2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）Aiz.-rtn數(shù)^學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.已知集合M={—1,0,1},N={0,1,2},則MoN二A.{—1,0,1}B.{—1,0,1,2}C.{—1,0,2}D.{0,1}已知復(fù)數(shù)Z滿足（3+4i）z=25,則Z=A.3—4iB.3+4iC.—3—4iD.—3+4i'y<x若變量x,y滿足約束條件<x+y<1且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m,則M-m=、yn-1A.8B.7C.6D.5=1與曲線255—=1與曲線255—k—冷=1的4.若實數(shù)k滿足0<k<9,則曲線25—9—kA.離心率相等B.虛半軸長相等C.實半軸長相等D.焦距相等5.已知向量a=（1,0,—1）,則下列向量中與a成60。夾角的是A.（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)査，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為1234122334A.l丄lB.l/〃C.l,l既不垂直也不平行D.l,l的位置關(guān)系不確定141J1414I&設(shè)集合A=?x,x,x,x,x)|xe|—1,0,1|,i=1,2,3,4,5)，那么集合A中滿足條件123451i“1<“1<x+x+x+x+x12345A.60B90C.120D.130的元素個數(shù)為二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9?13題）TOC\o"1-5"\h\z不等式|x—1|+|x+2|>5的解集為。曲線y=e-5x+2在點（0,3）處的切線方程為。從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為。⑵在AABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosC+ccosB=2b，,a則〒=。b若等比數(shù)列匕}的各項均為正數(shù)，且aa+aa=2e5，n1011912則lna+lna++lna=。122n（二）選做題（14?15題，考生從中選做一題）14、（坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線q和C2的方程分別為Psin20=cos0和psin9=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線q和C2的交點的直角坐標為15、（幾何證明選講選做題）如圖3,在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點F,則ACDF的面積AAEF的面積TOC\o"1-5"\h\z三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.兀5316、（12分）已知函數(shù)f（x）=Asm（x+）,xeR，且f（兀）=,\o"CurrentDocument"4122（1）求A的值；3兀3（2）若f（6）+f（-e）=2,（0邁），求f（4?！猠）。17、（13分）隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下:30.42.41.36,44,40.37,37.25,45,29,?,31.36.49,34.33.42.32,34,46.^,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：纟卜爼飆敢頻率［茍出OJ30.12DO-35]50.20(35.40]ti().32（沖仇藥|們fi⑷品￡（1）確定樣本頻率分布表中n，n，f和f的值；1212（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50］的概率。18、（13分）如圖4,四邊形ABCD為正方形，PD丄平面ABCD，ZDPC=30,AF丄式PC于點F,FE〃CD，交PD于點E。（1）證明：CF丄平面ADF；（2）求二面角D-AF-E的余弦值。19.（14分）設(shè)數(shù)列｛a｝的前n和為S，滿足S2=2na—3n2—4n,neN*，且S=15。nnnn+13⑴求a,的值；（2）求數(shù)列｛a‘｝的通項公式；n

20.(14分)已知橢圓C:-+若=1(a>b>0)的一個焦點為&'5,0)，離心率為5,a2b23求橢圓C的標準方程；若動點P(x,y)為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方