羅免鄉(xiāng)初中2023-2023學(xué)年初中七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．（2分）（2023?昆明）﹣5的絕對(duì)值是（）A.

5

B.

-5

C.

D.

±52．（2分）（2023?廈門(mén)）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A.

∠A和∠B互為補(bǔ)角

B.

∠B和∠ADE互為補(bǔ)角C.

∠A和∠ADE互為余角

D.

∠AED和∠DEB互為余角3．（2分）（2023?貴港）3的倒數(shù)是（）A.

3

B.

-3

C.

D.

4．（2分）（2023?柳州）在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類項(xiàng)的是（）A.

2x2y2B.

3y

C.

xy

D.

4x5．（2分）（2023?福建）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A.

5

B.

-3

C.

0

D.

-26．（2分）（2023?德陽(yáng)）中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

37×104

B.

3.7×104

C.

0.37×106

D.

3.7×1057．（2分）（2023?丹東）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年在“情系桃源，好運(yùn)丹東”的鴨綠江桃花觀賞活動(dòng)中，6天內(nèi)參與人次達(dá)27.8萬(wàn)．用科學(xué)記數(shù)法將27.8萬(wàn)表示為（）A.

2.78×106B.

27.8×106C.

2.78×105D.

27.8×1058．（2分）備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2023年12月29日建成通車(chē)，此項(xiàng)目總投資約77億元，77億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

7.7×109元

B.

7.7×1010元

C.

0.77×1010元

D.

0.77×1011元9．（2分）（2023?大慶）若a的相反數(shù)是﹣3，則a的值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

410．（2分）（2023?桂林）桂林冬季里某一天最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣1℃，這一天桂林的溫差是（）A.

﹣8℃

B.

6℃

C.

7℃

D.

8℃二、填空題11．（1分）（2023?婁底）我國(guó)高速公路發(fā)展迅速，據(jù)報(bào)道，到目前為止，全國(guó)高速公路總里程約為10.8萬(wàn)千米，10.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______.12．（1分）（2023?益陽(yáng)）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，…，則第n個(gè)圖案中有________根小棒．?13．（1分）（2023?三明）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有________

個(gè)“?”．

14．（1分）（2023?永州）設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．則a1+a2+a3+…+a2023+a2023+a2023=?________.15．（1分）（2023?內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有________

根火柴棒．（用含n的代數(shù)式表示）16．（1分）（2023?玉林）計(jì)算：3﹣（﹣1）=

________．三、解答題17．（10分）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且無(wú)論x，y為何值時(shí)，A－2B的值始終不變．（1）分別求a、b的值；（2）求ba的值．18．（9分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：==×（1－）；第2個(gè)等式：==×（－）；

