2021年福建省中考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。TOC\o"1-5"\h\z.（4分）在實數(shù)名10,-1中，最小的數(shù)是（ ）A.-1 B.0 C. D..2.（4分）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（ ）選一點C利用測量儀器測得/選一點C利用測量儀器測得/A=60°,ZC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學校與工廠之間的距離AB等于（ ）A.2km3kmA.2km3kmD.4kmA.A.2a-a=2C.a6：a3=a2.（4分）下列運算正確的是（ ）B.(a-1)2=a2-1D.(2a3)2=4a6.（4分）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽,對甲、乙、丙、丁四項候選作品進

行量化評分，具體成績（百分制）如表：項目甲乙丙丁作品創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（）TOC\o"1-5"\h\zA.甲 B.乙 C.丙 D.T6．（4分）某市2018年底森林覆蓋率為63%．為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為％，那么，符合題意的方程是（ ）A.0.63（1+%）=0.68 B.0.63（1+%）2=0.68C.0.63（1+2%）=0.68 D.0.63（1+2%）2=0.68.（4分）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則NAFC等于（ ）A SA.108° B.120° C.126° D.132°.（4分）如圖，一次函數(shù)y=k%+b（k>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式k（%-1）+b>0的解集是（ ）片/產(chǎn)丘+b

%>-1%>0D.%>19.（%>-1%>0D.%>19.（4分）如圖，AB為OO的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD與OO相切，切點分y3）,D（4,y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A.若y1y2>0，則y3y4>0B.若y1y4>0C.若y2y4<°，則y1y3<0D.若y3y4<0則y1y2<0二、填空題：本題共6小題,每小題4分,共24分。I"" ,..（4分）若反比例函數(shù)y=呈的圖象過點（1,1）,則k的值等于x（只要寫出一（4分）寫出一個無理數(shù)%,使得1<%<4,則%可以是（只要寫出一個滿足條件的%即可）（4分）某校共有1000名學生.為了解學生的中長跑成績分布情況,隨機抽取100名學生的中長跑成績,畫出條形統(tǒng)計圖,如圖.根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是.不合格合格良好優(yōu)秀成績等級O5優(yōu)秀的學生人數(shù)是.不合格合格良好優(yōu)秀成績等級O50505054332211（4分）如圖，AD是^ABC的角平分線.若NB=90°,BD=二七，則點D到AC的距（4分）已知非零實數(shù)l,y滿足y=』p則立江的值等于 .k+1xy（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,點E,F分別是邊AB,BC上的動點，點E不與A,B重合，且EF=AB,G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GF且NEGF=90°的點.現(xiàn)給出以下結(jié)論：①NGEB與NGFB一定互補；②點G到邊AB,BC的距離一定相等；③點G到邊AD,DC的距離可能相等；④點G到邊AB的距離的最大值為22.其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（8分）計算：67（8分）如圖，在AABC中，D是邊BC上的點，DE±AC,DF±AB，垂足分別為E,F,戈》2-2K①（8分）解不等式組：，三支上②.20．（8分）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？（8分）如圖，在Rt△ABC中，NACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上.（1）求證：NADE=NDFC；（2）求證：CD=BF.DB（10分）如圖，已知線段MN=a,AR±AK，垂足為A.（1）求作四邊形ABCD,使得點B,D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=a，/ABC=60°,CD//AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P,Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB,CD的中點，求證：直線AD,BC,PQ相交于同一點.? 仃 .23.（10分）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1,B1,C1,田忌也有上、中、下三匹馬A2,B2,。2,且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局,勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢,田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬,并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(C2A1,A2B1,B2C1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況,試回答以下問題：(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”,他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況,他是否必敗無疑？若是,請說明理由；若不是,請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況,并求其獲勝的概率．(12分)如圖，在正方形ABCD中，E,F為邊AB上的兩個三等分點，點A關于DE的對稱點為A,,AA’的延長線交BC于點G.(1)求證：DE〃A'F；(2)求NGA'B的大??；(3)求證：A'C=2A’B.(14分)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點.