、Z2和Z3互為補角。④若ZA=40°26‘，則ZA的補角=139°34‘⑤一個角的補角必為鈍角。⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900活動目的：據(jù)學生活潑好動、爭強好勝的心理，設置問題1和問題2可以更好地激發(fā)學生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質量，促進合作交流的意識。問題3

是針對學生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握?；顒幼⒁馐马棧簩W生在編題的過程中，教師一定要仔細聆聽每組的發(fā)言，對每組的表現(xiàn)予以點撥和激勵，注意收集出色的資源及學生出錯的信息，教師還應關注學生已經掌握了什么？具備了什么能力？還存在哪些不足？展示時給予合理的評價和強調。動手實踐三打臺球時，選擇適當?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時Z1=Z2,將圖2.1—7抽象成圖2.1—8,ON與DC交于點0,ZD0N=ZC0N=90QZ1=Z22.1—2.1—72.1—8小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：Z3與Z4有什么關系？為什么？問題3：ZAOC與ZB0D有什么關系？為什么？你還能得到哪些結論？同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補角相等。活動目的：概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數(shù)學活動，使學生在自主學習的過程中，掌握“同角或者等角的補角相等?！薄巴腔蛘叩冉堑挠嘟窍嗟取！辈⒛軌蛴米约旱恼Z言說出簡單推理。同時發(fā)散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養(yǎng)學生抽象幾何圖形進行建模的能力。本著面向全體的原則，從學生生活經驗和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設情境串---問題串，極大的調動全體學生的參與意識，充分挖掘他們的潛能，給學生一個充分展示的舞臺，以達到人人都能學好數(shù)學的目標！同角或者等角的余角相等。同角或者等角的補角相等?；顒幼⒁馐马棧簩W生應有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。本環(huán)節(jié)的三個問題是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進提出來的，前一個問題為下一個問題作好鋪墊。在學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有的認知角度出發(fā)，

問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太強，讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質，體驗成功的喜悅；教師要充分發(fā)散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑；上課要滲透合情說理的方法，進一步培養(yǎng)學生的推理能力。第三環(huán)節(jié)學以致用，步步為營AD2.1—10AD2.1—10問題1：①?因為Zl+Z2=90°,Z2+Z3=90°,所以Z1=，理由是.②因為Z1+Z2=180°,Z2+Z3=180°，所以Z1=，理由是.問題2：用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1—9?則ZA是ZB的。變式訓練：在①的基礎上，做ZCDA=900o如圖2.1—10.則ZA的余角有哪幾個？為什么？請找出互補的角，并說明理由。你還能提出哪些問題？試試看吧！活動目的：通過一題多變，可以引導學生透過現(xiàn)象看本質、通過本質找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展學生思維，培養(yǎng)學生數(shù)學能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關結論，它有利于讓學生參與知識的形成過程，促進對抽象數(shù)學的理解，為問題的順利解決而奠定基礎。變式訓練題的設置更能激發(fā)學生的興趣，在超級變變變中體驗數(shù)學的美，學會從不同的角度看待問題。活動注意事項：學生可能會認為概念和性質不難理解，但認識中卻存在不清晰的地方。此處應給學生充分的討論與思考的時間，可以分組討論合作，也可以現(xiàn)場辯論，充分發(fā)揮學生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。CC問題1：如圖2.1—11已知：直線AB與CD交于點0,ZE0D=90。,回答下列問題：ZA0E的余角是；補角是。ZA0C的余角是；補角是；對頂角是。問題2：如圖2.1—12，點0在直線AB上,ZD0C和ZB0E都等于900.請找出圖中互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。先獨立探究，再小組交流?；顒幽康模和ㄟ^問題串的巧妙設置，不僅高效率的復習了本節(jié)的知識點，而且讓學生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信！問題串的設置提高了學生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲?；顒拥淖⒁馐马棧汗膭顚W生暢談自己學習的知識和體會，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心，對出現(xiàn)的錯誤，一定進行積極的辨析，讓學生學會解決的方法。第五環(huán)節(jié)學有所思反饋鞏固歸納總結：你學到了哪些知識點？你學到了哪些方法？你還有哪些困惑？活動目的：本環(huán)節(jié)的設置使學生學會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網(wǎng)絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學生暢談自己學習的知識和體會，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣與信心，培養(yǎng)學生獨自梳理知識，歸納學習方法及解題方法的能力。鍛煉學生組織語言及表達能力，經歷與同伴分享成果的快樂過程。活動注意事項：教師一定讓學生暢談自己的切身感受，對于知識點的整合，更要有所思考達到對所學知識鞏固的目的。鼓勵其他學生進行補充糾正，教師也應進行適時的點撥和強調。鞏固反饋1.如圖2.1-13，直線AB與CD交于點0,ZB0C=90。，EF經過點0.(1)指出圖中所有的對頂角；(2)圖中那些角與ZA0E互余？互補？

(3)若(3)若ZB0F=34。，試求出ZAOF,ZBOE,ZDOE的度數(shù).補角，并說明理由。3?學以致用：如圖2.1—15：小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角ZAOB度數(shù)，人不能進入圍墻內，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎？請簡述你的方法?；顒幽康模红柟瘫竟?jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度?；顒幼⒁馐马棧阂皶r反饋