人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓章末分專題訓(xùn)練人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓章末分專題訓(xùn)練人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓章末分專題訓(xùn)練人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)圓章末分專題訓(xùn)練編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:階段強(qiáng)化專訓(xùn)一：圓的基本性質(zhì)總結(jié)：圓的基本性質(zhì)里面主要涉及弦、弧之間的關(guān)系，圓周角、圓心角之間的關(guān)系，弦、圓周角之間的關(guān)系，弦、圓心角之間的關(guān)系，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系等，在解此類題目時(shí)，需要根據(jù)已知條件和所求問(wèn)題去探求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．弦、弧之間的關(guān)系1．下列說(shuō)法：(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)在同一圓中，優(yōu)弧長(zhǎng)度大于劣弧長(zhǎng)度；(3)在圓中，一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，但一條弧卻只對(duì)應(yīng)一條弦；(4)弧包括兩類：優(yōu)弧、劣?。渲姓_的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，則下列結(jié)論正確的是()A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正確3．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相等，求證：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).圓周角、圓心角之間的關(guān)系4．如圖所示，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求證：∠COB＝∠COA.弧、圓周角之間的關(guān)系5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度數(shù)．弦、圓心角之間的關(guān)系6．如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作⊙O交AB于D，交AC于E.試判斷BD，DE，EC之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．弦、弧、圓心角之間的關(guān)系7．(探究題)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，D為⊙O上一點(diǎn)，且BD＝CD，如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．階段強(qiáng)化專訓(xùn)二：垂徑定理的四種應(yīng)用技總結(jié)：垂徑定理的巧用主要體現(xiàn)在求點(diǎn)的坐標(biāo)、解決最值問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題等．解題時(shí)，巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形，然后借助勾股定理，在這三個(gè)量中知道任意兩個(gè)，可求出另外一個(gè)．巧用垂徑定理求點(diǎn)的坐標(biāo)1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8，0)，點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．巧用垂徑定理解決最值問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)2．如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為直線EF上的任意一點(diǎn)，求PA＋PC的最小值．巧用垂徑定理證明3．如圖，M為⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，AB為過(guò)M點(diǎn)且與OM垂直的一條弦．求證：AB是⊙O內(nèi)過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最短的一條．巧用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題(轉(zhuǎn)化思想)4．某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為米，拱頂高出水面米，現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎階段強(qiáng)化專訓(xùn)三：與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判斷方法總結(jié)：圓有關(guān)的位置關(guān)系包括點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系，判斷它們的關(guān)系主要有定義法、比較法、交點(diǎn)個(gè)數(shù)法、距離比較法等．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系方法1定義法1．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq\r(5)，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD的長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)B，C均在圓P外B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)2．點(diǎn)B(a，0)在以點(diǎn)A(1，0)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為()A．－1<a<3B．a(chǎn)<3C．a(chǎn)>－1D．a(chǎn)>3或a<－1方法2比較法3．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的直線與圓的位置關(guān)系方法1交點(diǎn)個(gè)數(shù)法4．已知直線l經(jīng)過(guò)⊙O上的A，B兩點(diǎn)，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．無(wú)法確定方法2距離比較法5．