第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較第3講整式及因式分解第4講分式第5講數(shù)的開(kāi)方及二次根式第一單元數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第一單元數(shù)與式1第一單元數(shù)與式第一單元數(shù)與式2第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第1講┃實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第1講┃實(shí)數(shù)的有關(guān)概念3第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1．按定義分類：考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1．按定義分類：考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念42．按正負(fù)分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦2．按正負(fù)分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦5第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念名稱定義性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定了_______、_______、________的直線數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)相反數(shù)只有______不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0，|a|＝|b|.0的相反數(shù)是0倒數(shù)________為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)0沒(méi)有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或－1原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度符號(hào)乘積第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念名稱定義性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定6第1講┃考點(diǎn)聚焦名稱定義性質(zhì)絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的________，記作|a|數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成________的形式．(其中1≤|a|<10.n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法設(shè)這個(gè)數(shù)為m，①當(dāng)|m|≥10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當(dāng)|m|≤1時(shí)，|n|等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)近似數(shù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．對(duì)于帶計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定．如3.618萬(wàn)，數(shù)字8實(shí)際上是十位上的數(shù)字，即精確到十位距離a×10n第1講┃考點(diǎn)聚焦名稱定義性質(zhì)絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)7非負(fù)數(shù)的概念正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一個(gè)數(shù)或一個(gè)式)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則這幾個(gè)數(shù)都為0考點(diǎn)3非負(fù)數(shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦非負(fù)數(shù)正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)常見(jiàn)的/a/，a2，√a(a≥0，a8第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實(shí)數(shù)的概念及分類命題角度：1．有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念；2．實(shí)數(shù)的分類．C

[解析]＝2是有理數(shù)，cos45°＝是無(wú)理數(shù)．故無(wú)理數(shù)有，π，cos45°共三個(gè)．例1第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實(shí)數(shù)的概念及分類命題9第1講┃歸類示例對(duì)無(wú)理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．一般來(lái)說(shuō)，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù)，如sin30°、tan45°也不是無(wú)理數(shù)，一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．第1講┃歸類示例10例2

填空題：(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_________；(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____________；(3)平方等于它本身的數(shù)是_____________；(4)平方根等于它本身的數(shù)是______________；(5)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是__________________．?類型之二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念命題角度：1．?dāng)?shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；2．絕對(duì)值的概念及計(jì)算．00或1非負(fù)數(shù)0±1第1講┃歸類示例例2填空題：?類型之二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念命題角度：00或111

(1)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)，有時(shí)需要化簡(jiǎn)得出．(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．反過(guò)來(lái)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是非正數(shù)．(3)解絕對(duì)值和數(shù)軸的有關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．第1講┃歸類示例

第112?類型之三科學(xué)記數(shù)法

例3[2012·綿陽(yáng)]綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元[解析]1億＝108，317億元＝317×108元＝3.17×1010元第1講┃歸類示例B命題角度：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．?類型之三科學(xué)記數(shù)法例3[2012·綿陽(yáng)]13

科學(xué)記數(shù)法的表示方法：(1)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.(2)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的0)．(3)有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示第1講┃歸類示例科學(xué)記數(shù)法的表示方法：第1講┃歸類示例14?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B＋D＝______

23命題角度：1．探究數(shù)字規(guī)律；2．探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系．第1講┃歸類示例?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表15[解析]仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左至右相加等于最后一個(gè)數(shù)字，∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.第1講┃歸類示例[解析]仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左16

此類實(shí)數(shù)規(guī)律性的問(wèn)題的特點(diǎn)是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行計(jì)算，必要的觀察，猜想，歸納，驗(yàn)證，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分析特點(diǎn)，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論．第1講┃歸類示例第1講┃歸類示例17第1講┃回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)得到的啟示回歸教材教材母題人教版八上P83探究如圖1－1，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？圖1－1第1講┃回歸教材硬幣在數(shù)軸上滾動(dòng)得到的啟示回歸教材教材母18

[點(diǎn)析]用畫圖的方法可以將一個(gè)無(wú)理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．事實(shí)上每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)．第1講┃回歸教材

解：從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以O(shè)′的坐標(biāo)是π.第1講┃回歸教材解：從圖中可以看出，OO′的長(zhǎng)就191．[2012·泰州]如圖1－2，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是－1，將點(diǎn)P向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是________．圖1－22第1講┃回歸教材中考變式1．[2012·泰州]如圖1－2，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是－20第1講┃回歸教材2．[2011·貴陽(yáng)]如圖1－3，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是()圖1－3A．2.5B．2√2C.√3D.√5

