焦點(diǎn)三角形面積公式焦點(diǎn)三角形面積公式焦點(diǎn)三角形面積公式焦點(diǎn)三角形面積公式編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的應(yīng)用定理yF1OF2xPP在橢圓（＞＞0）中，焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，則.yF1OF2xPP證明：記，由橢圓的第一定義得在△中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.同理可證，在橢圓（＞＞0）中，公式仍然成立.典題妙解例1若P是橢圓上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，求△的面積.解法一：在橢圓中，而記點(diǎn)P在橢圓上，由橢圓的第一定義得：在△中，由余弦定理得：配方，得：從而解法二：在橢圓中，，而解法一復(fù)雜繁冗，運(yùn)算量大，解法二簡(jiǎn)捷明了，兩個(gè)解法的優(yōu)劣立現(xiàn)！例2已知P是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則△的面積為（）A.B.C.D.解：設(shè)，則，故選答案A.例3（04湖北）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)P在橢圓上.若P、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（）A.B.C.D.或解：若或是直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為半通徑的長(zhǎng)；若P是直角頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到軸的距離為h，則，又，故答案選D.金指點(diǎn)睛1.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（）A.20B.22C.28D.242.橢圓的左右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)△的面積為1時(shí)，的值為（）A.0B.1C.3D.63.橢圓的左右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)△的面積最大時(shí)，的值為（）A.0B.2C.4D.4．已知橢圓（＞1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的值為（）A．1 B． C． D．5.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，、為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線與傾斜角的差為，△的面積是20，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，△的面積是，準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.答案1.解：，.故答案選D.2.解：設(shè)，，，.故答案選A.3.解：，設(shè)，，當(dāng)△的面積最大時(shí)，為最大，這時(shí)點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)，，.故答案選D.4．解：，，，又，，從而.故答案選C.5.解：設(shè)，則.，又，，即.解得：.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.6．解：設(shè)，.，.又，