概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案

(48

課時(shí))

教案

念;掌握隨機(jī)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算,；掌握概率的基本性質(zhì)以及簡單的古典概率計(jì)算;

學(xué)會(huì)幾何概率的計(jì)算；計(jì)規(guī)律性以及概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解概率的公理化定義。

公式及其意義。理解事件的獨(dú)立性。 第一節(jié)

隨機(jī)事件及事件之間的關(guān)系第 二 節(jié) 頻 率 與 概 率

學(xué)時(shí)第三節(jié)

等可能概型（古典概型））

合，復(fù)習(xí)排列、組合原理；）

講清楚抽樣的兩種方式——有放回和無放回； 思考題：

集合的并運(yùn)算

和差運(yùn)算－是否存在消去律？

怎樣理解互斥事件和逆事件？

古典概率的計(jì)算與幾何概率的計(jì)算有哪些不同點(diǎn)？哪些相同點(diǎn)？習(xí)題：

函數(shù)的概念及性質(zhì)

,

理解離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用概率分布計(jì)算各種隨機(jī)事件的概率；態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布律或密度函數(shù)及性質(zhì)； 第一節(jié)

隨機(jī)變量第二節(jié)

第二節(jié)

離散型隨機(jī)變量及其分布特征第三節(jié)

常用的離散型隨機(jī)變量常見分布（

分布、二項(xiàng)分布、泊松分布）

學(xué)時(shí)第四節(jié)

隨機(jī)變量的分布函數(shù)第五節(jié)

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布數(shù)的性質(zhì) 學(xué)時(shí)第六節(jié)

常用的連續(xù)型隨機(jī)變量常見分布（均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）及概率計(jì)算

學(xué)時(shí) 隨機(jī)變量的定義、分布函數(shù)及性質(zhì)；的概率；

六個(gè)常見分布

二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布

； 注意分布函數(shù)

F(

)

P{

}的特殊值及左連續(xù)性概念的理解；構(gòu)成離散隨機(jī)變量

X

的分布律的條件，它與分布函數(shù)F(

)

之間的關(guān)系；

構(gòu)成連續(xù)隨機(jī)變量

X

的密度函數(shù)的條件，它與分布函數(shù)F(

)

之間的關(guān)系；連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)

F(

)

關(guān)于

處處連續(xù)，且

P(

)

，其中

為任意實(shí)數(shù)，同時(shí)說明了P()

不能推導(dǎo)

。

注意正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化以及計(jì)算查表問題；思考題：

函數(shù)

思考題：

函數(shù)

是否是某個(gè)隨機(jī)e

,

F

e,

變量的分布函數(shù)？

分布函數(shù)

F(

)

有兩種定義——P{

}

P{

}，主要的區(qū)別是什么？

均勻分布與幾何概率有何聯(lián)系？

討論指數(shù)分布與泊松分布之間的關(guān)系。．列舉正態(tài)分布的應(yīng)用。習(xí)題：

了解二維隨機(jī)變量概念及其聯(lián)合分布函數(shù)概念和性質(zhì)，了解二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量定義及其概率分布和性質(zhì)，了解二維均勻分布和正態(tài)分布。會(huì)用聯(lián)合概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率，會(huì)求邊緣分布。機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。會(huì)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的簡單函數(shù)

如函數(shù)

X+Y,

Y),

Y))的分布。 第一節(jié)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量及其分布，離散型函

數(shù)

、

它們

的

性質(zhì)

、

維

隨機(jī)

變

量

學(xué)時(shí)第二節(jié)

邊緣分布邊緣分布律、邊緣密度函數(shù)

學(xué)時(shí)第

三

節(jié)

條

件

分

布

學(xué)時(shí)第四節(jié)

相互獨(dú)立的隨機(jī)變量兩個(gè)變量的獨(dú)立性，

個(gè)變量的獨(dú)立性

學(xué)時(shí)第四節(jié)

二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布已知(X,Y)的分布率

pij

或密度函數(shù)(

,

)

，求

(,

)的分布律或密度函數(shù)

(

)

。特別如函數(shù)形式：

,

,

),

,

)

。學(xué)時(shí) 形比較有哪些不同之處；邊緣密度函數(shù)的計(jì)算公式：

(

)

(

,)

的運(yùn)

的取值范圍的討論；隨機(jī)變量獨(dú)立性的判定條件以及應(yīng)用獨(dú)立以確定聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)；

推導(dǎo)

的密度函數(shù)的卷積公式：

(

)

(

,

)

，正確使用卷積公式；

在

X

，

Y

獨(dú)立性的條件下，推導(dǎo)

,

),

,

)

的密度函數(shù)，注意它們?cè)诳煽啃苑矫娴膽?yīng)用。 注意聯(lián)合分布函數(shù)能決定任意隨機(jī)變量

X或

Y

(X，Y)的聯(lián)合分布，由正態(tài)分布可以說明；存在某點(diǎn)(

,

)

，使得： P(

,

)

P(

)

P(

)

或

(

,

)

(

)

(

)

，則稱變量

X

與

Y

不獨(dú)立；

一般計(jì)算概率使用如下公式：

,

,

，注意二重積分運(yùn)算,

知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)。二維均勻分布的密度函數(shù)的具體表達(dá)形式。 思考題：

由隨機(jī)變量

,的邊緣分布能否決定它們的聯(lián)合分布？

條件分布是否可以由條件概率公式推導(dǎo)？

事件的獨(dú)立性與隨機(jī)變量的獨(dú)立性是否一致？．如何利用隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性去簡化概率計(jì)算，試舉例說明。習(xí)題：