D第1講┃回歸教材2．[2011·貴陽(yáng)]如圖1－3，21第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較第3講整式及因式分解第4講分式第5講數(shù)的開(kāi)方及二次根式第一單元數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第一單元數(shù)與式22第一單元數(shù)與式第一單元數(shù)與式23第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第1講┃實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第1講┃實(shí)數(shù)的有關(guān)概念24第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1．按定義分類：考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念及分類有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦1．按定義分類：考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念252．按正負(fù)分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦2．按正負(fù)分類：零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦26第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念名稱定義性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定了_______、_______、________的直線數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)相反數(shù)只有______不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0，|a|＝|b|.0的相反數(shù)是0倒數(shù)________為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)0沒(méi)有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或－1原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度符號(hào)乘積第1講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念名稱定義性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定27第1講┃考點(diǎn)聚焦名稱定義性質(zhì)絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的________，記作|a|數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成________的形式．(其中1≤|a|<10.n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法設(shè)這個(gè)數(shù)為m，①當(dāng)|m|≥10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②當(dāng)|m|≤1時(shí)，|n|等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)近似數(shù)一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．對(duì)于帶計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，由近似數(shù)的位數(shù)和后面的單位共同確定．如3.618萬(wàn)，數(shù)字8實(shí)際上是十位上的數(shù)字，即精確到十位距離a×10n第1講┃考點(diǎn)聚焦名稱定義性質(zhì)絕對(duì)值數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)28非負(fù)數(shù)的概念正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一個(gè)數(shù)或一個(gè)式)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則這幾個(gè)數(shù)都為0考點(diǎn)3非負(fù)數(shù)第1講┃考點(diǎn)聚焦非負(fù)數(shù)正數(shù)和零叫做非負(fù)數(shù)常見(jiàn)的/a/，a2，√a(a≥0，a29第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實(shí)數(shù)的概念及分類命題角度：1．有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念；2．實(shí)數(shù)的分類．C

[解析]＝2是有理數(shù)，cos45°＝是無(wú)理數(shù)．故無(wú)理數(shù)有，π，cos45°共三個(gè)．例1第1講┃歸類示例歸類示例?類型之一實(shí)數(shù)的概念及分類命題30第1講┃歸類示例對(duì)無(wú)理數(shù)的判定，不能只被表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．一般來(lái)說(shuō)，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)，如是有理數(shù)，用三角函數(shù)符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù)，如sin30°、tan45°也不是無(wú)理數(shù)，一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)關(guān)鍵在于不同形式表示的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．第1講┃歸類示例31例2

填空題：(1)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_________；(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_____________；(3)平方等于它本身的數(shù)是_____________；(4)平方根等于它本身的數(shù)是______________；(5)絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是__________________．?類型之二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念命題角度：1．?dāng)?shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)等概念；2．絕對(duì)值的概念及計(jì)算．00或1非負(fù)數(shù)0±1第1講┃歸類示例例2填空題：?類型之二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念命題角度：00或132

(1)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)，有時(shí)需要化簡(jiǎn)得出．(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．反過(guò)來(lái)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是非正數(shù)．(3)解絕對(duì)值和數(shù)軸的有關(guān)問(wèn)題時(shí)常用到字母表示數(shù)的思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．第1講┃歸類示例

第133?類型之三科學(xué)記數(shù)法

例3[2012·綿陽(yáng)]綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年一季度全市完成GDP共317億元，居全省第二位，將這一數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A．31.7×109元B．3.17×1010元C．3.17×1011元D．31.7×1010元[解析]1億＝108，317億元＝317×108元＝3.17×1010元第1講┃歸類示例B命題角度：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．?類型之三科學(xué)記數(shù)法例3[2012·綿陽(yáng)]34

科學(xué)記數(shù)法的表示方法：(1)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.(2)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的0)．(3)有數(shù)字單位的科學(xué)記數(shù)法，先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，再用科學(xué)記數(shù)法表示第1講┃歸類示例科學(xué)記數(shù)法的表示方法：第1講┃歸類示例35?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表：根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B＋D＝______

23命題角度：1．探究數(shù)字規(guī)律；2．探究圖形與數(shù)字的變化關(guān)系．第1講┃歸類示例?類型之四創(chuàng)新應(yīng)用例4[2012·恩施]觀察數(shù)表36[解析]仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左至右相加等于最后一個(gè)數(shù)字，∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.第1講┃歸類示例[解析]仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字，從左37

此類實(shí)數(shù)規(guī)律性的問(wèn)題的特點(diǎn)是給定一列數(shù)或等式或圖形，要求適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行計(jì)算，必要的觀察，猜想，歸納，驗(yàn)證，利用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，分析特點(diǎn)，探索規(guī)律，總結(jié)結(jié)論．第1講┃