PAGEPAGE8計(jì)算題計(jì)算題(每小題16分，共32分)1．101999614100011.83%，每200161414861486入的債券賣出，請(qǐng)計(jì)算其持有期年收益率。已知此時(shí)的一年期銀行儲(chǔ)蓄存款利率是4.77%，請(qǐng)計(jì)算其內(nèi)在價(jià)值，并判斷該債券是否值得投資，說(shuō)明理由。解：①債券持有者的持有期年收益率kMi PM （2）k) k)21000100011.83%

（4分）1k k)2解之得：k=27.9627.96（2）②該債券的內(nèi)在價(jià)值V由下式算出：VMin Mir)t

Mr)n

（2分）tV118.38t

100011.83%(14.77%)t

10004.77%)8

1578.9（元4分）1578.91486（1）假設(shè)市場(chǎng)組合由兩個(gè)證券AB4060%。已知這兩個(gè)證券的期望收益率分別是1015%，標(biāo)準(zhǔn)差分別是2028%，其相關(guān)系數(shù)為0.33%。寫出資本市場(chǎng)線方程。2．解：①首先計(jì)算市場(chǎng)組合收益率：r xrM 1

xr2

40%10%60%15%13%（4分）②再計(jì)算市場(chǎng)組合方差：2x22

2xx x22p 1

1 2 1 2 2 2

（4分）0.420.22

20.40.60.30.20.280.620.282

(20.66%)2③資本市場(chǎng)線方程：r rr rp

M

3%3%)/20.66%p

（4分）r 3%p

（4分）p1000896的7年期國(guó)債于1996年11月11008.561998111124.10124.103.78%，請(qǐng)計(jì)算其內(nèi)在價(jià)值，并判斷該債券是否值得投資，說(shuō)明理由。解：①債券持有者的持有期年收益率kMMi

P（2分）k) k)21001008.56%

124.10（4分）1k k)2解之得：k=15.7615.76（2）②該債券的內(nèi)在價(jià)值V由下式算出：VMin Mir)t

Mr)

（2分）t1V8.565t

1003.78%)t

1003.78%)5

129.96（元（4分）該債券的內(nèi)在價(jià)值為129.96元。由于它的內(nèi)在價(jià)值大于它的市場(chǎng)價(jià)格124.1元，故值得投資。（2分）某投資基金2000年的實(shí)際收益率是6.2%，經(jīng)估算該投資基金的標(biāo)準(zhǔn)差為10%，β0.9814Jensen、Treynor2．解：①Jensen業(yè)績(jī)指數(shù)：J rP

[rF

(rM

r)F

]6.2%[rP

(8%rF

)0.9]F由于JP

1.1rF

0，所以該基金業(yè)績(jī)不好（4）②Treynor業(yè)績(jī)指數(shù)：T (rP

r)/F

(6.2%rF

)/0.9與評(píng)估比率r rM F

8%rF

相比，TP

(6.2%rF

)/0.9小，所以該基金業(yè)績(jī)不好。（4分）③Sharpe業(yè)績(jī)指數(shù)：S (rP

r)/F

(6.2%rF

)/10%與評(píng)估比率(rM

r)/F

(8%rF

)/14%相比，當(dāng)rF

1.7%SP

小，此時(shí)該基金業(yè)績(jī)不好，當(dāng)rF

1.7%時(shí)SP

大，此時(shí)該基金業(yè)績(jī)較好，當(dāng)rF

1.7%時(shí)SP

大，此時(shí)該基金業(yè)績(jī)與市場(chǎng)表現(xiàn)一致（8）某公司發(fā)行期限為2年的貼現(xiàn)債券，票面金額為10萬(wàn)元。如果當(dāng)前市場(chǎng)利率為該債券發(fā)行價(jià)格應(yīng)為多少？如果該債券發(fā)行后，市場(chǎng)利率降低到了5%，其市場(chǎng)價(jià)格將如何變化？1．解：100000（1+0.06）(1+0.06=88，999.446100000（1+0.05）(1+0.05)=90，702.94782000102410000520021025日（星期一）的收盤價(jià)9645元將其在兩年前以面值買入的債券賣出，請(qǐng)計(jì)算該投資者的年持有期收益率（holdingperiodyield4%，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)債券的內(nèi)在價(jià)值，并判斷該債券是否值得投資。解：①債券持有者的年持有期收益率k可由下式算出：MMi

