§5.4從傳統(tǒng)建模理論到約化建模理論

一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題

二、“從一般到簡單”——約化建模型理論

三、非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)

四、約化模型的準(zhǔn)則

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!亨德瑞的約化建模理論，吸收了向量自回歸建模法與協(xié)整理論的部分內(nèi)容，提出了“從一般到簡單”的建模思想，在現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模理論方面有著較大影響。

20世紀(jì)70年代中葉以來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模方法與建模理論得到了迅速發(fā)展。出現(xiàn)了利莫爾（Leamer）的貝葉斯建模方法，西姆斯（Sims）的向量自回歸建模型法、亨德瑞（Hendry）的約化建模理論以及第10章將要學(xué)習(xí)的協(xié)整建模理論。這些現(xiàn)代建模理論是在對(duì)傳統(tǒng)建模理論的不斷質(zhì)疑與修正中發(fā)展起來的，

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題

傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主導(dǎo)建模理論是“結(jié)構(gòu)模型方法論”：以先驗(yàn)給定的經(jīng)濟(jì)理論為建立模型的出發(fā)點(diǎn)，以模型參數(shù)的估計(jì)為重心，以參數(shù)估計(jì)值與其理論預(yù)期值相一致為判斷標(biāo)準(zhǔn)，是一個(gè)“從簡單到復(fù)雜”的建模過程（simple-to-generalapproach）:

對(duì)不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選過程.

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!羅維爾（Lovell）給出了一個(gè)從c個(gè)備選變量中選取k個(gè)變量進(jìn)入模型時(shí)，真實(shí)顯著性水平*與名義顯著性水平的關(guān)系：

*=1-(1-)c/k

如：給定=5%，如果有2個(gè)相互獨(dú)立且與被解釋變量無關(guān)的備選變量，誤選一個(gè)進(jìn)入模型的概率就成了

1-(1-0.05)2=0.0975

傳統(tǒng)建模方法的另一問題是它的“隨意性”。其結(jié)果是：對(duì)同一研究對(duì)象，使用同一數(shù)據(jù)，但不同的建模者往往得出不同的最終模型。李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!(1)約化建模理論提出了一個(gè)對(duì)不同先驗(yàn)假設(shè)的更為系統(tǒng)的檢驗(yàn)程序；(2)初始模型就是一個(gè)包括所有可能變量的“一般”模型，也就避免了過度的“數(shù)據(jù)開采”問題；(3)由于初始模型的“一般”性，所有研究者的“起點(diǎn)”都有是相同的，因此，在相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應(yīng)該是相同的。

特點(diǎn)：李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!在估計(jì)該模型之前，并不知道食品消費(fèi)需求是怎樣決定的，但可以考察幾種可能的情況:也可以認(rèn)為，(2)由于食品是必需品，P1的變化并不對(duì)Q產(chǎn)生影響，但仍受P0與X變動(dòng)的影響，然而后者的影響卻有著一期的滯后：

如，(1)對(duì)食品的消費(fèi)需求是一個(gè)“靜態(tài)”行為，只有當(dāng)期的因素發(fā)生作用：可以看出，(*)、(**)都是原一般模型的特例，即都可通過對(duì)原一般模型施加約束得到。

（*）（**）李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!

一般地，一個(gè)“一般模型”具有如下兩個(gè)重要特性：

，與所考察問題相關(guān)的不同的先驗(yàn)理論與假設(shè)都“嵌套”在該一般模型中；

第二，能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，并能滿足模型設(shè)定偏誤的各種檢驗(yàn)。

該兩條性質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)的。例如，如果某一重要理論被忽略，則相關(guān)的變量也就被排除在該“一般”模型之外，從而使得該模型不能通過模型設(shè)定偏誤的多種檢驗(yàn)。

一個(gè)“一般”的模型是能夠進(jìn)行諸如遺漏相關(guān)變量、多選無關(guān)變量以及誤設(shè)函數(shù)形式的多種設(shè)定偏誤檢驗(yàn)的。李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

“從一般到簡單”的建模程序面臨的主要問題在于無法在兩個(gè)沒有嵌套關(guān)系的模型間進(jìn)行選擇。

這時(shí)，可能通過通常的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、池赤信息準(zhǔn)則來幫助決策，更主要的檢驗(yàn)是非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)。

