導入新課（1）離散型隨機變量的分布列：復習回顧Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…導入新課（1）離散型隨機變量的分布列：復習回顧Xx1x2…x1（2）離散型隨機變量分布列的性質：①pi≥0，i＝1，2，…；②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．

對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率.但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征.（2）離散型隨機變量分布列的性質：①pi≥0，i＝1，2，…22.3.1離散型隨機變量的均值2.3.1離散型隨機變量的均值3

（1）理解離散型隨機變量均值的概念;

（2）會計算簡單的離散型隨機變量的均值，并解決一些實際問題.知識與技能教學目標（1）理解離散型隨機變量均值的概念;知識與技4過程與方法

（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”;

（2）能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望.情感、態(tài)度與價值觀

承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值.過程與方法（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b5教學重難點重點

離散型隨機變量的均值或期望的概念.難點

根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望.教學重難點重點離散型隨機變量的均值或期望的概6思考18

24

36

某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的三種糖果按3：2：1的比例混合，如何對混合糖果定價才合理？思考182436某商場要將單價分別為17由于平均每1kg的混合糖果中，3種糖果的質量分別是1/2kg，1/3kg和1/6kg，所以混合糖果的合理價格應該是18×(1/2)+24×(1/3)+36×(1/6)=23(元/kg).它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.由于平均每1kg的混合糖果中，3種糖果的質量8

權是秤錘，權數(shù)是起權衡輕重作用的數(shù)值.加權平均是指在計算若干個數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權數(shù).

如果混合糖果中每一顆糖果的質量都相等，你能解釋權數(shù)的實際含義嗎？權是秤錘，權數(shù)是起權衡輕重作用的數(shù)值.加權平均9

根據(jù)古典概型計算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一顆糖果，這顆糖果為第一、二、三種糖果的概率分別為1/2，1/3，1/6，即取出的這顆糖果的價格為18元/kg，24元/kg或36元/kg的概率分別是1/2，1/3，1/6.用X表示這顆糖果的價格，則它是一個離散型隨機變量，其分布列為X182436P1/21/31/6因此權數(shù)恰好是隨機變量X取每種價格的概率.根據(jù)古典概型計算概率的公式可知，在混合糖果101.均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列為知識要點Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn

則稱E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望.它反映了離散型隨機變量的平均水平.1.均值知識要點Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn112.E(aX+b)=aE(X)+b

若Y=aX+b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量.因為

P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列為Xax1+bax2+b…axi+b…axn+bPp1p2…pi…pn2.E(aX+b)=aE(X)+bXax1+bax2+b…121離散型隨機變量的均值（1）某射手對目標進行射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)解：因為P(X=1)=0.（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”;（3）一個袋中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的均值是()解：設一周內機器發(fā)生故障的次數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.9＝18，Eη＝20×0.P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.（II）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，AB=C∪D，C，D互斥.（2）離散型隨機變量分布列的性質：=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn=aE(X)+b，（2）求ξ取各個值的概率，寫出分布列；一般地，如果隨機變量Ｘ服從兩點分布，那么(Ⅰ)依題意得η=2(ξ-4)十10，即=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn=aE(X)+b，用ε表示甲隊的總得分.用X表示這顆糖果的價格，則它是一個離散型隨機變量，其分布列為75D.于是

E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn=aE(X)+b，即E(aX+b)=aE(X)+b1離散型隨機變量的均值于是E(aX+b)=aE(X)+b13

例題1已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22

在n次射擊之前，可以根據(jù)這個分布列估計n次射擊的平均環(huán)數(shù).例題1已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下ξ45678914

解：由該射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列可知

E(ξ)=4×0.02+5×0.04+6×0.06+7×0.09+8×0.28+9×0.29+10×0.22=8.32

所以，可以估計該射手n次射擊的平均環(huán)數(shù)為8.32.解：15

例題2

隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值.x123456P1/61/61/61/61/61/6解：例題2隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值.x116

例題3

在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？解：因為P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3，所以

E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.7+0×0.3

=0.7例題3在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不17知識要點2.兩點分布的均值一般地，如果隨機變量Ｘ服從兩點分布，那么Ｅ(X)=1×p+0×(1-p)=p.

