第七章風險機制及投資組合理論

第七章1學完本章后，你應該能夠：了解投資收益和風險的度量了解分散投資如何降低投資組合的風險了解投資者的風險偏好了解投資組合有效集和最優(yōu)投資組合的構建了解無風險借貸對投資組合有效集的影響學完本章后，你應該能夠：了解投資收益和風險的度量2第一節(jié)金融風險的定義和類型

金融市場的風險金融市場的風險是指金融變量的各種可能值偏離其期望值的可能性和幅度。

風險不等于虧損通常風險大收益也大，故有收益與風險相當之說。

第一節(jié)金融風險的定義和類型金融市場的風險3金融風險的類型

按風險來源分類:匯率風險。包括交易風險和折算風險。利率風險流動性風險信用風險市場風險操作風險

金融風險的類型按風險來源分類:4按會計標準分類

會計風險，指從一個經濟實體的財務報表中反映出來的風險。經濟風險，是對一個經濟實體的整體運作帶來的風險。按會計標準分類5按能否分散分類

系統(tǒng)性風險由那些影響整個金融市場的風險因素所引起的，這些因素包括經濟周期、國家宏觀經濟政策的變動等等。

非系統(tǒng)性風險

與特定公司或行業(yè)相關的風險，它與經濟、政治和其他影響所有金融變量的因素無關。

按能否分散分類系統(tǒng)性風險6第二節(jié)投資收益與風險的衡量單個證券收益的衡量證券投資單期的收益率可定義為：第二節(jié)投資收益與風險的衡量單個證券收益的衡量7單個證券收益的衡量風險證券的收益率通常用統(tǒng)計學中的期望值來表示：

單個證券收益的衡量風險證券的收益率通常用統(tǒng)計學中的期望值來表8單個證券風險的衡量單個證券的風險，通常用統(tǒng)計學中的方差或標準差σ表示：

單個證券風險的衡量單個證券的風險，通常用統(tǒng)計學中的方差或標準9雙證券組合收益的衡量

假設某投資者將其資金分別投資于風險證券A和B，其投資比重分別為XA和XB,XA+XB=1，則雙證券組合的預期收益率

等于單個證券預期收益和以投資比重為權數的加權平均數,用公式表示:

雙證券組合收益的衡量假設某投資者將其資金分別投資于風險證券10雙證券組合風險的衡量雙證券組合的風險用其收益率的方差表示為:

其中,協方差

雙證券組合風險的衡量雙證券組合的風險用其收益率的方差表11雙證券組合風險的衡量表示兩證券收益變動之間的互動關系，除了協方差外,還可以用相關系數表示，兩者的關系為：

雙證券組合風險的衡量表示兩證券收益變動之間的互動關系，除了協12雙證券組合風險的衡量

當ρAB取值為-1時，表示證券A、B收益變動完全負相關;當取值為+1時，表示證券A、B完全正相關;當取值為0時，表示完全不相關。當0<ρAB<1時，表示正相關;當-1<ρAB<0時，表示負相關。

雙證券組合風險的衡量13雙證券組合風險的衡量Eg：假設市場上有A、B兩種證券，其預期收益率分別為8%和13%，標準差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關系數為0.3，某投資者決定以這兩種證券構建投資組合。那么，組合的預期收益率和方差為：雙證券組合風險的衡量Eg：假設市場上有A、B兩種證券，其預期14

預期收益率(%)給定相關系數下投資組合的標準差（%）0113202020200.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212給定相關系數下投資組合的標準差（%）011320215最小方差組合0.6250.73530.82

0.3750.26470.18預期收益率(%)9.8759.32358.9標準差（%）010.289911.4473最小方差組合0.6250.73530.820.3750.16雙證券組合風險的衡量結論：1、組合的預期收益率與相關系數無關。2、相關系數等于1，達不到風險分散效果。3、相關系數由1向-1變動，風險分散效果逐漸增強。4、相關系數等于-1，風險分散效果最好。雙證券組合風險的衡量結論：17預期收益率13%8%01.01.00證券B的權重證券A的權重AB圖1：投資權重與組合的預期收益率預期收益率13%8%01.01.00證券B的權重證券A的1820%12%01.01.00證券B的權重證券A的權重AB圖2：投資權重與組合的標準差標準差20%12%01.01.00證券B的權重證券A的權重AB圖219雙證券組合收益、風險與相關系數的關系

