三 圖形的運動教材在設計時注重聯系生活實際認識表針是怎樣旋轉的明確旋轉的意義探索圖形旋轉的特征和性質讓90°幫助學生理解圖形的平移和旋轉變換還注意設計需要學生通過想象、猜測和推理去進行探究的活動，培養(yǎng)學生的空間想象力和思維能力。本單元學習的主要內容有：圖形的旋轉(一)、圖形的旋轉(二)、圖形的運動、欣賞與設計。第1課時 圖形的旋轉(一)教材第28～29頁相關內容。結合具體情境，使學生認識和理解旋轉的特征和性質。90°后的圖形。讓學生經歷探究圖形旋轉的過程，體會旋轉在生活中的應用，感受生活中處處有數學，激發(fā)學生學習數學的興趣。重點：使學生理解并掌握圖形旋轉的特征和性質。難點：掌握在方格紙上畫出線段繞一個端點旋轉90°后的圖形。多媒體課件、方格紙。同學們想一想圖形通過軸對稱和平移后它的形狀、大小和位置是怎樣變化的？生：形狀和大小沒變，只是位置發(fā)生了變化。師：同學們觀察過電扇嗎？電扇在工作時，扇葉是怎樣運動的？生：扇葉在不停地旋轉。師：生活中你還見過哪些物體也像扇葉一樣運動的？生：風車、手表的表針、旋轉木馬……師：其實物體的旋轉也包含很多數學知識，今天我們就來探究圖形的旋轉。認識旋轉中心和旋轉方向。28師：請同學們觀察鐘面，說說時針、分針、秒針是怎樣旋轉的。同學們觀察后在小組內交流，并說說各自的發(fā)現。師根據學生的交流總結：旋轉點：指針都繞著表盤的中心點旋轉，這個中心點就是旋轉中心。旋轉方向：指針旋轉的方向通常叫順時針方向，相反的方向是逆時針方向。11大格，11周。師引導學生明確：我們在描述物體的旋轉時，要說明旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。這三點稱為旋轉的三要素。認識旋轉角度。師課件出示教材第28頁第二個問題。師：請同學們觀察兩圖橫桿的旋轉過程，說說它們分別是怎樣旋轉的？1：左圖中的橫桿繞固定點逆時針方向旋轉，90°。2：右圖中的橫桿繞固定點順時針方向旋轉，90°。師：左、右兩圖中的橫桿在旋轉過程中有什么相同和不同之處？生：它們的旋轉方向不同，其他相同。師：兩圖中的橫桿在旋轉前后有什么變化？生：橫桿的位置變了，大小、形狀沒有變。師生共同小結：圖形在旋轉前后的形狀、大小相同，位置不同，旋轉前后各對應線段及各對應點、線旋轉的角度都相等。90°后的圖形。28頁第三個問題。師：我們能正確地描述圖形的旋轉，那么我們能不能根據描述來畫出圖形旋轉后的位置呢？請同學們看題，明確畫圖要求，嘗試畫一畫。學生獨立完成、教師個別指導，小組內交流畫法。指名學生展示作品。教師指出：在畫線段旋轉后的位置時，可以根據三個要素確定。1．291題。學生獨立完成，指名匯報，2．292題。學生獨立填寫，集體交流。3．教材第29頁“練一練”第3題。教師強調：在畫圖時，要先確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。學生獨立完成，指名學生展示作品，說說你是怎樣畫的，集體評價。通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？與同學們交流。同步練習冊相關習題。本節(jié)課的教學目標是引導學生認識旋轉的三要素探究圖形旋轉的特征和性質并掌握90°結合具體情境通過感受鐘表指針的旋轉過程使學生認識旋轉的三要素。教學“描述物體的旋轉”時，通過讓學生觀察、對比、合作交流等活動讓學生明確描述物體的旋轉時鼓勵學生自己總結歸納方法及要注意的問題，教師予以引導和點撥。在今后的教學中還要多注意從學生的生活感知出發(fā)，通過創(chuàng)設生活情境激發(fā)學生的學習興趣通過積極的合作探究活動激發(fā)學生的思維并結合生活實際，讓學生將學過的知識，回歸到現實生活中去，體會數學與生活的聯系。第2課時 圖形的旋轉(二)教材第30～31頁相關內容。結合具體實例，通過觀察、操作等活動，能在方格紙上畫出圖形旋轉后的圖形，進一步體會圖形旋轉的基本要素。進一步發(fā)展學生的動手操作能力和抽象思維能力，讓學生獲得成功的體驗。重點：掌握畫簡單圖形旋轉后的圖形的方法。難點：能在方格紙上畫一個簡單圖形旋轉90°后的圖形。多媒體課件、直尺等。