三、非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)要檢驗(yàn)下面兩個(gè)非嵌套模型：H0:Y=0+1X+2Z+

H1:Y=0+1X+2W+李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!包容性F檢驗(yàn)主要存在以下問題:(1)人為構(gòu)造的一般模型沒有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義，尤其在H0與H1分別反映兩種對(duì)立的經(jīng)濟(jì)理論的情況下更是如此；(2)有可能出現(xiàn)同時(shí)接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象；(3)當(dāng)Z與W高度相關(guān)時(shí)，往往導(dǎo)致既不能拒絕H0，也不能拒絕H1

，因?yàn)樵谝话隳Ｐ椭腥サ羧魏我粋€(gè)變量，都不會(huì)使擬合優(yōu)度下降很多。

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

步，對(duì)模型H1進(jìn)行OLS估計(jì)，得到?：

第二步，用估計(jì)的代替“一般模型”中的0+1X+2W，并進(jìn)行OLS估計(jì)：

戴維森和麥金農(nóng)證明：在大樣本下，H0為真時(shí)，的OLS估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：

t~N(0,1)。因此，如果的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型H0。李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!四、約化模型的準(zhǔn)則

從一般到簡單的建模過程，同樣存在著數(shù)據(jù)開采問題。一個(gè)“一般”模型經(jīng)過k步約化后得到最終的簡化模型，可以證明，每一步中的名義顯著性水平與最終模型中各種檢驗(yàn)的實(shí)際顯著性水平*間有如下關(guān)系：

*=1-(1-)k李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

“從一般到簡單”的建模過程本身就是一項(xiàng)十分艱巨復(fù)雜的工作。各約化步驟往往是需要反復(fù)進(jìn)行的，約化步驟的順序也需要靈活按排。而且，從實(shí)踐上看，由于各種因素的影響，所建立的最終的簡化模型不一定就是最“理想”的模型。亨德瑞給出了一個(gè)約化模型的基本準(zhǔn)則：

，模型必須具有數(shù)據(jù)一致(data-coherent)性，即模型能夠正確地解釋已有的數(shù)據(jù)。約化過程中需不斷進(jìn)行設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!

例5.4.1在§3.5的例3.5.1中，曾以傳統(tǒng)的建模方法建立了1981~1994年間的中國城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)需求模型。用小寫字母代表變量的自然對(duì)數(shù)，則該一般模型的估計(jì)結(jié)果為：這里再以“從一般到簡單”這一建模理論來做進(jìn)一步的考察。初始的一般模型設(shè)定為李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!進(jìn)一步考察模型的約化問題:

首先，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.35)

該模型是由“一般模型”去掉滯后變量得到，相當(dāng)于對(duì)滯后變量施加了零約束，由受約束的F檢驗(yàn)得檢驗(yàn)值F=2.188，相伴概率p=0.207，可見：在5%的顯著性水平下，可接受該約束。

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!

這種傳統(tǒng)的建模方法卻有著某些固有的缺陷。其中備受質(zhì)疑的是這種建模過程的所謂“數(shù)據(jù)開采”（Dataminimg）問題。

數(shù)據(jù)開采:對(duì)不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選

這一過程對(duì)最終選擇的變量的t檢驗(yàn)產(chǎn)生較大影響當(dāng)在眾多備選變量中選擇變量進(jìn)入模型時(shí)，其中t檢驗(yàn)的真實(shí)的顯著性水平已不再是事先給出的名義顯著性水平。顯著性水平意味著將一個(gè)無關(guān)變量作為相關(guān)變量選入模型而犯錯(cuò)誤的概率。

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!二、“從一般到簡單”——約化建模型理論

該理論認(rèn)為：在模型的最初設(shè)定上，就設(shè)立一個(gè)“一般”的模型，它包括了所有先驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論與假設(shè)中所應(yīng)包括的全部變量，各種可能的“簡單”模型都被“嵌套”（nested）在這個(gè)“一般”的模型之中。然后在模型的估計(jì)過程中逐漸剔除不顯著的變量，最后得到一個(gè)較“簡單”的最終模型。這就是所謂的“從一般到簡單”（general-to-specific）的建模理論。李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!“從一般到簡單”的建模理論例

