2.2.2

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

、性質(zhì)的影響．【教學(xué)目標(biāo)】有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，···1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x？但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即新課導(dǎo)入用y作自變量的函數(shù)指數(shù)函數(shù)有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0,＋∞)，值域?yàn)?－∞,＋∞)。以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.D練習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝logax例1

求下列函數(shù)的定義域:解：例1求下列函數(shù)的定義域:解：3-x>0解：因?yàn)?/p>

x-1>0x-1≠所以1<x<3,且x≠2(1,2)∪y=log(x-1)(3-x)求下列函數(shù)的定義域:練習(xí)∴所求函數(shù)的定義域?yàn)?3-x>0所以1<在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:①列表；②描點(diǎn)；③連線。對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探究在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)作圖步驟:①列表；②描點(diǎn)描點(diǎn)連線21-1-21240yx3列表x1/41/2124

-2 -1 0 12

………………描點(diǎn)連線21-1-21240yx3列表x1/41/2124列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)………………列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124你能畫(huà)出的圖象嗎？當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫(huà)呢?21-1-21240yx3你能畫(huà)出的圖象嗎？當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫(huà)呢對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)xyO定義域：(0,+∞)；值域：R過(guò)點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.在(0,+∞)上是減函數(shù)

在(0,+∞)上是增函數(shù)

xyO對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a＞10＜a＜1圖性xyO定義域：(0,+∞對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3y=1規(guī)律：在第一象限圖象自左向右底數(shù)越來(lái)越大！對(duì)數(shù)函數(shù):y=Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（）的圖像如圖所示，

函數(shù)xyxyxyxydcba====練習(xí)Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（例2

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。寒?dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論.例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57xoy17log57log27同真數(shù)比較大小：1.通過(guò)換底公式；

2.利用函數(shù)圖象。例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：log27與l例4:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og76

log77

log67

log76

log32

log20.8log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76log32

log20.8若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。例4:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og76高中數(shù)學(xué)人教版《對(duì)數(shù)函數(shù)》課件1～～反函數(shù)反函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中，以y為自變量，x為因變量，可以得到一個(gè)新的函數(shù)嗎？若可以，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？它們之間有什么關(guān)系？

我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱(chēng)為反函數(shù)。請(qǐng)給出反函數(shù)的定義。它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)。

改寫(xiě)成在指數(shù)函數(shù)中，以y為自設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)y=f(x)所解得也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)），那么就稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：。反函數(shù)的概念習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此反函數(shù)通常改寫(xiě)成：設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系是什么?

函數(shù)y＝f(x)反函數(shù)y＝f－1(x)定義域A值域B所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探究探究AB互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系是什么?函函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？它們的圖象之間有什么特征？它們的單調(diào)性怎么樣？它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。它們的單調(diào)性相同。函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？它們的圖象（2）不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應(yīng)的映射是一一映射；（1）原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆，它們互為反函數(shù)，反函數(shù)也是函數(shù)；（4）原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。（3）原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域互換；對(duì)反函數(shù)定義的理解（5）原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同。（2）不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件求下列函數(shù)的反函數(shù)：求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明．小結(jié)：練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：求反函數(shù)的一般步驟分三步函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)，求a的值.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(b,a).小結(jié)：練習(xí)函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)y＝(5)y＝lgx(x＞0)(1)y＝4x(x∈R)(x∈R)(x∈R)1.求下列函數(shù)的反函數(shù)(2)y＝0.25x(x∈R)(3)y＝(4)yA.y軸對(duì)稱(chēng)B.x軸對(duì)稱(chēng)C.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線y＝x對(duì)稱(chēng)2.函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝log3x的圖象關(guān)于（）

D

3.已知函數(shù)y＝f(x)＝求f－1(3)的值.A.y軸對(duì)稱(chēng)B.x軸對(duì)稱(chēng)2二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大??；一、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義;四、反函數(shù).二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);三、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小；一、對(duì)數(shù)作業(yè)作業(yè)1、領(lǐng)略我國(guó)江南園林建筑的風(fēng)貌，了解蘇州園林的特點(diǎn)，并能夠從中得到美的享受、激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó)燦爛文化的感情。2、學(xué)習(xí)本文圍繞說(shuō)明對(duì)象的總特征，先總后分，從整體到局部，條理清晰地說(shuō)明事物的寫(xiě)作方法3、人類(lèi)在發(fā)展過(guò)程中產(chǎn)生了不同的文化，每個(gè)國(guó)家和民族都有自己的精神史詩(shī)。4、作為中國(guó)人，我們每個(gè)人的精神生命都流淌著民族文化的血脈，離不開(kāi)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的滋養(yǎng)。5、守護(hù)精神家園，我們不能丟失優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，需要在個(gè)人精神世界的充盈中發(fā)揚(yáng)民族精神。6、處理好精神養(yǎng)育與物質(zhì)生活條件和外部環(huán)境的關(guān)系。1、領(lǐng)略我國(guó)江南園林建筑的風(fēng)貌，了解蘇州園林的特點(diǎn)，并能夠從2.2.2

