數(shù)學(xué)建?！煽趩栴}數(shù)學(xué)建?！煽趩栴}數(shù)學(xué)建?！煽趩栴}資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)建模——渡口問題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：建模問題（渡口問題）摘要本文建立了一個關(guān)于如何安排過河車輛位置問題的模型本文首先對各種車輛達(dá)到情況作統(tǒng)計(jì)，并對車輛之間得特性進(jìn)行分析，得出以下安排車輛位置方案：摩托車少而且站位小，以插空的方式進(jìn)入車隊(duì)列，這樣安排明顯減少了空間浪費(fèi)。本文重概率論角度，引進(jìn)均勻分部函數(shù)已經(jīng)隨機(jī)數(shù)，對來的車輛先后進(jìn)行描述，隨后通過若干組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，最后得出一般規(guī)律并解決安排車輛問題。問題重述與分析：一個渡口的渡船營運(yùn)者擁有一只甲板長32米，可以并排停放兩列車輛的渡船。他正在考慮怎樣在甲板上安排過河車輛的位置，才能安全地運(yùn)過最多數(shù)量的車輛，并關(guān)心一次可以運(yùn)多少輛車，其中有多少小汽車，多少卡車，多少摩托車，他觀察了數(shù)日，發(fā)現(xiàn)每次情況不盡相同，但他得到下列數(shù)據(jù)和情況：（1）車輛隨機(jī)到達(dá)，形成一個等待上船的車列。（2）來到渡口的車輛中，轎車占40％，卡車占55％，摩托車占5％（3）轎車車身長為～米，卡車車身長為8～10米。請考慮以下問題：（1）應(yīng)該怎樣安排摩托車？

