九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中知識點(diǎn)梳理九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中知識點(diǎn)梳理九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中知識點(diǎn)梳理xxx公司九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中知識點(diǎn)梳理文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度2014-2015九年級第一學(xué)期期中知識點(diǎn)梳理考試范圍：第二十三章到第二十四章，內(nèi)容分別是：數(shù)據(jù)分析、一元二次方程、圖形的相似、解直角三角形、反比例函數(shù)。二、知識點(diǎn)梳理（按章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)梳理）第二十三章：數(shù)據(jù)分析1、加權(quán)平均數(shù)==(作用：綜合考量整組數(shù)據(jù))2、中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列后，處于中間位置的一個數(shù)，或處于中間位置的兩個數(shù)的平均值（作用：確定某個數(shù)據(jù)所處位置（中上或中下））3、眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（作用：確定某種型號或品種最受歡迎）極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值5、方差：（極差、方差作用：確定數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和波動性）第二十四章：一元二次方程第一節(jié)、一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點(diǎn)：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為(a≠0)的形式，則這個方程就為一元二次方程；（4）將方程化為一般形式：時，應(yīng)滿足（a≠0）第二節(jié)、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法：（1）、直接開平方法：用直接開平方法解形如(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號表示其運(yùn)算結(jié)果.（2）、配方法通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。①.轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）②.系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1③.移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號右側(cè)④.配方：等號左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方⑤.變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式⑥.開方：左右同時開平方⑦.求解：整理即可得到原方程的根（3）、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=的值，當(dāng)≥0時，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(≥0)就可得到方程的根。(4)、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。第三節(jié)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系第四節(jié)、一元二次方程的應(yīng)用常見題型：、傳播問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？（2）、循環(huán)問題又可分為單循環(huán)問題，雙循環(huán)問題和復(fù)雜循環(huán)問題①．參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊(duì)參加比賽？

②.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽90場比賽，共有多少個隊(duì)參加比賽？

③.一個正八邊形，它有多少條對角線？

(3)、平均率問題①.平均增長率問題②.平均下降率問題(4)、商品銷售問題常用關(guān)系式：售價—進(jìn)價=利潤 一件商品的利潤×銷售量=總利潤單價×銷售量=銷售額(5)、面積問題如圖12—1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?

(6)、銀行問題王明同學(xué)將100元第一次按一年定期儲蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的50元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的一半，這樣到期后可得本金利息共63元，求第一次存款時的年利率．(7)、圖表信息問題例：某開發(fā)區(qū)為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加（人均住房面積＝，單位：平方米/人）．該開發(fā)區(qū)1997年至1999年，每年年底人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計結(jié)果分別如圖12—4，請根據(jù)兩圖中所提供的信息解答下面的問題：（1）該區(qū)1998年和1999年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多多增加多少萬平方米答：_______年比上一年增加的住房面積多，多增加__________萬平方米．由于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，預(yù)計到2001年底，該區(qū)人口總數(shù)將比1999年年底增加2萬，為使到2001年年底該區(qū)人均住房面積達(dá)到11平方米/人，試求2000年和2001年兩年該區(qū)住房總面積的年平均增長率應(yīng)達(dá)到百分之幾？第二十五章：圖形的相似第一節(jié)、比例線段1、兩條線段的比的概念：兩條線段的比就是兩條線段長度的比2、比例尺=圖上距離／實(shí)際距離3、比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc4、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)：5、、黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項(xiàng)，即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中≈．即簡記為：：平行線分線段成比例1.平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，，.2.平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則第三節(jié)：相似三角形1、相似三角形,就是形狀相同,但大小不一樣。2、定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形叫做相似三角形。第四節(jié)：相似三角形的判定1、兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。2、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。3、三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。第五節(jié)：相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線）的比等于相似比（相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似比）。2、相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。第六節(jié)：相似三角形的應(yīng)用例1、如圖所示，某人身高米，站在一路燈下時無影子，然后背對路燈向前走了6米，此時他的影長為2米，求燈泡距地面的高度．例2、如圖所示，河的兩岸邊各有一根電線桿A，B，怎樣在河的一邊測得A，B間的距離？分析：測量和計算高度或?qū)挾仁窍嗨迫切蔚闹匾獞?yīng)用．需要構(gòu)造出兩個相似三角形，使其中的一個在河的岸邊，三邊都可測量，另一個三角形的一邊也在這一岸邊，可以測量，且AB也是這個三角形的一邊，根據(jù)比例關(guān)系可求出AB．例3、陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=，窗口高AB=，那么，窗口底邊離地面的高BC等于多少?