于是有若X服從兩點分布，則E(X)=p.知識要點2.兩點分布的均值若X服從兩點分布，則E(X)=p183.二項分布的均值如果X~B(n，p)，那么由kCnk=nCn-1k-1，可得

E(X)=∑kCnkpkqn-k

=∑npCn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)

=np∑Cn-1kpkqn-1-k

=np于是有k=0nk=1nk=0n-1若X~B(n，p)，則E(X)=np.3.二項分布的均值k=0nk=1nk=0n-1若X~B(n，19

例題4

一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分.學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個.求學生甲和學生乙在這次英語單元測驗中的成績的均值.例題4一次英語單元測驗由20個選擇題構成20解

:設學生甲和學生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是ξ和η，則ξ～B(20，0.9)，η～B(20，0.25)，Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答對每題得5分，學生甲和學生乙在這次英語測驗中的成績分別是5ξ和5η.所以，他們在測驗中的成績的均值分別是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．解

:21

例題5

某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量．設他所收租車費為η.例題5某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不22(Ⅰ)求租車費η關于行車路程ξ的關系式；

(Ⅱ)若隨機變量ξ的分布列為ξ15161718P0.10.50.30.1

求所收租車費η的數(shù)學期望．

(Ⅲ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?(Ⅰ)求租車費η關于行車路程ξ的關系式；ξ151617123解：(Ⅰ)依題意得η=2(ξ-4)十10，即

η=2ξ+2；(Ⅱ)Eξ=15*0.1+16*0.5+17*0.3+18*0.1=16.4∵η=2ξ+2∴Eη=2Eξ+2=34.8（元）故所收租車費η的數(shù)學期望為34.8元．(Ⅲ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5(18-15)=15

所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.解：241.期望的概念

E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2.期望的意義

離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平.3.期望的計算公式

E(aX+b)=aE(X)+b課堂小結1.期望的概念課堂小結254.求離散型隨機變量ξ的期望的基本步驟（1）理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；（2）求ξ取各個值的概率，寫出分布列；（3）根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ.5.兩個特殊隨機變量的均值（1）二次分布的期望：Eξ=np；（2）兩點分布的期望：Eξ=p.4.求離散型隨機變量ξ的期望的基本步驟26所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.所以，他們在測驗中的成績的均值分別是（2）兩點分布的期望：Eξ=p.它反映了離散型隨機變量的平均水平.由該射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列可知（1）理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；2D、1.令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，求：用ε表示甲隊的總得分.75D.對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率.一般地，若離散型隨機變量X的分布列為（2）若一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.（I）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且E(aX+b)=aE(X)+b甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.（1）離散型隨機變量X的概率分布列為它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.一般地，若離散型隨機變量X的分布列為它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.9.1.設離散性隨機變量可能取的值為1，2，3，4，P(ξ=k)=ak+b(k=1，2，3，4)又ξ的數(shù)學期望Eξ=3，則a+b=_______．針對性訓練所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.1.設272.甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.

（Ⅰ）求隨機變量ξ分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).2.甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問28（I）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且所以ξ的分布列為ξ0123P1/272/94/98/27所以ξ的數(shù)學期望為（I）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且所以ξ的分布29

（II）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，AB=C∪D，C，D互斥.（II）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用301.填空課堂練習

（1）某射手對目標進行射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)共有子彈4顆，命中后尚剩余子彈數(shù)目ξ的數(shù)學期望是___________.2.376

（2）有兩臺在兩地獨立工作的雷達，每臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別為0.9和0.85，設發(fā)現(xiàn)目標的雷達臺數(shù)為ξ，則Eξ=___________.1.75

1.填空課堂練習（1）某射手對目標進行射擊，直到第一次命31

（1）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.0162.選擇√（1）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)32

（2）口袋中有5只相同的球，編號為1、2、3、4、5，從中任取3球，用ξ表示取出的球的最大號碼，則Eξ=()A.4B.4.5C.4.75D.5

（3）一個袋中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的均值是()A、0.4B、1C、1.2D、1.5√√（2）口袋中有5只相同的球，編號為1、2、3、4、333.解答題

（1）離散型隨機變量X的概率分布列為

①求X可能取值的算術平均數(shù)②求X的均值解：①②X1100P0.010.993.解答題（1）離散型隨機變量X的概率分布列為34（2）若一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作。一周5個工作日里無故障可獲利10萬元，發(fā)生一次故障可獲利5萬元，發(fā)生兩次故障沒有利潤，發(fā)生三次或三次以上故障就虧損2萬元，求一周內平均獲利多少元?(保留三位有效數(shù)字).（2）若一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.35

