小學(xué)生課堂思維開(kāi)發(fā)與拓展提綱：為什么要進(jìn)行思維開(kāi)發(fā)與拓展？如何有效地進(jìn)行思維開(kāi)發(fā)拓展？小學(xué)生思維拓展相關(guān)練習(xí)題集。一、為什么要進(jìn)行思維開(kāi)發(fā)拓展？1.應(yīng)試考試的需要考試也是一種素質(zhì)。假如沒(méi)有考試。（白巖松）2.能力發(fā)展的需要?jiǎng)?chuàng)新精神和實(shí)踐能力3.生命價(jià)值的需要知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，創(chuàng)新思維多的人更易勝出。馬云啟示錄。二、如何有效地進(jìn)行思維開(kāi)發(fā)拓展？1.課堂教學(xué)：體現(xiàn)數(shù)學(xué)味道2.課外訓(xùn)練：注重活動(dòng)體驗(yàn)

1.體現(xiàn)數(shù)學(xué)味道

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是“思維”數(shù)學(xué)家的思維（來(lái)自于文本）學(xué)習(xí)者的思維（平自于學(xué)生）執(zhí)教者的思維（來(lái)自于教師）在數(shù)學(xué)家和學(xué)生之間構(gòu)建一座“簡(jiǎn)潔、邏輯”的思維橋梁。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基本點(diǎn)：觀察與比較分析與綜合抽象與概括判斷與推理

什么是數(shù)學(xué)味：體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性、推理性、探索性、問(wèn)題性及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等特點(diǎn)。

抽象性：沒(méi)有抽象就沒(méi)有數(shù)學(xué)。很多數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)實(shí)際原型進(jìn)行抽象得到的。比如：對(duì)長(zhǎng)方形形狀的桌面、窗戶、地面等進(jìn)行抽象，就得到了數(shù)學(xué)上的長(zhǎng)方形.《植樹(shù)問(wèn)題》

推理性：數(shù)學(xué)的每一個(gè)內(nèi)容都是按照嚴(yán)格的推理方法，得出一系列的結(jié)論的。《平行四邊形的面積》

探索性：數(shù)學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)都是充滿探索的，如果缺少了探索，那就會(huì)變成完全的灌輸，失去了數(shù)學(xué)應(yīng)有的味道?！犊赡苄缘拇笮　?/p>

問(wèn)題性：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟.問(wèn)題是思維的核心．一堂數(shù)學(xué)課，總要有一兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！督堑恼J(rèn)識(shí)》

學(xué)貴知疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)。疑而能問(wèn)，已得知識(shí)之半。

——陳獻(xiàn)章（明朝）

如何使數(shù)學(xué)課有“數(shù)學(xué)味”

關(guān)鍵：滲透數(shù)學(xué)的思想方法

人的素質(zhì)中最為核心的是他的世界觀和方法論。數(shù)學(xué)科學(xué)中最有生命力和統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想方法。

[案例]《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)師：在1000米的路的一邊，每隔5米種一棵樹(shù)，兩端都栽，請(qǐng)同學(xué)們按照老師的模擬圖畫(huà)下去……生（畫(huà)）師：有沒(méi)有什么問(wèn)題？生：太長(zhǎng)了，要很久才畫(huà)完。師：為什么要畫(huà)下去呢？有什么建議？師：以大化小、化繁為簡(jiǎn)的方法可能解決這個(gè)問(wèn)題。師：我們就用這種方法，試著完成學(xué)習(xí)卡，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過(guò)程，而是通過(guò)問(wèn)題，不斷地運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生需要的，不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。方法比知識(shí)更重要！“嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。”

——人教版《教師教學(xué)用書(shū)》“六上”第9頁(yè)

（1）小精靈聰聰：“我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手?！保瘹w的方法（2）“按順序列表試一試?！保_列的方法（3）“還可以這樣想：”－－假設(shè)的方法（4）“還可以用列方程的方法來(lái)解答。”－－列方程的方法

……

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數(shù)學(xué)所依賴(lài)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。

何為數(shù)學(xué)思想呢？

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。

高考考試大綱的說(shuō)明

不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱(chēng)職的教師。

徐利治

在中學(xué)教學(xué)和高考考查中，取得共識(shí)的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類(lèi)與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無(wú)限的思想，或然與必然的思想。

高考考試大綱的說(shuō)明

《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想；

數(shù)學(xué)推理的思想；

數(shù)學(xué)模型的思想。

人類(lèi)通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：

分類(lèi)的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示的思想；對(duì)稱(chēng)的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無(wú)限的思想等。

數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：

歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類(lèi)比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。

歸納推理：雞蛋是圓的，鴨蛋是圓的，好像沒(méi)見(jiàn)過(guò)不圓的鳥(niǎo)蛋，所以鳥(niǎo)蛋是圓的。其思維過(guò)程是由個(gè)別到一般。

演繹推理：既然蛋是圓的，那么你說(shuō)的新發(fā)現(xiàn)的那個(gè)什么史前大恐龍的蛋肯定也是圓的，我根本不用去看就知道。思維過(guò)程是由一般到個(gè)別。

類(lèi)比推理：看，地球和細(xì)胞多相似啊，細(xì)胞分細(xì)胞壁、細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞核，那么地球也差不多得分這么幾層，果不其然：地殼、地幔、地核。

孔雀會(huì)飛，麻雀會(huì)飛，啄木鳥(niǎo)會(huì)飛……孔雀、麻雀、啄木鳥(niǎo)都是鳥(niǎo)，所以，所有鳥(niǎo)都會(huì)飛。這是屬于（）推理。

直線是兩點(diǎn)間最短距離。線A-B是點(diǎn)A和B間的最短距離。所以，A-B是直線。”這是屬于（）推理。

數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：

簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。

數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問(wèn)題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價(jià)變形的方法，分類(lèi)討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法例舉：

1.對(duì)應(yīng)思想方法：如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。2.假設(shè)思想方法：如解決“雞兔同籠”問(wèn)題。3.比較思想方法：如分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的比較。4.符號(hào)化思想方法：如用定律、公式等表示數(shù)量關(guān)系。5.類(lèi)比思想方法：如從長(zhǎng)方形的面積公式推出平行四邊形面積公式和三角形面積公式。6.轉(zhuǎn)化思想方法：如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。7.分類(lèi)思想方法：如自然數(shù)的分類(lèi)，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。8.集合思想方法：如在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9.數(shù)形結(jié)合思想方法：如在問(wèn)題解決中常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10.統(tǒng)計(jì)思想方法：如統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)。

11.極限思想方法：如在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)。

12.代換思想方法：如等量代換。

13.可逆思想方法：如解方程。

14.化歸思維方法：如“認(rèn)識(shí)較大的數(shù)”是在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)”基礎(chǔ)上順遷移的。

15.變中抓不變的思想方法：如：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

16.數(shù)學(xué)模型思想方法：它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。

17.整體思想方法：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握。分類(lèi)討論法習(xí)題例舉：一個(gè)密封的長(zhǎng)方體玻璃容器罐，長(zhǎng)30厘米寬18厘米，高12厘米。平放時(shí)里面的水深9厘米它側(cè)放時(shí)水深是多少厘米？1.根據(jù)長(zhǎng)30厘米，寬18厘米，水深9厘米，可以求出長(zhǎng)方體玻璃容器罐中水的體積：30*18*9（因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)，在下一步可以參與約分，故高年級(jí)教師要在此滲透整體性思想，告訴學(xué)生沒(méi)以必要算出答案，教給學(xué)生一種思維的靈活性），而水的體積是此題中的不變量。2.再想：長(zhǎng)方體容器側(cè)放，它的底面有兩種情形，一種是長(zhǎng)和高相乘的這個(gè)面（原長(zhǎng)方體的前面或后面）為底，一種是寬和高相乘的這個(gè)面（原長(zhǎng)方體的左面或右面）為底。用水的體積除以底面積，就可以求出側(cè)放時(shí)的水深了。