(1)若拋物線過點P(0,1),求a+b的最小值；(2)已知點P1(-2,1),P2(2,-1),P3(2,1)中恰有兩點在拋物線上.①求拋物線的解析式；②設直線l：y=kx+1與拋物線交于M,N兩點，點A在直線y=-1上，且NMAN=90°,過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和l于點B,C.求證：△MAB與^MBC的面積相等．2021年福建省中考數(shù)學試卷答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.（4分）在實數(shù)其10,-1中，最小的數(shù)是（ ）A.-1 B.0 C. D..2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，即可比較出大小，從而得到最小的數(shù).【解答】解：，?，-1<0<六/1???最小的是-1,故選：A.【點評】本題考查了實數(shù)的比較大小,知道負數(shù)小于0是解題的關鍵..（4分）如圖所示的六角螺栓,其俯視圖是（ ）【解答】解：從上邊看,是一個正六邊形,六邊形內(nèi)部是一個圓,故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,俯視圖是從上面看的到的圖形,注意看到的線畫實線,看不到的線畫虛線..（4分）如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近第8頁（共29頁）選一點C利用測量儀器測得/A選一點C利用測量儀器測得/A=60ZC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學校與工廠之間的距離AB等于( )A.A.2km B.3km C. 13km D.4km【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出ZB度數(shù)，進而利用直角三角形中30°所對直角邊是斜邊的一半,即可得出答案.【解答】解：?.?/A=60°,ZC=90°,AC=2km,AZB=30°,???AB=2AC=4(km).故選：D.【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),正確掌握邊角關系是解題關鍵..(4分)下列運算正確的是( )2a-a=2 B.(a-1)2=a2-1C.a6：a3=a2 D.(2a3)2=4a6【分析】分別根據(jù)合并同類項法則,完全平方公式,同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.【解答】解：A.2a-a=a，故本選項不合題意；(a-1)2=a2-2a+1,故本選項不合題意；a6：a3=a3,故本選項不合題意；(2a3)2=4a6,故本選項符合題意；故選：D.【點評】本題考查了合并同類項,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方,掌握相關公式與運算法則是解答本題的關鍵..(4分)某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽,對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分,具體成績(百分制)如表：項目甲乙丙丁作品TOC\o"1-5"\h\z創(chuàng)新性 90 95 90 90實用性 90 90 95 85如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【分析】首先根據(jù)加權平均數(shù)的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小，判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出應推薦誰.【解答】解：甲的平均成績=90X60%+90X40%=90（分），乙的平均成績=95X60%+90X40%=93（分）丙的平均成績=90X60%+95X40%=92（分），丁的平均成績=90X60%+85X40%=88（分），V93>92>90>88,???乙的平均成績最高，???應推薦乙.故選：B.【點評】此題主要考查了加權平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響..（4分）某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為％，那么，符合題意的方程是（ ）A.0.63（1+%）=0.68 B.0.63（1+%）2=0.68C.0.63（1+2%）=0.68 D.0.63（1+2%）2=0.68【分析】設從2018年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為%，根據(jù)2018年及2020年的全市森林覆蓋率，即可得出關于%的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設從2018年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為%，根據(jù)題意得：0.63（1+%）2=0.68.故選：B.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.（4分）如圖，點F在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，△ABF為等邊三角形，則NAFC等于（ ）A BA.108° B.120° C.126° D.132°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AF=BF,NAFB=NABF=60°,由正五邊形的性質(zhì)得到UAB=BC,NABC=108°,等量代換得到BF=BC,NFBC=48°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NBFC=66°,根據(jù)/AFC=NAFB+NBFC即可得到結(jié)論.【解答】解：?「△ABF是等邊三角形，???AF=BF,NAFB=NABF=60°,在正五邊形ABCDE中，AB=BC,NABC=108°,???BF=BC,NFBC=NABC-NABF=48°,.??NBFC=—j/FBC=66°,ANAFC=NAFB+NBFC=126°,故選：C.【點評】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關鍵.（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式k（x-1）+b>0的解集是（ ）A.%>-2 B.%>-1 C.%>0 D.%>1【分析】先把(-1,0)代入y=k%+b得b=k,則k(%-1)+b>0化為k(%-1)+k>0,然后解關于%的不等式即可.