解：設一周內機器發(fā)生故障的次數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：ξ012≥3P(ξi)0.85C510.2×0.84C520.22×0.831-0.85-C510.2×0.84-C520.22×0.83那么，隨機變量利潤η的分布列為：η1050-2P(ηi)0.327680.40960.20480.05792Eη=10×0.32768+5×0.4096+(2)×0.05792=5.20896≈5.21解：設一周內機器發(fā)生故障的次數(shù)為ξ，則ξ的分36

（3）某商場舉行抽獎促銷活動,抽獎規(guī)則是:從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出兩個紅球可獲得獎金50元.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次.令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，求：（1）ξ的分布列；（2）ξ的數(shù)學期望.（3）某商場舉行抽獎促銷活動,抽獎規(guī)則是:從裝有9個白37(1)ζ的所有可能的取值為0，10，20，50，60.(1)ζ的所有可能的取值為0，10，20，5038導入新課（1）離散型隨機變量的分布列：復習回顧Xx1x2…xi…Pp1p2…pi…導入新課（1）離散型隨機變量的分布列：復習回顧Xx1x2…x39（2）離散型隨機變量分布列的性質：①pi≥0，i＝1，2，…；②p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．

對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率.但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征.（2）離散型隨機變量分布列的性質：①pi≥0，i＝1，2，…402.3.1離散型隨機變量的均值2.3.1離散型隨機變量的均值41

（1）理解離散型隨機變量均值的概念;

（2）會計算簡單的離散型隨機變量的均值，并解決一些實際問題.知識與技能教學目標（1）理解離散型隨機變量均值的概念;知識與技42過程與方法

（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”;

（2）能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望.情感、態(tài)度與價值觀

承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值.過程與方法（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b43教學重難點重點

離散型隨機變量的均值或期望的概念.難點

根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望.教學重難點重點離散型隨機變量的均值或期望的概44思考18

24

36

某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的三種糖果按3：2：1的比例混合，如何對混合糖果定價才合理？思考182436某商場要將單價分別為145由于平均每1kg的混合糖果中，3種糖果的質量分別是1/2kg，1/3kg和1/6kg，所以混合糖果的合理價格應該是18×(1/2)+24×(1/3)+36×(1/6)=23(元/kg).它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.由于平均每1kg的混合糖果中，3種糖果的質量46

權是秤錘，權數(shù)是起權衡輕重作用的數(shù)值.加權平均是指在計算若干個數(shù)量的平均數(shù)時，考慮到每個數(shù)量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權數(shù).

如果混合糖果中每一顆糖果的質量都相等，你能解釋權數(shù)的實際含義嗎？權是秤錘，權數(shù)是起權衡輕重作用的數(shù)值.加權平均47

根據(jù)古典概型計算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一顆糖果，這顆糖果為第一、二、三種糖果的概率分別為1/2，1/3，1/6，即取出的這顆糖果的價格為18元/kg，24元/kg或36元/kg的概率分別是1/2，1/3，1/6.用X表示這顆糖果的價格，則它是一個離散型隨機變量，其分布列為X182436P1/21/31/6因此權數(shù)恰好是隨機變量X取每種價格的概率.根據(jù)古典概型計算概率的公式可知，在混合糖果481.均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列為知識要點Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn

則稱E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機變量X的均值或數(shù)學期望.它反映了離散型隨機變量的平均水平.1.均值知識要點Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn492.E(aX+b)=aE(X)+b

若Y=aX+b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機變量.因為

P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以，Y的分布列為Xax1+bax2+b…axi+b…axn+bPp1p2…pi…pn2.E(aX+b)=aE(X)+bXax1+bax2+b…501離散型隨機變量的均值（1）某射手對目標進行射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)解：因為P(X=1)=0.（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”;（3）一個袋中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的均值是()解：設一周內機器發(fā)生故障的次數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.9＝18，Eη＝20×0.P(Y=axi+b)=P(X=xi)，i=1，2，…，n，所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.（II）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，AB=C∪D，C，D互斥.（2）離散型隨機變量分布列的性質：=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn=aE(X)+b，（2）求ξ取各個值的概率，寫出分布列；一般地，如果隨機變量Ｘ服從兩點分布，那么(Ⅰ)依題意得η=2(ξ-4)十10，即=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn=aE(X)+b，用ε表示甲隊的總得分.用X表示這顆糖果的價格，則它是一個離散型隨機變量，其分布列為75D.于是

