高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1反比例函數(shù)反比例函數(shù)形如形如y=k/x（kk≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量自變量x0反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。k（22）時(shí)的函數(shù)圖像。當(dāng)當(dāng)K>0當(dāng)當(dāng)K<0反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。交。知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)：1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即2y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）21、集合與元素的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：合，你相對(duì)于這個(gè)班級(jí)集合來(lái)說(shuō)，是它的一個(gè)元素；而整個(gè)學(xué)校分子，是一個(gè)元素。班級(jí)相對(duì)于你是集合，相對(duì)于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見(jiàn)，是集合還是元素，并不是絕對(duì)的的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：合，你相對(duì)于這個(gè)班級(jí)集合來(lái)說(shuō)，是它的一個(gè)元素；而整個(gè)學(xué)校分子，是一個(gè)元素。班級(jí)相對(duì)于你是集合，相對(duì)于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見(jiàn)，是集合還是元素，并不是絕對(duì)的2、解集合問(wèn)題的關(guān)鍵可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等3一、集合及其表示一、集合及其表示1、集合的含義：1、集合的含義：師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過(guò)一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么集合的元素。合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么集合的元素。2、集合的表示2、集合的表示通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合通常用大寫(xiě)字母表示集合，用小寫(xiě)字母表示元素，如集合abc就是集合Aa∈AdAd?A。有一些特殊的集合需要記憶：有一些特殊的集合需要記憶：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集整數(shù)集ZQR集合的表示方法：列舉法與描述法。集合的表示方法：列舉法與描述法。①列舉法：{a,b,c……}①列舉法：{a,b,c……}②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}x-3>2{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}與A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三個(gè)特性3、集合的三個(gè)特性(1)無(wú)序性(1)無(wú)序性A={1,2}，集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求ab解：，A=B解：，A=B注意：該題有兩組解。注意：該題有兩組解。(2)互異性(2)互異性指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}指集合中的元素不能重復(fù)，A={2,2}只能表示為{2}(3)確定性(3)確定性有模棱兩可、含混不清的情況。有模棱兩可、含混不清的情況。4【基本初等函數(shù)】【基本初等函數(shù)】一、指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算11（t其中>1，且∈（radicalexponent（radicand當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。沒(méi)有偶次方根；0沒(méi)有偶次方根；00，記作。注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：000，0推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential），其中xR。注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)5二次函數(shù)二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式I.定義與定義表達(dá)式xxyy=ax^2+bx+ca開(kāi)口方向向上，a<0，IaI小，IaIIaI則稱則稱yx二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，ca≠0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)3h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2ah=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像III.二次函數(shù)的圖像y=x^2y=x^2出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與P。b=0yx=0)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0當(dāng)-b/2a=0Py=b^2-4ac=0Px3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)當(dāng)a>0a<0|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。6對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。aa可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x（1）（1）0（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。（3）函數(shù)總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。（3）函數(shù)總是通過(guò)（1，0）這點(diǎn)。110（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。71y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，1y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸y=ax^2y=ax^2（0，0）（0，0）x=0x=0y=a（x—h）^2y=a（x—h）^2（h，0）（h，0）x=hx=hy=a（x—h）^2+ky=a（x—h）^2+k（h，k）（h，k）x=hx=hy=ax^2+bx+cy=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2ax=—b/2a當(dāng)h>0當(dāng)h>0y=a（x—h）^2y=ax^2平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)當(dāng)h<0|h|個(gè)單位得到。當(dāng)h>0，k>0當(dāng)h>0，k>0y=ax^2h再向上移動(dòng)ky=a（x—h）^2+k當(dāng)h>0，k<0當(dāng)h>0，k<0y=ax^2h再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；當(dāng)當(dāng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)ky=a（x—h）^2+k當(dāng)當(dāng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；將一般式化為將一般式化為稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫(huà)圖象提供了方便。2y=ax^2+bx+c（a≠0）2y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當(dāng)a>0向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。33x≤—b/2ayxx≥—b/2a，yx若a<0，當(dāng)x≤—b/2a，y隨xx≥—b/2a時(shí)，yx44y=ax^2+bx+c（1）（1）y（0，c）；（2）當(dāng)△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x？，0）和（2）當(dāng)△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x？—x？|（a≠0）的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x？—x？|當(dāng)△=0。圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△=0。圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)△<0。圖象與x當(dāng)△<0。圖象與xa>0x上方，xy>0；當(dāng)a<0x下方，xy<0。5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當(dāng)x=5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當(dāng)x=—b/2a—b/2a，y（大）（4ac—b^2）/4a。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知xy三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。y=ax^2+bx+c（a≠0）。（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。8兩個(gè)平面的位置關(guān)系：兩個(gè)平面的位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：（2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系：——有一條公共直線?！幸粭l公共直線。a、平行a、平行都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。平面相交，那么交線平行。平面相交，那么交線平行。b、相交b、相交二面角二面角（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。（4）二面角的面：這