七年級-實數(shù)-易錯題七年級-實數(shù)-易錯題七年級-實數(shù)-易錯題資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級-實數(shù)-易錯題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：實數(shù)易錯題一．選擇題（共26小題）1．（2012?雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．（2011?黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±3．（2005?南充）一個數(shù)的平方是4，這個數(shù)的立方是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣44．（2003?廣西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步驟，最后推出的結(jié)論是m=n，其中出錯的推理步驟是（）A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣mD．∴m=n5．下列給出的“25的平方根是±5”的表達式中，正確的是（）A．=±5B．=﹣5C．±=±5D．=56．實數(shù)的平方根為（）A．a(chǎn)B．±aC．±D．±7．（通州區(qū)二模）已知，那么（a+b）2016的值為（）A．﹣1B．1C．﹣32016D．320168．的算術(shù)平方根與2的相反數(shù)的倒數(shù)的積是（）A．﹣4B．﹣16C．D．9．（永州）下列判斷正確的是（）A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜﹣＜2D．4＜＜510．（2012?瑞安市模擬）下列各選項中，最小的實數(shù)是（）A．﹣3B．0C．D．11．在實數(shù)、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個12．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù)B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來C．無理數(shù)是無限小數(shù)D．無限小數(shù)是無理數(shù)13．估算的值是在（）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間14．（2004?富陽市模擬）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（）A．a(chǎn)﹣bB．a(chǎn)+bC．|a﹣b|D．|a+b|15．在中無理數(shù)有（）個．A．3個B．4個C．5個D．616．實數(shù)，，π，，0.2020020002…（每兩個2之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個B．3個C．4個D．5個17．在實數(shù)，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，無理數(shù)有（）A．2B．3C．4D．518．一個立方體的體積是9，則它的棱長是（）A．3B．3C．D．19．下列語句：①﹣1是1的平方根．②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算術(shù)平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．其中正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個20．的平方根為（）A．±8B．±4C．±2D．421．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣622．使為最大的負整數(shù)，則a的值為（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在23．下列計算正確的是（）A．B．C．D．24．兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是（）A．無理數(shù)B．有理數(shù)C．0D．實數(shù)25．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，則的值是（）A．B．C．D．二．填空題（共3小題）27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，則=_________．28．（2013?咸寧模擬）已知：a和b都是無理數(shù)，且a≠b，下面提供的6個數(shù)a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數(shù)的個數(shù)有_________個．29．的平方根與﹣的立方根的積為_________．三．解答題（共1小題）30．計算：﹣++．

2013年11月安琪兒的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共26小題）1．（2012?雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81考點：平方根．分析：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a是算術(shù)平方根，根據(jù)此定義解題即可解決問題．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故選C．點評：本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．（2011?黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±考點：算術(shù)平方根；平方根．分析：首先根據(jù)平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故選D．點評：本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負數(shù)沒有平方根．3．（2005?南充）一個數(shù)的平方是4，這個數(shù)的立方是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣4考點：平方根；有理數(shù)的乘方．分析：首先利用平方根的定義先求出這個數(shù)，再求其立方即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴這個數(shù)為±2，∴（±2）3=±8．故選C．點評：本題考查了平方根的定義和求一個數(shù)的立方．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．4．（2003?廣西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步驟，最后推出的結(jié)論是m=n，其中出錯的推理步驟是（）A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣mD．∴m=n考點：平方根．專題：計算題．分析：A、根據(jù)平方的定義即可判定；B、根據(jù)平方根的定義即可判定；C、根據(jù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)等式的性質(zhì)即可判定．解答：解：A、（m﹣n）2=（n﹣m）2是正確的，故選項正確；B、=正確，故選項正確；C、只能說|m﹣n|=|n﹣m|，故選項錯誤；D、由C可以得到D，故選項正確．故選C．點評：本題主要考查了學生開平方的運算能力，也考查了學生的推理能力．5．下列給出的“25的平方根是±5”的表達式中，正確的是（）A．=±5B．=﹣5C．±=±5D．=5考點：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)平方根的定義，一個a數(shù)平方后等于這個數(shù)，那么它就是這個數(shù)的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“25的平方根是±5”，根據(jù)平方根的定義，即可得出±=±5．