§2.1定義與符號(hào)

一、定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)單元的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)單元組成樣本。1.若抽樣是放回的,則所有可能的樣本有個(gè)，每個(gè)樣本被抽中的概率為，這種抽樣方法稱為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.若抽樣是不放回的,則所有可能的樣本有個(gè)，每個(gè)樣本被抽中的概率為，這種抽樣方法稱為不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！?.1定義與符號(hào)一、定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)單元11.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概抽樣,即每個(gè)總體單元都有相同的入樣概率;2.隨機(jī)抽取是有嚴(yán)格要求的,不是隨便抽取，必須按照某一隨機(jī)原則進(jìn)行。注意1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概抽樣,即每個(gè)總體單元都有相同的入樣概率2【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽2個(gè)單元，則所有可能的樣本為個(gè)（考慮樣本單元的順序）1,11,21,31,41,52,12,22,32,42,53,13,23,33,43,54,14,24,34,44,55,15,25,35,45,5(放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所有可能的樣本)【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按放回3【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽2個(gè)單元，則所有可1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,5(不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所有可能的樣本)能的樣本為個(gè)。在實(shí)際工作中，更多地采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，所以以下討論的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般都指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按不放4二、符號(hào)大寫字母表示總體單元的標(biāo)志值：如小寫字母表示樣本單元的標(biāo)志值：如調(diào)查的總體目標(biāo)量主要有：總體總量Y；總體均值

；總體某一指標(biāo)的比例P；兩個(gè)總體總量的比率R。對(duì)估計(jì)精度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要涉及到總體方差和樣本方差等。下面分別列出：二、符號(hào)大寫字母表示總體單元的標(biāo)志值：如小寫字母表示樣本單元5總體方差樣本方差還有一些其他符號(hào),分別說(shuō)明如下:總體方差樣本方差還有一些其他符號(hào),分別說(shuō)明如下:6總體（），樣本將左邊式子中的大寫字母改為小寫字母?？傮w（），樣本將左邊式子中7總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。如稱為的估計(jì)。估計(jì)量的方差用V表示，如標(biāo)準(zhǔn)差用S表示，如對(duì)的樣本估計(jì)不用而用稱為抽樣比，記為f.總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。如8§2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)

無(wú)論調(diào)查對(duì)象是何種總體參數(shù)，其實(shí)所有估計(jì)量通常都是樣本均值的某種線性組合，因此在抽樣中不管討論何種估計(jì)的基本性質(zhì)，都只圍繞樣本均值進(jìn)行。而對(duì)樣本均值這個(gè)核心估計(jì)量的研究則分為兩個(gè)方面：一方面是求樣本均值對(duì)所有可能樣本的數(shù)學(xué)期望

（檢驗(yàn)估計(jì)量是否無(wú)偏）。另一方面是求樣本均值對(duì)所有可能樣本的方差

（檢驗(yàn)估計(jì)量誤差的大小）?！?.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)無(wú)論調(diào)查對(duì)象是何9為了討論簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)，首先我們來(lái)看兩個(gè)引理：

引理一

從大小為N的總體中抽取一個(gè)樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則總體中每個(gè)特定單元的入樣概率為：兩個(gè)特定單元都入樣的概率為：為了討論簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)，首先我們來(lái)看兩個(gè)引理：10引理一的證明：在N個(gè)單元中取n個(gè)單元為樣本，共有個(gè)樣本。在個(gè)樣本中，包含某個(gè)特定單元的樣本數(shù)為：每個(gè)樣本被抽中的概率為：。同時(shí)包含兩個(gè)特定單元的樣本數(shù)為每個(gè)樣本被抽中的概率為:引理一的證明：在N個(gè)單元中取n個(gè)單元為樣本，同時(shí)包含兩個(gè)特定11

引理二

從總體規(guī)模為N的總體中抽取一個(gè)樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。若對(duì)總體中的每個(gè)單元，引進(jìn)隨機(jī)變量如下：由二項(xiàng)分布可知：引理二從總體規(guī)模為N的總體中抽取12所以，不難推出：所以，不難推出：13簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)

是性質(zhì)1的無(wú)偏估計(jì),即下面我們用兩種與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中不同的方法來(lái)證明這一性質(zhì)。思考：為什么不能用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的方法？簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)是性質(zhì)1的無(wú)偏估計(jì),即下面14有了這些準(zhǔn)備，我們很容易證明根據(jù)前面提到的關(guān)于的定義，有下式有了這些準(zhǔn)備，我們很容易證明根據(jù)前面提到的關(guān)于的定15第二種方法證明

證明：對(duì)于一個(gè)大小為N的總體，樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本有個(gè)，因此第二種方法證明證明：對(duì)于一個(gè)大小為N的總體，樣本量為n16抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件17其他幾個(gè)估計(jì)量的無(wú)偏性可容易推出：1、對(duì)于總體總量2、對(duì)于總體比例其他幾個(gè)估計(jì)量的無(wú)偏性可容易推出：1、對(duì)于總體總量2、對(duì)于總18性質(zhì)2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：式中，n為樣本量；f=為抽樣比；1-f為有限總體校正系數(shù)。V（）=(2.5)性質(zhì)2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：式中，n為樣本量；f=為抽19證明方法一證明方法一20即即21

證明方法二:由定義而

證明方法二:由定義而22因此有因此有23

即即24性質(zhì)3V（）的無(wú)偏估計(jì)為：式中，為樣本方差。證明:將改寫成:性質(zhì)3V（）的無(wú)偏估計(jì)為：式中，為樣本方差。證明:將25由前面性質(zhì)1證明用過(guò)的對(duì)稱論證法有:由性質(zhì)2有:由前面性質(zhì)1證明用過(guò)的對(duì)稱論證法有:由性質(zhì)2有:26抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件27下面我們從關(guān)系式可以推出其他幾個(gè)估計(jì)量的方差下面我們從關(guān)系式可以推出其他幾個(gè)估計(jì)量的方差28

