第六章利率機(jī)制第六章金融工具分類

簡(jiǎn)易貸款

年金

附息債券

貼現(xiàn)債券

金融工具分類簡(jiǎn)易貸款簡(jiǎn)易貸款

貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。

簡(jiǎn)易貸款貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款年金

年金是指在一段固定時(shí)期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額的現(xiàn)金流。如養(yǎng)老金、租賃費(fèi)、抵押貸款等。

年金年金是指在一段固定時(shí)期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額附息債券

附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。在這種方式下，債券持有者將息票剪下來出示給債券發(fā)行人，后者確認(rèn)后將利息支付給債券持有者。如中長(zhǎng)期國庫券和公司債券。附息債券附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支貼現(xiàn)債券

債券發(fā)行人以低于債券面值的價(jià)格（折扣價(jià)格）出售，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。如美國短期國庫券、儲(chǔ)蓄債券以及所謂的零息債券。貼現(xiàn)債券債券發(fā)行人以低于債券面值的價(jià)格（折扣價(jià)格）出售，在

不同金融工具的比較計(jì)算各種金融工具利率水平現(xiàn)值與終值

不同金融工具的比較簡(jiǎn)易貸款的現(xiàn)值和終值

例如，某個(gè)企業(yè)從銀行貸款100元，期限1年。貸款期滿以后，該企業(yè)償還100元本金并支付10元利息。那么，這筆貸款的利率(r)可以計(jì)算如下：簡(jiǎn)易貸款的現(xiàn)值和終值例如，某個(gè)企業(yè)從銀行貸款100元，期限終值的計(jì)算公式如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元n年期貸款的終值（FV）：

（6.1）

終值的計(jì)算公式如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為r，期限為n年，本金P現(xiàn)值的計(jì)算公式如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，n代表年限，那么計(jì)算公式如下：（6.2）現(xiàn)值的計(jì)算公式如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式

（6.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時(shí)期數(shù)。

普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算普通年金現(xiàn)值的例子例如，某甲贏了一項(xiàng)博彩大獎(jiǎng)，在以后的20年中每年將得到5萬元的獎(jiǎng)金，一年以后開始領(lǐng)取。若市場(chǎng)的年利率為8%，請(qǐng)問這個(gè)獎(jiǎng)的現(xiàn)值是多少？

=50000×9.8181=490，905元計(jì)算普通年金現(xiàn)值的例子例如，某甲贏了一項(xiàng)博彩大獎(jiǎng)，在以后的2普通永續(xù)年金當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，普通年金就變成普通永續(xù)年金（Perpetuity），其現(xiàn)值公式為：PV=A/r(6.4)實(shí)際上，n期普通年金就等于普通永續(xù)年金減去從n+1期開始支付的永續(xù)年金。

普通永續(xù)年金當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，普通年金就變成普通永續(xù)年金（P普通年金的終值計(jì)算公式

（6.5）在上面的例子中，該博彩大獎(jiǎng)在20年后的終值為：

普通年金的終值計(jì)算公式附息債券的現(xiàn)值和終值附息債券實(shí)際上是年金和簡(jiǎn)易貸款的結(jié)合。因此根據(jù)簡(jiǎn)易貸款和年金的現(xiàn)值和終值計(jì)算公式就可以算出附息債券的現(xiàn)值和終值。

附息債券的現(xiàn)值和終值例子例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其息票率為10%，從1年后開始每年支付一次。如果他將每年的利息按8%的年利率再投資，那么15年后他將擁有多少終值？因此該筆投資的終值為74，304，250元。

例子例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值和終值貼現(xiàn)債券現(xiàn)值與終值計(jì)算原理實(shí)際上與簡(jiǎn)易貸款是一樣的

貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值和終值到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價(jià)值相等時(shí)的利率水平,它可以從下式中求出：

（6.6）P0表示金融工具的當(dāng)前市價(jià)，CFt表示在第t期的現(xiàn)金流，n表示時(shí)期數(shù)，y表示到期收益率。

到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總簡(jiǎn)易貸款的到期收益率對(duì)于簡(jiǎn)易貸款而言，利率水平等于到期收益率。如果以L代表貸款額，I代表利息支付額，n代表貸款期限，y代表到期收益率，那么，

（6.7）簡(jiǎn)易貸款的到期收益率對(duì)于簡(jiǎn)易貸款而言，利率水平等于到期收益率年金的到期收益率

例如，一筆面額為1000元的抵押貸款，期限為25年，要求每年支付126元。那么，我們可以按照下面的公式計(jì)算這筆貸款的現(xiàn)值，并使之與貸款今天的價(jià)值（1000元）相等，從而計(jì)算出這筆貸款的到期收益率。

查表可得，y＝12％年金的到期收益率例如，一筆面額為1000元的抵押貸款，期限附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價(jià)格，C代表每期支付的息票利息，F(xiàn)代表債券的面值，n代表債券的期限，y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計(jì)算公式：

（6.9）附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價(jià)格，C代表每期支付的例子例如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券，每年支付息票利息100元，最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計(jì)算可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分，并讓其與附息債券今天的價(jià)值相等，從而計(jì)算出該附息債券的到期收益率。

