11江蘇省徐州市2021屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2020．11一、單項(xiàng)選擇題（本大題共82020．11一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已如集合A=x>2},B=x2一x一2V則下列結(jié)論正確的是A．2A．2.i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A」B=RB.AIBH0C.A匸(B)D.AR(B)RR第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.有4名學(xué)生志愿者到3個(gè)小區(qū)參加疫情防控常態(tài)化宣傳活動(dòng),每名同學(xué)都只去1個(gè)小區(qū)每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法為A.6種B.12種C.36種D.72種4?如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國(guó)古畫，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院，有甲、乙兩人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂中的兩個(gè)動(dòng)作，每人模仿一個(gè)動(dòng)作，若他們采用抽簽的方式來決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“檢”的概率是11A.2A.2B.3C4D唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤2+y2<1，若將軍從點(diǎn)A（4，-3）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為A.8B.7C.6D.5在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O,則異面直線A1O與BD1所成角的余弦值為A.4JT5亍?A.4JT5亍?4/3~9~7?若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(x+1)=2020，f(_2)=_1，則f(2021)=A.-2020B.-1010C.1010D.20208.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間［0，1］均分為

121三段，去掉中間的區(qū)間段(3，3)，記為第一次操作；…，再將剩下的兩個(gè)區(qū)間［0,3］，2［3，1］分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；?…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集，”若9使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于10，則需要操作的次數(shù)n的最小值為(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)A．4B．5C．6D．7二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)x2y29?已知曲線C的方程為+=1(kwR)9-kk-1A?當(dāng)k=5時(shí)，曲線C是半徑為2的圓B.當(dāng)k=0時(shí)，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為y=±1xC?存在實(shí)數(shù)k,使得曲線C為離心率為的雙曲線D?“k〉1”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件10.設(shè)a〉0，b〉0，貝U12A.(a+2b)(+)>9b.a2+b2>2(a+b+1)aba2b2C?+一>a+bD.ba11?如圖BC，DE是半徑為1的圓O的兩條不同的直徑，BF=2FO，則A.BF=3fCC.-1.<C.-1.<co.s<FDFE>w-4D?滿足FC=XFD+pFE的實(shí)數(shù)九與卩的和為定值4第11題1164？64？112．在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)4sin[(2i—1)x]就能感受到，而信號(hào)處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)，f(x)二工的2i—1i=1圖象就可以近似的模擬某種信號(hào)的波形，則函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期為冗函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2冗,0)對(duì)稱函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的最大值為4三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)2(x2+1)(x——)6展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為.x某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線(如圖①所示)，發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處(如圖②所示)，已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1m,則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為m.第14題兀兀c3則tan20的值為.15.已知0g（——，0），sin（—+。）=5，則tan20的值為.乙IQ16.在平面四邊形ABCD中，AB=CD=1，BC=，AD=2，ZABC=90°，將厶ABC沿AC折成三棱錐，當(dāng)三棱錐B—ACD的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的體積為.四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在①ccosB+bcosC=2，②bcos（—-C）=ccosB，③sinB+cosB=\：'2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求AABC的面積；若問題中的三角形不存在，說明理由.冗問題：是否存在厶ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,且A=：,,b=注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分