3.歸納：本題滲透了變中求不變思想、分類(lèi)討論思想、整體性思想。列式：答案1：（30*18*9）除以（30*12）＝13.5厘米答案2：（30*18*9）除以（18*12）＝22.5厘米綜上：所謂數(shù)學(xué)味注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透，促進(jìn)能力方法提升。

課中要求：（1）創(chuàng)設(shè)思維情景，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲；

（2）啟迪直覺(jué)思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造機(jī)智；

（3）培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)造思維能力；（4）加強(qiáng)課堂討論，引領(lǐng)創(chuàng)新思維拓展。

讓數(shù)學(xué)思想于都實(shí)驗(yàn)小學(xué)廖曉群數(shù)學(xué)思想與思維拓展數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，一條是暗線即數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。數(shù)學(xué)思想貫穿在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，以內(nèi)隱的方式溶于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)并應(yīng)用它來(lái)解決問(wèn)題，就要努力把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想從無(wú)形邁向有形。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，怎樣讓數(shù)學(xué)思想從無(wú)形邁向有形呢？一、在新知探究中讓數(shù)學(xué)思想從無(wú)形邁向有形教材中的有形數(shù)學(xué)知識(shí)是無(wú)形數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的操作性，學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解了一定的有形數(shù)學(xué)知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的無(wú)形數(shù)學(xué)思想。而數(shù)學(xué)思想又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于有形知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著有形知識(shí)。因此教師在講授概念、性質(zhì)、公式和引導(dǎo)觀察、分析、歸納等新知探究的過(guò)程中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在掌握有形的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到無(wú)形的數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，將不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高。在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。例如：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)一年級(jí)（上）第九單元的內(nèi)容《9加幾》的新知探究過(guò)程：1.探究9+4的多種計(jì)算方法?！?..生；9+4=13。2.組織學(xué)生獨(dú)立試算在組內(nèi)交流算法。師：這位同學(xué)不僅列出了算式而且計(jì)算出了結(jié)果。那9+4是不是真正等于13呢？請(qǐng)你們?cè)僬J(rèn)真的算一算，算好之后和小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。(學(xué)生在小組內(nèi)交流，匯報(bào))3.全班交流計(jì)算方法。師：誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你是怎樣算的？生1：我是數(shù)出來(lái)的。生2：我是接著數(shù)的。生3：我是用小棒擺出來(lái)的。（學(xué)生到投影前演示）左邊擺9根小棒代表9盒飲料。右邊擺4根小棒代表4盒飲料，從4根里面拿出一根與9合在一起就是10根。10加剩下的3根就是13根，所以9+4=13。你也就是把算式中的4分成了幾和幾？師：誰(shuí)也是用這種方法算的？那你能不能看著算式說(shuō)一說(shuō)你的算法。生：我是這樣算的。4分成1和39+1=1010+3=13師：你說(shuō)的這種方法就是“湊十法”。4.組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己喜歡的方法。師：剛才無(wú)論是擺小棒還是看算式計(jì)算都有一個(gè)共同的地方，都是把4拿出1個(gè)和9和在一起湊成10，再加上3就等于13。大家真聰明，想出怎么多好辦法，你喜歡哪一種呢？生：我喜歡“湊十法”。師：為什么喜歡這一種？生：計(jì)算的很快師：依次數(shù)是很麻煩。如果把它湊成10再算就比較容易了

9加幾本來(lái)是一個(gè)典型的計(jì)算課，重點(diǎn)是教給孩子們計(jì)算方法，這也是孩子們要養(yǎng)成的基本的技能。這固然這是十分重要的，然而，數(shù)學(xué)思想?yún)s是為了更好地理解知識(shí)，掌握技能。我沒(méi)漠視蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，盡量讓數(shù)學(xué)思想邁向有形，即讓一年級(jí)的孩子就感受到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以把一些難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的，把一些沒(méi)學(xué)過(guò)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的內(nèi)容這種化歸思想，也可以借助小棒和數(shù)結(jié)合起來(lái)思考這種數(shù)形結(jié)合的思想。

再如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)引進(jìn)“小方塊”并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”，使形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題。在這一過(guò)程中學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過(guò)“小方塊大小必須統(tǒng)一”的教學(xué)過(guò)程,使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,很自然地“單位”思想邁向有形。二、在練習(xí)評(píng)講中讓數(shù)學(xué)思想從無(wú)形邁向有形要使學(xué)生提高解題能力,必須讓學(xué)生掌握一定的解題思想方法。典型例題評(píng)講是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成內(nèi)容和環(huán)節(jié)。通過(guò)解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達(dá)到提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。因此，教師應(yīng)抓住有利時(shí)機(jī)精心巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué)，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題的指導(dǎo)作用。例如：教學(xué)《因數(shù)倍數(shù)》這一單元有一組習(xí)題——求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)：3和5、13和6、9和10、8和11。學(xué)生在解答后一般很容易得出這四組數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。這時(shí)老師拋出問(wèn)題：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是什么關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積呢？學(xué)生的猜想是：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候。由于受上題倍數(shù)關(guān)系的影響，學(xué)生得出這個(gè)結(jié)論也很正常。這時(shí)千萬(wàn)不要批評(píng)而是表?yè)P(yáng)這位同學(xué)的大膽猜測(cè)，猜測(cè)使成功更近了一步！并讓他與其他同學(xué)一起根據(jù)這個(gè)假設(shè)去探討、去思考、去驗(yàn)證。各抒己見(jiàn)時(shí)，就有學(xué)生提出質(zhì)疑，為什么8和6的最小公倍數(shù)不是48而是24呢？從而推翻這種假設(shè)，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考。通過(guò)這一過(guò)程，再引入了解各自因數(shù)的情況，這樣學(xué)生就會(huì)豁然開(kāi)朗，找到真正的結(jié)論。原來(lái)是當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。最后老師又問(wèn)“如果A和B是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是多少？”在本組練習(xí)的評(píng)講中，深入挖掘教材中隱含的猜想思想和符號(hào)化思想。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞激發(fā)了智慧的火花，思維經(jīng)歷了巨大的跳躍，從而提高了數(shù)感，發(fā)展了推理能力，鍛煉了數(shù)學(xué)思維，它必將讓學(xué)生受用一生！三、在整理復(fù)習(xí)中讓數(shù)學(xué)思想從無(wú)形邁向有形數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、練習(xí)、復(fù)習(xí)等過(guò)程才能掌握與鞏固。數(shù)學(xué)思想要從無(wú)形邁向有形同樣要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程并經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟。也只有經(jīng)過(guò)一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練，不斷完善的過(guò)程才能使學(xué)生形成直覺(jué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)，建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)”。因此，整理復(fù)習(xí)時(shí)不僅要復(fù)習(xí)回顧單元知識(shí)，我們還要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單元知識(shí)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法加以歸納和概括，引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思想方法等，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)，提升整理復(fù)習(xí)的價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在魅力。如教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)一個(gè)自己喜歡的數(shù)再組織交流。教師根據(jù)學(xué)生的回答選擇典型的數(shù)據(jù)引導(dǎo)整理分類(lèi)，讓學(xué)生想一想可以根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)給這些數(shù)分類(lèi)，分成幾類(lèi)，把小組討論的結(jié)果記錄下來(lái)。根據(jù)位數(shù)來(lái)分;根據(jù)單數(shù)、雙數(shù)來(lái)分;根據(jù)數(shù)中是否有0來(lái)分;根據(jù)數(shù)的個(gè)位和十位是否相同來(lái)分。因?yàn)榻處熯x擇的學(xué)習(xí)材料具有代表性，所以學(xué)生通過(guò)觀察、思考、操作，相互交流，能從不同的角度進(jìn)行分類(lèi)，感受分類(lèi)在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣化，并復(fù)習(xí)了位數(shù)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等相關(guān)知識(shí)。通過(guò)以上活動(dòng)，深化了對(duì)“分類(lèi)”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

