2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的．1．（5分）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，，則P∪Q＝（）A． B．（﹣2，1） C． D．（﹣2，﹣1）2．（5分）＝（）A． B． C．﹣i D．i3．（5分）函數(shù)f（x）＝x2（ex﹣e﹣x）的大致圖象為（）A． B． C． D．4．（5分）的展開式中，x4的系數(shù)是（）A．40 B．60 C．80 D．1005．（5分）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝（）A．10 B．9 C．8 D．56．（5分）在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，，則的值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（5分）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A、C區(qū)域涂色不相同的概率為（）A． B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx，若直線l過點(diǎn)（0，﹣e），且與曲線y＝f（x）相切，則直線l的斜率為（）A．﹣2 B．2 C．﹣e D．e9．（5分）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（x+4），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝4x，則f（log4184）＝（）A．﹣ B． C． D．10．（5分）已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．8x±y＝0 C． D．3x±y＝011．（5分）如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移|m|（m＜0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則m的最大值為（）A． B． C． D．12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)p（x，y），定義[OP]＝|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：（1）符合[OP]＝2的點(diǎn)p的軌跡圍成的圖形面積為8；（2）設(shè)點(diǎn)p是直線：上任意一點(diǎn)，則[OP]min＝1；（3）設(shè)點(diǎn)p是直線：y＝kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則使得“[OP]最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”的必要條件是k＝1；（4）設(shè)點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）若直線x﹣my+m＝0經(jīng)過拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)，則p＝．14．（5分）若x，y滿足約束條件則（x+4）2+（y+1）2的最小值為．15．（5分）已知等差數(shù)列{an}，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)（4，8）的定直線l上，則數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7＝．16．（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有m個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的所有可能的值構(gòu)成的集合為．三.解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an≠a1（當(dāng)n≥2時(shí)），數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．18．（12分）2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評分；②采用百分制評分，[60，80）內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收；④用樣本的頻率代替概率．（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記ξ為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．19．（12分）如圖，在銳角△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，且，，O為△ABC外接圓的圓心，且．（1）求sin∠BAC的值；（2）求△ABC的面積．20．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若設(shè)2（e+）＜a＜，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．[選做題]22．（10分）已知直線l過點(diǎn)P（1，0），且傾斜角為α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ．（1）求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．[選做題]23．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若對任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．

2019年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的．1．（5分）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，，則P∪Q＝（）A． B．（﹣2，1） C． D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵P＝{x|﹣1＜x＜1}，，∴P∪Q＝{x|﹣2＜x＜1}＝（﹣2，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）＝（）A． B． C．﹣i D．i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：＝．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3．（5分）函數(shù)f（x）＝x2（ex﹣e﹣x）的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢判斷即可．【解答】解：∵f（x）＝x2（ex﹣e﹣x），∴f（﹣x）＝（﹣x）2（e﹣x﹣ex）＝﹣x2（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，D，∵y＝x2，是增函數(shù)x∈（0，+∞），f（x）＞0，y＝ex﹣e﹣x是增函數(shù)x∈（0，+∞），y＞0，f（x）＝x2（ex﹣e﹣x）在（0，+∞）是增函數(shù)，排除C．（或者）當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，故排除C，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4．（5分）的展開式中，x4的系數(shù)是（）A．40 B．60 C．80 D．100【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】11：計(jì)算題；21：閱讀型；34：方程思想；49：綜合法；5P：二項(xiàng)式定理．【分析】先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為4，解出相應(yīng)參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為＝．令，得k＝2．因此，二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中等題．5．（5分）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝（）A．10 B．9 C．8 D．5【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【專題】58：解三角形．【分析】利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知的等式，求出cosA的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A＝23cos2A+2cos2A﹣1＝0，即cos2A＝，A為銳角，∴cosA＝，又a＝7，c＝6，根據(jù)余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc?cosA，即49＝b2+36﹣b，解得：b＝5或b＝﹣（舍去），則b＝5．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6．