廣義相對論課堂14

等效原理和彎曲時(shí)空度規(guī)理論2011.10.2812021廣義相對論課堂14

等效原理和彎曲時(shí)空度規(guī)理論2011.10課程安排復(fù)習(xí)內(nèi)容：引力場中運(yùn)動鐘、EEP新內(nèi)容：引力紅移實(shí)驗(yàn)、Einstein轉(zhuǎn)盤、等效原理=>度規(guī)理論、LIF條件下次課：Einstein方程簡介、Schwarzchild度規(guī)22021課程安排復(fù)習(xí)內(nèi)容：引力場中運(yùn)動鐘、EEP22021引力時(shí)間膨脹不同地點(diǎn)=固定限制條件（靜態(tài)+近似）對應(yīng)原理+加速鐘原理32021引力時(shí)間膨脹不同地點(diǎn)=固定32021引力時(shí)間膨脹——固定點(diǎn)加速系推導(dǎo)中怎么體現(xiàn)固定？加速火箭SR勻加速系——習(xí)題6(c)+7(a)42021引力時(shí)間膨脹——固定點(diǎn)加速系推導(dǎo)中怎么體現(xiàn)固定？42021不同地點(diǎn)，但非固定——運(yùn)動引力場中任意鐘走時(shí)率比較

引力×運(yùn)動學(xué)52021不同地點(diǎn)，但非固定——運(yùn)動引力場中任意鐘走時(shí)率比較

引力×運(yùn)分解=Lorentz×Einstein

=運(yùn)動學(xué)×引力V=0總是競爭？Feynman火箭、習(xí)題6.10Box6.2、習(xí)題6.1462021分解=Lorentz×Einstein

=運(yùn)動學(xué)×引力620時(shí)空度規(guī)理論

靜態(tài)弱場staticweakfieldWeiberg第3.4節(jié)72021時(shí)空度規(guī)理論

靜態(tài)弱場staticweakfield72Vessot&Levine1979

火箭引力紅移實(shí)驗(yàn)Hartle§10.1§10五大經(jīng)典檢驗(yàn)82021Vessot&Levine1979

火箭引力紅移實(shí)火箭紅移實(shí)驗(yàn)構(gòu)造設(shè)計(jì)（自動）雷達(dá)異頻收發(fā)機(jī)92021火箭紅移實(shí)驗(yàn)構(gòu)造設(shè)計(jì)（自動）雷達(dá)異頻收發(fā)機(jī)92021天才設(shè)計(jì)：自動異頻收發(fā)固定？教材第221頁第二段第一句:atransponderontherocket，whichthensendsitbackagainatthefrequencyitwasreceived.收（音、視）+發(fā)102021天才設(shè)計(jì)：自動異頻收發(fā)固定？102021需要準(zhǔn)確到Doppler效應(yīng)二階112021需要準(zhǔn)確到Doppler效應(yīng)二階112021往返Doppler效應(yīng)是疊乘，非疊加！k≈1+V+V2/2k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2) ≈(1+V)2+V2(1+V) ≈1+2V+2V2往返是否有二階？教材錯(cuò)！有4倍的二階Doppler122021往返Doppler效應(yīng)是疊乘，非疊加！k≈1+V+V2/21Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)引力時(shí)間膨脹=時(shí)間彎曲閔氏時(shí)空一體幾何轉(zhuǎn)盤——非歐幾何潮汐引力132021Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)引力時(shí)間膨脹=時(shí)間彎彎曲時(shí)間彎曲時(shí)空類比地球球面142021彎曲時(shí)間彎曲時(shí)空類比地球球面142021彎曲直觀=測地線減速偏離

正曲率兩次相交——習(xí)題6.14152021彎曲直觀=測地線減速偏離

正曲率兩次相交——習(xí)題6.1415潮汐引力徑向拉伸+橫向擠壓三種擺法潮汐加速度=？測地線偏離加速度=曲率162021潮汐引力徑向拉伸+橫向擠壓162021Einstein轉(zhuǎn)盤：勻速VL0=桌面測得外圍周長L=轉(zhuǎn)盤系測得自身盤周長量桿rod=ruler尺子172021Einstein轉(zhuǎn)盤：勻速VL0=桌面測得外圍周長量桿rodEhrenfeist佯謬182021Ehrenfeist佯謬182021非歐幾何：周徑比曲率正or負(fù)？（2.19）式空間彎曲時(shí)空平直勻加速系192021非歐幾何：周徑比曲率正or負(fù)？192021Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)轉(zhuǎn)盤——非歐幾何——空間彎曲閔氏時(shí)空一體幾何引力時(shí)間膨脹=時(shí)間彎曲潮汐引力202021Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)轉(zhuǎn)盤——非歐幾何——三個(gè)等級的等效原理