E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axi+b)pi+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pi+…+pn=aE(X)+b，即E(aX+b)=aE(X)+b1離散型隨機變量的均值于是E(aX+b)=aE(X)+b51

例題1已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22

在n次射擊之前，可以根據(jù)這個分布列估計n次射擊的平均環(huán)數(shù).例題1已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下ξ45678952

解：由該射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列可知

E(ξ)=4×0.02+5×0.04+6×0.06+7×0.09+8×0.28+9×0.29+10×0.22=8.32

所以，可以估計該射手n次射擊的平均環(huán)數(shù)為8.32.解：53

例題2

隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值.x123456P1/61/61/61/61/61/6解：例題2隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)X的均值.x154

例題3

在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是多少？解：因為P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3，所以

E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)=1×0.7+0×0.3

=0.7例題3在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不55知識要點2.兩點分布的均值一般地，如果隨機變量Ｘ服從兩點分布，那么Ｅ(X)=1×p+0×(1-p)=p.

于是有若X服從兩點分布，則E(X)=p.知識要點2.兩點分布的均值若X服從兩點分布，則E(X)=p563.二項分布的均值如果X~B(n，p)，那么由kCnk=nCn-1k-1，可得

E(X)=∑kCnkpkqn-k

=∑npCn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)

=np∑Cn-1kpkqn-1-k

=np于是有k=0nk=1nk=0n-1若X~B(n，p)，則E(X)=np.3.二項分布的均值k=0nk=1nk=0n-1若X~B(n，57

例題4

一次英語單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分.學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個.求學生甲和學生乙在這次英語單元測驗中的成績的均值.例題4一次英語單元測驗由20個選擇題構成58解

:設學生甲和學生乙在這次英語測驗中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是ξ和η，則ξ～B(20，0.9)，η～B(20，0.25)，Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答對每題得5分，學生甲和學生乙在這次英語測驗中的成績分別是5ξ和5η.所以，他們在測驗中的成績的均值分別是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．解

:59

例題5

某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足lkm的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機經(jīng)常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量．設他所收租車費為η.例題5某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不60(Ⅰ)求租車費η關于行車路程ξ的關系式；

(Ⅱ)若隨機變量ξ的分布列為ξ15161718P0.10.50.30.1

求所收租車費η的數(shù)學期望．

(Ⅲ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?(Ⅰ)求租車費η關于行車路程ξ的關系式；ξ151617161解：(Ⅰ)依題意得η=2(ξ-4)十10，即

η=2ξ+2；(Ⅱ)Eξ=15*0.1+16*0.5+17*0.3+18*0.1=16.4∵η=2ξ+2∴Eη=2Eξ+2=34.8（元）故所收租車費η的數(shù)學期望為34.8元．(Ⅲ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5(18-15)=15

所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.解：621.期望的概念

E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn2.期望的意義

離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平.3.期望的計算公式

E(aX+b)=aE(X)+b課堂小結1.期望的概念課堂小結634.求離散型隨機變量ξ的期望的基本步驟（1）理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；（2）求ξ取各個值的概率，寫出分布列；（3）根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ.5.兩個特殊隨機變量的均值（1）二次分布的期望：Eξ=np；（2）兩點分布的期望：Eξ=p.4.求離散型隨機變量ξ的期望的基本步驟64所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.所以，他們在測驗中的成績的均值分別是（2）兩點分布的期望：Eξ=p.它反映了離散型隨機變量的平均水平.由該射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列可知（1）理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值；2D、1.令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，求：用ε表示甲隊的總得分.75D.對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率.一般地，若離散型隨機變量X的分布列為（2）若一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.（I）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且E(aX+b)=aE(X)+b甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.（1）離散型隨機變量X的概率分布列為它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.一般地，若離散型隨機變量X的分布列為它是三種糖果價格的一種加權平均，這里的權數(shù)分別是1/2，1/3和1/6.9.1.設離散性隨機變量可能取的值為1，2，3，4，P(ξ=k)=ak+b(k=1，2，3，4)又ξ的數(shù)學期望Eξ=3，則a+b=_______．針對性訓練所以出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.1.設652.甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.

（Ⅰ）求隨機變量ξ分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).2.甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問66（I）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且所以ξ的分布列為ξ0123P1/272/94/98/27所以ξ的數(shù)學期望為（I）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且所以ξ的分布67

（II）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，AB=C∪D，C，D互斥.（II）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用681.填空課堂練習

（1）某射手對目標進行射擊，直到第一次命中為止，每次