（5分）在平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，，則的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知可知?（）＝2，展開后可求．【解答】解：平行四邊形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，又∵，∴?（）＝2，∴++＝2，即9﹣+﹣1×3＝2，∴＝8．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算及向量的數(shù)量積的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．7．（5分）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則A、C區(qū)域涂色不相同的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，利用分步計(jì)數(shù)原理求出不同的涂色方案有420種，其中，A、C區(qū)域涂色不相同的情況有120種，由此能求出A、C區(qū)域涂色不相同的概率．【解答】解：提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個(gè)區(qū)域依次為A、B、C、D、E，分4步進(jìn)行分析：①，對于區(qū)域A，有5種顏色可選；②，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；③，對于區(qū)域E，與A、B區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；④，對于區(qū)域D、C，若D與B顏色相同，C區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，C區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、C有3+2×2＝7種選擇，則不同的涂色方案有5×4×3×7＝420種，其中，A、C區(qū)域涂色不相同的情況有：①，對于區(qū)域A，有5種顏色可選；②，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；③，對于區(qū)域E，與A、B、C區(qū)域相鄰，有2種顏色可選；④，對于區(qū)域D、C，若D與B顏色相同，C區(qū)域有2種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有1種顏色可選，C區(qū)域有1種顏色可選，則區(qū)域D、C有2+1×1＝3種選擇，不同的涂色方案有5×4×2×3＝120種，∴A、C區(qū)域涂色不相同的概率為p＝＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查分步計(jì)數(shù)原理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx，若直線l過點(diǎn)（0，﹣e），且與曲線y＝f（x）相切，則直線l的斜率為（）A．﹣2 B．2 C．﹣e D．e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】34：方程思想；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），可得切線的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率．【解答】解：函數(shù)f（x）＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝lnx+1，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），可得切線的斜率為k＝1+lnm，則1+lnm＝＝，解得m＝e，k＝1+lne＝2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（x+4），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝4x，則f（log4184）＝（）A．﹣ B． C． D．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出f（log4184）＝﹣f（log4184﹣4）＝﹣（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（x+4），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＝4x，∴f（log4184）＝﹣f（log4184﹣4）＝﹣（）＝﹣＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的奇偶性、周期性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．（5分）已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．8x±y＝0 C． D．3x±y＝0【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，可得△IF1F2，△IPF1，△IPF2可看作三個(gè)高相等且均為圓I半徑r的三角形．利用三角形面積公式，代入已知式，化簡可得|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|，再結(jié)合雙曲線的定義與漸近線方程可得所求．【解答】解：如圖，設(shè)圓I與△PF1F2的三邊F1F2、PF1、PF2分別相切于點(diǎn)E、F、G，連接IE、IF、IG，則IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它們分別是：△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S＝|PF1|?|IF|＝|PF1|，S＝|PF2|?|IG|＝|PF2|，S＝|F1F2|?|IE|＝|F1F2|，其中r是△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑．∵，∴|PF1|＝|PF2|+|F1F2|，兩邊約去得：|PF1|＝|PF2|+|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|＝|F1F2|，根據(jù)雙曲線定義，得|PF1|﹣|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c，∴3a＝c，b＝＝2a，可得雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故選：A．【點(diǎn)評】本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中，用來求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題．11．（5分）如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，將該圖象向右平移|m|（m＜0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于直線對稱，則m的最大值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)y＝sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的圖象可得T＝＝﹣（﹣）＝π，可得：ω＝2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ＝0，可得：φ＝．故函數(shù)的f（x）的解析式為f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）＝sin2（x+）的圖象向右平移|m|（m＜0）個(gè)單位長度，可得g（x）＝sin2（x﹣|m|+）的圖象，由于：所得圖象關(guān)于直線x＝對稱，可得：sin2（﹣|m|+）＝±1，可得：2（﹣|m|+）＝+kπ，解得：|m|＝﹣kπ，k∈Z，由于：m＜0，可得：m＝kπ﹣，k∈Z，可得：當(dāng)k＝0時(shí)，m的最大值為：﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)p（x，y），定義[OP]＝|x|+|y|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于下列結(jié)論：（1）符合[OP]＝2的點(diǎn)p的軌跡圍成的圖形面積為8；（2）設(shè)點(diǎn)p是直線：上任意一點(diǎn)，則[OP]min＝1；（3）設(shè)點(diǎn)p是直線：y＝kx+1（k∈R）上任意一點(diǎn)，則使得“[OP]最小的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)”的必要條件是k＝1；（4）設(shè)點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論序號為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)新定義由[OP]＝|x|+|y|＝1，討論x的取值，得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式，畫出分段函數(shù)的圖象，由圖象可知點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形為邊長是2的正方形，求出正方形的面積即可；（2）運(yùn)用絕對值的含義和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得[OP]的最小值；（3）根據(jù)|x|+|y|大于等于|x+y|或|x﹣y|，把y＝kx+1代入即可得到當(dāng)[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)時(shí)，k等于1或﹣1；而k等于1或﹣1推出[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)，得到k＝±1是“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件；（4）把P的坐標(biāo)用參數(shù)表示，然后利用三角函數(shù)的化積求得[OP]＝|x|+|y|的最大值說明命題正確．