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，4cm為半徑畫(huà)⊙C，試判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．6．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若以點(diǎn)C為圓心、R為半徑的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，求R的取值范圍．(第6題)階段強(qiáng)化專訓(xùn)四：切線的證明技巧總結(jié)：關(guān)切線的證明分兩種情況：一是直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑，證垂直，得切線”；二是直線和圓沒(méi)有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通?！白鞔怪?，證半徑，得切線”．連半徑，證垂直，得切線1．(2015·武威)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個(gè)條件是(要求寫出兩種情況)：________________________或________________________．(2)如圖②所示，如果AB是不過(guò)圓心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切線嗎試證明你的判斷．(第1題)2．如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB＝°，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得∠ACD＝45°.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AB＝2eq\r(2)，求BC的長(zhǎng)．作垂直，證半徑，得切線3．(一題多解)如圖，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，⊙D與AB切于E點(diǎn)．求證：AC與⊙D相切．4．(2015·黔西南州)如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C.(1)求證：直線PB與⊙O相切．(2)PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，PC＝4.求弦CE的長(zhǎng)．階段強(qiáng)化專訓(xùn)五：切線判定和性質(zhì)的四種應(yīng)用類型總結(jié)：的切線判定和性質(zhì)的應(yīng)用較廣泛，一般先利用圓的切線的判定方法判定切線，再利用切線的性質(zhì)進(jìn)行線段和角的計(jì)算或論證，在計(jì)算或論證中常通過(guò)作輔助線解決有關(guān)問(wèn)題．應(yīng)用于求線段的長(zhǎng)1．如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC＝2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．應(yīng)用于求角的度數(shù)2．(中考·珠海)如圖，⊙O經(jīng)過(guò)菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、C、D，且與AB相切于點(diǎn)A.(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)求∠B的度數(shù)．應(yīng)用于求圓的半徑3．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.(1)判斷⊙O與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若CE＝2，求⊙O的半徑r.應(yīng)用于探究數(shù)量和位置關(guān)系4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC，BC.(1)猜想：線段OD與BC有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求證：PC是⊙O的切線．階段強(qiáng)化專訓(xùn)六：巧求與圓有關(guān)的面積問(wèn)題總結(jié)：解與圓有關(guān)的面積時(shí)，有時(shí)候可以直接運(yùn)用公式求出，但大多數(shù)都要通過(guò)轉(zhuǎn)化后求其面積，常用的方法有：作差法、等積變形法、平移法、割補(bǔ)法等．根據(jù)圖形特點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些方法解題，往往會(huì)起到事半功倍的效果．利用“作差法”求面積1．如圖，在⊙O中，半徑OA＝6cm，C是OB的中點(diǎn)，∠AOB＝120°，求陰影部分的面積．利用“等積變形法”求面積2．如圖所示，E是半徑為2cm的⊙O的直徑CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB∥CD且AB＝eq\f(1,2)CD，求陰影部分的面積．利用“平移法”求面積3．如圖所示，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為18的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少(第3題)利用“割補(bǔ)法”求面積4．如圖所示，扇形OAB與扇形OCD的圓心角都是90°，連接AC，BD.(1)求證：AC＝BD；(2)若OA＝2cm，OC＝1cm，求圖中陰影部分的面積．(第4題)答案階段強(qiáng)化專訓(xùn)一1．C點(diǎn)撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，所以不正確．2．C3．證明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))，即eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).4．證明：在⊙O中，∠CAB、∠COB是eq\o(CB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角和圓心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA.又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA.5．解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.又∵∠ADC、∠ABC是eq\o(AC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40°.6．解：BD＝DE＝EC.理由如下：連接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD與△COE都是等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.