引力理論WEP----nooneviolateit!EEP(nongravitationallaws)metrictheorySEPGR???212021三個(gè)等級的等效原理

引力理論WEP----nooneviEinstein等效原理WEPLLI=LocalLorentzInvarianceLPI=LocalPositionInvariance222021Einstein等效原理WEP222021WEP

Thetrajectoryofapointmassinagravitationalfielddependsonlyonitsinitialpositionandvelocity,andisindependentofitscomposition.運(yùn)動學(xué)——力學(xué)——》其他物理LLI點(diǎn)質(zhì)量——SEPFFF——preferred——對應(yīng)原理LIF232021WEPThetrajectoryofapointLLI=LocalLorentzInvarianceTheoutcomeofanylocal

non-gravitationalexperimentisindependentofthevelocityofthe

freely-fallingreferenceframeinwhichitisperformed.local非引力=失重自由下落——FFFSEP例：電磁——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)測量速度——相對性原理SR242021LLI=LocalLorentzInvarianceThLPI=LocalPositionInvarianceTheoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenin

theuniverseitisperformed.局域非引力同LLI——EEPvsSEP何地——引力紅移實(shí)驗(yàn)何時(shí)——物理學(xué)常數(shù)上兩者合起來——時(shí)空position252021LPI=LocalPositionInvarianceTEEP—》MetricTheory262021EEP—》MetricTheory262021Metrictheory1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetric

gμν.2、測地線Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.3、localSR=LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.272021Metrictheory1、Spacetimeisen不同Metrictheory不同在于1怎么來的——決定引力場的場方程不同Brans-Dicke——scalar+tensorEinsteinGR——tensor282021不同Metrictheory不同在于1怎么來的——決定引第一點(diǎn)：時(shí)空有一個(gè)度規(guī)結(jié)構(gòu)WEP+LLI292021第一點(diǎn)：時(shí)空有一個(gè)度規(guī)結(jié)構(gòu)WEP+LLI292021度規(guī)幾何=度量空間

=Riemann幾何=線元

回憶第2章+第5章閔氏幾何數(shù)學(xué)上——Riemann幾何任意維2+、物理上——相對論四維時(shí)空線元vs坐標(biāo)=幾何（體）vs坐標(biāo)絕對vs任意302021度規(guī)幾何=度量空間

=Riemann幾何=線元

回憶第2章+線元=二次型二次型：正定、負(fù)定、不定慣性指數(shù)、號差、Sylvester慣性定律相對論四維時(shí)空3+1換個(gè)角度——矩陣312021線元=二次型二次型：正定、負(fù)定、不定312021度規(guī)=實(shí)對稱矩陣看成矩陣實(shí)對稱矩陣gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ對角化歸一化習(xí)題7.8四維時(shí)空獨(dú)立分量幾個(gè)？10322021度規(guī)=實(shí)對稱矩陣看成矩陣322021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量度規(guī)分量度規(guī)函數(shù)332021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量332021度規(guī)張量分量、函數(shù)度規(guī)函數(shù)相當(dāng)于場的勢函數(shù)弱場Weinberg坐標(biāo)變換講述——例：平面幾何極坐標(biāo)——Hartle2.6習(xí)題7.7張量的坐標(biāo)變換定義342021度規(guī)張量分量、函數(shù)度規(guī)函數(shù)相當(dāng)于場的勢函數(shù)張量的坐標(biāo)變換定義局部慣性系

LocalInertialFrame物理意義條件352021局部慣性系

LocalInertialFrame物理意義局部慣性系意義WEP自由下落——preferred軌跡LIF——時(shí)間延伸——FFFLLI362021局部慣性系意義WEP自由下落——preferred軌跡362局部慣性系2條件