圖3：雙證券組合收益、風險與相關系數的關系

雙證券組合收益、風險與相關系數的關系20三證券組合的收益和風險的衡量

三證券組合的預期收益率P為：三風險證券組合的風險為：

三證券組合的收益和風險的衡量三證券組合的預期收益率P為：21N個證券組合收益的衡量

證券組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數，權數是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：

N個證券組合收益的衡量證券組合的預期收益率就是組成該組合的22N個證券組合風險的衡量N個證券組合的風險為：隨著組合中證券數目的增加，在決定組合方差時，協方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。

N個證券組合風險的衡量N個證券組合的風險為：23N個證券組合收益和風險的衡量不論證券組合中包括多少種證券，只要證券組合中每對證券間的相關系數小于1，證券組合的標準差就會小于單個證券標準差的加權平均數，這意味著只要證券的變動不完全一致，單個有高風險的證券就能組成一個只有中低風險的證券組合。

N個證券組合收益和風險的衡量不論證券組合中包括多少種證券，只24系統(tǒng)性風險的衡量

可以用某種證券的收益率和市場組合收益率之間的β系數作為衡量這種證券系統(tǒng)性風險的指標。系統(tǒng)性風險的衡量可以用某種證券的收益率和市場組合收益率之間25系統(tǒng)性風險的衡量由于系統(tǒng)性風險無法通過多樣化投資來抵消,因此一個證券組合的β系數βi等于該組合中各種證券的β系數的加權平均數,權重為各種證券的市值占整個組合總價值的比重Xi:系統(tǒng)性風險的衡量由于系統(tǒng)性風險無法通過多樣化投資來抵消,因此26第三節(jié)證券組合與分散風險

在1989年1月至1993年12月間，IBM股票的月平均收益率為-0.61%，標準差為7.65%。而同期標準普爾500（S&P500）的月平均收益率和標準差分別為1.2%和3.74%，即雖然IBM收益率的標準差大大高于標準普爾500指數的標準差，但是其月平均收益率卻低于標準普爾500指數的月平均收益率。為什么會出現風險高的股票其收益率反而會低的現象呢？

第三節(jié)證券組合與分散風險在1989年1月至1993年1227證券組合與分散風險原因在于每個證券的全部風險并非完全相關，構成一個證券組合時，單一證券收益率變化的一部分就可能被其他證券收益率反向變化所減弱或者完全抵消。

與投資預期收益率相對應的只能是通過分散投資不能相互抵消的那一部分風險，即系統(tǒng)性風險。

證券組合與分散風險原因在于每個證券的全部風險并非完全相關，構28證券組合與分散風險有效證券組合的任務就是要找出相關關系較弱的證券組合，以保證在一定的預期收益率水平上盡可能降低風險。

證券組合與分散風險有效證券組合的任務就是要找出相關關系較弱的29韋恩韋格納和謝拉勞的研究一個證券組合的預期收益率與組合中股票的只數無關，證券組合的風險隨著股票只數的增加而減少。

平均而言，由隨機抽取的20只股票構成的股票組合的總風險降低到只包含系統(tǒng)性風險的水平。一個充分分散的證券組合的收益率的變化與市場收益率的走向密切相關。

韋恩韋格納和謝拉勞的研究一個證券組合的預期收益率與組合30組合中證券的數量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險之間的關系組合收益率的標準差組合中證券的數量總風險非系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險圖4:組合中證券的數量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險之間的關系組合中證券的數量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險之間的關系組合收31現代投資組合理論

第四節(jié)風險偏好與無差異曲線

不滿足性和厭惡風險不滿足性

投資者在其他情況相同的兩個投資組合中進行選擇時，總是選擇預期回報率較高的那個組合。

現代投資組合理論

第四節(jié)風險偏好與無差異曲線不滿足性和厭32現代投資組合理論厭惡風險

投資者是厭惡風險的（RiskAverse），即在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標準差較小的組合。

現代投資組合理論33無差異曲線一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。

圖5:無差異曲線無差異曲線一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收34無差異曲線的四個特征

無差異曲線的斜率是正的該曲線是下凸的同一投資者有無限多條無差異曲線同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交。無差異曲線的斜率越高，說明該投資者越厭惡風險。無差異曲線的四個特征無差異曲線的斜率是正的35投資者的投資效用函數

目前在金融理論界使用最為廣泛的是下列投資效用函數：其中A表示投資者的風險厭惡度，其典型值在2至4之間。

投資者的投資效用函數目前在金融理論界使用最為廣泛的是下列投36風險厭惡度與投資決策在一個完美的市場中，投資者對各種證券的預期收益率和風險的估計是一致的，但由于不同投資者的風險厭惡度不同，因此其投資決策也就不同。