再如在復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，教師出示了三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行思考：①這三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題總的解題思路是什么？②這三種分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各有什么特點(diǎn)？它們之間有什么聯(lián)系？③在解答時(shí)我們應(yīng)注意什么？大家展開(kāi)討論后，紛紛說(shuō)出了各種結(jié)果……這樣不但總結(jié)出了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答方法，要注意的地方和相互聯(lián)系，而且還學(xué)會(huì)了總結(jié)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。因此，在復(fù)習(xí)總結(jié)中，教師要始終關(guān)注數(shù)學(xué)思想的挖掘、提煉和研究，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想有效結(jié)合，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是一個(gè)讓數(shù)學(xué)思想從無(wú)形邁向有形的過(guò)程。諸如集合思想、極限思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、猜想與證明等等，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及，蘊(yùn)藏在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，因此，我教師要認(rèn)真鉆研教材，在問(wèn)題解決、結(jié)論推導(dǎo)、規(guī)律揭示、知識(shí)形成、練習(xí)布置以及復(fù)習(xí)鞏固的過(guò)程中最大限度地滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的作用。

此外，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類(lèi)智慧的火花。然而，由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，而且要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們還要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤(pán)托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。例談“數(shù)學(xué)的基本思想”江西省南康市實(shí)驗(yàn)小學(xué)邱用蘭江西省南康市教研室郭奕宏

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“雙基”的基礎(chǔ)上提出了“四基”：即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理思想、數(shù)學(xué)建模思想。人類(lèi)通過(guò)數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。因此，這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)在掌握基本概念、基本定律、基本運(yùn)算、演算例題的同時(shí)，還必須啟發(fā)學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)會(huì)掌握一些研究數(shù)學(xué)的基本方法，從而獲得獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。一、在理解算理過(guò)程中有效滲透抽象的數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)形結(jié)合”思想是由“抽象的數(shù)學(xué)”思想派生出來(lái)的，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形少數(shù)時(shí)難入微”。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。但在教學(xué)中很多老師忽視了引導(dǎo)學(xué)生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計(jì)算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應(yīng)該意識(shí)到，算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法呢？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然、知其所以然?！备鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，引導(dǎo)學(xué)生理解算理的策略也是不同的，數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生理解算理的一種很好的方式。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，學(xué)生就會(huì)看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。如果教師的教學(xué)流于形式，學(xué)生的腦中就不會(huì)真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。二、在推導(dǎo)公式過(guò)程中有效滲透推理的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想是由“數(shù)學(xué)推理”的數(shù)學(xué)思想派生出來(lái)的，它是指把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決的問(wèn)題或比較容易解決的問(wèn)題中，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，即化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化曲為直、化數(shù)為形等?！安軟_稱(chēng)象”幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，用許多石頭代替大象，稱(chēng)出大象的重量。這樣就解決了一個(gè)許多有學(xué)問(wèn)的成年人都一籌莫展的難題。

在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想：方法一：用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積。從實(shí)際例子中，通過(guò)觀察認(rèn)識(shí)到平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，從而直觀地得出平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，因而得出：平行四邊形的面積=底×高。方法二：用割補(bǔ)的方法求平行四邊形的面積。（1）學(xué)生小組合作探究剪拼的方法。（2）觀察發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與剪拼出來(lái)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系，歸納出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

這里讓學(xué)生領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法，又同時(shí)在“轉(zhuǎn)化”的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。在隨后學(xué)習(xí)的三角形、梯形、圓的面積計(jì)算，都是通過(guò)剪拼的方法，把要研究的圖形轉(zhuǎn)化成前面已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)出它的面積公式。研究每一種圖形面積的計(jì)算方法時(shí)，教材均沒(méi)有給出推導(dǎo)的過(guò)程，以便于學(xué)生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學(xué)生都留以較大的創(chuàng)造空間。這樣，學(xué)生探索并體會(huì)了所學(xué)各種多邊圖形的特征、圖形之間的關(guān)系、圖形之間的轉(zhuǎn)化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式及公式之間的關(guān)系，還體驗(yàn)了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教材中不斷地滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，就是要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用“轉(zhuǎn)化”的思想方法解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、在自主探索過(guò)程中有效滲透建模的數(shù)學(xué)思想?！皟?yōu)化”思想是由建模的數(shù)學(xué)思想派生出來(lái)的，優(yōu)化思想就是在有限種或無(wú)限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)的思想，同樣是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想。它不僅在實(shí)際應(yīng)用中有明顯的價(jià)值，而且在小學(xué)數(shù)學(xué)教材要滲透的思想方法中所占比例相對(duì)較大。

多樣化是優(yōu)化的基礎(chǔ)，沒(méi)有多樣化也就無(wú)所謂優(yōu)化。那么如何才能使得在學(xué)生中生成多種問(wèn)題解決的方法和策略呢？我認(rèn)為一定要給學(xué)生充分的自主探索的空間。數(shù)學(xué)認(rèn)知心理學(xué)告訴我們：“學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個(gè)主體性的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程；學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的個(gè)性化特征；學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知起點(diǎn)是他們自己的生活經(jīng)驗(yàn)?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生只有主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)歷了自主探索的過(guò)程，就一定會(huì)有自己的獨(dú)特的體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。例如一位教師的《打電話》教學(xué)。課一開(kāi)始，教師出示問(wèn)題情境：一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，假期里有一個(gè)緊急演出，音樂(lè)老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，通知15人需要幾分鐘呢？學(xué)生異口同聲：“15分鐘?！苯處焼?wèn)：“你們是讓老師逐個(gè)來(lái)打是嗎？”學(xué)生點(diǎn)頭，教師示范用圖表示逐個(gè)打的方案，接著問(wèn)：“那有沒(méi)有更好的方案可以節(jié)省打電話的時(shí)間呢？”這時(shí)有幾個(gè)學(xué)生舉起了手，教師沒(méi)有馬上請(qǐng)學(xué)生回答，而是先讓他們獨(dú)立思考。大約過(guò)了十多分種，我拿來(lái)坐我邊上一位學(xué)生的草稿紙一看，讓我不得不佩服的是他竟能在短短的時(shí)間內(nèi)共設(shè)計(jì)出了三種方案。

第一種是分組法；第二種是：第一次1個(gè)人打，第二次2個(gè)人打，第三次3個(gè)人打……；第三種就是最優(yōu)化方法。等同學(xué)們自主探索完畢要匯報(bào)時(shí)，已經(jīng)有大部分學(xué)生舉起了手?？吹侥俏粚W(xué)生的三種方案我們一定能猜想得到他在短短的十幾分鐘內(nèi)經(jīng)歷了怎樣的一個(gè)思維過(guò)程。如果教師沒(méi)有給予學(xué)生自主探索的時(shí)間，哪來(lái)學(xué)生的精彩。當(dāng)然，這位學(xué)生很優(yōu)秀，可是對(duì)于一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然他們不能想到很多種方案，但是他們一般也能結(jié)合自己的生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，想到一種或兩種。