師：上一節(jié)課我們學習了圖形的旋轉，誰能說說旋轉有哪幾個要素？生：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。師：課件出示逆時針旋轉的風車。請同學們先觀察風車的旋轉，你能正確描述出風車的旋轉過程嗎？學生觀察思考后，指名學生匯報。生：風車的每個葉片(三角形)O90°。師：風車上的葉片(三角形)在旋轉過程中有什么變化？生：風車的葉片(三角形)的形狀、大小沒變，位置在變。師：上一節(jié)課我們學習了在方格紙上畫一條線段旋轉后的圖形，那么你能不能畫出一個簡單圖形旋轉后得到的圖形呢？這就是我們今天學習的內容。(板書課題：圖形的旋轉(二))90°的方法。30頁第一幅圖。師：小旗由幾條線段組成？生：4條。MM90°？生：是。M90°后的線段它們組成的圖形還是小旗嗎？(是)M90°后得到的嗎？學生小組討論交流，并嘗試畫一畫。師：你能說說你是怎樣畫的嗎？師根據學生的回答情況總結并板書：先確定旋轉中心M，再畫出旗桿繞點M旋轉90°后的位置，最后根據小旗中旗桿與旗面的關系畫出旋轉后的圖形。30頁第二幅圖。師：你能畫出三角形繞點A順時針旋轉90°后的圖形嗎？同學們剪出一個三角形繞一個頂點轉一轉再在課本上畫圖操作后小組交流教師巡視指導。師：誰能說說你是怎樣畫三角形繞點A順時針旋轉90°后的圖形的？ABAB′，A為垂足，AB的右側畫線段ABBA2小格，A為起點，AB的垂線上數2小格，BB′，ABAB的對應線段。按照同樣的ACAC′，B′C′，AB′CABC90°后的圖形。師：請同學們獨立完成右邊的圖形，小組內交流匯報，指名學生展示。師：請同學們觀察兩個圖，三角形在旋轉前后發(fā)生了什么變化？1：圖形的位置發(fā)生了變化。23：對應線段的長度沒有變。3．30頁第三個問題。師：通過剛才的操作活動，你能說說你是怎么畫旋轉圖形的嗎？需要注意什么？1：要找準旋轉中心，確定旋轉方向和旋轉角度。先找到其中一條線段旋轉后的位置畫出來再用同樣的方法找到其他線段旋轉后的位置。311題。學生獨立填空，指名學生匯報結果，集體訂正。312題。學生獨立完成，教師個別指導，指名學生展示作品，集體評價。教師引導學生交流畫法。313題。師引導學生觀察圖在圖形的旋轉過程中每旋轉一次它的旋轉角是多少你是怎樣想的？師引導學生明確：因為周角是360°，第①題中，三角形旋轉6次剛好與原圖重合，第②題中，綠色紙片旋轉8次剛好與原圖重合。同學們獨立計算，集體交流。這節(jié)課你學到了哪些知識？有什么收獲？同步練習冊相關習題。以學生為主體充分自主探究畫出一個簡單圖形旋轉90°后的圖形的方法，通過觀察讓學生發(fā)現旋轉后圖形的形狀、大小沒有改變，只是位置發(fā)生了改變，讓學生進一步明確旋轉的特點，達到掌握知識的目的。第3課時 圖形的運動教材第32～34頁相關內容。結合具體情境，經歷探究簡單圖形經過平移或旋轉的過程，體會圖形的平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，發(fā)展空間觀念。通過觀察、操作、分析、想象等有條理地表達圖形的運動過程，發(fā)展空間觀念。經歷圖片還原活動，通過實際操作進一步理解平移和旋轉的特點。重點：讓學生能夠根據要求用平移或旋轉的方法將圖形移動到指定的位置。難點：能利用平移和旋轉的特點，選擇正確的方法移動圖形。多媒體課件、直尺等。生：平移應注意方向和距離，旋轉要注意旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。要著重說清它的變換要素同時要明確圖形在平移或旋轉中大小、形狀沒有改變，只是位置發(fā)生了改變。師：今天我們進一步來探究圖形的運動。師：同學們都玩過“七巧板”吧，利用七巧板可以拼出很多種圖形。那么在拼的過程，你研究過每塊板的移動情況嗎？在方格紙上用平移、旋轉將圖形的位置還原。(1)32頁主題圖。同學們看圖，說說你從圖中看到了哪些信息？學生先觀察再匯報。生：圖中是一個七巧板，其中的一個三角形和一個平行四邊形移動了位置。師：從圖中能看出三角形和平行四邊形原來的位置嗎？引導學生回答：三角形在七巧板的右上方，平行四邊形在正上方。