總體總量的估計(jì)量方差是總體均值方差的直接推導(dǎo)，下面我們來(lái)推導(dǎo)總體比例估計(jì)量的方差。總體總量的估計(jì)量方差是總體均值方差的直接29

設(shè)N個(gè)樣本單元中有N1個(gè)具有某一特性,即有N1個(gè)單元取值為1,有N-N1個(gè)單元取值為0.設(shè)N個(gè)樣本單元中有N1個(gè)具有某一特性,即有30同理對(duì)樣本方差有因此同理對(duì)樣本方差有因此31同樣下面我們從關(guān)系式可以推出同樣下面我們從關(guān)系式可以推出32估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。從式可以看出，影響估計(jì)量方差的因素有：①樣本量n;③總體未入樣比率1-f

②總體方差分析見(jiàn)教材P38,39估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。從式①樣本量n;33

N通常很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將1-f近似取為1，這時(shí)影響估計(jì)量方差的主要因素是樣本量n和總體方差。的大小是我們無(wú)法改變的，因此，要提高估計(jì)量的精度就只有加大樣本量。注意N通常很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將1-f近似取為1，34【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度95%的置信區(qū)間。序號(hào)i1234567891045204661508解：依題意，N=100,n=10,f=樣本均值為：【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)序號(hào)i135樣本方差為：因此，總體平均值的估計(jì)為：的方差為：的方標(biāo)準(zhǔn)差為：s的置信度95%的置信區(qū)間為：即[2.4295，7.5705].樣本方差為：因此，總體平均值的估計(jì)為：的方差為：的方標(biāo)準(zhǔn)差為36，。其方差為：V（

放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量，。其方差為：V（放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量37

注意:不放回時(shí)的方差為放回時(shí)的約1-f倍，而1-f<1,因此不放回抽樣的估計(jì)精度比放回抽樣的估計(jì)精度高。注意:不放回時(shí)的方差為放回時(shí)的約1-f倍，而1-f<1,因38【例2.4】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體總量并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)量的相對(duì)誤差。序號(hào)i1234567891045204661508解依題意，N=100，由例2.3可知：,因此，對(duì)總體總量的估計(jì)為：=100×5=500。【例2.4】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大序號(hào)i139對(duì)V（）的樣本估計(jì)為：0其標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，在置信度95%的條件下（對(duì)應(yīng)的t=1.96),的相對(duì)誤差為：=51.41%對(duì)V（）的樣本估計(jì)為：0其標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，在置信度95%的條40【例2.5】解：已知n=200,a=130,1-f≈1某超市開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購(gòu)物的滿意度。該超市與附近幾個(gè)小區(qū)居委會(huì)取得聯(lián)系，在整體中按簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣，抽取了一個(gè)大小為n=200人的樣本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%條件下，給出估計(jì)的絕對(duì)誤差和置信區(qū)間。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略。【例2.5】解：已知n=200,a=130,1-41在置信度95%的條件下，估計(jì)的絕對(duì)誤差為：的95%置信區(qū)間為：0.65在置信度95%的條件下，估計(jì)的絕對(duì)誤差為：的95%置信區(qū)間為42§2.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)