風險厭惡度與投資決策在一個完美的市場中，投資者對各種證券的預37第五節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。第五節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合可行集38可行集0圖6:可行集可行集0圖6:可行集39有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的40有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線41最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點42最優(yōu)投資組合0圖7:最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合0圖7:最優(yōu)投資組合43第六節(jié)

無風險借貸對有效集的影響

無風險貸款對有效集的影響無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。

第六節(jié)

無風險借貸對有效集的影響無風險貸款對有效集的影響44投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

該組合的預期收益率為：

(8.1)投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率45投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(8.2):投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(846投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（8.2）代入（8.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率

投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（8.2）代入（847資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。

圖8:資產配置線資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B48投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

圖9:投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形圖9:投資于一種無49無風險貸款對有效集的影響

引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成

圖10:允許無風險貸款時的有效集

無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，新的有效集由AT50最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資產組合的連線斜率最大的風險資產組合。我們的目標是求

其中：

最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產（A點）與風險資51最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合的權重解如下：

最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合的權重解如下：52無風險貸款對投資組合選擇的影響

對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。

DC圖11:無風險貸款對投資組合選擇的影響（a）無風險貸款對投資組合選擇的影響對于厭惡風險程度較輕，從而其53無風險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合.

TOCDN圖11:無風險貸款對投資組合選擇的影響（b）無風險貸款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險的投資者而言，將54最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為，標準差為。其投資效用函數（U）為：

最優(yōu)資產配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預期收益率為55最優(yōu)資產配置比例分別表示整個投資組合（包括無風險資產和最優(yōu)風險組合）的預期收益率和標準差，它們分別等于：

最優(yōu)資產配置比例分別表示整個投資組合（包56最優(yōu)資產配置比例投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來使他的投資效用最大化。

最優(yōu)資產配置比例投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產配置比例y來57最優(yōu)資產配置比例將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產配置比例y*：

最優(yōu)資產配置比例將上式對y求偏導并令其等于0，我們就可以58無風險借款對有效集的影響

在現實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

無風險借款對有效集的影響在現實生活中，投資者可以借入資金并59無風險借款并投資于一種風險資產的情形

圖12：無風險借款和一種風險資產的組合

無風險借款并投資于一種風險資產的情形圖12：無風險借款和一60無風險借款并投資于風險資產組合的情形

圖13：無風險借款和風險資產組合的組合

無風險借款并投資于風險資產組合的情形圖13：無風險借款和61無風險借款對有效集的影響

圖14：允許無風險借款時的有效集無風險借款對有效集的影響圖14：允許無風險借款時的有效集62無風險借款對投資組合選擇的影響

厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。

CDT圖15：無風險借款下的投資組合選擇（a）

無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選63無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT圖15：無風險借款下的投資組合選擇（b）

無風險借款對投資組合選擇的影響對于較厭惡風險從而其選擇的投資64演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！65第七章風險機制及投資組合理論

第七章66學完本章后，你應該能夠：了解投資收益和風險的度量了解分散投資如何降低投資組合的風險了解投資者的風險偏好了解投資組合有效集和最優(yōu)投資組合的構建了解無風險借貸對投資組合有效集的影響學完本章后，你應該能夠：了解投資收益和風險的度量67第一節(jié)金融風險的定義和類型

金融市場的風險金融市場的風險是指金融變量的各種可能值偏離其期望值的可能性和幅度。

風險不等于虧損通常風險大收益也大，故有收益與風險相當之說。

第一節(jié)金融風險的定義和類型金融市場的風險68金融風險的類型

按風險來源分類:匯率風險。包括交易風險和折算風險。利率風險流動性風險信用風險市場風險操作風險

金融風險的類型按風險來源分類:69按會計標準分類

會計風險，指從一個經濟實體的財務報表中反映出來的風險。經濟風險，是對一個經濟實體的整體運作帶來的風險。按會計標準分類70按能否分散分類

系統(tǒng)性風險由那些影響整個金融市場的風險因素所引起的，這些因素包括經濟周期、國家宏觀經濟政策的變動等等。

非系統(tǒng)性風險

與特定公司或行業(yè)相關的風險，它與經濟、政治和其他影響所有金融變量的因素無關。

按能否分散分類系統(tǒng)性風險71第二節(jié)投資收益與風險的衡量單個證券收益的衡量證券投資單期的收益率可定義為：第二節(jié)投資收益與風險的衡量單個證券收益的衡量72單個證券收益的衡量風險證券的收益率通常用統(tǒng)計學中的期望值來表示：