故選C．點評：此題主要考查了平方根的定義，根據(jù)平方根的定義直接得出答案是解決問題的關(guān)鍵．6．實數(shù)的平方根為（）A．a(chǎn)B．±aC．±D．±考點：平方根．專題：計算題．分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義可以求得=|a|，再利用絕對值的定義可以化簡|a|即可得到結(jié)果．解答：解：∵當a為任意實數(shù)時，=|a|，而|a|的平方根為．∴實數(shù)的平方根為．故選D．點評：此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意此題首先利用了=|a|，然后要注意區(qū)分平方根、算術(shù)平方根的概念．7．（2008?通州區(qū)二模）已知，那么（a+b）2008的值為（）A．﹣1B．1C．﹣32008D．32008考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．分析：本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再代入原式即可．解答：解：依題意得：a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，（a+b）2008=（﹣1）2008=1．故選B．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．8．的算術(shù)平方根與2的相反數(shù)的倒數(shù)的積是（）A．﹣4B．﹣16C．D．考點：算術(shù)平方根．分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后利用相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵的算術(shù)平方根2，2的相反數(shù)的倒數(shù)﹣，∴的算術(shù)平方根與2的相反數(shù)的倒數(shù)的積是﹣．故選C．點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．9．（2008?永州）下列判斷正確的是（）A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜﹣＜2D．4＜＜5考點：實數(shù)大小比較．分析：先對每一組的無理數(shù)進行估算，再對每一項進行逐一比較即可．解答：解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故選項正確；B、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故選項錯誤；C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故選項誤；D、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故選項錯誤．故選A．點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是對無理數(shù)進行估算，再根據(jù)其和差進行比較．10．（2012?瑞安市模擬）下列各選項中，最小的實數(shù)是（）A．﹣3B．0C．D．考點：實數(shù)大小比較．專題：推理填空題．分析：先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則進行比較，再求出答案即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜，∴最小的實數(shù)是﹣3，故選A．點評：本題考查了實數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，實數(shù)的大小比較法則是：負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小，題目比較典型，是一道比較容易出錯的題目．11．在實數(shù)、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：無理數(shù)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)無理數(shù)的意義：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)，判斷即可．解答：解：無理數(shù)有、、π、2.123122312223…，共4個．故選C．點評：本題考查了對無理數(shù)的意義的理解和運用，關(guān)鍵是能正確判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)．12．下列說法中正確的是（）A．帶根號的數(shù)是無理數(shù)B．無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來C．無理數(shù)是無限小數(shù)D．無限小數(shù)是無理數(shù)考點：無理數(shù)．專題：推理填空題．分析：舉出反例如，循環(huán)小數(shù)1.333…，即可判斷A、D；根據(jù)數(shù)軸上能表示任何一個實數(shù)即可判斷B；根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷C．解答：解：A、如=2，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；B、無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故本選項錯誤；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即無理數(shù)都是無限小數(shù)，故本選項正確；D、如1.33333333…，是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了對無理數(shù)的意義的理解和運用，無理數(shù)包括：①開方開不盡的數(shù)，②含π的，③一些有規(guī)律的數(shù)．13．估算的值是在（）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間考點：估算無理數(shù)的大?。畬ｎ}：計算題．分析：根據(jù)根式的性質(zhì)得出＜＜，求出、的值，代入即可．解答：解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴在4和5之間．故選C．點評：本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，主要考查學生能否知道的范圍．14．（2004?富陽市模擬）數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（）A．a(chǎn)﹣bB．a(chǎn)+bC．|a﹣b|D．|a+b|考點：實數(shù)與數(shù)軸．分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可解決問題．解答：解：根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可知，線段AB的長度是|a﹣b|．故選C．點評：此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間對應(yīng)關(guān)系，很簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上兩點之間的距離公式：|AB|=|a﹣b|．15．在中無理數(shù)有（）個．A．3個B．4個C．5個D．6考點：無理數(shù)．分析：根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定求解．解答：解：在中，顯然，=14、﹣3.14、是有理數(shù)；﹣0.333…是循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)；所以，在上一列數(shù)中，、、0.58588558885…是無理數(shù)，共有3個；故選A．