CartersianorLorentz條件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直時(shí)空條件二：意義：度規(guī)=勢；偏導(dǎo)數(shù)~勢梯度=引力=0非條件：三階偏導(dǎo)數(shù)——不全為0意義：20個(gè)獨(dú)立的組合曲率372021局部慣性系2條件

CartersianorLorentz局部慣性系例子極坐標(biāo)(r=1,0)勻加速系(ξ1=0)轉(zhuǎn)動系——習(xí)題7.3球面球極坐標(biāo)——例7.2382021局部慣性系例子極坐標(biāo)(r=1,0)382021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量度規(guī)分量度規(guī)函數(shù)392021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量392021（彎曲）時(shí)空的一般描述

Hartle第7章也可平直時(shí)空中的曲線、加速、轉(zhuǎn)動系（純數(shù)學(xué)）空間402021（彎曲）時(shí)空的一般描述

Hartle第7章也可4020不存在全局慣性系

global有局部，但與全局坐標(biāo)變換非處處相同全局笛卡爾直角坐標(biāo)系——球面×沒有全局的參考系（平直時(shí)空的慣性觀者），但是有全局坐標(biāo)系參考系/觀者=相同運(yùn)動態(tài)的鐘尺系統(tǒng)/網(wǎng)格=微分幾何數(shù)學(xué)可嚴(yán)格證明——有曲率則不存在412021不存在全局慣性系

global有局部，但與全局坐標(biāo)變換非處處全局坐標(biāo)系及其由來任意、只要提供了幾何點(diǎn)的獨(dú)一無二的標(biāo)記，例如任意單值函數(shù)可以從幾何或物理角度，例如雙曲極坐標(biāo)、同一勻加速的觀者群活動標(biāo)架－－一條世界線＝一個(gè)觀者（已經(jīng)確定了時(shí)間軸）＋三個(gè)空間軸例：勻加速系特定情況從對稱性、Einstein方程解得vs任意奇性——坐標(biāo)vs幾何422021全局坐標(biāo)系及其由來任意、只要提供了幾何點(diǎn)的獨(dú)一無二的標(biāo)記，例坐標(biāo)的意義不要太在意名稱Hartel(7.4)vs(7.5)一般約定上下文物理上某些坐標(biāo)的意義在初始推導(dǎo)時(shí)設(shè)定了，其他要從線元分析得出——第7.6節(jié)432021坐標(biāo)的意義不要太在意名稱432021EEP—》MetricTheory442021EEP—》MetricTheory442021CliffordWillThorne學(xué)生——精確解Will,C.M.,Theoryandexperimentingravitationalphysics,(CambridgeUniversityPress,1993),2ndedition圖書館有第1版TheConfrontationbetweenGeneralRelativityandExperimentLivingRev.Relativity,9,(2006),3/lrr-2006-3LivingReviewsinRelativityMaxPlanckInstituteforGravitationalPhysics(AlbertEinsteinInstitute)AmM¨uhlenberg1,14424Golm,Germany452021CliffordWillThorne學(xué)生——精確解452下次課Einstein方程簡介7.6重點(diǎn)Schwarzchild度規(guī)462021下次課Einstein方程簡介462021廣義相對論課堂14

等效原理和彎曲時(shí)空度規(guī)理論2011.10.28472021廣義相對論課堂14

等效原理和彎曲時(shí)空度規(guī)理論2011.10課程安排復(fù)習(xí)內(nèi)容：引力場中運(yùn)動鐘、EEP新內(nèi)容：引力紅移實(shí)驗(yàn)、Einstein轉(zhuǎn)盤、等效原理=>度規(guī)理論、LIF條件下次課：Einstein方程簡介、Schwarzchild度規(guī)482021課程安排復(fù)習(xí)內(nèi)容：引力場中運(yùn)動鐘、EEP22021引力時(shí)間膨脹不同地點(diǎn)=固定限制條件（靜態(tài)+近似）對應(yīng)原理+加速鐘原理492021引力時(shí)間膨脹不同地點(diǎn)=固定32021引力時(shí)間膨脹——固定點(diǎn)加速系推導(dǎo)中怎么體現(xiàn)固定？加速火箭SR勻加速系——習(xí)題6(c)+7(a)502021引力時(shí)間膨脹——固定點(diǎn)加速系推導(dǎo)中怎么體現(xiàn)固定？42021不同地點(diǎn)，但非固定——運(yùn)動引力場中任意鐘走時(shí)率比較