例3.5.1曾建立了一個(gè)中國城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)模型：

Q=f(X,P1,P0)然而，有理由認(rèn)為X、P1、P0的變化可能會(huì)經(jīng)過一段時(shí)期才會(huì)對(duì)Q起作用，因?yàn)橄M(fèi)者固有的消費(fèi)習(xí)慣是不易改變的。于是，可建立如下更“一般”的模型：李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!如果一個(gè)模型可通過對(duì)“一般”模型施加約束得到，則稱該模型“嵌套”在一般模型之中。

約束：1=1=2=0約束：1=2=2=2=0約束：1+1+1=0李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

從一般到簡單的約化建模過程一旦建立了一個(gè)“一般”模型，就可對(duì)其進(jìn)行約化（simplificationresearch），尋找可能的簡單模型。這往往是通過檢驗(yàn)“嵌套”于其中的各種簡單模型進(jìn)行的。主要包括（1）各種“約束”檢驗(yàn)與（2）設(shè)定偏誤檢驗(yàn)，等。

一般模型的約化過程，是一個(gè)自上而下（top-down）逐級(jí)化簡的建模過程。只有當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)不支持約束條件時(shí)，才退回到上一級(jí)，檢驗(yàn)其他可能的約束，或者得到最終模型。

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!上述兩模型之間沒有嵌套關(guān)系，無法進(jìn)行約束檢驗(yàn)。同時(shí)，H0與H1不是對(duì)立假設(shè)，拒絕假設(shè)H0未必意味著接受假設(shè)H1。因此，通常的假設(shè)檢驗(yàn)程序無法直接使用。于是，可針對(duì)一般模型(*)分別檢驗(yàn)H0與H1

。

(*)為此，一種稱為包容性F檢驗(yàn)（enpassingFtests）被提了出來。這種檢驗(yàn)是人為地構(gòu)造一個(gè)“一般”模型：李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!另一個(gè)解決辦法是建立如下的一般模型：

如果=0，則為模型H0，如果=1，則為模型H1。因此，可通過檢驗(yàn)施加的約束=0是否為真來判斷H0是否為正選模型。問題是由該模型無法直接估計(jì)出的值。戴維森（Davidson）和麥金農(nóng)（Mackinnon）建議通過下面步驟估計(jì)：

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!

如果要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虷1是否為真，仍可通過上面兩個(gè)步驟進(jìn)行，但需先對(duì)H0進(jìn)行OLS估計(jì)，得到?，以它為另一解釋變量估計(jì)如下模型：

如果顯著地異于0，則拒絕模型H1為真的假設(shè)。

該非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)也被稱為J檢驗(yàn)（Jtest），因?yàn)樾鑼煞乔短啄Ｐ吐?lián)合起來進(jìn)行參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)（jointestimation）。

注意：(1)拒絕H0(或H1)不意味著接受H1(或H0)；(2)J檢驗(yàn)仍然存在同時(shí)接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象。

李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!然而，與“從簡單到復(fù)雜”這一傳統(tǒng)建模方法相比，“從一般到簡單”的建模過程能夠展現(xiàn)模型建立的全過程；

同時(shí)建模過程的程式化（systematicmanner）也避免了過度的“數(shù)據(jù)開采”問題。由于一定程度的數(shù)據(jù)開采不可避免，“從一般到簡單”建模理論倡導(dǎo)更加關(guān)注模型的樣本外預(yù)測(cè)（out-of-sampleforecast）?！皬囊话愕胶唵巍钡慕７椒ǎ跏寄Ｐ途涂赡馨怂械南嚓P(guān)變量，沒有必要再進(jìn)行遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。李子奈計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)5.4從傳統(tǒng)建模共26頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!

第二，模型必須與經(jīng)濟(jì)理論相一致（consistentwitheconomictheory）。

第三，解釋變量必須是弱外生的(exogenous)，即解釋變量應(yīng)與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不同期相關(guān)。

第四，模型具有恒定的參數(shù)(constantparameters)

第