MiP （1分）k) k)210000100002.65%100002.65%9645（2分）1k k)2解之得：k=0.88%0.88%（1分）②該債券的內(nèi)在價(jià)值V由下式算出：Vn M

M （1分）t1

r)t r)nV3t

100002.65%4%)t

100004%)3

9625（元2分）96259645（1分）某投資者經(jīng)分析得出如下數(shù)據(jù)：當(dāng)市場(chǎng)收益率為5%的時(shí)候，股票A和股票B的預(yù)期收6%25%的時(shí)候，股票A和股票B別是38%和12%β5%和25%的可能性相同，那么兩只股票的預(yù)期收益率是多少？③如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是6%，α值（超額收益率）分別是多少？β值可分別計(jì)算得出：2%a

A

，解之得

2（1分）38%a 25% AA6%a

B

，解之得

0.3（1分）12%a 25% BB②根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，兩只股票的預(yù)期收益率分別為：r 12%2(5%25%)/2A

（2分）r 4.5%0.3(5%25%)/29%B③證券市場(chǎng)線方程為：ri

6%

(15%6%)，即ir0.060.09i

（2分）④兩只股票的α值分別是： 186%6%)]6（1分）A 9%6%60.3（1分）B112%β0.5、1.59%的股票的β值是多少？解：①首先可由下式計(jì)算出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)組合收益率：6%r

r) r

3% F M F ，解之得F

（3分）12%r 1.5(r r)F M F

r 9%M②寫出證券市場(chǎng)線方程：ri

3%

(9%3%)（3分）i③期望收益率為9%的股票的β值為：(9%3%)/(9%3%)1（2分）某一股票的上一年度每股收益為5元，紅利支付率為80%。如果預(yù)期該股票以后年度的每股收益增長(zhǎng)率為10%價(jià)值是多少？假設(shè)目前市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%。2．解：①公司股票的內(nèi)在價(jià)值為：Dg) 580%4%)V 0 69.33(元（4分）rg 5%5%4%②公司股票的內(nèi)在價(jià)值為：Dg) 580%10%)34%)V 3 5.537(元（4分）r)3(rg) 5%5%)3(5%5%4%)2．某投資者經(jīng)分析得出如下數(shù)據(jù)：當(dāng)市場(chǎng)收益率為5%的時(shí)候，股票A和股票B的預(yù)期收6%25%的時(shí)候，股票A和股票B別是38%和12%β5%和25%的可能性相同，那么兩只股票的預(yù)期收益率是多少？③如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率是6%，α值（超額收益率）分別是多少？β值可分別計(jì)算得出：2%a

A

，解之得

2（1分）38%a 25% AA6%a

B

，解之得

0.3（1分）12%a 25% BB②根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，兩只股票的預(yù)期收益率分別為：r 12%2(5%25%)/2A

（2分）r 4.5%0.3(5%25%)/29%Bri

6%

(15%6%)，即ir0.060.09i

（2分）④兩只股票的α值分別是： 186%6%)]6（1分）A 9%6%60.3（1分）B112%β0.5、1.59%的股票的β值是多少？解：①首先可由下式計(jì)算出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率和市場(chǎng)組合收益率：6%r

r) r

3% F M F ，解之得F

（3分）12%r 1.5(r r)F M F

r 9%Mri

3%

(9%3%)（3分）i③期望收益率為9%的股票的β值為：(9%3%)/(9%3%)1（2分）20051012104.50元，權(quán)證剩余存續(xù)期374天（從發(fā)行日算起，行權(quán)比例1:2005年10月27日該公司股票收盤價(jià)為4.620.69200511143.79）(1)答：0.12元(1分),0.57元（2分）,0元（2分）某一證券組合由15A股票和85BAB的標(biāo)準(zhǔn)差分別是10%和相關(guān)系數(shù)是0.3，請(qǐng)計(jì)算該組合的方差。若其他條件不變，將相關(guān)系數(shù)改為0.2，那么計(jì)算結(jié)果將發(fā)生什么變化？請(qǐng)解釋（6）(2)答：根據(jù)公式2w2