18．(本小題滿分12分)設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，滿足2S=3a-a且a,a+2,a-8成等差數(shù)列.nnnn1234求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n設(shè)b—，求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.nannn19．(本小題滿分12分)某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗35xy注射疫苗65zw總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為10.(1)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？n(ad一be)2(a+b)(e+n(ad一be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)20．(本小題滿分1220．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA丄平面ABCD.求證：平面PAC丄平面PBD；若AP=AB=2，ZBAD=60°，求二面角A—PB—D的余弦值.21．(本小題滿分12分)P(K2>k)00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828附：已知函數(shù)f(x)—2lnx+x2-4x+3.(1)求函數(shù)f(x)在［1,2］上的最小值;(2)若f(x)<a(x-1)3,求實(shí)數(shù)a的值.22．(本小題滿分12分)x2y2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+廠=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且過a2b2點(diǎn)(1呂求橢圓C的方程；設(shè)A是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交橢圓C于另一點(diǎn)B,點(diǎn)P(2,0),若ZPAB為銳角，求△ABP的面積的取值范圍.參考答案1．C2．A3．C4．C5．C6．D7．A8．C9．ABD10．ACD11．BCD12．BCD74兀13?-10014-14415--2416^317．解詵⑧詢曲“=*2$又蟲匚+側(cè)2令.即這枠覘三博鋼厚在Be(0同由正弦定理蠢=品淼"畫4曲1J—I勺北?Scab?-'次3十2.18．令帕=2再12邑=3^2—(ij=2aL4-矩a；=跖同理令n=3>4可得t旳=現(xiàn)*購(gòu)=貯口1由尷意知：刃血4刃=出+ej4-B即富（關(guān)4Z）=細(xì)+27旳一樂斛絶口產(chǎn)】I用此嚴(yán)血”一1」砥曲”尸，-I.n^2-*2（S.S?Su,,r!-；■Lu-^?3<j.U|j；n?34i?.]Tji2<u,=I匯乩聞以，嚴(yán)-3?所劭■數(shù)列也」為眷比故列，用項(xiàng)為!,公比為；319．所乩爲(wèi)=MLt解:[1)由題意蝦^4—=黑.解得:工=65剛3f=100iw=100,5=3555+X2'J200(3審一航爭(zhēng)—W［什EQSA■■■100：XtooX100xIf10—lo-A丄V.&Zo褂:鏈有909%的把捋認(rèn)為汽射肚種疫苗育效：、rlaoficicl91c雖no⑵恥一吋一&「耐P（x=l）=爭(zhēng)魚=WPU=即一忒一卿X01I2□20891LIS1J496w麗H.\）=Ox2CS49520H.\）=Ox2CS495叱⑴腔為戰(zhàn)面ABC7）是菱暗?所以,BL）.LAC丙溝FA丄TEfilAKDiZBDC平即ABCD.折以*BD1PA又PAAAC=A.PA匸TWPACA（'uF面PAX?所以.BD丄平兩PAC：.又iUJ匸耶面PBfJ.所以?平麗PAC丄罟伺FWJ；粥⑵柞AH丄PB于Hr設(shè)A在乎腳PHDi.的骷闿為Ah連AWDltlZ/lHAr'.WffiA-尸H—l）的聆麗角L.'J為PA丄屮血ABCD,AJC平血AB（?D制U?AB_PA.同理,At>丄FAy.AP=AB=Z^所敢*AFAH為譯腫直角詢ffi.所克BP=272,AH=J豆菱形AHi'!）']'.Z/J.4D=（Wim=2■所以M"氛則M加為正[角形所以?ED亠2r$空師-j/V??ADainZUAD=ViSLAl丿丄用以?△FA門為山旳旳乍-初以-FP=v點(diǎn)仟W7二141*mm卩H3>JF—出瀘3剛-小”仆APHIi中■cf?ZBPD=n~~j-yr=—'fttnZKPf]———^￡尸"?（I）4斗所久陽(yáng)詠=扣彷H」和口Mf空匕-円叮=盧寺叫"A/V二務(wù)耳,tHfr■FAj兒1"=即sinZAHA*=務(wù)辛=盤，*曲Uhms^AJJ/V=琴in即二曲他AFBD的余弦値為*?21．

解:在［i圍上暇調(diào)遞增IM±t-/(±}.?..=f'(l)=(lj⑵&#D=.iLr)—i［(.r—h1-即以工)<0^f：底<，則回jtIpm蒼o由⑴爍u喀0時(shí)-礎(chǔ))=兀町一口豪『悶Af⑴?仙-與題審孕衛(wèi)故>0,x>0Jt(0.}Ht*g(j)>0*girl)>0,x>0Jt(0.}Ht*g(j)>0*girl)罐增.-Tt(十，+?)時(shí)?g'fj'l<0T玳工)遞減①盍我即心亍時(shí).祖盒)>頑2°.與題惡不符:22．強(qiáng)汀1)迎軸岡的禎航為丑.則￡二1<j12=3c的方秤為：耳+疋二1；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"憐+喬=】b"2⑵設(shè)Afar,v}.jc(0,-/2)((0,1|t\I.,i-+￡/=2=￥=i——"JM為銳角?即ZF/1?'^1li^JilijrA-FA=(.r-l)(.r-2)+v2>0設(shè)ABtr-jmv+1?，\i-in?|).肌環(huán)址)，冷.>Q,H工g(0,j設(shè)ABtr-jmv+1?，\i-in?|).肌環(huán)址)，冷.>Q,H工g(0,j—<3)迺―1?a〔X]——2(T|—I)2A“、