有些開(kāi)始腦子里沒(méi)有頭緒的，通過(guò)自主探索有了頭緒；有些開(kāi)始已經(jīng)有想法的，通過(guò)自主探索，理清了頭緒，完善了思想。每位學(xué)生的生活經(jīng)歷，思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問(wèn)題的角度和深度也是不同的。只要教師給予充分的自主探索的時(shí)間，充分地相信他們，方法多樣化一定是能夠出來(lái)的。

總之，重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學(xué)效率，而且有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和思維能力。但是，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見(jiàn)到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過(guò)程。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大余縣新城小學(xué)李五妹大余教研室胡贛波

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！庇纱丝梢?jiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的已不再是以簡(jiǎn)單的“接受數(shù)學(xué)知識(shí)”為核心，也應(yīng)該獲得一些必要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，而數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的，它的滲透具有一定的反復(fù)性和長(zhǎng)期性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的有效滲透呢？本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐淺談幾點(diǎn)做法。一、在激趣導(dǎo)入中感悟數(shù)學(xué)思想俗話說(shuō)：“良好的開(kāi)端是成功的一半?！薄芭d趣是最好的老師?！币?yàn)樾W(xué)生注意力易分散，為了吸引學(xué)生，讓學(xué)生保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師要精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入這個(gè)環(huán)節(jié)，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)思想，收到一箭雙雕的作用。如在教學(xué)蘇教版第三冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”，我是這樣激趣導(dǎo)入的。課件出示帶笑臉的長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓形，說(shuō)：“他們笑得多開(kāi)心??！在圖形這個(gè)大家庭中玩得多痛快！瞧，他們又開(kāi)始玩分家家的游戲，就是從這五個(gè)圖形中找出一個(gè)與其他幾個(gè)明顯不同的圖形。小朋友能幫幫他們嗎？”學(xué)生個(gè)個(gè)興致盎然，積極參與分家游戲，在游戲活動(dòng)中感悟了集合、分類(lèi)思想。又如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，我是這樣導(dǎo)入新課的：先讓學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式，并說(shuō)說(shuō)是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的，及時(shí)引入轉(zhuǎn)化思想，說(shuō)明，今天我們就繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化的方法來(lái)探討圓的面積計(jì)算公式，因?yàn)槟繕?biāo)明確，且有一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在操作活動(dòng)中很快發(fā)現(xiàn)了拼成的近似長(zhǎng)方形與圓的聯(lián)系，得心應(yīng)手地推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式，并進(jìn)一步加深了對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想的認(rèn)識(shí)，并初步體驗(yàn)極限思想。二、在探究新知中滲透數(shù)學(xué)思想探究新知是課堂教學(xué)中的主要環(huán)節(jié)，這也是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過(guò)程。在此過(guò)程中，向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，采取“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)展的前景，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

如在教學(xué)“加法結(jié)合律時(shí)”，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生探究的，先出示左右兩組算式：

(33＋40)＋60 33＋(40＋60) (198＋8)＋2 198＋(8＋2) (895＋200)＋800 895＋(200＋800) (681＋50)＋150 681＋(50＋150)組織男女兩組學(xué)生進(jìn)行比賽，男同學(xué)完成左邊算式，女同學(xué)完成右邊算式，比賽結(jié)果出來(lái)，讓學(xué)生暢所欲言，在討論中發(fā)現(xiàn)兩組算式的異同點(diǎn)。這時(shí)加法結(jié)合律呼之欲出，極需要一種簡(jiǎn)潔的表示方式來(lái)表示，及時(shí)用字母表示這個(gè)規(guī)律：(a+b)＋c＝a＋(b＋c)。在這個(gè)探究過(guò)程中，既培養(yǎng)了學(xué)生比較、歸納思想，又強(qiáng)化了符號(hào)化思想在我們生活中的應(yīng)用。

又如在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，例題：雞和兔共8只，共22只腳，問(wèn)雞兔各幾只？為了更好地讓學(xué)生理解掌握假設(shè)思想，我是這樣畫(huà)圖來(lái)做說(shuō)明的。假設(shè)8只全是雞，每只雞是2只腳，畫(huà)圖：，共16只腳，比原來(lái)少了6只，這是因?yàn)榘淹每醋髁穗u。因?yàn)槊恐煌檬?只腳，就在2只腳的基礎(chǔ)上再添上2只腳，剛好添了3只，圖就變?yōu)椋海ㄟ^(guò)看圖可知是3只兔５只雞，結(jié)果一目了然，讓學(xué)生在數(shù)形思想的基礎(chǔ)上很好理解并掌握假設(shè)策略。充分運(yùn)用板書(shū)設(shè)計(jì)滲透數(shù)學(xué)思想板書(shū)設(shè)計(jì)，是教學(xué)設(shè)計(jì)中的畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆。其基本任務(wù)是圍繞教學(xué)目標(biāo)遵循教學(xué)規(guī)律，將教材知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、教師的導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將抽象的知識(shí)形象化，繁華的知識(shí)條理化，對(duì)教學(xué)內(nèi)容起到提綱挈領(lǐng)、突出重點(diǎn)，有利于學(xué)生掌握知識(shí)。在教學(xué)中我們要充分運(yùn)用板書(shū)設(shè)計(jì)有效滲透各種數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)認(rèn)識(shí)圖形中，我的板書(shū)設(shè)計(jì)是：認(rèn)識(shí)多邊形在板書(shū)設(shè)計(jì)中清晰地梳理了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有效滲透了集合、對(duì)應(yīng)、分類(lèi)、歸納演繹思想。又如教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”，板書(shū)設(shè)計(jì)是這樣的：板書(shū)利用小數(shù)的意義和長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系很好地幫助學(xué)生理解了小數(shù)的基本性質(zhì)，有效滲透對(duì)應(yīng)、類(lèi)比思想。又如教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”，板書(shū)設(shè)計(jì)是這樣的：板書(shū)利用小數(shù)的意義和長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系很好地幫助學(xué)生理解了小數(shù)的基本性質(zhì)，有效滲透對(duì)應(yīng)、類(lèi)比思想。又如教學(xué)“小數(shù)的基本性質(zhì)”，板書(shū)設(shè)計(jì)是這樣的：板書(shū)利用小數(shù)的意義和長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系很好地幫助學(xué)生理解了小數(shù)的基本性質(zhì)，有效滲透對(duì)應(yīng)、類(lèi)比思想。三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，技能的形成智力的開(kāi)發(fā)能力的培養(yǎng)等需要適量的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)是為了形成技能的基礎(chǔ)上向能力轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力，因此教師在練習(xí)中不僅要有具體知識(shí)技能訓(xùn)練的要求，而且要有明確地?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。如計(jì)算教學(xué)中常用的對(duì)比練習(xí)，既可培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，又能很好滲透類(lèi)比、對(duì)應(yīng)、分類(lèi)、集合思想。

學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”設(shè)計(jì)練習(xí)，拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架，高怎樣變化，面積呢？通過(guò)多媒體課件演示讓學(xué)生體會(huì)高在不斷變小，面積也在不斷變小，有效滲透函數(shù)思想?！耙驍?shù)和倍數(shù)”設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)號(hào)是1－50的學(xué)生聽(tīng)口令找朋友并下課。如：學(xué)號(hào)是50的因數(shù)的同學(xué)請(qǐng)起立，學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)的學(xué)生請(qǐng)拍拍手，學(xué)號(hào)是1的倍數(shù)的學(xué)生請(qǐng)下課。學(xué)生在積極參與游戲加深了對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，又滲透集合、分類(lèi)思想。

“三角形的內(nèi)角和”設(shè)計(jì)練習(xí)，四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少，讓學(xué)生探究最后得出n邊形的內(nèi)角和是(n－2)×180，學(xué)生在拓展知識(shí)的同時(shí)，又掌握了割補(bǔ)和歸納演繹思想。又如：學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積后，我設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)：圓柱的體積是250cm3，側(cè)面積是100cm2，圓柱的徑是多少cm？如從公式推導(dǎo)結(jié)果對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，推導(dǎo)過(guò)程是：