2ww cov w22p A A相關(guān)系數(shù)為0.2時(shí)：

A B AB B B20.1520.220.150.850.20.10.30.8520.320.0658p

2分）相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.3時(shí)：20.1520.220.150.850.30.10.30.8520.320.06755p

2分）.(2分)考慮一個(gè)期望收益率為20%望收益率為13%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25（6分）（1）答： r rP

r rP M

(1分）0.200.08P2.4(2分)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

0.130.08r rr rP

M

分）P0.200.080.130.080.25 P 0.60(2分)p某可轉(zhuǎn)換債券的面值1009.4313.51（5）(2)答：轉(zhuǎn)換比率=100/9.43=10.604（１分）轉(zhuǎn)換價(jià)值=13.51*10.604=143.26（2分）轉(zhuǎn)換貼水率(143-143.26)/143.26*100%=-0.26/143.26*100%=-1.815%（2分）1．某附息國(guó)債，面值1003%，每年付息一次，剩余期限298（yieldtomaturitholdingperiodyield。假設(shè)一年后一年期利率上升到56分）解：①債券持有者的到期收益率k可由下式算出：Mi Mi)P （1分）k) k)2981003%100(13%)（1分）1k k)2解之得：k=4.06%4.06%（1分）②該債券的持有期收益率k由下式算出：MMi5%)MMi5%)MiP4.08%（1分）0.5元，股息支付率為80%。你預(yù)期該公司未來(lái)五年2050%，則該公司股票的合理價(jià)位又是多少？假設(shè)貼現(xiàn)率為（6）解：①公司股票的合理價(jià)位是：Vnt1

D(1g)tr)t

PERr)n

（1分）V5t

0.520%)t8%)t

200.520%)58%)5

16.42（元（2分）②公司股票的合理價(jià)位是：Vnt1

D(1g)tr)t

PERr)n

（1分）V5t

0.550%)t8%)t

200.550%)58%)5

38.42（元（2分）A和20201。請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)組合使其標(biāo)準(zhǔn)差為零，并計(jì)算該組合的預(yù)期收益（5分）3．解：①由于資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為-1，所以組合的標(biāo)準(zhǔn)差可由下式計(jì)算：x222xxx222xx1 1 1 2 1 2x222 2p 1

x |2 2因此，可以構(gòu)造一個(gè)組合使得它的標(biāo)準(zhǔn)差為0，其投資比例可由下式計(jì)算：x

,x

（3分）1 2 1 2 1 2②具體可得：x50%,x1

50%（1分）③組合收益率為：r xrP 1

xr2

50%20%50%20%20%（1分）A和24201。請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)組合使其標(biāo)準(zhǔn)差為零，并計(jì)算該組合的預(yù)期收益率（5分）3．解：①由于資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)為-1，所以組合的標(biāo)準(zhǔn)差可由下式計(jì)算：x222xxx222xx1 1 1 2 1 2x222 2p 1

x |2 2因此，可以構(gòu)造一個(gè)組合使得它的標(biāo)準(zhǔn)差為0，其投資比例可由下式計(jì)算：x

,x

（3分）1 2 1 2 1 2②具體可得：x 60%,x1

40%（1分）③組合收益率為：r xrP 1

xr2

60%24%40%20%22.4%（1分）1．010112200110301003.05%，期102003103094.06（凈價(jià)（holdingperiodyiel。如果投資者的必要收益率為4券是否值得投資，說(shuō)明理由（6）1．解：①債券持有者的年持有期收益率k可