用樣本均值作為總體均值的簡(jiǎn)單估計(jì)量，具有無(wú)偏等很多優(yōu)良性質(zhì)，且完全不依賴其它總體信息。但是，若我們有與調(diào)查變量相關(guān)的其它信息（通常稱為輔助變量信息）可以利用，則估計(jì)的精度可以大大提高。這就是我們下面要講的比率估計(jì)和回歸估計(jì)。一、估計(jì)的概念§2.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)用樣本均值作為43設(shè)主要變量為：Y輔助變量為：X兩變量的比率為：總體均值的比估計(jì)：其中設(shè)主要變量為：Y總體均值的比估計(jì)：其中44二、比率估計(jì)的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)1、使用比估計(jì)首先要知道輔助變量的總體均值（或總體總量），調(diào)查時(shí)，既要觀測(cè)主要變量的值還要觀測(cè)輔助變量的值；2、輔助變量必須與主要變量高度相關(guān)且整體上應(yīng)相當(dāng)穩(wěn)定；3、比估計(jì)雖然不是無(wú)偏的，但其精度要高于簡(jiǎn)單估計(jì)量很多。下面我們看一個(gè)簡(jiǎn)單估計(jì)與比估計(jì)對(duì)比的例題二、比率估計(jì)的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)1、使用比估計(jì)首先要知道輔助變量45【例】對(duì)以下假設(shè)的總體（N=6），用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n=2的樣本，比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)及簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)。i123456均值XiYi011331151882910464.518解：對(duì)這個(gè)總體，我們列出所有可能的個(gè)樣本，以比較簡(jiǎn)單估計(jì)與比率估計(jì)的性質(zhì)?！纠繉?duì)以下假設(shè)的總體（N=6），用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n=246i樣本簡(jiǎn)單估計(jì)()比率估計(jì)()1234567891011121314151,21,31,41,51,62,32,42,52,63,43,53,64,54,65,62.06.09.515.023.57.010.516.024.514.520.028.523.532.037.5181817.116.87521.1515.7515.751620.045516.312516.363619.730816.269219.218.75i樣本簡(jiǎn)單估計(jì)()比率估計(jì)(47由此，可以算出：由此，可以算出：48總結(jié)1、從計(jì)算表格中可以看出，均值的比估計(jì)很穩(wěn)定，而均值的簡(jiǎn)單估計(jì)則波動(dòng)劇烈。2、雖然比率估計(jì)是有偏估計(jì)，但偏倚不大，而估計(jì)量方差要比簡(jiǎn)單估計(jì)的方差小得多。3、比估計(jì)是一種很好的估計(jì)量，是提高估計(jì)精度的最有效的途徑。4、思考：比估計(jì)為什么能大幅度地提高估計(jì)精度？總結(jié)49對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,n較大時(shí),比率估計(jì)具有以下性質(zhì)：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,n較大時(shí),比率估計(jì)具有以下性質(zhì)：50關(guān)于比率估計(jì)我們要說(shuō)明（或證明）以下幾個(gè)問(wèn)題：1、均值的比率估計(jì)不是無(wú)偏的；2、偏倚是怎么產(chǎn)生的；3、均值比率估計(jì)的均方誤差；4、均方誤差的估計(jì)。關(guān)于比率估計(jì)我們要說(shuō)明51第一個(gè)問(wèn)題可從上面的例題給予說(shuō)明：第二個(gè)問(wèn)題我們可以從下面的表達(dá)式說(shuō)明：這里是常量，是隨機(jī)變量。估計(jì)量不是隨機(jī)變量的線性函數(shù)。因此，估計(jì)量的偏倚是由R的有偏性造成的.第一個(gè)問(wèn)題可從上面的例題給予說(shuō)明：第二個(gè)問(wèn)題我們可以從下面的52第三個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)證明R估計(jì)的偏倚第三個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)證明R估計(jì)的偏倚53因此因而偏倚主要來(lái)自于等式右邊的第二項(xiàng),由因此因而偏倚主要來(lái)自于等式右邊的第二項(xiàng),由54因此，偏倚的主要項(xiàng)為：同樣我們可以推出：因此，偏倚的主要項(xiàng)為：同樣我們可以推出：55抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件56對(duì)上述方差分別給出樣本估計(jì)式如下：對(duì)上述方差分別給出樣本估計(jì)式如下：57【例2.2】某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí)，對(duì)運(yùn)管部門登記的船舶臺(tái)帳進(jìn)行整理后獲得注冊(cè)船舶2860艘，載重噸位154626噸。從2860艘船舶中抽取一個(gè)n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查得到樣本船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量及其載重噸位如表（單位：噸），要推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量?！纠?.2】某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí)，對(duì)運(yùn)管58ii1234578015001005376600100505010206789102170182314501581370120150802050解:已知:N=2860,n=10,X=154626由表可得ii178010062170120解:已知:N59因此,對(duì)該縣船舶在調(diào)查月完成貨運(yùn)量的比率估計(jì)為:方差的估計(jì)為:=2.10617×因此,對(duì)該縣船舶在調(diào)查月完成貨運(yùn)量的比率估計(jì)為:方差的估計(jì)為60標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為:如果用簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行估計(jì),則由此,得到比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)為:對(duì)于本問(wèn)題,比率估計(jì)量比簡(jiǎn)單估計(jì)量的效率高!標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為:如果用簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行估計(jì),則由此,得到61【例2.3】在一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)IT行業(yè)中，從業(yè)者的現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88，已知某IT企業(yè)474名員工的平均起薪為17016.00元/年，現(xiàn)根據(jù)對(duì)100個(gè)按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式選出的員工現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平。已知：【例2.3】在一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)IT行業(yè)中，62【解】1、在簡(jiǎn)單估計(jì)條件下，的95%的近似置信區(qū)間為：此處教材有誤(P51)【解】的95%的近似置信區(qū)間為：此處教材有誤(P51)632、在比率估計(jì)條件下，的95%的近似置信區(qū)間為：2、在比率估計(jì)條件下，的95%的近似置信區(qū)間為：64下面我們從理論上來(lái)比較簡(jiǎn)單估計(jì)與比率估計(jì)的誤差比率估計(jì)量精度高于簡(jiǎn)單估計(jì)量的充要條件是：下面我們從理論上來(lái)比較簡(jiǎn)單估計(jì)與比率估計(jì)的誤差比率估計(jì)量精度65也就是說(shuō)，比率估計(jì)比簡(jiǎn)單估計(jì)更為精確。尤其是當(dāng)時(shí)，只要相關(guān)系數(shù)，比率估計(jì)就要優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)。比率估計(jì)的其他問(wèn)題看教材P53也就是說(shuō)，比率估計(jì)比簡(jiǎn)單估計(jì)更為精確。尤其是當(dāng)66§2.4回歸估計(jì)量及其性質(zhì)一、回歸估計(jì)的定義對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體均值和總體總量的回歸估計(jì)量（regressionestimatior)的定義為：式中，是樣本均值；為事先設(shè)定的一個(gè)常數(shù)如果β=0，則回歸估計(jì)量就是簡(jiǎn)單估計(jì)量；如果則回歸估計(jì)量就是比率估計(jì)量?！?.4回歸估計(jì)量及其性質(zhì)一、回歸估計(jì)的定義對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)67二、為常數(shù)的情形當(dāng)回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時(shí)，或以前為相同目的進(jìn)行的調(diào)查所得到的對(duì)的樣本回歸系數(shù)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值上，取最近一次調(diào)查所得的作為設(shè)定值。性質(zhì)2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣回歸估計(jì)量，作為及Y的回歸估計(jì)，都是無(wú)偏的。即的方差分別為：二、為常數(shù)的情形當(dāng)回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時(shí)，或以前為相同目68式中，分別是Y，X的總體方差和總體協(xié)方差；分別是Y，X的樣本方差和樣本協(xié)方差。的樣本估計(jì)量為：式中，分別是Y，X的總體方差和總體協(xié)方差；分別是Y，X的樣本69我們對(duì)上式兩端關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，得：我們對(duì)上式兩端關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，得：70因此當(dāng)取總體回歸系數(shù)達(dá)到最小，即時(shí)，式中，為總體相關(guān)系數(shù)。因此當(dāng)取總體回歸系數(shù)達(dá)到最小，即時(shí)，式中，為總體相關(guān)系數(shù)。71三、β為樣本回歸系數(shù)的情形如果β需要通過(guò)樣本來(lái)確定，很自然地，我們會(huì)想到用總體回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)，也就是樣本回歸系數(shù)：這時(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣回歸估計(jì)量是有偏的。但當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，估計(jì)量的偏倚趨于零。因此，類似比率估計(jì)量，回歸估計(jì)量也是漸近無(wú)偏的。三、β為樣本回歸系數(shù)的情形如果β需要通過(guò)樣本來(lái)確定，很自然地72且有的一個(gè)近似估計(jì)為：且有的一個(gè)近似估計(jì)為：73【例4.5】(續(xù)P72的例4.2)利用回歸估計(jì)量推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量.解:根據(jù)例4.2中的計(jì)算結(jié)果可得樣本回歸系數(shù):從而【例4.5】(續(xù)P72的例4.2)利用回歸估計(jì)量推算該縣船舶74因此，該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量的回歸估計(jì)為：為了估計(jì)，先計(jì)算回歸殘差方差：所以因此，該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量的回歸為了估計(jì)75對(duì)于同一個(gè)題，我們來(lái)比較三種估計(jì)量的誤差差異對(duì)于同一個(gè)題，我們來(lái)比較三種估計(jì)量的誤差差異76●與例4.2的結(jié)果比較，對(duì)于本問(wèn)題回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)，而比率估計(jì)又優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)；