推導(dǎo)過(guò)程很好滲透了替換思想。但如果讓學(xué)生在操作活動(dòng)中探究，問(wèn)題就迎刃而解，把圓柱的底面平均分成若干份，拼成近似的長(zhǎng)方體，圓的側(cè)面積轉(zhuǎn)變成了長(zhǎng)方體的前后兩個(gè)面：100÷2＝50(cm2)，把前后兩個(gè)面轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方體的兩個(gè)底面，圓柱的底面半徑轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方體的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積與圓柱的體積相等，所以250÷50＝5(cm)，即求出了圓的半徑。在這個(gè)探究過(guò)程中，很好地滲透了轉(zhuǎn)化、變與不變思想?？傊谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中只要教師努力去挖掘數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，就一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，樹(shù)立數(shù)學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。精彩源于“滲透”——由一道習(xí)題引發(fā)的在課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)與思考贛州市厚德路小學(xué)高宇玲著名數(shù)學(xué)家李大潛說(shuō)過(guò)：“如果僅僅將數(shù)學(xué)作為知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，而忽略了思想方法對(duì)學(xué)生的熏陶，以及對(duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，就失去了數(shù)學(xué)課程最本質(zhì)的特點(diǎn)和要求，失去了開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的意義”。作為一名教者要有滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)理念。在上學(xué)期的復(fù)習(xí)展示課上，一位六年級(jí)老師執(zhí)教了《復(fù)習(xí)：分?jǐn)?shù)乘、除法》。教師在一道習(xí)題的問(wèn)題解決中能準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)思想的最佳“沉淀”與建模時(shí)機(jī)，及時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，師生精彩的表現(xiàn)給筆者留下深刻的印象。

案例回顧：出示習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別增加1/2，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的幾分之幾？學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，3分鐘后交流。師：能說(shuō)說(shuō)問(wèn)題的答案嗎？生1：我知道，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)的9/4。師：同意的請(qǐng)舉手。（全班50多人，有40多人同意）能說(shuō)說(shuō)你是怎樣得到這個(gè)結(jié)果的嗎？

生2：我是舉例，假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，它的面積是8平方厘米；長(zhǎng)與寬分別增加1/2后，長(zhǎng)與寬分別就是6厘米與3厘米，面積是18平方厘米，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的18÷8=9/4。師：合適的方法，清晰的思維，非常棒！還有其他同學(xué)呢？生3：我也是舉例的，但我假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，它的面積是60平方厘米；長(zhǎng)與寬分別增加1/2后，長(zhǎng)與寬分別就是15厘米與9厘米，面積是135平方厘米，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的135÷60=9/4。

師：你們舉的數(shù)據(jù)不同，但結(jié)果卻相同。你有什么啟發(fā)？生4：我想，長(zhǎng)與寬不管是幾，答案還是9/4。

師：大膽的猜測(cè)，有沒(méi)有辦法證明？生5：如果我假設(shè)原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a厘米，寬是b厘米，它的面積是ab。把它的長(zhǎng)和寬分別增加1/2后，現(xiàn)在的長(zhǎng)和寬分別是3/2a厘米與3/2b厘米，面積是9/4ab平方厘米，現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的9/4ab÷ab=9/4。

師：多妙的想法！你用代數(shù)思想很好地驗(yàn)證了變與不變的數(shù)學(xué)道理。舉例的方法可以解決這個(gè)問(wèn)題，除此以外，還有別的方法嗎？生6：我是畫(huà)圖的。師：那你能上來(lái)說(shuō)說(shuō)嗎？生6：我先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬增加1/2后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的長(zhǎng)方形相比，增加了陰影部分的面積，把陰影部分分成三塊來(lái)看。（1）（2）（3）（1）號(hào)圖的面積是寬×1/2的長(zhǎng)=原長(zhǎng)方形面積的1/2，（2）號(hào)圖的面積是長(zhǎng)×1/2的寬=原長(zhǎng)方形面積的1/2，（3）號(hào)圖的面積是1/2的長(zhǎng)×1/2的寬=原長(zhǎng)方形面積的1/4，把陰影部分面積加上原來(lái)長(zhǎng)方形面積就是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的9/4。

生7（迫不及待）：老師，我也是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)思考的，先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)增加1/2，我就把長(zhǎng)平均分成2份，長(zhǎng)增加了這樣的1份，寬同樣也是如此。這樣，相當(dāng)于把原來(lái)長(zhǎng)方形平均分成4份（如圖1），現(xiàn)在的長(zhǎng)方形就有這樣的9份（如圖2），現(xiàn)在長(zhǎng)方形的面積就是原來(lái)長(zhǎng)方形的9/4。（聽(tīng)課的老師和學(xué)生都情不自禁地鼓起掌來(lái)）圖1圖2師：畫(huà)圖可以把較為抽象的數(shù)學(xué)信息直觀化，這是數(shù)形結(jié)合的典型例子。像這些舉例與畫(huà)示意圖，我們可以稱(chēng)之為數(shù)學(xué)方法或策略，它是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；像代數(shù)表示數(shù)、變與不變、數(shù)形結(jié)合等，這些稱(chēng)之為數(shù)學(xué)思想，它是解決問(wèn)題的靈魂。

……

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》出版后，總體目標(biāo)的第一條原來(lái)是以雙基為目標(biāo)，而現(xiàn)在是以四基為目標(biāo)，把基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為獨(dú)立的兩基，并指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、模型、數(shù)形結(jié)合、隨機(jī)等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想變得越來(lái)越重要。

作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”，了解數(shù)學(xué)思想很重要，在教學(xué)中挖掘數(shù)學(xué)思想很重要，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想更有必要。

一、更新觀念，提高認(rèn)識(shí)，了解數(shù)學(xué)思想方法看過(guò)一篇訪談，采訪東北師范大學(xué)校長(zhǎng)、課程標(biāo)準(zhǔn)負(fù)責(zé)人史寧中教授的，史教授在訪談中談到了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

筆者很受啟發(fā)，并為此還做了一項(xiàng)調(diào)查：“您知道什么是數(shù)學(xué)思想嗎？”“小學(xué)數(shù)學(xué)階段主要有哪些數(shù)學(xué)思想？”“備課時(shí)，您經(jīng)常會(huì)考慮教學(xué)內(nèi)容里隱藏著的數(shù)學(xué)思想嗎？”調(diào)查結(jié)果顯示：35%的老師知道什么是數(shù)學(xué)思想，能說(shuō)出3種以上數(shù)學(xué)思想的老師不到50%，備課時(shí)會(huì)經(jīng)?？紤]的不到20%，絕大部分老師反應(yīng)在備課中考慮知識(shí)點(diǎn)多一些。由此看來(lái)，普遍教師對(duì)數(shù)學(xué)思想重視不夠，長(zhǎng)此下去，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)是扎實(shí)了，但學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻難以得到質(zhì)的飛躍。

我們都知道，觀念決定思想，思想決定行為。許多教育工作者都有這樣的體會(huì)：一名教師只有教育觀念是新的，才能從平凡的、司空見(jiàn)慣的事物中看出新的方向、新的特征、新的細(xì)節(jié)。這既是教師形成創(chuàng)造性勞動(dòng)態(tài)度的重要條件，也是教師興趣、靈感的源泉。有什么樣的理念，就有什么樣的教育，就有什么樣的教學(xué)，我想數(shù)學(xué)思想的滲透也是如此。所以，在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，首先教師必須打破傳統(tǒng)的只注重基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的心理定勢(shì)，多看多想，不斷更新觀念。

