高等院校非數(shù)學類本科數(shù)學課程——微積分大學數(shù)學（一）講集合與函數(shù)腳本編寫、教案制作：經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

學會思考嘗試研究性的學習方法：提出問題、研究問題、解決問題．注重持續(xù)性學習：有計劃地安排學習．借鑒周圍同學的學習方法．學習遇到困難怎么辦？經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!作業(yè)：學號單號的同學單周交作業(yè).成績：平時：10％，期中：20％，期末：70％.每周次上課前教作業(yè).學號雙號的同學雙周交作業(yè).做作業(yè)要抄題目，并寫出解題過程.作業(yè)本：五角一本,寫明姓名、班級、學號.經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!一、集合常量與變量二、函數(shù)概念三、函數(shù)的幾種特性四、反函數(shù)§1.1函數(shù)上頁下頁鈴結束返回首頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!幾個數(shù)集所有自然數(shù)構成的集合記為N,稱為自然數(shù)集.下頁所有實數(shù)構成的集合記為R,稱為實數(shù)集.所有有理數(shù)構成的集合記為Q,稱為有理集.所有整數(shù)構成的集合記為Z,稱為整數(shù)集.經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!二.絕對值的性質定義1性質經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!數(shù)集{x|a<x<b}稱為開區(qū)間,記為(a,

b),即(a,

b)={x|a<x<b}.[a,b]={x|axb}稱為閉區(qū)間.[a,b)={x|ax<b}及(a,b]={x|a<xb}稱為半開區(qū)間.區(qū)間上述區(qū)間都是有限區(qū)間,其中a和b稱為區(qū)間的端點.下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!(5)區(qū)間長度有限區(qū)間的長度=右端點值－左端點值=b-a所有無限區(qū)間的長度=+∞點b與點a之間的距離為b-a經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!

設>0,則稱區(qū)間(a-,a+)為點a的鄰域,記作U(a,),其中點a稱為鄰域的中心,

稱為鄰域的半徑.去心鄰域U(a,)={x|0<|x-a|<}.。U(a,)={x|a-<x<a+}={x|-<x-a<}={x||x-a|<}.下頁到點的距離小于的點的集合鄰域

某一點

處附近的很小的變化范圍經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例1

求點2的0.1鄰域.解:經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!常量與變量用什么符號不是絕對的,但應尊重數(shù)學的習慣.變量在我們所研究的問題中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量.通常用字母x,y,z等表示變量.2.常量與變量常量在我們所研究的問題中,始終只取同一數(shù)值的量叫做常量.通常用字母a,b,c等表示常量.首頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!求函數(shù)的定義域舉例

解:

要使函數(shù)有意義,必須x0,且x2-430.解不等式得|x|32.函數(shù)的定義域為

D={x||x|32},或D=(-￥,－2][2,+￥).定義域的確定:

下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!3.函數(shù)的圖形在坐標系xOy內,集合

C={(x,y)|y=f(x),xD}所對應的圖形稱為函數(shù)y=f(x)的圖形.經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!此函數(shù)稱為絕對值函數(shù),其定義域為D=(-,+),其值域為W=[0,+).例3.

例2.函數(shù)y=2.這是一個常值函數(shù),其定義域為D=(-,

+),其值域為W={2}.下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!此函數(shù)稱為符號函數(shù),其定義域為D=(-,+),其值域為W={-1,0,1}.

例5.

函數(shù)y=[x].此函數(shù)稱為取整函數(shù),其定義域為D=(-,+),其值域為W=Z.例4.下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!這也是分段函數(shù)，其定義域為

yOx11-12-2-1經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有定義,

x1及x2為區(qū)間I上任意兩點,且x1<x2.如果恒有f(x1)<f(x2),則稱f(x)在I上是單調增加的.1.函數(shù)的單調性如果恒有f(x1)>f(x2),則稱f(x)在I上是單調減少的.單調增加和單調減少的函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù).