【解答】解：（1）由[OP]＝2，根據(jù)新定義得：|x|+|y|＝2，由方程表示的圖形關(guān)于x，y軸對稱和原點(diǎn)對稱，且x+y＝2（0≤x≤2，0≤y≤2），畫出圖象如圖所示：根據(jù)圖形得到：四邊形ABCD為邊長是2的正方形，面積等于8，故（1）正確；（2）P（x，y）為直線：上任一點(diǎn)，可得y＝1﹣x，可得|x|+|y|＝|x|+|1﹣x|，當(dāng)x≤0時(shí)，[OP]＝1﹣（1+）x≥1；當(dāng)0＜x＜時(shí)，[OP]＝1+（1﹣）x∈（1，）；當(dāng)x≥時(shí)，可得[OP]＝﹣1+（1+）x≥，綜上可得[OP]的最小值為1，故（2）正確；（3）∵|x|+|y|≥|x+y|＝|（k+1）x+1|，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，|x|+|y|≥|1|＝1，滿足題意；而|x|+|y|≥|x﹣y|＝|（k﹣1）x﹣1|，當(dāng)k＝1時(shí)，|x|+|y|≥|﹣1|＝1，滿足題意．∴“使[OP]最小的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)”的充要條件是“k＝±1”，（3）不正確；（4）∵點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則可設(shè)x＝3cosθ，y＝sinθ，θ∈[0，2π），[OP]＝|x|+|y|＝3cosθ+sinθ＝sin（θ+φ），θ∈[0，]，∴[OP]max＝，（4）正確．則正確的結(jié)論有：（1）、（2）、（4）．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解及運(yùn)用新定義的能力，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）若直線x﹣my+m＝0經(jīng)過拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)，則p＝2．【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由直線方程求出直線過點(diǎn)（0，1），從而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則p可求；【解答】解：∵直線x﹣my+m＝0過點(diǎn)（0，1），即拋物線x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)F為（0，1），∴，則p＝2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14．（5分）若x，y滿足約束條件則（x+4）2+（y+1）2的最小值為5．【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（﹣4，﹣1）的距離的平方，則由圖象可知，DA距離最小，此時(shí)（x+4）2+（y+1）2的最小值為5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及直線和圓的位置公式是解決本題的關(guān)鍵．15．（5分）已知等差數(shù)列{an}，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)（4，8）的定直線l上，則數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7＝56．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】推導(dǎo)出a4＝8，數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7＝，由此能求出結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)（4，8）的定直線l上，∴a4＝8，∴數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7＝＝56．故答案為：56．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列前7項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有m個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的所有可能的值構(gòu)成的集合為{3}．【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；4J：換元法；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的極值，作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)n＝f（x），利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得到n2﹣nt﹣15＝0的兩根之積n1n2＝﹣15，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝＝＝＝，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，f（x）遞增；由f′（x）＜0，得x＞3或x＜﹣1，f（x）遞減．即有f（x）在x＝﹣1處取得極小值f（﹣1）＝﹣2e；在x＝3處取得極大值f（3）＝，作出f（x）的圖象，如圖所示；關(guān)于x的方程，令n＝f（x），則n2﹣nt﹣＝0，由判別式△＝t2+＞0，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，n1n2＝﹣＜0，則原方程有一正一負(fù)實(shí)根．而﹣2e×═﹣，即當(dāng)n1＝，則n2＝﹣2e，此時(shí)y＝n1，和f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，y＝n2與f（x）有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)n1＞，則﹣2e＜n2＜0，此時(shí)y＝n1，和f（x）有1個(gè)交點(diǎn)，y＝n2與f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0＜n1＜則n2＜﹣2e，此時(shí)y＝n1和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，y＝n2與f（x）有0交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)﹣2e＜n1＜0，則或n2＞，此時(shí)y＝n1和f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，y＝n2與f（x）有1個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)n1＝﹣2e，則n2＝，此時(shí)y＝n1和f（x）有1個(gè)交點(diǎn)，y＝n2與f（x）有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)n1＜﹣2e，則0＜n2＜，此時(shí)y＝n1和f（x）有0個(gè)交點(diǎn)，y＝n2與f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)共有3個(gè)交點(diǎn)，綜上方程[f（x）]2+tf（x）﹣＝0（t∈R）恒有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即m＝3，即m的所有可能的值構(gòu)成的集合為{3}，故答案為：{3}．【點(diǎn)評】本題考查方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用二次方程的判別式和韋達(dá)定理，考查數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．三.解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an≠a1（當(dāng)n≥2時(shí)），數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）求得首項(xiàng)和公差即可；（2）由（1）可得anbn，再由錯(cuò)位相減求和得Tn．