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的意義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；

過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

、性質(zhì)的影響．【教學(xué)目標(biāo)】有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，···1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x？但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即新課導(dǎo)入用y作自變量的函數(shù)指數(shù)函數(shù)有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義

一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0,＋∞)，值域?yàn)?－∞,＋∞)。以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnxE.D練習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝logax例1

求下列函數(shù)的定義域:解：例1求下列函數(shù)的定義域:解：3-x>0解：因?yàn)?/p>

x-1>0x-1≠所以1<x<3,且x≠2(1,2)∪y=log(x-1)(3-x)求下列函數(shù)的定義域:練習(xí)∴所求函數(shù)的定義域?yàn)?3-x>0所以1<在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:①列表；②描點(diǎn)；③連線。對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探究在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)作圖步驟:①列表；②描點(diǎn)描點(diǎn)連線21-1-21240yx3列表x1/41/2124

-2 -1 0 12

………………描點(diǎn)連線21-1-21240yx3列表x1/41/2124列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)………………列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124你能畫(huà)出的圖象嗎？當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫(huà)呢?21-1-21240yx3你能畫(huà)出的圖象嗎？當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫(huà)呢對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)xyO定義域：(0,+∞)；值域：R過(guò)點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.在(0,+∞)上是減函數(shù)

在(0,+∞)上是增函數(shù)

xyO對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a＞10＜a＜1圖性xyO定義域：(0,+∞對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？21-1-21240yx3y=1規(guī)律：在第一象限圖象自左向右底數(shù)越來(lái)越大！對(duì)數(shù)函數(shù):y=Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（）的圖像如圖所示，

函數(shù)xyxyxyxydcba====練習(xí)Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（例2

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。寒?dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí),利用對(duì)數(shù)函當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)a與1的大小進(jìn)行分類(lèi)討論.例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57xoy17log57log27同真數(shù)比較大?。?.通過(guò)換底公式；

2.利用函數(shù)圖象。例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og27與l例4:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og76

log77

log67

log76

log32

log20.8log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76log32

log20.8若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。例4:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。簂og76高中數(shù)學(xué)人教版《對(duì)數(shù)函數(shù)》課件1～～反函數(shù)反函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中，以y為自變量，x為因變量，可以得到一個(gè)新的函數(shù)嗎？若可以，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？它們之間有什么關(guān)系？

我們把具有上述特征的兩個(gè)函數(shù)互稱(chēng)為反函數(shù)。請(qǐng)給出反函數(shù)的定義。它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)。

改寫(xiě)成在指數(shù)函數(shù)中，以y為自設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，如果由函數(shù)y=f(x)所解得也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)），那么就稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作：。反函數(shù)的概念習(xí)慣上，用x表示自變量，y表示函數(shù)，因此反函數(shù)通常改寫(xiě)成：設(shè)A,B分別為函數(shù)y=f(x)的定義域和值域，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系是什么?

函數(shù)y＝f(x)反函數(shù)y＝f－1(x)定義域A值域B所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎？為什么？探究探究AB互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系是什么?函函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？它們的圖象之間有什么特征？它們的單調(diào)性怎么樣？它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。它們的單調(diào)性相同。函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？它們的圖象（2）不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是它相應(yīng)的映射是一一映射；（1）原函數(shù)與反函數(shù)的法則互逆，它們互為反函數(shù)，反函數(shù)也是函數(shù)；（4）原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。（3）原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域互換；對(duì)反函數(shù)定義的理解（5）原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同。（2）不是每一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)；一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)的充要條件求下列函數(shù)的反函數(shù)：求反函數(shù)的一般步驟分三步，一解、二換、三注明．小結(jié)：練習(xí)求下列函數(shù)