下頁三、函數(shù)的幾種特性經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!而函數(shù)

y

=

2

x

2+1在區(qū)間(-,0]內單調減少；在區(qū)間[0,+)內單調增加。經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!奇函數(shù)

奇函數(shù)的圖形關于原點對稱。yxox-x經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足f(x)K1,則稱f(x)在I上有上界,而稱K1為f(x)在I上的一個上界.3.函數(shù)的有界性如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足f(x)K2,則稱f(x)在I上有下界,而稱K2為f(x)在I上的一個下界.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足|f(x)|K,則稱f(x)在I上有界.如果這樣的K不存在,則稱f(x)在I上無界.下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!在上是無界的。如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足|f(x)|K,則稱f(x)在I上有界,或稱f(x)是有界函數(shù)．經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!一、反函數(shù)

定義

設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，值域為Z。如果對于每個yZ，存在唯一xD，使f(x)=y，則x是一個定義在Z上的函數(shù)，稱為y=f(x)的反函數(shù)，記為x=f-1(y)。這樣函數(shù)y=f(x)與函數(shù)x=f-1(y)互為反函數(shù)。將x與y互換，就得所求反函數(shù)為例1

求y=3x-1的反函數(shù)。解

由于習慣上總是把自變量記為x,因變量記為y,故習慣上常常將x與y互換，記函數(shù)y=f

(x),xD的反函數(shù)為:y

=f

-1(x),x

Z

.

經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!思考:

什么樣的函數(shù)存在反函數(shù)？提示:

單調函數(shù)下頁一、反函數(shù)

定義

設函數(shù)y=f(x)的定義域為D，值域為Z。如果對于每個yZ，存在唯一xD，使f(x)=y，則x是一個定義在Z上的函數(shù)，稱為y=f(x)的反函數(shù)，記為y=f-1(x)。經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!反函數(shù)的性質:下頁穿衣服，脫衣服。經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!作業(yè)P138.(1)9.請預習第二章第一、二節(jié)作業(yè)P208.經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!一、冪函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)四、復合函數(shù)初等函數(shù)§1.2初等函數(shù)上頁下頁鈴結束返回首頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)常用的指數(shù)函數(shù)為y=ex.1.指數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ax(a是常數(shù),且a>0,a1)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的定義域:D=(-,+).

單調性:若a>1,則指數(shù)函數(shù)單調增加;若0<a<1,則指數(shù)函數(shù)單調減少.下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!-11-p2pp-11-p2pp三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)1.三角函數(shù)正弦函數(shù):

y=sinx余弦函數(shù):

y=cosxy=sinxy=cosx常用的三角函數(shù)下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!正割函數(shù)經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)余切函數(shù):

y=cotx正切函數(shù):

y=tanx余弦函數(shù):

y=cosx1.三角函數(shù)常用的三角函數(shù)正弦函數(shù):

y=sinx正割函數(shù):余割函數(shù):下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!xy定義域為,值域經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!如：可看作由復合而成。注：不是任何函數(shù)都可以復合成一個函數(shù)。設y=f(u)=arcsinu，u=g(x)=2+x2，不能復合。二、復合函數(shù)經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!

反過來，利用復合函數(shù)的概念，可以將—個較復雜的函數(shù)，看成兩個或兩個以上簡單函數(shù)的復合結果．并將此過程稱為復合函數(shù)的分解．其中u、v

都是中間變量.復合而成反之，給出函數(shù)，可以分解為其中u、v

都是中間變量．裝機器拆機器經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!分解它分解為以下幾個函數(shù):例14解復合函數(shù)分解到什么時候為止？最后分解到基本初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的四則運算為止.每一步相關函數(shù)都是基本初等函數(shù).

以上過程稱為對復合函數(shù)的分解經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!例1是初等函數(shù)嗎？利用對數(shù)恒等式解是初等函數(shù)。一般地，冪指函數(shù)也是初等函數(shù)：經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!例8解所以于是則經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!實例經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!綜上所述例1解經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!五、簡單函數(shù)關系的建立

在用數(shù)學方法解決實際問題時，首先需要建立這個問題的數(shù)學模型，就是將問題中變量之間的依賴關系用數(shù)學公式表達出來，也就是建立變量間的函數(shù)關系．然后應用有關的數(shù)學知識或其他相關知識分析、綜合，以達到解決問題的目的．經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!例8某企業(yè)對某產品制定了如下的銷售策略：購買不超過20公斤，每公斤10元；購買不超過200公斤，其中超過20公斤的部分，每公斤7元；購買超過200公斤的部分，每公斤5元。試寫出購買量為x公斤的費用函數(shù)C(x).

解經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!