【解答】解：把(-1,0)代入y=k%+b得-k+b=0,解b=k,貝Uk(%-1)+b>0化為k(%-1)+k>0,而k>0,所以%-1+1>0,解得%>0.故選：C方法二：一次函數(shù)y=k%+b(k>0)的圖象向右平移1個單位得y=k(%-1)+b,??一次函數(shù)y=k%+b(k>0)的圖象過點(-1,0),??一次函數(shù)y=k(%-1)+b(k>0)的圖象過點(0,0),,由圖象可知，當%>0時，k(%-1)+b>0,?.不等式k(%-1)+b>0的解集是%>0,故選：C.【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(-1,0)代入解析式求得k與b的關系是解題的關鍵.(4分)如圖，AB為。O的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD與。O相切，切點分別為C,D.若AB=6,PC=4,則sinZCAD等于( )OC±CP,PC=PD,OP平分/CPD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP±CD,則NCOB=ZDOB，根據(jù)圓周角定理得到NCAD=^j-zCOD，所以NCOB=NCAD，然后求出sin■LuNCOP即可.【解答】解：連接OC、OD、CD,CD交PA于E，如圖，:PC,PD與?O相切，切點分別為C,D,?.OC±CP,PC=PD,OP平分NCPD,?.OP±CD,CB=口B,.??NCOB=NDOB,NCAD=yNCOD,.??NCOB=NCAD,在RtAOCP中，OP=.■口+pc2=*+42=5,?sin/COP ,OP5sinNCAD=-1-.故選：D.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理和解直角三角形．（4分）二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a>0）的圖象過A（-3,y1）,B（-1,為），C（2,y3）,D（4,y4）四個點，下列說法一定正確的是（ ）A.若y1y2>0,則y3y4>0 B.若y1y4>0,則y2y3>0C.若y2y4<0,則y1y3<0 D.若y3y4<0,則y1y2<0【分析】觀察圖像可知，y1>y4>y2>y3，再結(jié)合題目一一判斷即可.【解答】解：如圖，由題意對稱軸x=1,觀察圖像可知，y1>y4>y2>y3,若y1y2>0,則y3y4>0或y3y4<0,選項a不符合題意，若y1y4>0,則y2y3>0或y2y3<0,選項B不符合題意，若y2y4<0,則y1y3<0,選項C符合題意，若y3y4<0,則y1y2<0或y1y2>0,選項D不符合題意，故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征,解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題,屬于中考?？碱}型.二、填空題：本題共6小題,每小題4分,共24分。（4分）若反比例函數(shù)y=四的圖象過點（1,1）,則k的值等于.X【分析】把點（1,1）代反比例函數(shù)y=呈，即可求出k的值.x【解答】解：：反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象過點（1,1）,x***k=1X1=1,故答案為1．【點評】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．12.（4分）寫出一個無理數(shù)％，使得1<%<4,則％可以是—?.用_（只要寫出一個滿足條件的％即可）【分析】根據(jù)1<\”<4即可得解.【解答】解：?:1<2<16,.\1<-2<4,??二年是無理數(shù)，故答案為：\廄.【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小,現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算,估算應是我們具備的數(shù)學能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.13.（4分）某校共有1000名學生.為了解學生的中長跑成績分布情況,隨機抽取100名學生的中長跑成績,畫出條形統(tǒng)計圖,如圖.根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是 27040不合格合格良好優(yōu)秀成績等級O40不合格合格良好優(yōu)秀成績等級O5O50605斗332all【分析】用總?cè)藬?shù)乘以長跑成績優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的百分比即可.【解答】解：根據(jù)題意得：1000X^=270（人），故答案為：270.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.（4分）如圖，AD是^ABC的角平分線.若NB=90°,BD=1：3,則點D到AC的距向ZE:,工.ARdc【分析】由角平分線的性質(zhì)可求DE=BD=門，即可求解.【解答】解：如圖，過點D作DE±AC于E,K,?AD是^ABC的角平分線.NB=90°,DE±AC,???DE=BD=3,???點D到AC的距離為:區(qū)故答案為?巧.【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì),掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解題的關鍵.（4分）已知非零實數(shù)x，'滿足尸盤,則藝產(chǎn)的值等于.【分析】由y='得：％-y=%y,整體代入到代數(shù)式中求值即可.k+1【解答】解：由y=盍得：xy+y=x，?\x-y=xy,???原式=里金匕xy4sy==4.故答案為：4.【點評】本題考查了分式的值，對條件進行化簡，得到x-y=xy,把x-y看作整體，代入到代數(shù)式求值是解題的關鍵.（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,點E,F分別是邊AB,BC上的動點，點E不與A,B重合，且EF=AB,G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GF且NEGF=90°的點.現(xiàn)給出以下結(jié)論：①NGEB與NGFB一定互補；②點G到邊AB,BC的距離一定相等；③點G到邊AD,DC的距離可能相等；④點G到邊AB的距離的最大值為22.其中正確的是—:二二二一.