理解數(shù)學(xué)期望和方差的定義并且掌握它們的計(jì)算公式；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，特別是利用期望或方差的性質(zhì)計(jì)算某些隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差。熟記

分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、正

望和方差；了解矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算。 第一節(jié)數(shù)學(xué)期望期望、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期的

性

質(zhì)

學(xué)時(shí)第二節(jié)

方差方差的概念及計(jì)算、方差的性質(zhì)、常見分布的數(shù)學(xué)期望及方差簡單歸納

學(xué)時(shí)第三節(jié)

協(xié)

方

差

與

相

關(guān)

系

數(shù)

學(xué)時(shí)第四節(jié)

矩

和

協(xié)

方

差

矩

陣

學(xué)時(shí) 數(shù)學(xué)期望、方差的具體含義；的技巧；特別是級(jí)數(shù)的求和運(yùn)算。

期望、方差的應(yīng)用； 將數(shù)學(xué)期望拓展到數(shù)學(xué)期望向量和數(shù)拓寬到

維隨機(jī)變量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣。 一個(gè)隨機(jī)變量并不一定存在數(shù)學(xué)期望和方如柯西分布是最著名的例子；數(shù)學(xué)期望的一個(gè)具體的數(shù)字，不是函數(shù)；

由方差的定義知，方差是非負(fù)的；獨(dú)立性和不相關(guān)性之間的關(guān)系，一般地，X與

Y

X

與

Y

但對(duì)于正態(tài)分布，兩者卻是等價(jià)的； 思考題：

假定一個(gè)系統(tǒng)由

個(gè)電子元件組裝而成，假定它們獨(dú)立同服從于指數(shù)分布，將它們串接起來，求系統(tǒng)的平均壽命，若將它們并行連接，其系統(tǒng)的平均壽命是多少？并比較其優(yōu)劣。

方差的定義為什么不是E

EX

？

工程上經(jīng)常遇到計(jì)算誤差，它是否與方差是同一個(gè)概念？．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)有什么本質(zhì)上的區(qū)別？

．隨機(jī)變量

與

獨(dú)立可以推導(dǎo),

)

，反之呢？對(duì)正態(tài)分布又如何呢？習(xí)題：

定理。 第一節(jié)

大數(shù)定律第

二

節(jié)

中

心

極

限

定

理

學(xué)時(shí) 大數(shù)定律和中心極限定理的含義； 中心極限定理的條件拓寬。 ）大數(shù)定律的變形，大數(shù)定律的證明關(guān)鍵是使用了切比契夫不等式；）注意中心極限定理的條件和結(jié)論，如何使用這一結(jié)論解決應(yīng)用題；習(xí)題：

理解總體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念;了解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計(jì)算。了解卡方分布、分布和

F

分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算概率。掌握在正態(tài)總體下樣本均值、樣本方差、

統(tǒng)計(jì)量的分布及性質(zhì)。 第一節(jié)總體與樣本第二節(jié)統(tǒng)

計(jì)

量

包

括

經(jīng)

驗(yàn)

分

布

函

數(shù)

學(xué)時(shí)第三節(jié)幾個(gè)常用的分布正態(tài)分布，

分布，

分布，

抽樣分布定理、分位數(shù)

學(xué)時(shí) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論在研究問題和方法上的根本區(qū)別；總體、樣本的概念；

統(tǒng)計(jì)量的定義和常用的統(tǒng)計(jì)量；

正態(tài)分布以及由正態(tài)分布導(dǎo)出的三大統(tǒng)計(jì)分布，抽樣分布定理，分位數(shù)的概念。

分布、

分布和F

分布的定義 正

態(tài)

分

布

的

標(biāo)

準(zhǔn)

化

：

若

~

N(,

)

，則

~

N

~

N

；極限定理的應(yīng)用；

以說明，如

,K

,

取自正態(tài)總體N)

令

b

，求系數(shù)

,b，使

Y服從分布，并求自由度；查常用分布數(shù)值表是實(shí)際計(jì)算中不可缺少的一步，務(wù)必掌握；

為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多基本理論是在正態(tài)總體的假定下建立起來的；思考題：

樣本平均值、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和區(qū)別。

．樣本

,K

,

是相互獨(dú)立且具有 n相同分布的，那么順序統(tǒng)計(jì)量

,K

,

(

)

是否也是獨(dú)立同分布的？

經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量嗎？

什么叫上側(cè)分位數(shù)？習(xí)題：

理解總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的概念;掌握求點(diǎn)估計(jì)的方法——矩估計(jì)法和極大似然法;置信區(qū)間; 第一節(jié)點(diǎn)估計(jì)量——矩估計(jì)法和極大似然法

學(xué)時(shí)第二節(jié)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、一致性）

學(xué)時(shí)第三節(jié)區(qū)

間

估

計(jì)

學(xué)時(shí)第四節(jié)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

學(xué)時(shí)第五節(jié)

兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

簡介

學(xué)時(shí) 點(diǎn)估計(jì)量的求解方法——矩估計(jì)法和極大似然法；估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)——無偏性；

置信區(qū)間的求解方法；

要善于比較矩估計(jì)法和極大似然法各自的優(yōu)良性；強(qiáng)調(diào)極大似然函數(shù)的正確書寫步驟以及典型例子分析步驟；

方法；講清楚區(qū)間估計(jì)方法的實(shí)際含義；

思考題：

設(shè)

服從如下分布：

利用總體的樣本觀測值：，，，，，，，，求參數(shù)

的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，如何求？．利用參數(shù)的置信區(qū)間，如何求樣本容量？

比例參數(shù)

p

的置信區(qū)間如何求？習(xí)題：

理解顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想;可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤。掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)，了解兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理