引力×運(yùn)動學(xué)512021不同地點(diǎn)，但非固定——運(yùn)動引力場中任意鐘走時(shí)率比較

引力×運(yùn)分解=Lorentz×Einstein

=運(yùn)動學(xué)×引力V=0總是競爭？Feynman火箭、習(xí)題6.10Box6.2、習(xí)題6.14522021分解=Lorentz×Einstein

=運(yùn)動學(xué)×引力620時(shí)空度規(guī)理論

靜態(tài)弱場staticweakfieldWeiberg第3.4節(jié)532021時(shí)空度規(guī)理論

靜態(tài)弱場staticweakfield72Vessot&Levine1979

火箭引力紅移實(shí)驗(yàn)Hartle§10.1§10五大經(jīng)典檢驗(yàn)542021Vessot&Levine1979

火箭引力紅移實(shí)火箭紅移實(shí)驗(yàn)構(gòu)造設(shè)計(jì)（自動）雷達(dá)異頻收發(fā)機(jī)552021火箭紅移實(shí)驗(yàn)構(gòu)造設(shè)計(jì)（自動）雷達(dá)異頻收發(fā)機(jī)92021天才設(shè)計(jì)：自動異頻收發(fā)固定？教材第221頁第二段第一句:atransponderontherocket，whichthensendsitbackagainatthefrequencyitwasreceived.收（音、視）+發(fā)562021天才設(shè)計(jì)：自動異頻收發(fā)固定？102021需要準(zhǔn)確到Doppler效應(yīng)二階572021需要準(zhǔn)確到Doppler效應(yīng)二階112021往返Doppler效應(yīng)是疊乘，非疊加！k≈1+V+V2/2k2=(1+V)/(1-V)≈(1+V)(1+V+V2) ≈(1+V)2+V2(1+V) ≈1+2V+2V2往返是否有二階？教材錯(cuò)！有4倍的二階Doppler582021往返Doppler效應(yīng)是疊乘，非疊加！k≈1+V+V2/21Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)引力時(shí)間膨脹=時(shí)間彎曲閔氏時(shí)空一體幾何轉(zhuǎn)盤——非歐幾何潮汐引力592021Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)引力時(shí)間膨脹=時(shí)間彎彎曲時(shí)間彎曲時(shí)空類比地球球面602021彎曲時(shí)間彎曲時(shí)空類比地球球面142021彎曲直觀=測地線減速偏離

正曲率兩次相交——習(xí)題6.14612021彎曲直觀=測地線減速偏離

正曲率兩次相交——習(xí)題6.1415潮汐引力徑向拉伸+橫向擠壓三種擺法潮汐加速度=？測地線偏離加速度=曲率622021潮汐引力徑向拉伸+橫向擠壓162021Einstein轉(zhuǎn)盤：勻速VL0=桌面測得外圍周長L=轉(zhuǎn)盤系測得自身盤周長量桿rod=ruler尺子632021Einstein轉(zhuǎn)盤：勻速VL0=桌面測得外圍周長量桿rodEhrenfeist佯謬642021Ehrenfeist佯謬182021非歐幾何：周徑比曲率正or負(fù)？（2.19）式空間彎曲時(shí)空平直勻加速系652021非歐幾何：周徑比曲率正or負(fù)？192021Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)轉(zhuǎn)盤——非歐幾何——空間彎曲閔氏時(shí)空一體幾何引力時(shí)間膨脹=時(shí)間彎曲潮汐引力662021Einstein引力場=彎曲時(shí)空？

四點(diǎn)轉(zhuǎn)盤——非歐幾何——三個(gè)等級的等效原理

引力理論WEP----nooneviolateit!EEP(nongravitationallaws)metrictheorySEPGR???672021三個(gè)等級的等效原理

引力理論WEP----nooneviEinstein等效原理WEPLLI=LocalLorentzInvarianceLPI=LocalPositionInvariance682021Einstein等效原理WEP222021WEP