單個證券收益的衡量風險證券的收益率通常用統(tǒng)計學中的期望值來表73單個證券風險的衡量單個證券的風險，通常用統(tǒng)計學中的方差或標準差σ表示：

單個證券風險的衡量單個證券的風險，通常用統(tǒng)計學中的方差或標準74雙證券組合收益的衡量

假設某投資者將其資金分別投資于風險證券A和B，其投資比重分別為XA和XB,XA+XB=1，則雙證券組合的預期收益率

等于單個證券預期收益和以投資比重為權數的加權平均數,用公式表示:

雙證券組合收益的衡量假設某投資者將其資金分別投資于風險證券75雙證券組合風險的衡量雙證券組合的風險用其收益率的方差表示為:

其中,協方差

雙證券組合風險的衡量雙證券組合的風險用其收益率的方差表76雙證券組合風險的衡量表示兩證券收益變動之間的互動關系，除了協方差外,還可以用相關系數表示，兩者的關系為：

雙證券組合風險的衡量表示兩證券收益變動之間的互動關系，除了協77雙證券組合風險的衡量

當ρAB取值為-1時，表示證券A、B收益變動完全負相關;當取值為+1時，表示證券A、B完全正相關;當取值為0時，表示完全不相關。當0<ρAB<1時，表示正相關;當-1<ρAB<0時，表示負相關。

雙證券組合風險的衡量78雙證券組合風險的衡量Eg：假設市場上有A、B兩種證券，其預期收益率分別為8%和13%，標準差分別為12%和20%。A、B兩種證券的相關系數為0.3，某投資者決定以這兩種證券構建投資組合。那么，組合的預期收益率和方差為：雙證券組合風險的衡量Eg：假設市場上有A、B兩種證券，其預期79

預期收益率(%)給定相關系數下投資組合的標準差（%）0113202020200.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212給定相關系數下投資組合的標準差（%）011320280最小方差組合0.6250.73530.82

0.3750.26470.18預期收益率(%)9.8759.32358.9標準差（%）010.289911.4473最小方差組合0.6250.73530.820.3750.81雙證券組合風險的衡量結論：1、組合的預期收益率與相關系數無關。2、相關系數等于1，達不到風險分散效果。3、相關系數由1向-1變動，風險分散效果逐漸增強。4、相關系數等于-1，風險分散效果最好。雙證券組合風險的衡量結論：82預期收益率13%8%01.01.00證券B的權重證券A的權重AB圖1：投資權重與組合的預期收益率預期收益率13%8%01.01.00證券B的權重證券A的8320%12%01.01.00證券B的權重證券A的權重AB圖2：投資權重與組合的標準差標準差20%12%01.01.00證券B的權重證券A的權重AB圖284雙證券組合收益、風險與相關系數的關系

圖3：雙證券組合收益、風險與相關系數的關系

雙證券組合收益、風險與相關系數的關系85三證券組合的收益和風險的衡量

三證券組合的預期收益率P為：三風險證券組合的風險為：

三證券組合的收益和風險的衡量三證券組合的預期收益率P為：86N個證券組合收益的衡量

證券組合的預期收益率就是組成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數，權數是投資于各種證券的資金占總投資額的比例，用公式表示：

N個證券組合收益的衡量證券組合的預期收益率就是組成該組合的87N個證券組合風險的衡量N個證券組合的風險為：隨著組合中證券數目的增加，在決定組合方差時，協方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。

N個證券組合風險的衡量N個證券組合的風險為：88N個證券組合收益和風險的衡量不論證券組合中包括多少種證券，只要證券組合中每對證券間的相關系數小于1，證券組合的標準差就會小于單個證券標準差的加權平均數，這意味著只要證券的變動不完全一致，單個有高風險的證券就能組成一個只有中低風險的證券組合。

N個證券組合收益和風險的衡量不論證券組合中包括多少種證券，只89系統(tǒng)性風險的衡量

可以用某種證券的收益率和市場組合收益率之間的β系數作為衡量這種證券系統(tǒng)性風險的指標。系統(tǒng)性風險的衡量可以用某種證券的收益率和市場組合收益率之間90系統(tǒng)性風險的衡量由于系統(tǒng)性風險無法通過多樣化投資來抵消,因此一個證券組合的β系數βi等于該組合中各種證券的β系數的加權平均數,權重為各種證券的市值占整個組合總價值的比重Xi:系統(tǒng)性風險的衡量由于系統(tǒng)性風險無法通過多樣化投資來抵消,因此91第三節(jié)證券組合與分散風險