分析：此題可抽象為下列幾何問題：例4、一天的某個時刻，測得1m的竹竿AB（垂直于地面）的影子長AC=,立即測樹高時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面長，而樹影的另一部分留在附近的墻上高，如圖，你能算出樹高嗎？

分析：上述問題可以抽象為如圖所示的幾何圖形，運(yùn)用相似對應(yīng)邊成比例求解第七節(jié)：相似多邊形和圖形的位似1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)的連線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2、這個點(diǎn)叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.注：（1）位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).（2）位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.（3）位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線.3、位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).4、畫位似圖形的一般步驟：（1）確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點(diǎn)）（2）分別連接原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)和位似中心，并延長（或截?。?（3）根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置.（4）順次連結(jié)上述得到的關(guān)鍵點(diǎn)，即可得到一個放大或縮小的圖形.①②③④⑤（5）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k（k>0）,原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,那么同向位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky),反向位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-kx,-ky),第二十六章：解直角三角形1、Rt△ABC中(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝EQ\f(∠A的對邊,斜邊)(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝EQ\f(∠A的鄰邊,斜邊)(3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝EQ\f(∠A的對邊,∠A的鄰邊)(4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝EQ\f(∠A的鄰邊,∠A的對邊)2、特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30°EQ\f(1,2)EQ\f(\r(3),2)EQ\f(\r(3),3)EQ\r(3)45°EQ\f(\r(2),2)EQ\f(\r(2),2)1160°EQ\f(\r(3),2)EQ\f(1,2)EQ\r(3)EQ\f(\r(3),3)3、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.鉛垂線仰角俯角鉛垂線仰角俯角視線水平線視線圖1①．仰角、俯角ABABC垂直距離坡面距離水平距離圖2②．水平距離、垂直距離、坡面距離如圖2所示，BC代表水平距離，AC代表垂直距離，AB代表坡面距離．③．坡度、坡角圖3如圖3所示，把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示，即，坡度一般寫成的形式，如．圖3東南西北BA教學(xué)目的：通過復(fù)習(xí)學(xué)生能熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用；C東南西北BA教學(xué)目的：通過復(fù)習(xí)學(xué)生能熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用；CD④．方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于的水平角，叫方向角，如右圖，OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東，北偏西，西南方向，南偏東經(jīng)典案例：例1.如圖31—3—7，瞭望臺AB高20m，瞭望臺底部B測得對面塔頂C的仰角為60°，從瞭望臺頂A測得C的仰角為45°，已知瞭望臺與塔CD地勢高低相同，求塔CD的高。AEDAEDCB例3.如圖所示，在東西方向的海岸線上，有A、B兩個碼頭，相距米，由碼頭A測得一只船K在北偏東，由碼頭B測得K在北偏西．求船只K到海岸線AB的距離．AABMK北北東西·ABCP東·ABCP東北··ABCP東北第二十七章反比例函數(shù)1、定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2、反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。3、反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4、反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大5、反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6、“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。7、反比例函數(shù)的應(yīng)用用反比例函數(shù)來解決實(shí)際問題的步驟：由實(shí)驗(yàn)由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法畫出圖象根據(jù)所畫圖象判斷函數(shù)類型用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證例題講解：例1、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則6小時可到達(dá)乙地．（1）寫出時間t（時）關(guān)于速度v（千