用列舉法求概率用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個)；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：知識回顧一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的小佳在游戲開始時，踩中后出現(xiàn)如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號3的方格相臨的方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示A區(qū)域有3顆地雷，那么第二步應(yīng)踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？3A區(qū)域如圖是“掃雷”游戲。在9×9個正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個方格最多只能藏一顆地雷。B區(qū)域創(chuàng)設(shè)情境38772P(A)=P(B)=>小佳在游戲開始時，踩中后3A區(qū)域如圖是“掃雷”擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反引例擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；(3)至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2。問題為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法嗎？同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：問題為了不重解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一P(點(diǎn)數(shù)相同）=P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2）=方法探究1解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(“列表法”的意義：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤，兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。知識歸納“列表法”的意義：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤，兩個骰“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”兩個骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納

“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：思考一“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與“同時擲兩個質(zhì)地相同的甲乙1234567如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。4567123解：甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=例題一甲乙1234567如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)至少有兩枚硬幣正面朝上.問題二同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:問題二

方法探究2拋擲硬幣試驗(yàn)正反正反正反正反正反正反正反第①枚②③解:由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種。18=(2)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種?！郟(C)48=12=方法探究2拋擲硬幣試驗(yàn)用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:1·實(shí)驗(yàn)結(jié)果有有限多個2·各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.當(dāng)實(shí)驗(yàn)涉及3個或3個以上因素時常采用樹形圖法注意：知識歸納用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:注意：知識歸納一個袋子中裝有3個紅球和1個綠球1個黃球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，連續(xù)摸3次，請你計(jì)算3次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。思考二一個袋子中裝有3個紅球和1個綠球1個黃球，任意摸出一個球，記甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927例題二甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、1.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對雙方公平嗎?課堂鞏固練習(xí)1.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用2.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.∴P(恰有兩個數(shù)字相同)=182723=課堂鞏固練習(xí)2.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時,列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法;當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.方法對比(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個常數(shù)。孟德爾經(jīng)過分析以后，可以用遺傳學(xué)理論解釋這個現(xiàn)象，比如設(shè)純種黃豌豆的基因是yy，純種綠豌豆的基因是gg，黃色基因是顯性的，接下來，你可以替孟德爾來解釋嗎？第二代豌豆是綠豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中還有類似現(xiàn)象嗎？你能設(shè)法解釋這一現(xiàn)象嗎？拓展延伸奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第列舉發(fā)求概率的方法隨機(jī)事件中同時與先后的關(guān)系隨機(jī)事件中放回與不放回的區(qū)別靈活選擇恰當(dāng)方法求事件概率課堂小結(jié)列舉發(fā)求概率的方法課堂小結(jié)有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學(xué)體現(xiàn)。——普林舍姆

歷史使人聰明，詩歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)。——培根

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性。——卡羅斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者。——本杰明

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言用列舉法求概率用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個)；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：知識回顧一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的小佳在游戲開始時，踩中后出現(xiàn)如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號3的方格相臨的方格記為A區(qū)域(畫線部分)，A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示A區(qū)域有3顆地雷，那么第二步應(yīng)踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？3A區(qū)域如圖是“掃雷”游戲。在9×9個正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個方格最多只能藏一顆地雷。B區(qū)域創(chuàng)設(shè)情境38772P(A)=P(B)=>小佳在游戲開始時，踩中后3A區(qū)域如圖是“掃雷”擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反引例擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；(3)至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2。問題為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法嗎？同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：問題為了不重解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一P(點(diǎn)數(shù)相同）=P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2）=方法探究1解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(“列表法”的意義：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤，兩個骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。知識歸納“列表法”的意義：當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤，兩個骰“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”兩個骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納

“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：思考一“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子”與“同時擲兩個質(zhì)地相同的甲乙1234567如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。4567123解：甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=例題一甲乙1234567如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)至少有兩枚硬幣正面朝上.問題二同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:問題二

方法探究2拋擲硬幣試驗(yàn)正反正反正反正反正反正反正反第①枚②③解:由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種。18=(2)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種。∴P(C)48=12=方法探究2拋擲硬幣試驗(yàn)用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:1·實(shí)驗(yàn)結(jié)果有有限多個2·各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.當(dāng)實(shí)驗(yàn)涉及3個或3個以上因素時常采用樹形圖法注意：知識歸納用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:注意：知識歸納一個袋子中裝有3個紅球和1個綠球1個黃球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，連續(xù)摸3次，請你計(jì)算3次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。思考二一個袋子中裝有3個紅球和1個綠球1個黃球，任意摸出一個球，記甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=927例題二甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、1.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法對雙方公平嗎?課堂鞏固練習(xí)1.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用2.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個.∴P(恰有兩個數(shù)字相同)=1