師：你能將三角形和平行四邊形移到七巧板中嗎？32頁第一個問題。學生獨立思考平移的方法，小組內交流。師指派小組代表匯報。生1：先將平行四邊形向上平移4格，再向左平移10格。210格，4格。教師給予評價，指出這兩種方法都正確。32頁第二個問題。師：同學們想一想，三角形能直接采用平移的方法移入七巧板相應的位置嗎？因為三角形和相應位置的方向不一致。師：那么怎樣才能移到相應的位置呢？學生思考方法，小組內交流，指名學生匯報。190°，9格。29格，90°。如果方向相同位置不同，采用平移的方法；如果方向、位置都不同，需利用平移和旋轉相結合的方法。在方格紙上畫出圖形運動后的位置。32頁第三個問題。師：你能按照要求將圖形旋轉和平移嗎？說說你的變換過程。學生獨立完成，小組內展示交流。指名學生匯報，集體評價。師：在畫的過程中應注意什么？學生思考后回答，教師根據回答板書。旋轉時先確定相應的點或線的位置再按規(guī)定的方向和角度旋轉平移時要注意數清格子，找準對應點。記錄圖形移動位置的還原過程。師課件出示教材第33頁“試一試”情境圖。14張卡片組成的22張卡片移動了位置你能21嗎？說說你的想法。同學們先思考，再與同伴交流想法。師：為了記錄“還原”過程，我們可以用卡片把每一步記錄下來。同學們嘗試用卡片記錄“還原”過程。師引導學生根據記錄過程擺一擺，驗證自己的思考過程是否正確。A2格；B2格后，2格，然后90°。331題。學生讀題，思考移動過程，再與同伴交流想法。343題。學生分組討論，指名學生匯報交流，集體訂正。通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？與同伴交流。同步練習冊相關習題。本節(jié)課通過復習平移和旋轉的相關知識使學生進一步認識平移和旋轉過程中注意的問題再結合具體情境讓學生正確理解圖形的變換過程，能根據圖形的變換過程用數學語言正確地描述，提高學生的語言表述能力。先組織學生討論交流方法再通過課件演示變換過程讓學生最大限度地讓學生以自主學習自主探究交流互動的方式獲取新知，教師進行適當的提問和點撥。第4課時 欣賞與設計教材第35～36頁相關內容。經歷運用平移、旋轉和軸對稱進行圖案設計的過程，能運用這些方法在方格紙上設計簡單的圖案。結合圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用，體驗圖形的運動過程，發(fā)展空間觀念。結合欣賞和設計圖案的過程，感受圖形世界的魅力，發(fā)展學生的想象力和創(chuàng)造力。并能有條理地描述圖形經過平移、旋轉形成復雜圖形的過程。難點：能根據基本圖形設計美麗的圖案。多媒體課件、直尺、圓規(guī)、方格紙等。師：同學們，告訴大家一個好消息，學校將要舉行春季運動會，為了突出“團結友誼，健康文明”這一主題，學校決定在全校范圍內征集能反映該主題的圖案，你們有興趣參與嗎？(同學們紛紛表示贊同)那么我們就一起去了解設計要求吧。用旋轉或軸對稱設計圖案的方法。35頁主題圖。學生先觀察每幅圖，尋找?guī)追鶊D案的變化規(guī)律。師：誰能說說這幾幅圖案的構成方法與學過的哪些知識有關？引導學生回答：這幾幅圖案的構成方法與我們學過的平移、旋轉和軸對稱有關。35頁第一個問題。同學們先觀察第一幅圖案的形成過程，尋找它的構成方法。小組內交流，說說第一幅圖是通過怎樣的運動得到的，教師個別指導。學生交流后，小組里指派代表匯報。生1：第一幅圖是由四個相同的部分組成，可以看成圍繞中心點通過旋轉得到的。生2：我覺得第一幅圖也可以通過軸對稱得到。集體評價，教師給予肯定。師：請同學們根據第一幅圖案的構成方法說說第二、三幅圖的構成。生1：第二幅圖可以通過平移和旋轉兩種變換方法得到。2：第三幅圖由內外兩部分組成，6個菱形組成，6個正六邊形組成，選擇一個正六邊形和靠近它的兩個菱形中的任意一個為基本圖形把這個基本圖形順(逆)時60°，5次后，就得到這幅圖。綜合運用平移、旋轉和軸對稱設計圖案。35頁第二個問題。你準備設計一幅什么樣的圖案準備運用哪種圖形變換來設計？同學們可以互相交流自己的想法，互相借鑒，指出不足。師：請同學們拿出準備好的方格紙，畫出自己設計的圖案。學生獨立設計圖案，教師巡視，畫好后，小組內展示交流。