●回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)的原因是回歸直線可以不通過(guò)原點(diǎn)。

●比較上述估計(jì)量的優(yōu)劣，一般是通過(guò)比較它們的均方誤差或方差大小來(lái)進(jìn)行?！衽c例4.2的結(jié)果比較，對(duì)于本問(wèn)題回歸估計(jì)優(yōu)于比77關(guān)于簡(jiǎn)單估計(jì)、比率估計(jì)、回歸估計(jì)的估計(jì)量方差比較簡(jiǎn)單估計(jì)量：比率估計(jì)量：回歸估計(jì)量：關(guān)于簡(jiǎn)單估計(jì)、比率估計(jì)、簡(jiǎn)單估計(jì)量：比率估計(jì)量：回歸估計(jì)78由此可以看出(在不考慮偏倚的情況下）有以下結(jié)論：2.比率估計(jì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量的條件是:3.回歸估計(jì)量?jī)?yōu)于比率估計(jì)量的條件是:在不考慮偏倚時(shí)，回歸估計(jì)總是優(yōu)于比率估計(jì)1.回歸估計(jì)量總是優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量，除非即一般而言有由此可以看出(在不考慮偏倚的情況下）有以下結(jié)論：2.比率估計(jì)79如果不忽略偏倚，全面考慮比率估計(jì)和回歸估計(jì)的均方誤差MSE，那情況會(huì)怎么樣呢？下面我們通過(guò)教材P61.表2—13的實(shí)際例題來(lái)分析比較。(略,看教材)如果不忽略偏倚，全面考慮比率估計(jì)80§2.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施一、樣本量的確定原理

我們知道n的大小會(huì)影響抽樣誤差，因?yàn)槿绻鹡越接近N，則抽樣誤差就會(huì)越接近于零，這一點(diǎn)也清楚地體現(xiàn)在下面的式子里。三個(gè)因素決定n§2.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施一、樣本量的確定原理三個(gè)因素決定81

在上式中，N是已知的，S是無(wú)法知道的，所以要考考慮影響n的重點(diǎn)應(yīng)該是抽樣誤差。習(xí)慣上，不以作為調(diào)查精度指標(biāo)，而是用置信度和絕對(duì)誤差限度替代抽樣誤差根據(jù)雙側(cè)分位點(diǎn)的定義有在上式中，N是已知的，S是無(wú)法知道的，所以要考根據(jù)雙82下面我們分別觀察等式右端各部分對(duì)n的影響。下面我們分別觀察等式右端各部分對(duì)n的影響。830.900.950.991.6451.962.58n1.191.73置信度對(duì)樣本量n的影響絕對(duì)誤差限度d對(duì)樣本量n的影響d0.140.100.040.03n4995566964這里0.900.950.991.6451.962.5884總體方差對(duì)樣本量n的影響00.090.160.210.240.25n1136240313356370這里下面我們把置信度設(shè)為：絕對(duì)誤差設(shè)為：總體方差設(shè)為：來(lái)觀察總體規(guī)模N對(duì)樣本量n的影響總體方差對(duì)樣本量n的影響00.090.160.210.24085總體規(guī)模N樣本容量n5044100795002171000278500035710000370100000383100000038410000000384總體規(guī)模N對(duì)樣本量n的影響總體規(guī)模N樣本容量n5044100795002171000286二、樣本量的確定步驟第一步：確定委托單位認(rèn)可的估計(jì)精度水平，包括絕對(duì)誤差d和置信水平；第二步：按照保守原則（寧大勿?。?，實(shí)施對(duì)總體方差的預(yù)估；第三步：根據(jù)上述給定的估計(jì)精度和總體方差的預(yù)估值并考慮總體N的大小，以簡(jiǎn)單抽樣及回答率100%為前提條件，按下面的式子計(jì)算初始樣本量n二、樣本量的確定步驟第一步：確定委托單位認(rèn)可的估計(jì)精度水平，87第四步：確定抽樣方法，并根據(jù)不同抽樣方法的抽樣效應(yīng)deff對(duì)樣本容量進(jìn)行調(diào)整：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的分層隨機(jī)抽樣的整群隨機(jī)抽樣的系統(tǒng)隨機(jī)抽樣的第四步：確定抽樣方法，并根據(jù)不同抽樣方法的抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的88第五步：判定有效回答率，并根據(jù)有效回答率r對(duì)樣本容量進(jìn)行再調(diào)整:第六步：為了獲得分組數(shù)據(jù)，要考慮適當(dāng)增加樣本量；第七步：要考慮調(diào)查費(fèi)用，適當(dāng)調(diào)整樣本量。第五步：判定有效回答率，并根據(jù)有效回答率r對(duì)第六步：為了獲得89三、抽選方法首先將總體的N個(gè)單元從一到N編號(hào)，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)號(hào)，如果抽到某個(gè)號(hào)，則對(duì)應(yīng)的那個(gè)單元入樣。要選出n個(gè)單元入樣，通常有兩種做法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。

1、抽簽法當(dāng)總體不大時(shí)，可以用均勻同質(zhì)的材料制作N個(gè)簽，將它們充分混合，然后一次抽取n個(gè)簽；或一次抽取一個(gè)簽，但不放回，接著抽下一個(gè)簽直到第n個(gè)簽為止。則這n個(gè)簽上所示號(hào)碼表示入樣的單元號(hào)。三、抽選方法首先將總體的N個(gè)單元從一到N編號(hào)，每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一902、隨機(jī)數(shù)法