二、研讀教材，精心預(yù)設(shè)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。如果課前教師對(duì)教材內(nèi)容的教學(xué)適合滲透哪些思想方法一無(wú)所知，那么課堂教學(xué)就不可能有的放矢?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，如，分?jǐn)?shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等。因此，教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則。螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。”因此作為教師要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透的各種因素，對(duì)每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想，怎樣滲透，滲透到什么程度，并落實(shí)在教學(xué)預(yù)設(shè)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。如極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生知道分母不同、分?jǐn)?shù)值相等的分?jǐn)?shù)有無(wú)限多個(gè)；在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，首先認(rèn)識(shí)的是有限小數(shù)，然后認(rèn)識(shí)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，還知道圓周率是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中體會(huì)有限與無(wú)限的思想。在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，滲透無(wú)限的思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圓的面積不能象求長(zhǎng)方形的面積那樣直接利用公式計(jì)算、圓柱的體積不能象長(zhǎng)方體那樣直接利用公式計(jì)算，利用極限思想可以解決這些問(wèn)題。如教學(xué)《圓的面積》，現(xiàn)在絕大部分老師都會(huì)使用課件演示：先把圓平均分成若干等份，拼成近似的長(zhǎng)方形，把圓分割的越細(xì)小所拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形,可以這樣無(wú)限地分下去，拼成的圖形面積就越趨向于長(zhǎng)方形的面積，讓學(xué)生體會(huì)這是一種用“無(wú)限逼近”的方法來(lái)求得圓面積的，圓柱體積的計(jì)算教學(xué)也是如此。

細(xì)心的老師會(huì)發(fā)現(xiàn)，人教版每一冊(cè)教材都有“數(shù)學(xué)廣角”這一內(nèi)容，這一內(nèi)容安排主要是讓學(xué)生體會(huì)和掌握解決問(wèn)題的策略，系統(tǒng)而有步驟地滲透基本的數(shù)學(xué)思想。如“植數(shù)問(wèn)題”、“雞兔同籠”問(wèn)題等，這些內(nèi)容都是過(guò)去奧數(shù)教材中的經(jīng)典題型。

我們不能忽視“植數(shù)問(wèn)題”要滲透的“化歸”思想（即化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從簡(jiǎn)單處找規(guī)律）、“對(duì)應(yīng)”思想（即“樹(shù)”與“間隔”之間所存在的一一對(duì)應(yīng)）和“數(shù)形結(jié)合”的思想；而“雞兔同籠”問(wèn)題編排在六年級(jí)上冊(cè)，教材主要呈現(xiàn)了用列表法、假設(shè)法和用方程解三種方法，編者的意圖是這三種方法蘊(yùn)藏著三種不同的數(shù)學(xué)思想：列表法體現(xiàn)了分類(lèi)思想，假設(shè)法蘊(yùn)藏著不變量和“逼近”思想，用方程解蘊(yùn)藏著代數(shù)思想。

筆者在教學(xué)中，還遇到學(xué)生用畫(huà)圖的方法解，這一方法比較直觀，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，當(dāng)然我們不提倡六年級(jí)的學(xué)生還用這種方法。如果教師認(rèn)真研讀了教材，有了這些認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中就能胸有成竹，讓學(xué)生在策略的應(yīng)用中，對(duì)知識(shí)背后的思想方法有所感悟，有所思考，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。

三、把握契機(jī)，有機(jī)結(jié)合,滲透數(shù)學(xué)思想方法很多老師講課的時(shí)候，內(nèi)容講的很清楚，但是不講思想，結(jié)果是學(xué)生往往抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，這對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維非常不利。其實(shí)數(shù)學(xué)思想內(nèi)容十分豐富，學(xué)生一接觸到數(shù)學(xué)知識(shí)，就聯(lián)系上許多數(shù)學(xué)思想。如，對(duì)應(yīng)的思想、轉(zhuǎn)化的思想、化歸思想、置換思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)的思想等等，在數(shù)學(xué)教材的每一章、每一道題，都體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩個(gè)方面的有機(jī)結(jié)合。但在教學(xué)實(shí)際中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的外顯性，更容易為學(xué)生所接受，而數(shù)學(xué)思想方法則隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部，因而不容易發(fā)現(xiàn)，更不容易為學(xué)生所接受。因此，教師在教學(xué)時(shí)要把握契機(jī)，有機(jī)結(jié)合,有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后蘊(yùn)藏的思想。筆者認(rèn)為，前面案例中老師執(zhí)教的表現(xiàn)很值得借鑒，如在學(xué)生舉例環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生通過(guò)兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)得出了同一個(gè)答案，此時(shí)學(xué)生的思維尚處于一種具體形象思維階段，還未抽象出結(jié)論。為把學(xué)生的思維向縱深推進(jìn)，老師的這句追問(wèn)：“你們舉的數(shù)據(jù)不同，但結(jié)果卻相同。你有什么啟發(fā)”就顯得格外的必要了，他讓學(xué)生的思維活躍開(kāi)來(lái)，他們比較、猜想、抽象、概括，生4的回答：“我想，長(zhǎng)與寬不管是幾，答案還是9/4”充分印證了學(xué)生的思維由具體走向了抽象，思維的層次與廣度都得到了有效的拓展與提升。數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：教猜想比教證明更重要。首先是猜想，然后是證實(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)。生4的思維主要涉及潛意識(shí)過(guò)程，與“靈感”有關(guān)，若不加捕捉則稍縱即逝，正是生4的提問(wèn)才推動(dòng)了活動(dòng)的深入。最后教師的小結(jié)點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟了代數(shù)表示數(shù)、變與不變、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。再如：在一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元《找規(guī)律》,教師組織學(xué)生找貼在黑板上圖形的規(guī)律，當(dāng)不同的孩子從不同的角度找到規(guī)律，對(duì)規(guī)律有了一定的認(rèn)識(shí)后，教師追問(wèn)：不斷的貼會(huì)怎樣？這樣極限思想從一年級(jí)就開(kāi)始滲透。當(dāng)探究出規(guī)律是以一組、一組出現(xiàn)后教師再次引導(dǎo)學(xué)生找對(duì)應(yīng)的第幾組第幾個(gè)是什么圖形，很好的滲透了對(duì)應(yīng)思想。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的，它必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

日本著名數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門(mén)不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益”。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師要把握契機(jī)（概念形成的過(guò)程、結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程、方法思考的過(guò)程、思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等），注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想，不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透。有機(jī)滲透思蘊(yùn)自然——人教版三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角─重復(fù)問(wèn)題》教學(xué)賞析贛州市大公路第一小學(xué)李萍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：“讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”“數(shù)學(xué)廣角”是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材伴隨新課程改革新增設(shè)的一大教學(xué)內(nèi)容模塊，是作為數(shù)學(xué)思想的滲透載體之一，系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的一種新的嘗試，也是教師值得挑戰(zhàn)探究的一個(gè)新課題。近日筆者聽(tīng)了一節(jié)三年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》課，整節(jié)課數(shù)學(xué)思想滲透巧妙到位，渾然天成，通過(guò)教師地妙引，讓學(xué)生在主動(dòng)參與、親身經(jīng)歷、思考討論、動(dòng)手探究中，體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)思想，靈活應(yīng)用解決問(wèn)題。

整節(jié)課以集合思想的滲透為重點(diǎn)，同時(shí)有機(jī)貫穿了數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想、建模思想、優(yōu)化思想、類(lèi)比思想的滲透，詳略得當(dāng)，重點(diǎn)突出，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的生成感悟水到渠成，自然流暢?，F(xiàn)就老師數(shù)學(xué)思想的滲透的精巧之處贅述如下：

