2.2拉氏變換練習(xí)題及答案_第1頁
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文檔簡介

本次課程作業(yè)2-2（1）、（3）、（5）2-9（1）2-6（1）、（8）2-7（1）、（3）二拉氏變換及反變換定義：時間函數(shù)f(t)，當(dāng)t<0時，f(t)=0，當(dāng)t≥0時，f(t)的拉氏變換定義為：為反拉氏變換記為：式中s=σ+jω為復(fù)數(shù)。記作：一個函數(shù)可以進行拉氏變換的充分條件是：⑴t<0時，f(t)=0；⑵t≥0時，f(t)分段連續(xù)；⑶當(dāng)時間t→∞時，f(t)不超過某一指數(shù)函數(shù)

。F(s)—象函數(shù)，f(t)—原函數(shù)1典型輸入函數(shù)（典型實驗信號）及其拉氏變換1)脈沖函數(shù)理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。其拉氏變換：且有性質(zhì)：∴的像函數(shù)∴像函數(shù)1的反拉氏變換為：2）階躍函數(shù)：A階躍幅度，A=1稱為單位階躍函數(shù)，記為1（t）。其拉氏變換：∴的拉氏變換為：∴的拉氏反變換變換為：同理可得的像函數(shù)為：∴的拉氏反變換變換為：

3)斜坡函數(shù)（速度函數(shù)）：B=1時稱為單位斜坡函數(shù)。4)加速度函數(shù)（拋物線函數(shù)）：C=1時稱為單位加速度函數(shù)。5）指數(shù)函數(shù)同理有：7）正弦函數(shù)8）余弦函數(shù)以上8個函數(shù)的拉氏變換及反變換要記住，其它函數(shù)可查表。2拉氏變換運算法則1）線性定理2）延遲（時滯）定理：若有：3）位移定理：4）初值定理：即原函數(shù)的初值等于s乘以像函數(shù)的終值（終值確實存在時）5）終值定理：即原函數(shù)的終值等于s乘以像函數(shù)的初值6）微分定理：當(dāng)n=1時：在零初始條件下有：求的初值和終值當(dāng)n=2時：7）積分定理：零初始條件下有：8）相似定理：3用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程F彈簧-阻尼-質(zhì)量的機械位移系統(tǒng)的微分方程mf若且已知微分方程即為：將方程兩邊取拉氏變換：帶入初值整理得：（解微分方程）求K1、K2、K3的方法有兩種：第一種方法：待定系數(shù)法第二種方法：留數(shù)法對上式求拉氏反變換得：拉氏變換的作用：將微分方程轉(zhuǎn)變成了代數(shù)方程留數(shù)法的三種情況情況一：F(s)的分母多項式D(S)=0中無重根情況二：F(s)的分母多項式D(S)=0中有共軛復(fù)數(shù)根情況三：F(s)的分母多項式D(S)=0中有重根建議用留數(shù)法求出K1后再用待定系數(shù)法求K2、K3補充題：

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