第3個(gè)等式：==×（－）；第4個(gè)等式：==×（－）；…

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：=________=________；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：=________=________（n為正整數(shù)）；（3）求的值．19．（7分）定義：若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與________是關(guān)于1的平衡數(shù)，5﹣x與________是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．20．（6分）學(xué)?！皵?shù)學(xué)魔盜團(tuán)”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種魔方，已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A種魔方比1個(gè)B種魔方多花5元．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)）．“雙11期間”某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息填空：購(gòu)買(mǎi)A種魔方________個(gè)時(shí)選擇活動(dòng)一盒活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用相同．21．（10分）當(dāng)，，時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）22．（7分）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下（注：水費(fèi)按月份結(jié)算）：價(jià)目表每月用水量?jī)r(jià)格不超過(guò)6立方米的部分2元/立方米超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：（1）填空：若某戶居民2月份用水4立方米，則應(yīng)收水費(fèi)________元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中6<a<10），則應(yīng)收水費(fèi)________元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）（3）若該戶居民4、5兩個(gè)月共用水15立方米（5月份用水量超過(guò)了4月份），設(shè)4月份用水x立方米，求該戶居民4、5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？（用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）23．（20分）下列方程的變形是否正確？為什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=．（3）由，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．24．（10分）燕尾槽的截面如圖所示（1）用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;（2）若x=5,y=2,求陰影部分的面積25．（7分）觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）按此規(guī)律，第④個(gè)等式為_(kāi)_______；第個(gè)等式為_(kāi)_______；（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）（2）按此規(guī)律，計(jì)算：羅免鄉(xiāng)初中2023-2023學(xué)年初中七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷（參考答案）一、選擇題1．【答案】A【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是：|﹣5|=5．故選：A．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，可得﹣5的絕對(duì)值是：|﹣5|=5，據(jù)此解答即可．2．【答案】C【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選：C．【分析】根據(jù)余角的定義，即可解答．3．【答案】C【考點(diǎn)】倒數(shù)【解析】【解答】解：有理數(shù)3的倒數(shù)是?．故選：C．【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．4．【答案】C【解析】【解答】解：與2xy是同類項(xiàng)的是xy．故選：C．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)，與系數(shù)無(wú)關(guān)．5．【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值，有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴絕對(duì)值最大的數(shù)是5，故選：A．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念，可得出距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，可直接得出答案．6．【答案】D【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：370000=3.7×105，故選：D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．7．【答案】C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：將27.8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.78×105．故選：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．8．【答案】A【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】77億=7700000000=7.7×109，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．【答案】C【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：a的相反數(shù)是﹣3，則a的值為3，故答案為：C．【分析】因互為相反的兩個(gè)數(shù)相加等于0，所以a+（-3）=0，由此可得a=3.10．【答案】D【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故選D．【分析】根據(jù)“溫差”=最高氣溫﹣?zhàn)畹蜌鉁赜?jì)算即可．二、填空題11．【答案】1.08×105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答】解：10.8萬(wàn)=1.08×105．故答案為：1.08×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)12．【答案】5n+1【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：∵第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n個(gè)圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案為：5n+1．【分析】由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．13．【答案】111【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：由圖形可知：n=1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：1×2+1=3，n=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：2×3+1=7，n=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：3×4+1=13，n=4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：4×5+1=21，所以n=n時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：n（n+1）+1，n=10時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)為：10×11+1=111．【分析】觀察圖形可知前4個(gè)圖形中分別有：3，7，13，21個(gè)“?”，所以可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中共有[n（n+1）+1]個(gè)“?”