一、在觀察思考中強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想教學(xué)片斷：師：課前，老師對(duì)三（1）班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課外小組的同學(xué)做了個(gè)統(tǒng)計(jì)。師：從統(tǒng)計(jì)表中，你得到了哪些信息？生1：參加語(yǔ)文小組的有8人；生2：參加數(shù)學(xué)小組的有9人；生3：參加數(shù)學(xué)小組的人比語(yǔ)文小組多；生4：有3人重復(fù)了，參加了兩項(xiàng)；生5：一共有17人；生6：一共有14人。師：有的同學(xué)說(shuō)三（1）班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)小組共有14人、也有同學(xué)說(shuō)是17人，到底哪個(gè)答案是正確的呢？生1：有3個(gè)同學(xué)的名字重復(fù)了，出現(xiàn)了兩次，所以只有14人；生2:3個(gè)重復(fù)的人只要算一次，所以用17人減去3個(gè)重復(fù)的人，就是參加語(yǔ)文數(shù)學(xué)小組一共的人數(shù)。師：真聰明!賞析：統(tǒng)計(jì)思想學(xué)生已有所接觸，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從統(tǒng)計(jì)表中找出各種數(shù)學(xué)信息，用自己的話描述各種信息，并在觀察思考中引出問(wèn)題矛盾，最后通過(guò)學(xué)生自己對(duì)數(shù)據(jù)的分析和思考解決問(wèn)題的一系列過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的鞏固和運(yùn)用，雖然教學(xué)內(nèi)容并不難，但通過(guò)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行分析梳理，并把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，使統(tǒng)計(jì)思想深入學(xué)生的腦海。

二、在活動(dòng)探究中經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想教學(xué)片斷：師：看統(tǒng)計(jì)表計(jì)算很容易出錯(cuò)，同學(xué)們能不能借助畫(huà)圖等自己喜歡的方式，簡(jiǎn)潔明了地表示出統(tǒng)計(jì)表中的信息？師：請(qǐng)四人小組合作完成，先說(shuō)說(shuō)怎樣畫(huà)圖，再在紙上畫(huà)一畫(huà)。生匯報(bào)展示：賞析：“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。本片斷中教師大膽放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出統(tǒng)計(jì)表的信息，讓學(xué)生充分經(jīng)歷合作交流、自主探究的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)“數(shù)形”的有機(jī)結(jié)合使“重復(fù)的3人”更直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化的表示出來(lái)，學(xué)生邏輯思維與形象思維得到協(xié)調(diào)發(fā)展，創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識(shí)得到有效培養(yǎng)，“數(shù)形結(jié)合”的思想也在學(xué)生積極參與中得到了蘊(yùn)育和發(fā)展。教師的適時(shí)小結(jié)“在解決問(wèn)題時(shí)用畫(huà)圖的方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法”，更是直接滲透了化難為簡(jiǎn)解決問(wèn)題的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)也為集合圖的出現(xiàn)做了有效的鋪墊。三、在概括抽象中感悟生成數(shù)學(xué)思想教學(xué)片斷：師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有同學(xué)用畫(huà)圈的方法來(lái)表示，老師也準(zhǔn)備了兩個(gè)圈，分別表示語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組。（板書(shū)：出示兩個(gè)圈）師：楊明同學(xué)(既參加語(yǔ)文又參加數(shù)學(xué))應(yīng)該放在哪里呢？生1:紅圈里要有，藍(lán)圈里也要有。生2:放在中間。生3:把兩個(gè)圈交叉。生4:把兩個(gè)圈重疊一部分，放在重疊的小圈里。師：怎么重疊，你來(lái)試試？師:重疊的部分表示的是什么?生1:參加了兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)；生2:既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組的。師：“既…又…”這個(gè)關(guān)聯(lián)詞用得真好。你知道怎樣將名字放在這兩個(gè)圈里嗎？(四人小組上臺(tái)板演)師：你們?yōu)槭裁催@樣放呢？生:紅圈里表示參加語(yǔ)文小組的，藍(lán)圈里表示參加數(shù)學(xué)小組的，兩個(gè)圈重疊的部分表示的是既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組的。師:紅圈里面有他們嗎？(指著重復(fù)的3位同學(xué)問(wèn))生:有師:藍(lán)圈里有他們嗎？生:有師:紅圈里的名字表示的是……生:參加語(yǔ)文小組的。師:藍(lán)圈里的名字表示的是……生:參加數(shù)學(xué)小組的。師:兩個(gè)圈重疊的部分又表示什么？生1:兩個(gè)活動(dòng)小組都參加了的。生2:既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組的。師:紅圈里不含重疊的部分表示什么？生1:參加了語(yǔ)文小組的同學(xué)。生2:只參加了語(yǔ)文小組的，不包括重復(fù)的3人。師:”只”這個(gè)詞用得很準(zhǔn)確。師:藍(lán)圈里不含重疊的部分表示什么？生：只參加了數(shù)學(xué)小組的。師：同學(xué)們真聰明，用這樣的圈表示有什么好處？生：更清楚的表示出重復(fù)部分。師：這個(gè)用圈表示的方法與剛才的統(tǒng)計(jì)表比較哪個(gè)更好?生：畫(huà)圈方法更好，能一目了然的反映出重復(fù)的部分。師：剛才我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)畫(huà)圈圖叫韋恩圖，早在100多年前就由英國(guó)數(shù)學(xué)家韋恩發(fā)明了，同學(xué)們你們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家的思考過(guò)程，你們和數(shù)學(xué)家的想法是一樣，你們真棒！賞析：本節(jié)課重點(diǎn)是向?qū)W生滲透集合思想，集合思想比較抽象，教學(xué)時(shí)，教師通過(guò)先讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示做鋪墊，再過(guò)渡到抽象使用集合圈，體現(xiàn)了基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念。教師緊緊抓住難點(diǎn)知識(shí)，巧設(shè)疑問(wèn)“楊明該放在哪”，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)楊明入圈時(shí)的矛盾，引發(fā)思維的火花，產(chǎn)生變化集合圈的擺放位置形成交集的想法。教師給學(xué)生留足時(shí)間討論思考、交流反思，激發(fā)學(xué)生思維深層次的探究，并通過(guò)貼一貼、說(shuō)一說(shuō)、想一想等方式，讓學(xué)生在頭腦中建立韋恩圖的表象，經(jīng)歷韋恩圖產(chǎn)生的過(guò)程，體驗(yàn)韋恩圖的價(jià)值。由于學(xué)生經(jīng)歷了主動(dòng)探究、動(dòng)手操作、獨(dú)立思考等親身體驗(yàn)的環(huán)節(jié)，所以學(xué)生概括抽象出韋恩圖是瓜熟蒂落、水到渠成的，學(xué)生對(duì)韋恩圖蘊(yùn)涵的集合思想也是在深切的感受和深入的體驗(yàn)中自然蘊(yùn)育生成的。四、在算法探究中內(nèi)化活用數(shù)學(xué)思想教學(xué)片斷師：看著這幅韋恩圖，你會(huì)列式解答嗎？為什么這樣列式？表示什么？生1：8+9－3＝14（人）8表示語(yǔ)文小組的人數(shù)，9表示數(shù)學(xué)小組的人數(shù)，3表示兩個(gè)小組都參加了的人數(shù)，重復(fù)的3人要減去。生2：5+6+3＝14（人）把只參加了語(yǔ)文小組、只參加了數(shù)學(xué)小組和既參加了語(yǔ)文小組又參加了數(shù)學(xué)小組的三部分加起來(lái)就是參加了兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)。生3：8－3+9＝14（人）