點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．16．實數(shù)，，π，，0.2020020002…（每兩個2之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：無理數(shù)．專題：推理填空題．分析：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．解答：解：無理數(shù)有，，π，0.2020020002…，共4個，故選C．點評：本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，理解無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．題型較好，難度適中．17．在實數(shù)，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，無理數(shù)有（）A．2B．3C．4D．5考點：無理數(shù)．專題：推理填空題．分析：根據(jù)無理數(shù)的定義（包括①含π的②開方開不盡的數(shù)，③一些有規(guī)律的數(shù)）進行判斷即可．解答：解：無理數(shù)有，，π，共3個，故選B．點評：本題考查了對無理數(shù)的定義的理解，關(guān)鍵是能判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)．18．一個立方體的體積是9，則它的棱長是（）A．3B．3C．D．考點：立方根．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)立方根的定義解答即可．解答：解：設(shè)立方體的棱長為a，則a3=9，∴a=．故選D．點評：本題主要考查了立方體的體積公式與立方根的概念，是基礎(chǔ)題，但計算時容易出錯．19．下列語句：①﹣1是1的平方根．②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算術(shù)平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．其中正確的有（）A．2個B．3個C．4個D．5個考點：無理數(shù)；平方根；算術(shù)平方根；立方根；實數(shù)與數(shù)軸．專題：推理填空題．分析：根據(jù)平方根的意義求出±（a≥0），即可判斷①，根據(jù)無理數(shù)的意義即可判斷②；根據(jù)立方根的意義求出，即可判斷③④⑥，根據(jù)算術(shù)平方根求出（a≥0），即可判斷⑤；根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸上的點能建立一一對應(yīng)關(guān)系，即可判斷⑦．解答：解：1的平方根是±1，∴①正確；如=2，但是有理數(shù)，∴②錯誤；﹣1的立方根是﹣1，∴③正確；=2，2的立方根是，∴④錯誤；（﹣2）2=4，4的算術(shù)平方根是=2，∴⑤正確；﹣125的立方根是﹣5，∴⑥錯誤；實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，∴⑦錯誤；∴正確的有3個．故選B．點評：本題考查了對無理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是考查學生能否根據(jù)這些定義求出數(shù)的平方根、立方根、算術(shù)平方根等等．20．的平方根為（）A．±8B．±4C．±2D．4考點：立方根；平方根．分析：首先根據(jù)立方根的定義化簡，然后根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴的平方根是±2．故選C．點評：本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．21．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣6考點：立方根；平方根．分析：先根據(jù)平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式求解即可．解答：解：由題意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，即x=±3，y=3，∴x+y=0或6．故選C．點評：本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．22．使為最大的負整數(shù)，則a的值為（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在考點：立方根．分析：由于使為最大的負整數(shù)，那么其中的被開方數(shù)必須是一個整數(shù)的立方，利用立方根的定義和絕對值意義來解即可．解答：解：∵最大負整數(shù)為﹣1，∴=﹣1，∴a=±5故選A．點評：此題主要考查了立方根的定義和絕對值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵利用最大負整數(shù)為﹣1建立含有絕對值的方程，求出a的值．23．下列計算正確的是（）A．B．C．D．考點：立方根．分析：A、B、C、D都可以直接根據(jù)立方根的定義求解即可判定．解答：解：A、0.53=0.625，故選項錯誤；B、應(yīng)取負號，故選項錯誤；C、∵等于，∴的立方根等于，故選項正確；D、應(yīng)取正號，故選項錯誤．故選C點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．24．兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是（）A．無理數(shù)B．有理數(shù)C．0D．實數(shù)考點：實數(shù)的運算．分析：根據(jù)無理數(shù)的加減乘除運算的法則和無理數(shù)的定義即可判定．解答：解：因為+（﹣）=0，+=2，所以其和可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因為﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因為=2，=，所以其積可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)；因為=1，=，所以其商可以為有理數(shù)，也可為無理數(shù)．所以兩個無理數(shù)的和，差，積，商一定是實數(shù)．故選D．點評：此題主要考查了實數(shù)的運算及無理數(shù)的定義，也考查了學生的綜合應(yīng)用能力，要注意舉實例的方法．25．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．考點：實數(shù)的運算．分析：在進行根式的運算時要先根據(jù)最簡二次根式和最簡三次根式的性質(zhì)化簡，再計算可使計算簡便．解答：解：原式=1﹣+2=3﹣．故選B．點評：此題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵首先化簡去掉根號．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，則的值是（）A．B．C．D．考點：實數(shù)的運算；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．專題：計算題．分析：根據(jù)非負整數(shù)的性質(zhì)得到a﹣=0，b+1=0，則a=，b=﹣1，然后把它們代入計算即可．解答：解：∵|a﹣|+（b+1）2=0，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，∴×2=×2=2．故選A．點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘法運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了非負整數(shù)的性質(zhì)．二．填空題（共3小題）27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.