(一)隨機(jī)數(shù)表

隨機(jī)數(shù)表是由數(shù)字0，1，2，…，9組成的表，每個(gè)數(shù)字都有同樣的機(jī)會(huì)被抽中，用隨機(jī)數(shù)表抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，可用下面兩種方法：

2、隨機(jī)數(shù)法(一)隨機(jī)數(shù)表91方法一根據(jù)總體大小N的位數(shù)確定在隨機(jī)表中隨機(jī)抽取幾列。如N=678，要抽取n=5的樣本，則在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取3列，依次往下，選出頭5個(gè)001～678之間互不相同的數(shù)。方法一根據(jù)總體大小N的位數(shù)確定在隨機(jī)表中隨機(jī)抽取幾列。92方法二

若N的第一個(gè)數(shù)字小于5，且n較大，則方法一可能花費(fèi)較多的時(shí)間。如N=327，按方法一則328～999的數(shù)都沒(méi)有用，這時(shí)采用下面的方法可能更好：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)抽取3列，依次往下，如果得到的隨機(jī)數(shù)在401～800之間，則這個(gè)數(shù)減去400，由此000，大于800以及余數(shù)大于327的數(shù)被扔掉。抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件93

(二)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)

利用軟件中的隨機(jī)函數(shù)可產(chǎn)生所需要的隨機(jī)數(shù)，這種方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)，雖然方便，但并不能保證其隨機(jī)性，因?yàn)檫@些偽隨機(jī)數(shù)有循環(huán)周期，當(dāng)然，我們希望產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)循環(huán)周期越長(zhǎng)越好。在可能的條件下，建議還是利用隨機(jī)數(shù)表來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件94本章作業(yè)

（1）熟悉本章有關(guān)估計(jì)量性質(zhì)的證明；（2）思考書后P72.習(xí)題2.2，習(xí)題2.3；（3）在作業(yè)本上完成P72.習(xí)題2.4;2.5;2.9;2.10（第二章結(jié)束）本章作業(yè)（1）熟悉本章有關(guān)估計(jì)量性質(zhì)的證明；（第二章結(jié)束）95§2.1定義與符號(hào)

一、定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)單元的總體中隨機(jī)抽取n個(gè)單元組成樣本。1.若抽樣是放回的,則所有可能的樣本有個(gè)，每個(gè)樣本被抽中的概率為，這種抽樣方法稱為放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。2.若抽樣是不放回的,則所有可能的樣本有個(gè)，每個(gè)樣本被抽中的概率為，這種抽樣方法稱為不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?！?.1定義與符號(hào)一、定義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)單元961.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概抽樣,即每個(gè)總體單元都有相同的入樣概率;2.隨機(jī)抽取是有嚴(yán)格要求的,不是隨便抽取，必須按照某一隨機(jī)原則進(jìn)行。注意1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等概抽樣,即每個(gè)總體單元都有相同的入樣概率97【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽2個(gè)單元，則所有可能的樣本為個(gè)（考慮樣本單元的順序）1,11,21,31,41,52,12,22,32,42,53,13,23,33,43,54,14,24,34,44,55,15,25,35,45,5(放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所有可能的樣本)【例2.1】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按放回98【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽2個(gè)單元，則所有可1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,5(不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所有可能的樣本)能的樣本為個(gè)。在實(shí)際工作中，更多地采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，所以以下討論的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般都指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.【例2.2】設(shè)總體有5個(gè)單元（1,2,3,4,5)，按不放99二、符號(hào)大寫字母表示總體單元的標(biāo)志值：如小寫字母表示樣本單元的標(biāo)志值：如調(diào)查的總體目標(biāo)量主要有：總體總量Y；總體均值

；總體某一指標(biāo)的比例P；兩個(gè)總體總量的比率R。對(duì)估計(jì)精度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要涉及到總體方差和樣本方差等。下面分別列出：二、符號(hào)大寫字母表示總體單元的標(biāo)志值：如小寫字母表示樣本單元100總體方差樣本方差還有一些其他符號(hào),分別說(shuō)明如下:總體方差樣本方差還有一些其他符號(hào),分別說(shuō)明如下:101總體（），樣本將左邊式子中的大寫字母改為小寫字母?？傮w（），樣本將左邊式子中102總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。如稱為的估計(jì)。估計(jì)量的方差用V表示，如標(biāo)準(zhǔn)差用S表示，如對(duì)的樣本估計(jì)不用而用稱為抽樣比，記為f.總體指標(biāo)值上面帶符號(hào)“”的表示由樣本得到的總體指標(biāo)的估計(jì)。如103§2.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)

無(wú)論調(diào)查對(duì)象是何種總體參數(shù)，其實(shí)所有估計(jì)量通常都是樣本均值的某種線性組合，因此在抽樣中不管討論何種估計(jì)的基本性質(zhì)，都只圍繞樣本均值進(jìn)行。而對(duì)樣本均值這個(gè)核心估計(jì)量的研究則分為兩個(gè)方面：一方面是求樣本均值對(duì)所有可能樣本的數(shù)學(xué)期望

（檢驗(yàn)估計(jì)量是否無(wú)偏）。另一方面是求樣本均值對(duì)所有可能樣本的方差

（檢驗(yàn)估計(jì)量誤差的大?。??！?.2簡(jiǎn)單估計(jì)量及其性質(zhì)無(wú)論調(diào)查對(duì)象是何104為了討論簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)，首先我們來(lái)看兩個(gè)引理：

引理一

從大小為N的總體中抽取一個(gè)樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則總體中每個(gè)特定單元的入樣概率為：兩個(gè)特定單元都入樣的概率為：為了討論簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)，首先我們來(lái)看兩個(gè)引理：105引理一的證明：在N個(gè)單元中取n個(gè)單元為樣本，共有個(gè)樣本。在個(gè)樣本中，包含某個(gè)特定單元的樣本數(shù)為：每個(gè)樣本被抽中的概率為：。同時(shí)包含兩個(gè)特定單元的樣本數(shù)為每個(gè)樣本被抽中的概率為:引理一的證明：在N個(gè)單元中取n個(gè)單元為樣本，同時(shí)包含兩個(gè)特定106

