第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定13.3.2等邊三角形新課導入導入課題

在等腰三角形中，如果底邊等于腰長，那么這個等腰三角形又叫什么三角形呢？新課導入導入課題在等腰三角形中，如果底邊等學習目標（1）知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.（2）能敘述等邊三角形的性質(zhì).（3）熟練地運用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.學習目標（1）知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的推進新課知識點1下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？等邊三角形的性質(zhì)推進新課知識點1下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？

等邊三角形ABC三條邊都相等的三角形是等邊三角形．問題滿足什么條件

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.

請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；請分思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）三角都相等每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸圖形邊角軸對稱圖形等腰兩邊相等兩底角相等是（三線合一）由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.三個角都相等的三角形是等邊三角形．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．

請你自己證明這些結(jié)論.由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：等邊

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．

已知：△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC證明：∵△ABC是等邊三角形，已知：△ABC是等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個角為60°的等腰三角形．

判定等邊三角形的方法：從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理．知識點2等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理1：判定等邊三角形的方法：知識點等邊三角形等腰三角形一般三角形等邊三角形等腰三角形一般三角形證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．

例

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，例如圖，△A

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.

變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC證明：∵△ABC是等邊三角形，變式1若點D、E在

變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且D鞏固練習練習1如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF鞏固練習練習1如圖，等邊三角形ABC中隨堂演練基礎鞏固1.等邊三角形是____________________的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（

）A.60° B.90°C.120°D.150°三邊都相等的特殊C隨堂演練基礎鞏固1.等邊三角形是______________3.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（

）A.①②③ B.①②④C.①③ D.①②③④4.如果一個等腰三角形頂角的補角等于120°，那么這個等腰三角形一定是______三角形.D等邊3.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的5.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大?。猓骸逷B=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形.

∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，

∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.5.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB拓展延伸6.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試證明BE=EF=FC.證明：在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，拓展延伸6.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等邊三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.又OE∥AB，OF∥AC，課堂小結(jié)

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.三個角都相等的三角形是等邊三角形．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．課堂小結(jié)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定13.3.2等邊三角形新課導入導入課題

在等腰三角形中，如果底邊等于腰長，那么這個等腰三角形又叫什么三角形呢？新課導入導入課題在等腰三角形中，如果底邊等學習目標（1）知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.（2）能敘述等邊三角形的性質(zhì).（3）熟練地運用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.學習目標（1）知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的推進新課知識點1下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？等邊三角形的性質(zhì)推進新課知識點1下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出三條邊都相等的三角形是等邊三角形．

問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？

等邊三角形ABC三條邊都相等的三角形是等邊三角形．問題滿足什么條件

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.

請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；請分思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個三角形的三個內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）三角都相等每個角都等于60°是（三線合一）三條對稱軸圖形邊角軸對稱圖形等腰兩邊相等兩底角相等是（三線合一）由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.三個角都相等的三角形是等邊三角形．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．

請你自己證明這些結(jié)論.由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，可以得到：等邊

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．

已知：△ABC是等邊三角形，求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC證明：∵△ABC是等邊三角形，已知：△ABC是等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個角為60°的等腰三角形．

判定等邊三角形的方法：從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理．知識點2等邊三角形的判定等邊三角形的判定定理1：判定等邊三角形的方法：知識點等邊三角形等腰三角形一般三角形等邊三角形等腰三角形一般三角形證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．

例

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，例如圖，△A

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.

變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC證明：∵△ABC是等邊三角形，變式1若點D、E在

變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？

證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且D鞏固練習練習1如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CF鞏固練習練習1如圖，等邊三角形ABC中隨堂演練基礎鞏固1.等邊三角形是____________________的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（

）A.60° B.90°C.120°D.150°三邊都相等的特殊C隨堂演練基礎鞏固1.等邊三角形是______________3.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（

）A.①②③ B.①②④C.①③ D.①②③④4.如果一個等腰三角形頂角的補角等于120°，那么這個等腰三角形一定是______三角形.D等邊3.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的5.已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴△APQ是等邊三角形.

∠B=∠