【解答】解：（1）∵S3＝9，∴a2＝3，∴a1+d＝3①∵a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴a32＝a1a7，∴（a1+2d）2＝a1（a1+6d）②由①②得：或，當(dāng)時(shí)，an＝3當(dāng)時(shí)，an＝n+1；（2）∵an≠a1（當(dāng)n≥2時(shí)），∴d≠0，∴an＝n+1，∴bn＝2n+1，∴anbn＝（n+1）2n+1，∴Tn＝2?22+3?23+4?24+…+（n+1）2n+1①2Tn＝2?23+3?24+4?25+…+（n+1）2n+2②①﹣②得﹣Tn＝4+22+23+24+…+2n+1﹣（n+1）2n+2＝4+﹣（n+1）2n+2＝﹣n?2n+2∴Tn＝n?2n+2【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（12分）2016年某市政府出臺了“2020年創(chuàng)建全國文明城市（簡稱創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評分；②采用百分制評分，[60，80）內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收；④用樣本的頻率代替概率．（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；（3）已知在評分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記ξ為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求解在[60，100]的頻率即可．（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，然后求解抽取3人恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率．（3）從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意：6（0分）或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，評分在[60，100]的頻率為：（+++）×10＝；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為，現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率為：；（3）∵評分低于6（0分）的被調(diào)查者中，老年人占，又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，，，．ξ的分布列為：ξ012pξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布列，頻率分布直方圖，期望的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19．（12分）如圖，在銳角△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，且，，O為△ABC外接圓的圓心，且．（1）求sin∠BAC的值；（2）求△ABC的面積．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專題】34：方程思想；44：數(shù)形結(jié)合法；58：解三角形．【分析】（1）根據(jù)題意，利用二倍角公式求解即可；（2）延長AD至E，使AE＝2AD，連接BE，CE，得四邊形ABEC為平行四邊形，推出CE＝AB；利用余弦定理AE2＝AC2+CE2﹣2AC?CE?cos∠ACE，求出CE，再求三角形ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，∠BOC＝2∠BAC，∴cos∠BOC＝cos2∠BAC＝1﹣2sin2∠BAC＝﹣，∴sin2∠BAC＝，sin∠BAC＝；（2）延長AD至E，使AE＝2AD，連接BE，CE，則四邊形ABEC為平行四邊形，∴CE＝AB；在△ACE中，AE＝2AD＝3，AC＝，∠ACE＝π﹣∠BAC，cos∠ACE＝﹣cos∠BAC＝﹣＝﹣；由余弦定理得，AE2＝AC2+CE2﹣2AC?CE?cos∠ACE，即（3）2＝（）2+CE2﹣2×?CE×（﹣），解得CE＝3，∴AB＝CE＝3，∴S△ABC＝AB?AC?sin∠BAC＝×3××＝．【點(diǎn)評】本題考查解三角形的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換與計(jì)算能力，是中檔題．20．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的綜合．【專題】11：計(jì)算題；21：閱讀型；34：方程思想；4P：設(shè)而不求法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，0），且x0＜0，利用AQ⊥AF2以及得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，將直角△AQF2的外接圓與直線相切轉(zhuǎn)化為其外接圓圓心F1到該直線的距離等于半徑，可求出c的值，進(jìn)而得出a與b的值，從而得出橢圓C的方程；（2）令，得出t≠0，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)，將條件“以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形”轉(zhuǎn)化為PE⊥MN，得出這兩條直線的斜率之積為﹣1，然后得出m的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c（c＞0），則點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（﹣c，0），點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（c，0），設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，0），且x0＜0，如下圖所示，，，∵，則x0+c+2c＝0，所以，x0＝﹣3c，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣3c，0），∵直線AF2與直線AQ垂直，且點(diǎn)A（b，0），所以，，，由，得b2＝3c2，則，．△AQF2為直角三角形，且F2Q為斜邊，線段F2Q的中點(diǎn)為F1（﹣c，0），△AQF2的外接圓半徑為2c．由題意可知，點(diǎn)F1到直線的距離為，所以，c＝1，a＝2c＝2，，因此，橢圓C的方程為；（2）由題意知，直線l的斜率k≠0，并設(shè)，則直線l的方程為x＝ty+1，設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）．將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得（3t2+4）y2+6ty﹣9＝0，由韋達(dá)定理得，．∴，．所以，線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)．由于以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，則PE⊥MN，則kPE?kMN＝﹣1，所以，kPE＝﹣t．由兩點(diǎn)連線的斜率公式可得，得．由于k≠0，則，所以，t2＞0，所以，．因此，在x軸上存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，且實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的綜合問題，考查橢圓的方程以及韋達(dá)定理設(shè)而不求法在橢圓綜合中的應(yīng)用，同時(shí)也考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中等題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若設(shè)2（e+）＜a＜，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f（x2）取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），＝，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）推導(dǎo)出f（x1）﹣f（x2）＝，令h（x）＝，（），則＜0恒成立，由此能求出f（x1）﹣f（x2）的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)），∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），＝，…．（1分）令g（x）＝2x2﹣ax+2，△＝a2﹣16，對稱軸x＝，g（0）＝2，當(dāng)△＝a2﹣16≤0，即﹣4≤a≤4時(shí)，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間．…（2分）當(dāng)△＝a2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4時(shí)，①若a＜﹣4，則f′（x）＞0恒成立，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無減區(qū)間．…（3分）②若a＞4，令f