用只參加了語(yǔ)文小組的人數(shù)加上參加了數(shù)學(xué)小組的人數(shù)就是參加了兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)。生4：9－3+8＝14（人）用只參加了數(shù)學(xué)小組的人數(shù)加上參加了語(yǔ)文小組的人數(shù)就是參加了兩個(gè)課外小組的總?cè)藬?shù)。師：同學(xué)們的想法都非常好，解決問(wèn)題時(shí)你喜歡用什么方法就用什么方法解答。賞析：教師讓學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生在自主探究中內(nèi)化活用數(shù)學(xué)思想。在解答方法上鼓勵(lì)學(xué)生多種算法，提供給學(xué)生展示屬于自己思維方式的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行解決問(wèn)題策略多樣化的培養(yǎng)，有效發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)造性思考和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在探究中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、在反思總結(jié)中凝煉鞏固數(shù)學(xué)思想教學(xué)片斷：師：解決這種重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？生1：找出重復(fù)的部分；生2:將重復(fù)的部分減去；生3：計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)重復(fù)的只能算一次。師：我們一起來(lái)回顧剛才學(xué)習(xí)的過(guò)程，首先我們通過(guò)對(duì)信息分析提出問(wèn)題，然后通過(guò)韋恩圖來(lái)……(分析問(wèn)題)，最后我們通過(guò)列式計(jì)算……(解決了問(wèn)題)，提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題（板書(shū)）……師：同學(xué)們,今天我們遇到的這些數(shù)學(xué)問(wèn)題有什么共同特征？生：都有重復(fù)的部分……師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生1：我學(xué)會(huì)了找重復(fù)部分；生2：我知道了韋恩圖；生3：我知道了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法……師：你們還有什么問(wèn)題嗎？生：……師：郭老師還有一個(gè)問(wèn)題，今天我們研究了類(lèi)似這樣的兩個(gè)圈重疊的問(wèn)題，那像這樣的三個(gè)圈、四個(gè)圈的韋恩圖又怎樣解呢？這是我們今后要探究的知識(shí)。賞析：

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾指出:反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。反思總結(jié)能較好地概括思維的本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來(lái)。本片斷中教師通過(guò)簡(jiǎn)潔的小結(jié)反思，讓學(xué)生總結(jié)出解決重復(fù)問(wèn)題的關(guān)鍵是將重復(fù)的部分減去，只計(jì)算一次，有效幫助學(xué)生構(gòu)建了解決重復(fù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師還積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程和學(xué)習(xí)的收獲進(jìn)行梳理，學(xué)后及時(shí)進(jìn)行質(zhì)疑問(wèn)難，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有機(jī)滲透了解決問(wèn)題的策略和數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，教師要充分發(fā)掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，把握好數(shù)學(xué)思想方法滲透的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)探究、親身經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中，自然感悟、體驗(yàn)、強(qiáng)化、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透極限思想的探索章貢區(qū)紅旗二校楊曉虹日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在走出校門(mén)后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時(shí)地發(fā)生作用，使他們受益終身。”極限的思想方法為建立微積分學(xué)提供了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，極限的思想方法為數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了有力的思想武器。當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)非常重視數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透。然而在小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，部分教師對(duì)極限思想方法的理解及應(yīng)用還存在著一定的忽視，那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見(jiàn)解。一、無(wú)限≠極限層次一：幫助學(xué)生理解無(wú)限。1．?dāng)?shù)量無(wú)限多?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多知識(shí)點(diǎn)會(huì)涉及到數(shù)量無(wú)限多的情況。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)。在循環(huán)小數(shù)內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫(xiě)不完的。通過(guò)這些方面讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想。2．圖形無(wú)限延伸。小學(xué)幾何概念中有許多概念是具有無(wú)限性的，如直線、射線、角的邊、平行線的長(zhǎng)度等等它們都是可以無(wú)限延伸的。這些概念在現(xiàn)實(shí)生活中并不是真實(shí)存在的（現(xiàn)實(shí)生活中你找不要一條能無(wú)限延伸的線），它們只是存在于人腦的想象之中，是人腦抽象的結(jié)果。而這種想象又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必不可少的基礎(chǔ)能力。因此，在圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的無(wú)限觀念是非常重要的。以上兩點(diǎn)是從不同方面體現(xiàn)了“無(wú)限”的觀念，并不是真正意義上的“極限”，然而，培養(yǎng)學(xué)生的無(wú)限觀念是形成極限思想的基礎(chǔ)，離開(kāi)無(wú)限談極限是沒(méi)有任何意義的。所以，不應(yīng)該因?yàn)椤盁o(wú)限≠極限”而忽視對(duì)無(wú)限性的教學(xué)。層次二：幫助學(xué)生理解逼近。

“無(wú)限≠極限”的原因在于無(wú)限的結(jié)果可能是收斂的，也可能是發(fā)散的。由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)還比較貧乏，他們只能通過(guò)一些具體的事例，逐漸感悟到什么是“無(wú)限地逼近”，為將來(lái)學(xué)習(xí)“收斂”這個(gè)數(shù)學(xué)中概念積累一些感性的認(rèn)識(shí)。因此，逐步理解“逼近”是形成極限思想的另一個(gè)重要方面。二、抓住契機(jī)滲透極限。受年齡特征的制約小學(xué)生對(duì)極限思想不會(huì)有深刻的理解，但這并不等于我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以淡化對(duì)極限思想的滲透，相反我們應(yīng)該抓住一切可以利用的契機(jī)加以滲透，為他們將來(lái)學(xué)習(xí)極限理論，提高抽象思維，奠定基礎(chǔ)。我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以在以下幾方面加強(qiáng)對(duì)極限思想加以滲透（一）

在公式推導(dǎo)過(guò)程中滲透極限思想。【案例一】“圓的面積”。在教學(xué)“圓面積公式的推導(dǎo)”一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。師：我們學(xué)過(guò)了一些圖形的面積計(jì)算公式，今天我們來(lái)研究圓的面積公式。你們有什么辦法嗎？生：可以把圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的圖形。師：怎么轉(zhuǎn)化？生：分一分。演示：把圓平均分成了2分，把兩個(gè)半圓地拚起來(lái)，結(jié)果還是一個(gè)圓。生：多分幾份試一試。演示：把一個(gè)圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拚成正方形。從平均分成4個(gè)、8個(gè)、到16個(gè)……師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。課件：繼續(xù)演示把圓平均分成32個(gè)、64個(gè)……完全相同的小扇形。教師適時(shí)說(shuō)“如果一直這樣分下去，拼出的結(jié)果會(huì)怎樣？生：拼成的圖形就真的變成了長(zhǎng)方形，因?yàn)檫呍絹?lái)越直了?！景咐浚骸皥A柱體的體積”在教學(xué)“圓柱體體積公式的推導(dǎo)”一課時(shí)，我是這樣設(shè)計(jì)的。師：如何知道一個(gè)圓柱體的體積？生1：“底面積×高”師：那你們就先借助手中的學(xué)具操作一下，看能不能有什么發(fā)現(xiàn)？生2：我發(fā)現(xiàn)圓柱體可以通過(guò)切割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體……師：怎樣切割，圓柱體就變成一個(gè)長(zhǎng)方體生3：將圓柱的底面平均分成無(wú)數(shù)多份，它的底面就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，整個(gè)圓柱也就成了一個(gè)長(zhǎng)方體。課件：演示師：還有不同的思考方法嗎？生：將圓柱沿高的方向切分成無(wú)窮多個(gè)細(xì)長(zhǎng)的長(zhǎng)方體?！痉治觥繌摹胺值姆輸?shù)越來(lái)越多”到“這樣一直分下去”的過(guò)程就是“無(wú)限”的過(guò)程