點(diǎn)撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構(gòu)造弦所對(duì)的圓心角是解此題的關(guān)鍵．7．解：四邊形OBDC是菱形，理由如下：連接AD，設(shè)AD與BC交于P點(diǎn)，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).同理eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＋eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8(︵))，即eq\o(ABD,\s\up8(︵))和eq\o(ACD,\s\up8(︵))都是半圓．∴AD為⊙O的直徑，即AD過(guò)圓心O.∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.∴∠BOD＝∠COD＝60°.∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四邊形OBDC是菱形．階段強(qiáng)化專訓(xùn)二(第1題)1．解：如圖，連接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H.∵四邊形OCDB為平行四邊形，∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.又∵M(jìn)N⊥CD，∴CN＝DN＝eq\f(1,2)CD＝4.∵OA＝10，∴半圓M的半徑MO＝MC＝5.在Rt△MNC中，MN＝eq\r(CM2－CN2)＝eq\r(52－42)＝3.∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)．(第2題)2．解：如圖，易知點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，交MN于點(diǎn)P，連接PC，易知此時(shí)PA＋PC最小且PA＋PC＝AD.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OC.易知AE＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.∴AD＝7eq\r(2).即PA＋PC的最小值為7eq\r(2).點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將分散的線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的一條線段，然后運(yùn)用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度．(第3題)3．證明：過(guò)M點(diǎn)任意畫(huà)一條不與AB重合的弦CD，作ON⊥CD，垂足為點(diǎn)N，連接OB，OC，如圖所示，則AB＝2BM，CD＝2CN.設(shè)OB＝OC＝R，在Rt△BOM中，BM＝eq\r(OB2－OM2)＝eq\r(R2－OM2)，在Rt△CON中，CN＝eq\r(OC2－ON2)＝eq\r(R2－ON2).∵OM是Rt△MON的斜邊，ON是Rt△MON的直角邊，∴OM>ON.∴R2－OM2<R2－ON2，即BM<CN.∴AB<CD，即AB是⊙O內(nèi)過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最短的一條．(第4題)4．解：如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G.∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB＝∠NFB，∴FN＝EG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H.連接MO，可得OE＝eq\f(1,3)OA＝1，又∵∠MEB＝60°，∴OH＝eq\f(\r(3),2)OE＝eq\f(\r(3),2)，∴MH＝eq\r(OM2－OH2)＝eq\f(\r(33),2)，∴EM＋FN＝MG＝2MH＝eq\r(33).(第5題)5．解：如圖，設(shè)弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，交MN于點(diǎn)H，由垂徑定理可知，D為AB的中點(diǎn)．設(shè)OA＝r米，則OD＝OC－DC＝(r－米，AD＝eq\f(1,2)AB＝米．在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝＋(r－2，解得r＝.在Rt△OHN中，OH＝eq\r(ON2－NH2)＝eq\r－＝(米)．所以FN＝DH＝OH－OD＝－－＝(米)．因?yàn)槊祝?米，所以此貨船能順利通過(guò)這座拱橋．階段強(qiáng)化專訓(xùn)三1．C(第3題)3．解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝eq\r(PD2＋OD2)＝eq\r(42＋32)＝5(cm)＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴OQ＝eq\r(QD2＋OD2)＝eq\r(52＋32)＝eq\r(34)(cm)>5cm＝r，∴點(diǎn)Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴OR＝eq\r(RD2＋OD2)＝eq\r(32＋32)＝3eq\r(2)(cm)<5cm＝r，∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．4．B5．解：直線BD與⊙C相交．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4eq\r(3)cm，由面積公式得eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝2eq\r(3)cm，∵2eq\r(3)cm<4cm，∴直線BD與⊙C相交．6．解：本題應(yīng)分兩種情況討論．一種情況是：如圖①所示，以C為圓心、R為半徑的圓與斜邊AB相切，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則CD＝R.由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5.由三角形的面積公式，得S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)CD·AB，解得R＝CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(3×4,5)＝.另一種情況是：如圖②所示，點(diǎn)A在圓內(nèi)，以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB相交于一點(diǎn)，那么R應(yīng)滿足AC<R≤BC，即3<R≤4.綜上所述，R的取值范圍為R＝或3＜R≤4.(第6題)階段強(qiáng)化專訓(xùn)四1．