引理二

從總體規(guī)模為N的總體中抽取一個(gè)樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。若對(duì)總體中的每個(gè)單元，引進(jìn)隨機(jī)變量如下：由二項(xiàng)分布可知：引理二從總體規(guī)模為N的總體中抽取107所以，不難推出：所以，不難推出：108簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)

是性質(zhì)1的無(wú)偏估計(jì),即下面我們用兩種與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中不同的方法來(lái)證明這一性質(zhì)。思考：為什么不能用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的方法？簡(jiǎn)單估計(jì)量的性質(zhì)是性質(zhì)1的無(wú)偏估計(jì),即下面109有了這些準(zhǔn)備，我們很容易證明根據(jù)前面提到的關(guān)于的定義，有下式有了這些準(zhǔn)備，我們很容易證明根據(jù)前面提到的關(guān)于的定110第二種方法證明

證明：對(duì)于一個(gè)大小為N的總體，樣本量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本有個(gè)，因此第二種方法證明證明：對(duì)于一個(gè)大小為N的總體，樣本量為n111抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件112其他幾個(gè)估計(jì)量的無(wú)偏性可容易推出：1、對(duì)于總體總量2、對(duì)于總體比例其他幾個(gè)估計(jì)量的無(wú)偏性可容易推出：1、對(duì)于總體總量2、對(duì)于總113性質(zhì)2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：式中，n為樣本量；f=為抽樣比；1-f為有限總體校正系數(shù)。V（）=(2.5)性質(zhì)2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，的方差為：式中，n為樣本量；f=為抽114證明方法一證明方法一115即即116

證明方法二:由定義而

證明方法二:由定義而117因此有因此有118

即即119性質(zhì)3V（）的無(wú)偏估計(jì)為：式中，為樣本方差。證明:將改寫成:性質(zhì)3V（）的無(wú)偏估計(jì)為：式中，為樣本方差。證明:將120由前面性質(zhì)1證明用過(guò)的對(duì)稱論證法有:由性質(zhì)2有:由前面性質(zhì)1證明用過(guò)的對(duì)稱論證法有:由性質(zhì)2有:121抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件122下面我們從關(guān)系式可以推出其他幾個(gè)估計(jì)量的方差下面我們從關(guān)系式可以推出其他幾個(gè)估計(jì)量的方差123

總體總量的估計(jì)量方差是總體均值方差的直接推導(dǎo)，下面我們來(lái)推導(dǎo)總體比例估計(jì)量的方差?？傮w總量的估計(jì)量方差是總體均值方差的直接124

設(shè)N個(gè)樣本單元中有N1個(gè)具有某一特性,即有N1個(gè)單元取值為1,有N-N1個(gè)單元取值為0.設(shè)N個(gè)樣本單元中有N1個(gè)具有某一特性,即有125同理對(duì)樣本方差有因此同理對(duì)樣本方差有因此126同樣下面我們從關(guān)系式可以推出同樣下面我們從關(guān)系式可以推出127估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。從式可以看出，影響估計(jì)量方差的因素有：①樣本量n;③總體未入樣比率1-f

②總體方差分析見(jiàn)教材P38,39估計(jì)量的方差是衡量估計(jì)量精度的度量。從式①樣本量n;128

N通常很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將1-f近似取為1，這時(shí)影響估計(jì)量方差的主要因素是樣本量n和總體方差。的大小是我們無(wú)法改變的，因此，要提高估計(jì)量的精度就只有加大樣本量。注意N通常很大，當(dāng)f<0.05時(shí)，可將1-f近似取為1，129【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度95%的置信區(qū)間。序號(hào)i1234567891045204661508解：依題意，N=100,n=10,f=樣本均值為：【例2.3】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)序號(hào)i1130樣本方差為：因此，總體平均值的估計(jì)為：的方差為：的方標(biāo)準(zhǔn)差為：s的置信度95%的置信區(qū)間為：即[2.4295，7.5705].樣本方差為：因此，總體平均值的估計(jì)為：的方差為：的方標(biāo)準(zhǔn)差為131，。其方差為：V（

放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量，。其方差為：V（放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)量132

注意:不放回時(shí)的方差為放回時(shí)的約1-f倍，而1-f<1,因此不放回抽樣的估計(jì)精度比放回抽樣的估計(jì)精度高。注意:不放回時(shí)的方差為放回時(shí)的約1-f倍，而1-f<1,因133【例2.4】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體總量并給出在置信度95%的條件下，估計(jì)量的相對(duì)誤差。序號(hào)i1234567891045204661508解依題意，N=100，由例2.3可知：,因此，對(duì)總體總量的估計(jì)為：=100×5=500?！纠?.4】我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大序號(hào)i1134對(duì)V（）的樣本估計(jì)為：0其標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，在置信度95%的條件下（對(duì)應(yīng)的t=1.96),的相對(duì)誤差為：=51.41%對(duì)V（）的樣本估計(jì)為：0其標(biāo)準(zhǔn)差為：因此，在置信度95%的條135【例2.5】解：已知n=200,a=130,1-f≈1某超市開張一段時(shí)間之后，為改進(jìn)銷售服務(wù)環(huán)境，欲調(diào)查附近幾個(gè)小區(qū)居民到該超市購(gòu)物的滿意度。該超市與附近幾個(gè)小區(qū)居委會(huì)取得聯(lián)系，在整體中按簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣，抽取了一個(gè)大小為n=200人的樣本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境表示滿意或基本滿意的居民有130位，要估計(jì)對(duì)該超市購(gòu)物環(huán)境持肯定態(tài)度居民的比例，并在置信度95%條件下，給出估計(jì)的絕對(duì)誤差和置信區(qū)間。假定這時(shí)的抽樣比可以忽略?！纠?.5】解：已知n=200,a=130,1-136在置信度95%的條件下，估計(jì)的絕對(duì)誤差為：的95%置信區(qū)間為：0.65在置信度95%的條件下，估計(jì)的絕對(duì)誤差為：的95%置信區(qū)間為137§2.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)