在1989年1月至1993年12月間，IBM股票的月平均收益率為-0.61%，標準差為7.65%。而同期標準普爾500（S&P500）的月平均收益率和標準差分別為1.2%和3.74%，即雖然IBM收益率的標準差大大高于標準普爾500指數的標準差，但是其月平均收益率卻低于標準普爾500指數的月平均收益率。為什么會出現風險高的股票其收益率反而會低的現象呢？

第三節(jié)證券組合與分散風險在1989年1月至1993年1292證券組合與分散風險原因在于每個證券的全部風險并非完全相關，構成一個證券組合時，單一證券收益率變化的一部分就可能被其他證券收益率反向變化所減弱或者完全抵消。

與投資預期收益率相對應的只能是通過分散投資不能相互抵消的那一部分風險，即系統(tǒng)性風險。

證券組合與分散風險原因在于每個證券的全部風險并非完全相關，構93證券組合與分散風險有效證券組合的任務就是要找出相關關系較弱的證券組合，以保證在一定的預期收益率水平上盡可能降低風險。

證券組合與分散風險有效證券組合的任務就是要找出相關關系較弱的94韋恩韋格納和謝拉勞的研究一個證券組合的預期收益率與組合中股票的只數無關，證券組合的風險隨著股票只數的增加而減少。

平均而言，由隨機抽取的20只股票構成的股票組合的總風險降低到只包含系統(tǒng)性風險的水平。一個充分分散的證券組合的收益率的變化與市場收益率的走向密切相關。

韋恩韋格納和謝拉勞的研究一個證券組合的預期收益率與組合95組合中證券的數量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險之間的關系組合收益率的標準差組合中證券的數量總風險非系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險圖4:組合中證券的數量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險之間的關系組合中證券的數量與組合的系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風險之間的關系組合收96現代投資組合理論

第四節(jié)風險偏好與無差異曲線

不滿足性和厭惡風險不滿足性

投資者在其他情況相同的兩個投資組合中進行選擇時，總是選擇預期回報率較高的那個組合。

現代投資組合理論

第四節(jié)風險偏好與無差異曲線不滿足性和厭97現代投資組合理論厭惡風險

投資者是厭惡風險的（RiskAverse），即在其它條件相同的情況下，投資者將選擇標準差較小的組合。

現代投資組合理論98無差異曲線一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。

圖5:無差異曲線無差異曲線一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的預期收99無差異曲線的四個特征

無差異曲線的斜率是正的該曲線是下凸的同一投資者有無限多條無差異曲線同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交。無差異曲線的斜率越高，說明該投資者越厭惡風險。無差異曲線的四個特征無差異曲線的斜率是正的100投資者的投資效用函數

目前在金融理論界使用最為廣泛的是下列投資效用函數：其中A表示投資者的風險厭惡度，其典型值在2至4之間。

投資者的投資效用函數目前在金融理論界使用最為廣泛的是下列投101風險厭惡度與投資決策在一個完美的市場中，投資者對各種證券的預期收益率和風險的估計是一致的，但由于不同投資者的風險厭惡度不同，因此其投資決策也就不同。

風險厭惡度與投資決策在一個完美的市場中，投資者對各種證券的預102第五節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內部。第五節(jié)有效集和最優(yōu)投資組合可行集103可行集0圖6:可行集可行集0圖6:可行集104有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的組合；對于同樣的預期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預期收益率的105有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線有效集是一條向上凸的曲線有效集曲線上不可能有凹陷的地方

有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線106最優(yōu)投資組合的選擇

無差異曲線與有效集的相切點

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點107最優(yōu)投資組合0圖7:最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合0圖7:最優(yōu)投資組合108第六節(jié)

無風險借貸對有效集的影響

無風險貸款對有效集的影響無風險貸款相當于投資于無風險資產無風險資產應沒有任何違約可能和市場風險嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產。但在現實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產。

第六節(jié)

無風險借貸對有效集的影響無風險貸款對有效集的影響109投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形

該組合的預期收益率為：

(8.1)投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的預期收益率110投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(8.2):投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形該組合的標準差為(8111投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（8.2）代入（8.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率

投資于一種無風險資產和一種風險資產的情形將（8.2）代入（8112資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B點表示風險資產，由這兩種資產構成的投資組合的預期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產配置線。

圖8:資產配置線資產配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產，B113投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

圖9:投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形

投資于一種無風險資產和一個證券組合的情形圖9:投資于一種無114無風險貸款對有效集的影響

引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構成

圖10:允許無風險貸款時的有效集

無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，新的有效集由AT115最優(yōu)風險