解：(1)∠BAE＝90°，∠CAE＝∠B(2)EF是⊙O的切線．證明：作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線．點(diǎn)撥：(1)答案不唯一．(第1題)(第2題)2．(1)證明：如圖，連接OD，因?yàn)椤螪AB＝°，∠DOC＝2∠DAB，所以∠DOC＝45°，又因?yàn)椤螦CD＝45°，所以∠ODC＝180°－∠ACD－∠DOC＝90°，即OD⊥CD.又OD是⊙O的半徑，所以CD是⊙O的切線．(2)解：由(1)可得△ODC是等腰直角三角形．因?yàn)锳B＝2eq\r(2)，AB是直徑，所以O(shè)D＝OB＝eq\r(2)，所以O(shè)C＝eq\r(2)OD＝2，所以BC＝OC－OB＝2－eq\r(2).3．證明：方法一：連接DE，作DF⊥AC，垂足為F.∵AB是⊙D的切線，∴DE⊥AB.又∵DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDF.∴DF＝DE.∴F在⊙D上．∴AC與⊙D相切．方法二：連接DE，AD，作DF⊥AC，F(xiàn)是垂足．∵AB與⊙D相切，∴DE⊥AB.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠DAB＝∠DAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴F在⊙D上，∴AC與⊙D相切．(第4題)4．(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥PB于點(diǎn)D，連接OC.∵AP與⊙O相切，∴OC⊥AP.又∵OP平分∠APB，∴OD＝OC.∴D在⊙O上，∴PB是⊙O的切線．(2)解：過(guò)C作CF⊥PE于點(diǎn)F.在Rt△OCP中，OP＝eq\r(OC2＋CP2)＝5.∵S△OCP＝eq\f(1,2)OC·CP＝eq\f(1,2)OP·CF，∴CF＝eq\f(12,5).在Rt△COF中，OF＝eq\r(CO2－CF2)＝eq\f(9,5)，∴FE＝3＋eq\f(9,5)＝eq\f(24,5).在Rt△CFE中，CE＝eq\r(CF2＋EF2)＝eq\f(12\r(5),5).階段強(qiáng)化專訓(xùn)五1．解：(1)直線CD與⊙O相切．理由如下：連接OD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ADO＋∠1＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；(2)∵AC＝2，⊙O的半徑是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，在Rt△CDO中，由勾股定理得CD＝4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，設(shè)DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，則(4＋x)2＝x2＋(5＋3)2，解得：x＝6，即BE＝6.(第1題)(第2題)2．(1)證明：連接OA、OB、OC，如圖，∵AB與⊙O切于A點(diǎn)，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴BA＝BC，又∵OA＝OC，OB＝OB，∴△ABO≌△CBO(SSS)，∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC為⊙O的切線；(2)解：連接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD平分∠ABC，∴點(diǎn)O在BD上，∵∠BOC＝∠ODC＋∠OCD，而OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠BOC＝2∠ODC，而CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC，∴∠BOC＝2∠OBC，∵∠BOC＋∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°.3．解：(1)⊙O與BC相切，理由如下：如圖所示，連接OD，OB，∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC垂直平分BD，AB＝AD＝CD＝CB.∴△ABD的外接圓⊙O的圓心O在AC上，∵OD＝OB，OC＝OC，CB＝CD，∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC＝∠ODC＝90°，又∵OB為⊙O的半徑，∴⊙O與BC相切．(2)∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD.∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠COD＝∠OAD＋∠ADO，∴∠COD＝2∠CAD，∴∠COD＝2∠ACD.又∵∠COD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝30°.∴OD＝eq\f(1,2)OC，即r＝eq\f(1,2)(r＋2)，∴r＝2.(第3題)(第4題)4．(1)解：猜想：OD∥BC，OD＝eq\f(1,2)BC.證明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.∵AB是⊙O的直徑，∴OA＝OB.∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD＝eq\f(1,2)BC.(2)證明：如圖，連接OC，設(shè)OP與⊙O交于點(diǎn)E.∵OD⊥AC，OD經(jīng)過(guò)圓心O，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，即∠AOE＝∠COE.在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，∠AOP＝∠COP，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP.∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙的切線．階段強(qiáng)化專訓(xùn)六1．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.∵OB＝6cm，C為OB的中點(diǎn)，∴OC＝3cm.∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝60°，∴∠OCD＝30°.∴在Rt△CDO中，OD＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(3,2)cm，∴CD＝eq\r(OC2－OD2)＝eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2))＝eq\f(3\r(3),2)(cm)．∴S△AOC＝eq\f(1,2)AO·CD＝eq\f(1,2)×6×eq\f(3,2)eq\r(3)＝eq\f(9\r(3),2)(cm2)．又∵S扇形OAB＝eq\f(12