用樣本均值作為總體均值的簡(jiǎn)單估計(jì)量，具有無(wú)偏等很多優(yōu)良性質(zhì)，且完全不依賴其它總體信息。但是，若我們有與調(diào)查變量相關(guān)的其它信息（通常稱為輔助變量信息）可以利用，則估計(jì)的精度可以大大提高。這就是我們下面要講的比率估計(jì)和回歸估計(jì)。一、估計(jì)的概念§2.3比率估計(jì)量及其性質(zhì)用樣本均值作為138設(shè)主要變量為：Y輔助變量為：X兩變量的比率為：總體均值的比估計(jì)：其中設(shè)主要變量為：Y總體均值的比估計(jì)：其中139二、比率估計(jì)的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)1、使用比估計(jì)首先要知道輔助變量的總體均值（或總體總量），調(diào)查時(shí)，既要觀測(cè)主要變量的值還要觀測(cè)輔助變量的值；2、輔助變量必須與主要變量高度相關(guān)且整體上應(yīng)相當(dāng)穩(wěn)定；3、比估計(jì)雖然不是無(wú)偏的，但其精度要高于簡(jiǎn)單估計(jì)量很多。下面我們看一個(gè)簡(jiǎn)單估計(jì)與比估計(jì)對(duì)比的例題二、比率估計(jì)的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)1、使用比估計(jì)首先要知道輔助變量140【例】對(duì)以下假設(shè)的總體（N=6），用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n=2的樣本，比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)及簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)。i123456均值XiYi011331151882910464.518解：對(duì)這個(gè)總體，我們列出所有可能的個(gè)樣本，以比較簡(jiǎn)單估計(jì)與比率估計(jì)的性質(zhì)?！纠繉?duì)以下假設(shè)的總體（N=6），用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取n=2141i樣本簡(jiǎn)單估計(jì)()比率估計(jì)()1234567891011121314151,21,31,41,51,62,32,42,52,63,43,53,64,54,65,62.06.09.515.023.57.010.516.024.514.520.028.523.532.037.5181817.116.87521.1515.7515.751620.045516.312516.363619.730816.269219.218.75i樣本簡(jiǎn)單估計(jì)()比率估計(jì)(142由此，可以算出：由此，可以算出：143總結(jié)1、從計(jì)算表格中可以看出，均值的比估計(jì)很穩(wěn)定，而均值的簡(jiǎn)單估計(jì)則波動(dòng)劇烈。2、雖然比率估計(jì)是有偏估計(jì)，但偏倚不大，而估計(jì)量方差要比簡(jiǎn)單估計(jì)的方差小得多。3、比估計(jì)是一種很好的估計(jì)量，是提高估計(jì)精度的最有效的途徑。4、思考：比估計(jì)為什么能大幅度地提高估計(jì)精度？總結(jié)144對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,n較大時(shí),比率估計(jì)具有以下性質(zhì)：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,n較大時(shí),比率估計(jì)具有以下性質(zhì)：145關(guān)于比率估計(jì)我們要說(shuō)明（或證明）以下幾個(gè)問(wèn)題：1、均值的比率估計(jì)不是無(wú)偏的；2、偏倚是怎么產(chǎn)生的；3、均值比率估計(jì)的均方誤差；4、均方誤差的估計(jì)。關(guān)于比率估計(jì)我們要說(shuō)明146第一個(gè)問(wèn)題可從上面的例題給予說(shuō)明：第二個(gè)問(wèn)題我們可以從下面的表達(dá)式說(shuō)明：這里是常量，是隨機(jī)變量。估計(jì)量不是隨機(jī)變量的線性函數(shù)。因此，估計(jì)量的偏倚是由R的有偏性造成的.第一個(gè)問(wèn)題可從上面的例題給予說(shuō)明：第二個(gè)問(wèn)題我們可以從下面的147第三個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)證明R估計(jì)的偏倚第三個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)證明R估計(jì)的偏倚148因此因而偏倚主要來(lái)自于等式右邊的第二項(xiàng),由因此因而偏倚主要來(lái)自于等式右邊的第二項(xiàng),由149因此，偏倚的主要項(xiàng)為：同樣我們可以推出：因此，偏倚的主要項(xiàng)為：同樣我們可以推出：150抽樣調(diào)查-第2章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件151對(duì)上述方差分別給出樣本估計(jì)式如下：對(duì)上述方差分別給出樣本估計(jì)式如下：152【例2.2】某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí)，對(duì)運(yùn)管部門登記的船舶臺(tái)帳進(jìn)行整理后獲得注冊(cè)船舶2860艘，載重噸位154626噸。從2860艘船舶中抽取一個(gè)n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，調(diào)查得到樣本船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量及其載重噸位如表（單位：噸），要推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量?！纠?.2】某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí)，對(duì)運(yùn)管153ii1234578015001005376600100505010206789102170182314501581370120150802050解:已知:N=2860,n=10,X=154626由表可得ii178010062170120解:已知:N154因此,對(duì)該縣船舶在調(diào)查月完成貨運(yùn)量的比率估計(jì)為:方差的估計(jì)為:=2.10617×因此,對(duì)該縣船舶在調(diào)查月完成貨運(yùn)量的比率估計(jì)為:方差的估計(jì)為155標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為:如果用簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行估計(jì),則由此,得到比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)為:對(duì)于本問(wèn)題,比率估計(jì)量比簡(jiǎn)單估計(jì)量的效率高!標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為:如果用簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行估計(jì),則由此,得到156【例2.3】在一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)IT行業(yè)中，從業(yè)者的現(xiàn)薪與起薪之間相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.88，已知某IT企業(yè)474名員工的平均起薪為17016.00元/年，現(xiàn)根據(jù)對(duì)100個(gè)按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式選出的員工現(xiàn)薪的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該企業(yè)員工的現(xiàn)薪平均水平。已知：【例2.3】在一項(xiàng)工資研究中，人們發(fā)現(xiàn)IT行業(yè)中，157【解】1、在簡(jiǎn)單估計(jì)條件下，的95%的近似置信區(qū)間為：此處教材有誤(P51)【解】的95%的近似置信區(qū)間為：此處教材有誤(P51)1582、在比率估計(jì)條件下，的95%的近似置信區(qū)間為：2、在比率估計(jì)條件下，的95%的近似置信區(qū)間為：159下面我們從理論上來(lái)比較簡(jiǎn)單估計(jì)與比率估計(jì)的誤差比率估計(jì)量精度高于簡(jiǎn)單估計(jì)量的充要條件是：下面我們從理論上來(lái)比較簡(jiǎn)單估計(jì)與比率估計(jì)的誤差比率估計(jì)量精度160也就是說(shuō)，比率估計(jì)比簡(jiǎn)單估計(jì)更為精確。尤其是當(dāng)時(shí)，只要相關(guān)系數(shù)，比率估計(jì)就要優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)。比率估計(jì)的其他問(wèn)題看教材P53也就是說(shuō)，比率估計(jì)比簡(jiǎn)單估計(jì)更為精確。尤其是當(dāng)161§2.4回歸估計(jì)量及其性質(zhì)一、回歸估計(jì)的定義對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體均值和總體總量的回歸估計(jì)量（regressionestimatior)的定義為：式中，是樣本均值；為事先設(shè)定的一個(gè)常數(shù)如果β=0，則回歸估計(jì)量就是簡(jiǎn)單估計(jì)量；如果則回歸估計(jì)量就是比率估計(jì)量?！?.4回歸估計(jì)量及其性質(zhì)一、回歸估計(jì)的定義對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)162二、為常數(shù)的情形當(dāng)回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時(shí)，或以前為相同目的進(jìn)行的調(diào)查所得到的對(duì)的樣本回歸系數(shù)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值上，取最近一次調(diào)查所得的作為設(shè)定值。性質(zhì)2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣回歸估計(jì)量，作為及Y的回歸估計(jì)，都是無(wú)偏的。即的方差分別為：二、為常數(shù)的情形當(dāng)回歸系數(shù)為事先給定的常數(shù)時(shí)，或以前為相同目163式中，分別是Y，X的總體方差和總體協(xié)方差；分別是Y，X的樣本方差和樣本協(xié)方差。的樣本估計(jì)量為：式中，分別是Y，X的總體方差和總體協(xié)方差；分別是Y，X的樣本164我們對(duì)上式兩端關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，得：我們對(duì)上式兩端關(guān)于求導(dǎo)數(shù)，得：165因此當(dāng)取總體回歸系數(shù)達(dá)到最小，即時(shí)，式中，為總體相關(guān)系數(shù)。因此當(dāng)取總體回歸系數(shù)達(dá)到最小，即時(shí)，式中，為總體相關(guān)系數(shù)。166三、β為樣本回歸系數(shù)的情形如果β需要通過(guò)樣本來(lái)確定，很自然地，我們會(huì)想到用總體回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)，也就是樣本回歸系數(shù)：這時(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣回歸估計(jì)量是有偏的。但當(dāng)樣本量n充分大時(shí)，估計(jì)量的偏倚趨于零。因此，類似比率估計(jì)量，回歸估計(jì)量也是漸近無(wú)偏的。三、β為樣本回歸系數(shù)的情形如果β需要通過(guò)樣本來(lái)確定，很自然地167且有的一個(gè)近似估計(jì)為：且有的一個(gè)近似估計(jì)為：168【例4.5】(續(xù)P72的例4.2)利用回歸估計(jì)量推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量.解:根據(jù)例4.2中的計(jì)算結(jié)果可得樣本回歸系數(shù):從而【例4.5】(續(xù)P72的例4.2)利用回歸估計(jì)量推算該縣船舶169因此，該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量的回歸估計(jì)為：為了估計(jì)，先計(jì)算回歸殘差方差：所以因此，該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量的回歸為了估計(jì)170對(duì)于同一個(gè)題，我們來(lái)比較三種估計(jì)量的誤差差異對(duì)于同一個(gè)題，我們來(lái)比較三種估計(jì)量的誤差差異171●與例4.2的結(jié)果比較，對(duì)于本問(wèn)題回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)，而比率估計(jì)又優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)；