（寫出所有正確結(jié)論的序號）月? iD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=90°,又NEGF=90°,有三角形內(nèi)角和為360°可判斷①；過G作GM±AB,GN±BC,分別交AB于M，交BC于N,根據(jù)GE=GF且NEGF=90°,NGEF=NGFE=45°,可以求出NGEM=NGFN,然后證明^GEM/△GFN,可以判斷②；由AB=4,AD=5和②的結(jié)論可以判斷③；當四邊形EBFG是正方形時，點G到AB的距離最大，從而可以判斷④.【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，ANB=90°,又???/EGF=90°,四邊形內(nèi)角和是360°,ANGEB+NGFB=180°,故①正確；過G作GM±AB,GN±BC,分別交AB于M，交BC于N,VGEVGE=GF且ZEGF=90°,AZGEF=ZGFE=45°,又AZB=90°,AZBEF+ZEFB=90°,即ZBEF=90°-ZEFB,(90°-ZEFB)=45°+ZEFB,VZGEM=180°-Z(90°-ZEFB)=45°+ZEFB,ZGFN=ZEFB+ZGFE=ZEFB+45°,AZGEM=ZGFN,在^GEM和^GFN中，VGME=ZGNF=90°，ZGEM=ZGPN、GE二GF???△GEMSGFN(AAS),???GM=GN,故②正確;,?AB=4,AD=5,并由②知，點G到邊AD,DC的距離不相等，故③錯誤:當四邊形EBFG是正方形時，點G到AB的距離最大，?「EF=AB=4,GE=EB=BF=FG=4X'==22,故④正確.故答案為：①②④.【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是對知識的掌握和運用.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第18頁（共29頁）（8分）計算：；”|制廠1.【分析】直接利用算術平方根以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=21：泉3」/1：-3=3.【點評】此題主要考查了算術平方根以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.（8分）如圖，在A^C中，D是邊BC上的點，DE±AC,DF±AB，垂足分別為E,F,且DE=DF,CE=BF.求證：NB=ZC.【分析】由垂直的定義，DE=DF,CE=BF證明△BDF/△CDE,得出對應角相等即可.【解答】證明：?;DE±AC,DF±AB,AZBFD=NCED=90°,在^BDF和^CDE中，rDF=EEZBFD=ZCED,:BF=CE???△BDF9ACDE(SAS),AZB=ZC.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明ABDF/△CDE是解決問題的關鍵.'戈）22一2支①（8分）解不等式組：，義[上1<]②.【分析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式①，得：％三1,第19頁（共29頁）解不等式②，得：％<3,則不等式組的解集為1W%<3.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20.（8分）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品,零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元,批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.（1）已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元,問：該公司當月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？（2）經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定,該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品,問：應如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量,才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【分析】（1）設該公司當月零售這種農(nóng)產(chǎn)品％箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（100-％）箱，依據(jù)該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元,列方程求解即可.（2）設該公司當月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（1000-m）箱，該公司獲得利潤為y元，進而得到y(tǒng)關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【解答】解：（1）設該公司當月零售這種農(nóng)產(chǎn)品%箱,則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（100-%）箱,依題意得70%+40（100-%）=4600,解得：%=20,100-20=80（箱）,答：該公司當月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱,批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱；（2）設該公司當月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（1000-m）箱，依題意得0<m<1000X30%,解得0<m<300,設該公司獲得利潤為y元，依題意得y=70m+40（1000-m）,即y=30m+40000,V30>0,y隨著m的增大而增大，.??當m=300時，y取最大值，此時y=30X300+40000=49000（元），???批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為1000-m=700（箱），答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是300箱，700箱時，獲得最大利潤為49000元.【點評】本題主要考查了一元一次方程和一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關鍵.21.（8分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°.線段EF是由線段AB平移得到的，點F在邊BC上，△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在AC的延長線上.