．再將n=10代入計(jì)算即可．14．【答案】6652【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2023÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2023+a2023+a2023=6652．故答案為：6652．【分析】正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十個(gè)一循環(huán)，先求出2023÷10的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解．15．【答案】2n（n+1）【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=2×1×（1+1）；n=2，根數(shù)為：12=2×2×（2+1）；n=3，根數(shù)為：24=2×3×（3+1）；…n=n時(shí)，根數(shù)為：2n（n+1）．故答案為：2n（n+1）．【分析】本題可分別寫(xiě)出n=1，2，3，…，所對(duì)應(yīng)的火柴棒的根數(shù)．然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案．16．【答案】4【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法【解析】【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4，故答案為4．【分析】先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法變成加法，再根據(jù)加法法則求出結(jié)果．三、解答題17．【答案】（1）解：由題意，∵無(wú)論為何值時(shí)，的值始終不變∴∴（2）解：由（1）得代入中，得=4故答案為4【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方【解析】【分析】（1）根據(jù)整式加減混合運(yùn)算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根據(jù)A-2B的值始終不變，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。（2）把a(bǔ),b的值代入計(jì)算即可。18．【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2023=×（1－）+×（－）+×（－）+×（－）+…+=.【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：（1）第5個(gè)等式：a5=，故答案為.（2）an=，故答案為.【分析】（1）根據(jù)前四個(gè)式子的規(guī)律，就可列出第5個(gè)等式，計(jì)算可求解。（2）根據(jù)以上規(guī)律，就可用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)代數(shù)式。（3）根據(jù)以上的規(guī)律，可得出a1+a2+a3+a4+…+a2023=×（1－）+×（－）+×（－）+×（－）+…+，計(jì)算即可求出結(jié)果。19．【答案】（1）﹣1；x﹣3（2）解：a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù)．【考點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的其他應(yīng)用，定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：（1）設(shè)3的關(guān)于1的平衡數(shù)為a，則3+a=2，解得a=﹣1，∴3與﹣1是關(guān)于1的平衡數(shù)，設(shè)5﹣x的關(guān)于1的平衡數(shù)為b，則5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3，∴5﹣x與x﹣3是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：﹣1；x﹣3；【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義，可設(shè)3的關(guān)于1的平衡數(shù)為a，因此可得出3+a=2，解方程求出a的值，即可得出答案；設(shè)5﹣x的關(guān)于1的平衡數(shù)為b，建立方程為5﹣x+b=2，解方程求出b的值。（2）利用平衡數(shù)的定義，求出a+b，將a、b代入化簡(jiǎn)，若a+b=2那么a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則就不是。20．【答案】（1）解：設(shè)1個(gè)B魔方x元，則一個(gè)A魔方為（x+5）元，根據(jù)題意得：2（x+5）+6x=130解之：x=15∴x+5=15=5=20答：一個(gè)A魔方為20元，一個(gè)B魔方為15元。（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A魔方y(tǒng)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B魔方（100-y）個(gè)，根據(jù)題意得：20y×0.8+15（100-y）×0.4=20y+15（100-y-y）整理得：20y=900y=45答：購(gòu)買(mǎi)A魔方45個(gè)時(shí)，選擇活動(dòng)一和活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用相同?！究键c(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問(wèn)題【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：1個(gè)A種魔方的單價(jià)=1個(gè)B種魔方的單價(jià)+5；2×A種魔方的單價(jià)+6×B種魔方的單價(jià)+5，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A魔方y(tǒng)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B魔方（100-y）個(gè)，根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方法，由活動(dòng)一所需費(fèi)用=活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用，列方程求解即可。21．【答案】（1）解：當(dāng)a=3，b=-1，c=-2時(shí)原式=（-1）2-4×3×（-2）=1+24=25（2）解：當(dāng)a=3，b=-1，c=-2時(shí)原式=32-2×3×（-1）+（-1）2=9+6+1=16【考點(diǎn)】代數(shù)式求值，含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）將a、b、c的值代入代數(shù)式，再計(jì)算可求解。（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式，再利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算可求值。22．【答案】（1）8（2）4a-12（3）解：當(dāng)0<x<5時(shí)，則15-x>10，應(yīng)收水費(fèi)為：2x+2×6+4×4+（15-x-10）×8=-6x+68（元）；當(dāng)5≤x<6時(shí)，則9≤15-x≤10，應(yīng)收水費(fèi)為：2x+2×6+（15-x-6）×4=-2x+48（元）；當(dāng)6≤x，則6<x<15-x<9，應(yīng)收水費(fèi)為：2×6+（x-6）×4+2×6+（15-x-6）×4=36（元）?！究键c(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：（1）4×2=8（元）；故答案為：8.（2）因?yàn)?<a<10，所以應(yīng)收水費(fèi)為：6×2+（a-6）×4=12+4a-24=4a-12（元）故答案為：4a-12?！痉治觥浚?）水量不超過(guò)6立方米，故每立方米按2元/立方米；（2）因?yàn)?<a<10，所以a中6立方米水費(fèi)按2元/立方米，（a-6）立方米水費(fèi)按4元/立方米計(jì)算；（3）需要分類討論x的取值范圍，對(duì)15-x的取值范圍的影響。分別假設(shè)0<x<5，5≤x<6，6≤x時(shí)，再判別15-x的取值范圍，并用x分別表示出4月和5月的水費(fèi)，并求它們的和。23．【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，變形不正確，∵方程左邊減3，方程的右邊加3，∴變形不正確（2）解：由7x=﹣4，得x=，變形不正確，∵左邊除以7，右邊乘，∴變形不正確（3）解：由，得y=2，變形不正確，∵左邊乘2，右邊加2，∴變形不正確（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，變形不正確，∵左邊加x減3，右邊減x減3，∴變形不正確．【考點(diǎn)】