Thetrajectoryofapointmassinagravitationalfielddependsonlyonitsinitialpositionandvelocity,andisindependentofitscomposition.運(yùn)動學(xué)——力學(xué)——》其他物理LLI點(diǎn)質(zhì)量——SEPFFF——preferred——對應(yīng)原理LIF692021WEPThetrajectoryofapointLLI=LocalLorentzInvarianceTheoutcomeofanylocal

non-gravitationalexperimentisindependentofthevelocityofthe

freely-fallingreferenceframeinwhichitisperformed.local非引力=失重自由下落——FFFSEP例：電磁——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)測量速度——相對性原理SR702021LLI=LocalLorentzInvarianceThLPI=LocalPositionInvarianceTheoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenin

theuniverseitisperformed.局域非引力同LLI——EEPvsSEP何地——引力紅移實(shí)驗(yàn)何時(shí)——物理學(xué)常數(shù)上兩者合起來——時(shí)空position712021LPI=LocalPositionInvarianceTEEP—》MetricTheory722021EEP—》MetricTheory262021Metrictheory1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetric

gμν.2、測地線Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.3、localSR=LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.732021Metrictheory1、Spacetimeisen不同Metrictheory不同在于1怎么來的——決定引力場的場方程不同Brans-Dicke——scalar+tensorEinsteinGR——tensor742021不同Metrictheory不同在于1怎么來的——決定引第一點(diǎn)：時(shí)空有一個(gè)度規(guī)結(jié)構(gòu)WEP+LLI752021第一點(diǎn)：時(shí)空有一個(gè)度規(guī)結(jié)構(gòu)WEP+LLI292021度規(guī)幾何=度量空間

=Riemann幾何=線元

回憶第2章+第5章閔氏幾何數(shù)學(xué)上——Riemann幾何任意維2+、物理上——相對論四維時(shí)空線元vs坐標(biāo)=幾何（體）vs坐標(biāo)絕對vs任意762021度規(guī)幾何=度量空間

=Riemann幾何=線元

回憶第2章+線元=二次型二次型：正定、負(fù)定、不定慣性指數(shù)、號差、Sylvester慣性定律相對論四維時(shí)空3+1換個(gè)角度——矩陣772021線元=二次型二次型：正定、負(fù)定、不定312021度規(guī)=實(shí)對稱矩陣看成矩陣實(shí)對稱矩陣gμν=gνμds2=gμνdxαdxβ=1/2(gμν+gνμ)dxαdxβ+1/2(gμν-gνμ)dxαdxβ對角化歸一化習(xí)題7.8四維時(shí)空獨(dú)立分量幾個(gè)？10782021度規(guī)=實(shí)對稱矩陣看成矩陣322021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量度規(guī)分量度規(guī)函數(shù)792021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量332021度規(guī)張量分量、函數(shù)度規(guī)函數(shù)相當(dāng)于場的勢函數(shù)弱場Weinberg坐標(biāo)變換講述——例：平面幾何極坐標(biāo)——Hartle2.6習(xí)題7.7張量的坐標(biāo)變換定義802021度規(guī)張量分量、函數(shù)度規(guī)函數(shù)相當(dāng)于場的勢函數(shù)張量的坐標(biāo)變換定義局部慣性系

LocalInertialFrame物理意義條件812021局部慣性系

LocalInertialFrame物理意義局部慣性系意義WEP自由下落——preferred軌跡LIF——時(shí)間延伸——FFFLLI822021局部慣性系意義WEP自由下落——preferred軌跡362局部慣性系2條件

CartersianorLorentz條件一：g'μν(x'p)=ημν局域平直時(shí)空條件二：意義：度規(guī)=勢；偏導(dǎo)數(shù)~勢梯度=引力=0非條件：三階偏導(dǎo)數(shù)——不全為0意義：20個(gè)獨(dú)立的組合曲率832021局部慣性系2條件

CartersianorLorentz局部慣性系例子極坐標(biāo)(r=1,0)勻加速系(ξ1=0)轉(zhuǎn)動系——習(xí)題7.3球面球極坐標(biāo)——例7.2842021局部慣性系例子極坐標(biāo)(r=1,0)382021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量度規(guī)分量度規(guī)函數(shù)852021第一點(diǎn)之二：度規(guī)——坐標(biāo)度規(guī)張量3920