三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)12、能力訓(xùn)練目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．3、個性情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價值和作用從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。質(zhì)三、教學(xué)難點(diǎn)：a、分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動相關(guān)學(xué)科的知識來解決問題．教學(xué)過教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）課題引入情景展示，引入課題（多媒體顯示）同學(xué)們看過海寧潮嗎？……．今天我就帶大家去 設(shè)計(jì)意圖通過錄象看一看天下奇觀——海寧潮．在潮起潮落中也蘊(yùn)含著 學(xué)生在熟悉的問題情數(shù)學(xué)知識．

景中進(jìn)入課題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情又如大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與和興趣。時間的關(guān)系”、“交流電的電流與時間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等也都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識。通過上面的例子引發(fā)學(xué)生的興趣，貼近生活，可以能更懂得生活。這樣的例子還有很多，比如：二．由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似yAsin(xb．6～14

T/

寫出這段曲線的函數(shù)解析式．2010O

6 8101214 t/h

設(shè)問和探索的方式導(dǎo)解1）由圖可知：這段時間的最大溫差是20C； 題有目的地參與下列6～14yAsin(xb半個周期的圖象，

教學(xué)活動?！郥1468∴T162∵T

，∴8A

30

10又∵ 2

∴A10 3010 b20b 20 2∴y10sin(8

x)20將點(diǎn)(6,10) 代入得：

)1 ，∴42k,kZ，

設(shè)計(jì)意圖：提出問題，4 2 ∴2k,kZ4

，取34

，∴現(xiàn)問題從而體會點(diǎn)在增區(qū)間上3 3y10sin( x )20,(6x14。8 4【問題的反思】：

點(diǎn)區(qū)別于減取間上的的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。段的溫度變化情況，因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化通過總結(jié)歸納總結(jié)這范圍；②與學(xué)生一起探索也是難點(diǎn)（用最大小值點(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯誤）

種方法解題的思路方法，培養(yǎng)概括的能力。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。③如何根據(jù)yAsin(x)b圖像求解析式中的待定一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興參數(shù)b;;? 趣。

升華為思想方法 2 2 ④探究其他解法： 或 等

1014 2

通過畫函數(shù)的圖象來⑤借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)。三．由解析式作出圖象并研究性質(zhì)例2．畫出函數(shù)ysinx的圖象并觀察其周期．分析與簡解：如何畫圖？1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸；2：yx的作法．y

研究性質(zhì)。由已知函數(shù)學(xué)生應(yīng)用已知函數(shù)解決問題方法。1

o 2 1 2

x從圖中可以看出，函數(shù)ysinx是以為周期的波浪形曲線．反思與質(zhì)疑①利用圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法；本題也可用代變式練習(xí)，開闊思路數(shù)方法即周期性定義驗(yàn)證： 啟迪思維，培養(yǎng)能力f(x)sin(x)sinxsinxf(x)∴f(x)sinx的周期是（

數(shù)行結(jié)合求周期。②變式思考：f(x)sinxsinx 的周期是 ． 利用三角函數(shù)解決生f(x)sin(x )的周期是 ．活中的實(shí)際問題培養(yǎng)3 解決實(shí)際問題的能力。f(x)2sinx 的 周 期是 ．四．應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是90．當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌刀肽耆∝?fù)值． φδθ 運(yùn)用信息技術(shù)直觀展φ 太陽光δ

示問題的實(shí)質(zhì)。40h0的知識結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？（用幾何畫板展示變化過程）與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理課中已學(xué)習(xí)過T/C

化、條理化，加強(qiáng)知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解和所學(xué)知識盡快化為學(xué)深刻地理解數(shù)學(xué)思想30 方法在解題中的地位5220 20 學(xué)生的良好的個性品

10 質(zhì)。O 10 t/h《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一,在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間,促進(jìn)學(xué)生