請同學們預習下一章、二節(jié)經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!集合與集合的元素集合是指具有某種特定性質的事物的總體.集合可用大寫的字母A,B,C,D等標識.組成集合的事物稱為集合的元素.集合的元素可用小寫的字母a,b,c,d等標識.

a是集合M的元素記為aM,讀作a屬于M.

a不是集合M的元素記為aM,讀作a不屬于M.集合的表示A={a,b,c,

d,

e,

f,

g}是用列舉法表示的.是用描述法表示的.一、集合常量與變量下頁例：經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!二.絕對值與不等式從數(shù)軸上看：a的絕對值就是a到原點的距離。

實數(shù)a的絕對值定義為：經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!解絕對值不等式最后歸結為以下兩種情形：，當，其解集為空集，，當，其解集為全體實數(shù)，當，解集為：，解集為：當經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!無窮區(qū)間經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!區(qū)間[1,4]的區(qū)間長度為4(1)=5經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!作業(yè)P42.(1)(3)(4)(5)(6)1.兩大題均未要求畫圖經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!1.函數(shù)的定義當自變量取遍定義域A中所有的數(shù)值時，相應得到的所有的函數(shù)值所組成的數(shù)集被稱為是函數(shù)的值域.存在

Exist任意

Arbitrary經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!因此，函數(shù)的定義域為求函數(shù)的定義域舉例:經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!如果自變量在定義域內任取一個數(shù)值時,對應的函數(shù)值問題只有一個,這種函數(shù)叫做單值函數(shù),否則叫做多值函數(shù).以后凡是沒有特別說明時,函數(shù)都是指單值函數(shù).4.函數(shù)舉例

例1.

在直角坐標系中,由方程x2+y2=r2確定了一個函數(shù).對于任意x(-r,r),對應的函數(shù)值有兩個:下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!

在自變量的不同變化范圍中,對應法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).分段函數(shù)經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!例6.這是一個分段函數(shù),其定義域為

D=[0,1](1,+)=[0,+).

f(3)=1+3=4.首頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!o有理數(shù)點無理數(shù)點?1xy3)狄利克雷函數(shù)(Dirichlet)經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!例如,函數(shù)y=x

3在(-,+)內單調增加。經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!二、奇偶性偶函數(shù)偶函數(shù)的圖形關于y軸對稱。yxox-x經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!試用定義說明函數(shù)例解是否具有奇偶性．任意取故該函數(shù)是奇函數(shù)。定義！經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!f(x)=sinx在(-,+)上是有界的:函數(shù)的有界性舉例下頁-11-p2ppy=sinx|sinx|1.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿足|f(x)|K,則稱f(x)在I上有界,或稱f(x)是有界函數(shù)．經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!4.函數(shù)的周期性設函數(shù)f(x)的定義域為D.如果存在一個不為零的數(shù)l,使得對于任一xD有(xl)D,且f(x+l)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù),l稱為f(x)的周期.周期函數(shù)的圖形特點:首頁通常周期函數(shù)的周期是指其最小正周期.經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關于直線對稱.經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁!x-x

y翻轉

在(-,+)內，y=x2不是一一對應的函數(shù)關系,所以它沒有反函數(shù)。在(0,+)內y=x2有反函數(shù)

在(-,0)內，y=x2有反函數(shù)

經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁!設求（96年數(shù)學二）

解由當時，得到，由當時，得到，

由當，得到因此所以反函數(shù)為

時，經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁!高等院校非數(shù)學類本科數(shù)學課程——一元微積分學大學數(shù)學（一）第二講初等函數(shù)復合函數(shù)腳本編寫、教案制作：經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁!一、冪函數(shù)函數(shù)y=xm(m是常數(shù))叫做冪函數(shù).冪函數(shù)的定義域:與常數(shù)m有關,但函數(shù)在(0,

+)內總有定義.常見的冪函數(shù):

y=x,

y=x2,

y=x3,

y=x-1,

.首頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁!2.對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù),記為y=logax(a>0,a1).對數(shù)函數(shù)的定義域是區(qū)間(0,+).自然對數(shù)函數(shù):y=lnx=logex.首頁對數(shù)恒等式a>10<a<1y=logax經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁!余切函數(shù):

y=cotx正切函數(shù):

y=tanx-ppp-p余弦函數(shù):

y=cosx三、三角函數(shù)與反三角函數(shù)1.三角函數(shù)常用的三角函數(shù)正弦函數(shù):

y=sinx下頁經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁!余割函數(shù)經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁!2.反三角函數(shù)概念經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁!定義域為[1,1],值域經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁!定義域為[1,1],值域經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁!反余切函數(shù)xy定義域為,值域經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁!取最值函數(shù)yxoyxo經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁!注意復合次序：

復合可以多次進行。例3例4的復合。經管類微積分章函數(shù)共85頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁!都是初等函數(shù).例如,函數(shù)2