（1）求證：NADE=NDFC；（2）求證：CD=BF.【分析】(1)由NACB=90°,得NACB=NCDF+NDFC=90°,^EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，得NEDF=90°,NEDF=NADE+NCDF=90°,由等量代換得NADE=NDFC；(2)證明四邊形ABEF是平行四邊形，得NDAE=NFCD,AE=BF,再證△ADE/△CFD，得AF=CD,由等量代換得到結(jié)論.【解答】(1)證明：???/ACB=90°,ANACB=NCDF+NDFC=90°,???△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，ANEDF=90°,DE=FD,?NEDF=NADE+NCDF=90°,ANADE=NDFC；(2)連接AE,??線段EF是由線段AB平移得到的，??EF//AB,EF=AB,??四邊形ABEF是平行四邊形，??AE/BC,AE=BF,AZDAE=ZBCA=90°,AZDAE=ZFCD,在^ADE和^CFD中，VDAE=ZFCD，ZADE=ZDFC,RE=FD??△ADE咨ACFD（AAS）,AAE=CD,,?AE=BF,ACD=BF．【點評】本題考查了三角形全等判定與性質(zhì)、等腰直角三角形和平移的性質(zhì),熟練掌握三角形全等判定與性質(zhì)是解題的關鍵．22.（10分）如圖，已知線段MN=a,AR±AK，垂足為A.（1）求作四邊形ABCD,使得點B,D分別在射線AK,AR上，且AB=BC=a,ZABC=60°,CD/AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設P,Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB,CD的中點，求證：直線AD,BC,PQ相交于同一點.? 口 .a K【分析】（1）先截取AB=a，再分別以A、B為圓心，a為半徑畫弧，兩弧交于點C,然后過C點作AR的垂線得到CD；

GD（2）證明：設PQ交ADGD（2）證明：設PQ交AD于G,BC交AD于G’,利用平行線分線段成比例定理得到咨GA四GL^=DC=2DQ=M

，一，一」. ?—一，— ,AFG'AAB2ApAP則^^=瞿，于是可判斷點G與點G,重合.ujtLLt11【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD為所作;（2）證明：設PQ交AD于G,BC交AD于G’,??DQ//AP,.GD=DQGAAP??DC/AB,GyAAB:P，Q分別為邊AB,CD的中點，??DC=2DQ,AB=2AP,.G'D_DC_2DQ_DQ?—: ,GyAAB2APAP?衛(wèi)qG’AGA???點G與點G/重合，???直線AD,BC,PQ相交于同一點.【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線分線段成比例定理．23．（10分）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1,B1,q,田忌也有上、中、下三匹馬A2,B2,C2,且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(C2A1,A2B1,B2c1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況,試回答以下問題：(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”,他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況,他是否必敗無疑？若是,請說明理由；若不是,請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況,并求其獲勝的概率．【分析】(1)根據(jù)題意首局齊王出“上馬”,只需將三局的圖表列出,即可得出答案．(2)根據(jù)題(1)的一種情況，推斷出共有18種對陣情況，只要A1對C2,B1對A2，C1對B2的情況田忌獲得勝利，即可得出答案.【解答】解：(1)田忌首局應出“下馬”才可能獲勝,此時，比賽所有可能的對陣為：(A1C2,B1A2,C1B2),(A1C2,C1B2,B1A2),(A1C2,B1B2,C1A2),(A1C2,B1B2,C1A2),共四種，其中獲勝的有兩場，故此田忌獲勝的概率為P心.(2)不是．當齊王的出馬順序為A1,B1, C1時，田忌獲勝的對陣是：(A1C2, B1A2, C1B2),當齊王的出馬順序為A1,C1, B1時，田忌獲勝的對陣是：(A1C2, C1B2, B1A2),當齊王的出馬順序為B1,A1, C1時，田忌獲勝的對陣是：(B1A2, A1C2, C1B2),當齊王的出馬順序為B1,C1, A1時，田忌獲勝的對陣是：(C1B2, A1C2, B1A2),當齊王的出馬順序為C1,A1, B1時，田忌獲勝的對陣是：(C1B2, A1C2, B1A2),當齊王的出馬順序為C1,B1, A1時，田忌獲勝的對陣是：(C1B2, B1A2, A1C2),綜上所述,田忌獲勝的對陣有6種,不論齊王的出馬順序如何,也都有相應的6種可能對陣，所以田忌獲勝的概率為P=占三!dtio【點評】此題考查的是用列表法求概率．列表法適合兩步完成的事件；解題時要注意此題賽馬分三局考慮.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(12分)如圖，在正方形ABCD中，E,F為邊AB上的兩個三等分點，點A關于DE第24頁(共29頁)的對稱點為A/,AA’的延長線交BC于點G.(1)求證：DE〃A/F；(2)求NGA/B的大??；(3)求證：A/C=2A/B.【分析】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得AO=A'O,AA」DE，由三等份點可得AE=EF,由三角形中位線定理可得DE〃A'F；(2)由“ASA”可證△ADE/△BAG,可得AE=BG,可得/GFB=NFGB=45°,通過證明點F,點B,點G,點A'四點共圓，可得NGA，B=NGFB=45°；(3)通過證明^AFB-△AGC,可得二卷，可得結(jié)論.AL-z【解答】證明：(1)如圖，設AG與DE的交點為O,連接GF,???點A關于DE的對稱點為A,,???AO=AO,AA'±DE,:E,F為邊AB上的兩個三等分點，???AE=EF=BF,???DE〃A'F；(2)VAA」DE,.??NAOE=90°=NDAE=NABG,AZADE+ZDEA=90°=ZDEA+ZEAO,AZADE=ZEAO,在^ADE和^BAG中，rZADE=ZEAO，AD=AB ,iZDAE=ZABG=90°???△ADESBAG(ASA),AAE=BG,ABF=BG,AZGFB=ZFGB=45°,VZFA'G=ZFBG=90°,A點F,點B，點G,點A'四點共圓，AZGA'B=ZGFB=45°；(3)設AE=EF=BF=BG=a,