（2）怎樣描述一輛車的車身長度？

（3）到達(dá)的車要加入甲板上兩列車隊(duì)的哪一列中去？

（4）如何考慮“安全”問題？

請就以上問題建立數(shù)學(xué)模型，最終保證安全，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬車輛到達(dá)、安排停車過程。模型假設(shè)與建立：營運(yùn)者需要在安全情況下運(yùn)過最多數(shù)量的車，摩托車如果橫著放的話會節(jié)省很多空間，所以我們假定把摩托車橫著放置在兩輛車的中間，這時就要考慮摩托車的寬度而不是長度了。我們假定摩托車的寬度是～米（為方便起見，后文中摩托車的“寬度”都說成“長度”）。一共有三種車：轎車、卡車和摩托車。三種車的出現(xiàn)概率不同，每輛車的車身長度也不相同，我們想到可以用隨機(jī)數(shù)來確定每一輛車的類型和長度。0卡車轎車摩托車圖1如圖1所示，用一個0到1之間的隨機(jī)數(shù)的分布來確定車的所屬類型。當(dāng)random=0～時，為卡車；當(dāng)random=～時，為轎車；當(dāng)random=～時，為摩托車。車身的長度問題也應(yīng)用這個思路。題中給出轎車的長度為～，重新定義一個0～1之間的隨機(jī)數(shù)random。和之間的差值是2，即：random*2，所以轎車的車身長度為：Length=（+random*2）。同理得出：卡車的車身長度為：length=8+random*2，摩托車的車身長度為：length=+random*2。（圖2）2轎車82卡車摩托車圖2（3）由于甲板上一共可以停放兩列車，所以車上甲板的順序就不確定。通過我們的研究發(fā)現(xiàn)，如果將這一問題考慮的過于復(fù)雜會導(dǎo)致算法過于復(fù)雜，問題復(fù)雜化。所以我們設(shè)定先來的車先都上同一個甲板，當(dāng)?shù)谝粋€甲板排滿之后再排第二個甲板。（4）船在海上行駛的時候會有搖晃，為了保證安全，車輛之間應(yīng)該留有一定的空間，我們假定為米。首輛車距離甲板頭我們定為米。最后一輛車通常情況下一定會和船尾有一定距離，所以不需再空出距離了。具體解決問題：經(jīng)過討論決定使用java語言來編譯一個模擬環(huán)境，模擬出兩個甲板和每個甲板上停車的數(shù)量、類型。首先我們編寫了3個車的類：Car、Truck和Motorcycle。接著是假定每個相同車類組成的隊(duì)列類：CarDateBase、TruckDateBase、MotorcycleDateBase。最后是模擬類：Demo。（詳見附錄）最后用這幾個類組成一個完整的模擬程序。測試出來的結(jié)果如下。測試結(jié)果：（1）隨機(jī)出來的車的長度：車的類型長度1轎車2轎車3轎車4轎車5轎車6轎車7摩托車8摩托車9摩托車10摩托車11摩托車12摩托車13卡車14卡車15卡車16卡車17卡車18卡車………………轎車數(shù)量卡車數(shù)量摩托車數(shù)量總長度測試1130測試203031測試3032測試4031測試5600…………測試出來的每個板上的車的種類和數(shù)量：總結(jié)：以上只是一部分測試數(shù)據(jù)，總體上來看，我們完成了題目中的要求。由于是第一次參賽而且時間比較緊，我們的這個建模做得還不是很完美，有幾個細(xì)節(jié)的地方只能是假定一種情況，而不能將所有的情況都寫出來。希望下次能將我們所想的全部都表達(dá)出來。最重要的是我們通過這次活動學(xué)到很多，為我們的專業(yè)學(xué)習(xí)也帶來了很大的幫助，以后一定會繼續(xù)努力，爭取在建模和編程上有所成就！附錄模擬停車的java程序：（1）Car類：publicclassCar{ privatedoublelength; publicCar(doubled) { =d; } publicdoublegetLength() { returnlength; }}（2）Truck類：classTruck{ privatedoublelength; publicTruck(doublel) { =l; } publicdoublegetLength() { returnlength; }}（3）Motorcycle類：classMotorcycle{ privatedoublelength; publicMotorcycle(doublel) { =l; } publicdoublegetLength() { returnlength; }}（4）CarDataBase類：import.*;classCarDataBase{ privateVectorcars; publicCarDataBase() { cars=newVector(); } publicvoidaddCar(Carinitialcar) { } publicIteratorgetCarIterator(){ return(); } publicCargetCar(floatlength){ for(Iteratori=();();){ Cartemp=(Car)(); if()==length) returntemp; } returnnull; } publicintgetNumberOfCars(){ return }}（5）TruckDataBase類：import.*;classTruckDataBase{ privateVectortrucks; publicTruckDataBase() { trucks=newVector(); } publicvoidaddTruck(Truckinitialcar) { } publicIteratorgetTruckIterator(){ return(); } publicTruckgetTruck(floatlength){ for(Iteratori=();();){ Trucktemp=(Truck)(); if()==length) returntemp; } returnnull; } publicintgetNumberOfTrucks(){ return }}（6）MotorcycleDataBase類：import.*;classMotorcycleDataBase{ privateVectormotorcycles; publicMotorcycleDataBase() { motorcycles=newVector(); } publicvoidaddMotorcycle(Motorcycleinitialmotorcycle) { } publicIteratorgetMotorcycleIterator(){ return(); } publicMotorcyclegetMotorcycle(floatlength){ for(Iteratori=();();){ Motorcycletemp=(Motorcycle)(); if()==length) returntemp; } returnnull; } publicintgetNumberOfMotorcycle(){ return }}（7）Dome類：import.*;publicclassDome{ privateCarDataBasecardatabase; privateTruckDataBasetruckdatabase; privateMotorcycleDataBasemotorcycledatabase; privateintNUMBEROFCARS=0; privateintNUMBEROFTRUCKS=0; privateintNUMBEROFMOTORCYCLES=0; privatedoubleTOTLELENGTH=0; privatestaticintRAN;publicDome() { cardatabase=loadCar(); truckdatabase=loadTruck(); motorcycledatabase=loadMotorcycle(); } publicstaticvoidmain(String[]args) { Domea=newDome(); Domeb=newDome(); for(inti=0;i<10;i++){ RAN=(int)()*1000); (); } "NUMBEROFCARSare"+; "NUMBEROFTRUCKSare"+; "NUMBEROFMOTORCYCLESare"+; "TOTLELENGTHis"+(double)(((int)*100))/100)); for(intj=0;j<10;j++){ RAN=(int)()*1000); (); } "NUMBEROFCARSare"+; "NUMBEROFTRUCKSare"+; "NUMBEROFMOTORCYCLESare"+; "TOTLELENGTHis"+(double)(((int)*100))/100)); } privateCarDataBaseloadCar() {// "loadCar!"); CarDataBasecardatabase=newCarDataBase(); for(inti=0;i<10;i++){ doubleran=(double)()*2); (newCar+ran)); } returncardatabase; } privateTruckDataBaseloadTruck() { TruckDataBasetruckdatabase=newTruckDataBase(); for(inti=0;i<4;i++){ doubleran=(double)()*2); (newTruck+ran)); } returntruckdatabase; } privateMotorcycleDataBaseloadMotorcycle() { MotorcycleDataBasemotorcycledatabase=newMotorcycleDataBase(); for(inti=0;i<100;i++){ doubleran=(double)()*; (newMotorcycle+ran)); } returnmotorcycledatabase; } privatebooleanJudge(){ if(TOTLELENGTH<=32){ returntrue; }else{ returnfalse; } } publicvoidrun(){ if(RAN>=0&&RAN<450){ for(Iteratori=();();){ Carcars=(Car)(); if(TOTLELENGTH==0){ TOTLELENGTH+=; }else if(TOTLELENGTH<={ TOTLELENGTH+=; } TOTLELENGTH+=(); if(Judge()){ "Thiscar'lengthis"+(double)((int)()*1000))/1000); NUMBEROFCARS++; }else{ TOTLELENGTH-=(); } } }else if(RAN>=450&&RAN<=950){ for(Iteratori=();();){ Trucktrucks=(Truck)(); if(TOTLELENGTH==0){ TOTLELENGTH+=; }el