中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)《圓》解答題練習(xí)三一 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C.（1）如圖①，若∠P=35°，求∠ABP的度數(shù)；（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，⊙O的半徑為4，點A是⊙O上一點，直線l過點A；P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l于點B，交⊙O于點E，直徑PD延長線交直線l于點F，點A是弧DE的中點.

（1）求證：直線l是⊙O的切線；

（2）若PA=6，求PB的長LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.(1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.(2)過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點O作OD⊥AB，交BC的延長線于D，交AC于點E，F(xiàn)是DE的中點，連接CF．(1)求證：CF是⊙O的切線．(2)若∠A=22.5°，求證：AC=DC．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知在△ABC中，以O(shè)為圓心，AB為直徑作⊙O，交BC于D點，E為弧BC上中點，連接AE，交BC于F點，且CA=CF，連接AD、DE.（1）求證：AC為⊙O的切線；（2）若DE=4，tan∠BFE=2，求⊙O的半徑.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，E是AB上的點，⊙O是以BC為直徑的圓.（1）如圖1，若DE與⊙O相切于點F，求BE的長；（2）如圖2，若AO⊥DE，垂足為F，求EF的長.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：AB是⊙O的直徑，點P在線段AB的延長線上，BP=OB=2，點Q在⊙O上，連接PQ．（1）如圖①，線段PQ所在的直線與⊙O相切，求線段PQ的長；（2）如圖②，線段PQ與⊙O還有一個公共點C，且PC=CQ，連接OQ，AC交于點D．①判斷OQ與AC的位置關(guān)系，并說明理由；②求線段PQ的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個點，四邊形OABC是平行四邊形，∠FAB=15°，連接OF交AB于點E，過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D，延長AF交直線CD于點H．（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=6﹣3，求EF和半徑OA的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．(1)試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．(2)若AC=3，CD=2.5，求FG的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結(jié)BD．（1）求證：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當(dāng)DM=1時，求MN的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，CO⊥AB于點O，弦CD與AB交于點F．過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點E，過點A作⊙O的切線交ED的延長線于點G．（1）求證：△EFD為等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，求AG的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于點N.(1)求證：∠ADC=∠ABD；(2)求證：AD2=AM·AB；(3)若AM=eq\f(18,5)，sin∠ABD=eq\f(3,5)，求線段BN的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F.(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)過點F作FH⊥BC，垂足為點H.若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長.(結(jié)果保留根號)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，D在AB上，以O(shè)為圓心，AD為直徑作⊙O，E點在BD上，連接CE并延長交⊙O于F點，連接OF，且∠BCE=∠DOF.（1）求證：CF為⊙O的切線；（2）若DE=1，EF=3，求⊙O的半徑；（3）在(2)的條件下，求tan∠DFE.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AB于D點，與BC相切于E點，連接AE.(1)求證：AE平分∠CAB；(2)若CE=2，BE=6，求sinB及⊙O的半徑.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點E在CB的延長線上,連結(jié)AC、AE,∠ACB=∠BAE=45°．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的長．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°.（2）證明：如圖，連接OC，OD、AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D為AP的中點，∴AD=CD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的對應(yīng)角相等）；又∵AP是⊙O的切線，A是切點，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直線CD是⊙O的切線.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：連接DE，OA.

∵PD是直徑，∴∠DEP=90°，

∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，

∵，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，

∴直線l是⊙O的切線.

（2）作OH⊥PA于H.

∵OA=OP，OH⊥PA，∴AH=PH=3，

∵OA∥PB，∴∠OAH=∠APB，

∵∠AHO=∠ABP=90°，∴△AOH∽△PAB，

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由：連結(jié)OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB＋∠DBA=90°.∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA=90°.∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO=90°，即OD⊥CE，即直線CD和⊙O相切(2)∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2＋3=5，OD=3，CD=4.∵CE切⊙O于點D，EB切⊙O于點B，∴DE=EB，∠CBE=90°，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2＋BC2.可得BE=6.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵點F是ED的中點，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF與⊙O相切；(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明略；(2)圓O的半徑為.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖①，連接OQ．∵線段PQ所在的直線與⊙O相切，點Q在⊙O上，∴OQ⊥OP．又∵BP=OB=OQ=2，∴PQ=2，即PQ=2；（2）OQ⊥AC．理由如下：如圖②，連接BC．∵BP=OB，∴點B是OP的中點，又∵PC=CQ，∴點C是PQ的中點，∴BC是△PQO的中位線，∴BC∥OQ．又∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OQ⊥AC．（3）如圖②，PC?PQ=PB?PA，即0.5PQ2=2×6，解得PQ=2．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：（1）連接OB，∵OA=OB=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，∴∠AOF=∠BOF=30°，∴OF⊥AB，∵CD∥OF，∴CD⊥AD，∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圓O的切線；（2）∵BC∥OA，∴∠DBC=∠EAO=60°，∴BD=0.5BC=0.5AB，∴AE=AD，∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴，∵DH=6﹣3，∴EF=2﹣，∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2﹣），∵∠AOE=30°，∴==，解得：OA=2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)FG與⊙O相切，理由：如圖，連接OF，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG與⊙O相切；(2)連接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：連接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE為⊙O的切線，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半徑為3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG為⊙O的切線，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：連結(jié)OD.∵直線CD切⊙O于點D，∴∠CDO=90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3.∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD.(2)證明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°.又∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴eq\f(AM,AD)=eq\f(AD,AB)，∴AD2=AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD=eq\f(3,5)，∴sin∠1=eq\f(3,5).∵AM=eq\f(18,5)，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=eq\r(AB2－AD2)=8.∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠DBN=eq\f(3,5)，∴DN=eq\f(24,5)，∴BN=eq\r(BD2－DN2)=eq\f(32,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DF與⊙O相切.證明：連接OD，∵△ABC是等邊三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30°.∵OB=OD，∠DBO=60°，∴∠BDO=60°.∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.∴DF是⊙O的切線.(2)∵△BOD、△ABC是等邊三角形，∴∠BDO=∠A=60°