●回歸估計(jì)優(yōu)于比率估計(jì)的原因是回歸直線可以不通過(guò)原點(diǎn)。

●比較上述估計(jì)量的優(yōu)劣，一般是通過(guò)比較它們的均方誤差或方差大小來(lái)進(jìn)行?！衽c例4.2的結(jié)果比較，對(duì)于本問(wèn)題回歸估計(jì)優(yōu)于比172關(guān)于簡(jiǎn)單估計(jì)、比率估計(jì)、回歸估計(jì)的估計(jì)量方差比較簡(jiǎn)單估計(jì)量：比率估計(jì)量：回歸估計(jì)量：關(guān)于簡(jiǎn)單估計(jì)、比率估計(jì)、簡(jiǎn)單估計(jì)量：比率估計(jì)量：回歸估計(jì)173由此可以看出(在不考慮偏倚的情況下）有以下結(jié)論：2.比率估計(jì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量的條件是:3.回歸估計(jì)量?jī)?yōu)于比率估計(jì)量的條件是:在不考慮偏倚時(shí)，回歸估計(jì)總是優(yōu)于比率估計(jì)1.回歸估計(jì)量總是優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量，除非即一般而言有由此可以看出(在不考慮偏倚的情況下）有以下結(jié)論：2.比率估計(jì)174如果不忽略偏倚，全面考慮比率估計(jì)和回歸估計(jì)的均方誤差MSE，那情況會(huì)怎么樣呢？下面我們通過(guò)教材P61.表2—13的實(shí)際例題來(lái)分析比較。(略,看教材)如果不忽略偏倚，全面考慮比率估計(jì)175§2.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施一、樣本量的確定