本資料來(lái)源正態(tài)分布正態(tài)分布的通俗概念：如果把數(shù)值變量資料編制頻數(shù)表后繪制頻數(shù)分布圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數(shù)（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙。），若頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間為最多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，越靠近中間頻數(shù)越多，離中間越遠(yuǎn)，頻數(shù)越少，形成一個(gè)中間頻數(shù)多，兩側(cè)頻數(shù)逐漸減少且基本對(duì)稱的分布，那我們一般認(rèn)為該數(shù)值變量服從或近似服從數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布。正態(tài)分布的概念下面我們以第一節(jié)某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，來(lái)說(shuō)明身高變量服從正態(tài)分布。頻數(shù)分布表：頻數(shù)分布圖一（又稱直方圖）

從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知：

該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對(duì)稱的分布。所以我們通俗地認(rèn)為該資料服從正態(tài)分布。

頻數(shù)分布圖二頻數(shù)分布圖三正態(tài)分布圖四正態(tài)分布的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)概念：

如果隨機(jī)變量（X）的概率密度函數(shù)為：

-∞＜x＜+∞則該隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。式中σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差；μ為總體均數(shù)；π為圓周率，即3.14159···；e為自然對(duì)數(shù)的底，即2.71828···。若某一隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（頻率曲線方程）為上式，則稱該變量X服從參數(shù)為μ和σ的正態(tài)分布，記為：X～N（μ,σ2）。函數(shù)方程中μ為位置參數(shù)，σ為形狀參數(shù)。在σ不變的情況下，函數(shù)曲線形狀不變，若μ變大時(shí)，曲線位置向右移；若μ變小時(shí)，曲線位置向左移。在μ不變的情況下，函數(shù)曲線位置不變，若σ變大時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“胖”和“矮”；若σ變小時(shí)，曲線形狀變的越來(lái)越“瘦”和“高”。若某一一隨機(jī)機(jī)變量量X，其總體體均數(shù)數(shù)μ=0,總體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差σ=1，即X～N（（0,1））,則稱變變量X服從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布。。習(xí)慣慣把服服從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布的的變量量用字字母U或Z表示，，此時(shí)時(shí)，我我們把把U或Z稱為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)變變量。。標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布是是正態(tài)態(tài)分布布中的的一個(gè)個(gè)典型型分布布，數(shù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)上上證明明：對(duì)對(duì)一服服從正正態(tài)分分布的的隨機(jī)機(jī)變量量（X），若進(jìn)行行特定定的變變量變變換，，可將將任何何一服服從正正態(tài)分分布的的隨機(jī)機(jī)變量量（X）轉(zhuǎn)變成成服從從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布布的隨隨機(jī)變變量（U或Z），這種變變量變變換過(guò)過(guò)程稱稱為變變量的的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化，，也稱稱為U或Z變換。。式中符符號(hào)意意義如如前述述。正態(tài)分分布的的特征征及其其面積積規(guī)律律正態(tài)分分布曲曲線位位于橫橫軸上上方，，呈鐘鐘形。。正態(tài)分分布曲曲線以以均數(shù)數(shù)所在在處最最高，，且以以均數(shù)數(shù)為中中心左左右對(duì)對(duì)稱。正態(tài)分布曲線線由兩個(gè)參數(shù)數(shù)決定，即總總體均數(shù)μ和總體標(biāo)準(zhǔn)差差σ。在σ不變的情況下下，函數(shù)曲線線形狀不變，，若μ變大時(shí)，曲線線位置向右移移；若變小時(shí)時(shí)，曲線位置置向左移，故故稱μ為位置參數(shù)。。在μ不變的情況下下，函數(shù)曲線線位置不變，，若σ變大時(shí)，曲線線形狀變的越越來(lái)越“胖””和“矮”；；若σ變小時(shí)，曲線線形狀變的越越來(lái)越“瘦””和“高”，，故稱σ為形態(tài)參數(shù)或或變異度參數(shù)數(shù)。N（μ，0.52）、N（μ，12）、N（μ，22）N（μ1，σ2）、N（μ2，σ2）正態(tài)曲線下面面積分布有一一定的規(guī)律性性。對(duì)于服從正態(tài)態(tài)分布的隨機(jī)機(jī)變量（X），隨機(jī)變量值出出現(xiàn)在某一區(qū)區(qū)間（x1,x2）的概率與正態(tài)態(tài)分布概率密密度曲線與橫橫軸在該區(qū)間間所圍成的區(qū)區(qū)域的面積大大小相對(duì)應(yīng)（（相等）。正態(tài)分布概率率密度曲線與與橫軸圍成的的區(qū)域的總面面積恒等于1。正態(tài)分布概率率密度曲線下下橫軸上一定定區(qū)間的面積積可應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)求出。。在實(shí)際應(yīng)用中中，由于所有有正態(tài)分布都都可以通過(guò)變變量變換轉(zhuǎn)變變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分，為了省省去積分計(jì)算算不同正態(tài)分分布曲線下橫橫軸上一定區(qū)區(qū)間面積的繁繁瑣過(guò)程，所所以數(shù)理統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)家專門(mén)編編制了標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布曲線線下橫軸上一一定區(qū)間面積積分布表，供供查表求標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分布曲曲線下一定區(qū)區(qū)間面積。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布曲線下對(duì)稱稱于0的區(qū)間，面積積相等，各占占50%，即左右各為為0.5。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布曲線的縱坐坐標(biāo)與面積關(guān)關(guān)系圖即縱坐標(biāo)從－－∞移到u所對(duì)應(yīng)區(qū)域的的面積為上圖圖紅色區(qū)域面面積的大小，，這樣一個(gè)區(qū)區(qū)域的面積我我們用Ф(u)表示，可通過(guò)過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布曲線面面積分布表得得到Ф(u)的大小。u值查表所對(duì)應(yīng)應(yīng)的面積是區(qū)區(qū)間(-∞，，u)所對(duì)應(yīng)的面積積，即Ф(u)。若u=-1.96，那么Ф(-1.96)則表示從－∞∞移到－1.96所對(duì)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面面積，通過(guò)查查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分分布曲線面積積分布表得到到Ф(-1.96)=0.025。uu指單側(cè)U界值，也稱稱隨機(jī)變量量U的上側(cè)α分位數(shù)。其其意義為：：從到+∞∞這一側(cè)的的面積為α,也即在隨機(jī)機(jī)變量U的所有取值值中，有100α的值比大，，有100（1-α）的值比小。。u/2當(dāng)有一隨機(jī)機(jī)變量X服從正態(tài)分分布N（μ，σσ2），若要求某一一區(qū)間（x1,x2）的曲線與橫橫軸圍成的的面積時(shí)，，無(wú)須運(yùn)用用積分學(xué)知知識(shí)求從x1移到x2所對(duì)應(yīng)區(qū)域域的面積大大小來(lái)得到到這一區(qū)間間所對(duì)應(yīng)的的面積。此此時(shí)，我們們可以通過(guò)過(guò)變量變換換，把X轉(zhuǎn)變成u，即把一般的的正態(tài)分布布變換為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分分布，通過(guò)過(guò)求標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布區(qū)區(qū)間(u1,u2)所對(duì)應(yīng)的面面積來(lái)間接接求得一般般正態(tài)分布布區(qū)間（x1,x2）所對(duì)應(yīng)的面面積。當(dāng)隨機(jī)變量量的參數(shù)μ和σ未知時(shí)，若若來(lái)自該總總體的樣本本含量n很大時(shí)，可可分別用樣樣本均數(shù)和和樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差作為μ和σ的估計(jì)值來(lái)來(lái)計(jì)算u