例子例如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系

當(dāng)附息債券的購買價(jià)格與面值相等時(shí)，到期收益率等于息票率。

當(dāng)附息債券的價(jià)格低于面值時(shí)，到期收益率大于息票率；而當(dāng)附息債券的價(jià)格高于面值時(shí)，到期收益率則低于息票率。附息債券的價(jià)格與到期收益率負(fù)相關(guān)。

債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系當(dāng)附息債券的購買價(jià)格與面值相貼現(xiàn)債券的到期收益率

例如，一張面額為1000元的一年期國庫券，其發(fā)行價(jià)格為900元，一年后按照1000元的現(xiàn)值償付。那么，

貼現(xiàn)債券的到期收益率例如，一張面額為1000元的一年期國庫債券到期收益率如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價(jià)格。那么，債券到期收益率的計(jì)算公式如下：

（6.10）貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價(jià)格負(fù)相關(guān)

債券到期收益率如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價(jià)格。那到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有現(xiàn)金流可以按計(jì)算出來的到期收益率進(jìn)行再投資。這只有在以下兩個(gè)條件都得到滿足的條件下才會(huì)實(shí)現(xiàn)：（1）投資未提前結(jié)束（2）投資期內(nèi)的所有現(xiàn)金流都按到期收益率進(jìn)行再投資。有可能面臨再投資風(fēng)險(xiǎn)（ReinvestmentRisk）到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有現(xiàn)金流可以按計(jì)算出來的利率折算慣例年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用?表示。注意計(jì)復(fù)利的頻率。利率的完整表達(dá)應(yīng)該是1年計(jì)1次復(fù)利的年利率、1年計(jì)4次復(fù)利的年利率等。若無特殊說明，利率均指在單位時(shí)間中計(jì)一次復(fù)利。

利率折算慣例不同周期的利率折算為年利率

比例法，即簡(jiǎn)單地按不同周期長(zhǎng)度的比例把一種周期的利率折算為另一種周期的利率。復(fù)利法實(shí)際年利率=（1+半年利率）2-1（6.11）

不同周期的利率折算為年利率比例法，即簡(jiǎn)單地按不同周期長(zhǎng)度的名義利率與真實(shí)利率

根據(jù)物價(jià)水平的實(shí)際變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為事后真實(shí)利率根據(jù)物價(jià)水平的預(yù)期變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為事前真實(shí)利率。經(jīng)常使用的是指事前真實(shí)利率。如果r代表名義利率，真實(shí)利率，代表預(yù)期通貨膨脹率，那么真實(shí)利率、名義利率與預(yù)期通貨膨脹率之間的關(guān)系可以由下述費(fèi)雪方程式給出：（6.13）名義利率與真實(shí)利率根據(jù)物價(jià)水平的實(shí)際變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為即期利率與遠(yuǎn)期利率即期利率是指某個(gè)給定時(shí)點(diǎn)上無息債券的到期收益率，即期利率可以看作是與一個(gè)即期合約有關(guān)的利率水平。如果投資者以的價(jià)格購買期限為n年的無息債券，在債券到期后可以從發(fā)行人那里獲得的一次性現(xiàn)金支付為，那么n年期即期利率rn的計(jì)算公式如下：（6.14）即期利率與遠(yuǎn)期利率即期利率是指某個(gè)給定時(shí)點(diǎn)上無息債券的到期收遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率是指未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平，可以看作是與一個(gè)遠(yuǎn)期合約有關(guān)的利率水平。遠(yuǎn)期利率相當(dāng)于從現(xiàn)在起將來某個(gè)時(shí)點(diǎn)以后通行的一定期限的借款利率，也就是將來的即期利率。

遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率是指未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平，可以看作是與利率水平的決定

可貸資金模型：根據(jù)債券市場(chǎng)的供求分析利率水平的決定。

利率水平的決定可貸資金模型：根據(jù)債券市場(chǎng)的供求分析利率水

可貸資金模型、利率與債券市場(chǎng)均衡

可貸資金模型、利率與債券市場(chǎng)均衡影響債券需求曲線位移的因素

（1）財(cái)富量（W）。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段→國民收入Y↑→W↑→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)；經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期→Y↓→W↓→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。

（2）風(fēng)險(xiǎn)（R）。債券價(jià)格易變性↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)；債券價(jià)格易變性↓→↓→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)。同理，替代資產(chǎn)（如股票S）價(jià)格易變性↑→↑→↓→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)；替代資產(chǎn)價(jià)格易變性↓→↓→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。

影響債券需求曲線位移的因素（1）財(cái)富量（W）。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段影響債券需求曲線位移的因素（3）流動(dòng)性L。債券市場(chǎng)流動(dòng)性↑→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)；替代資產(chǎn)流動(dòng)性↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)；（4）預(yù)期收益率。如果預(yù)期未來利率上升，即↑→↓→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)；替代資產(chǎn)（如股票）預(yù)期收益率↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。此外，預(yù)期通貨膨脹率↑→↓→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。影響債券需求曲線位移的因素（3）流動(dòng)性L。債券市場(chǎng)流動(dòng)性↑→影響債券供給曲線位移的因素

（1）預(yù)期有利可圖的投資機(jī)會(huì)。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段→投資機(jī)會(huì)↑→↑→↑→債券供給曲線向右移動(dòng)。（2）預(yù)期通貨膨脹率?！鷮?shí)際利率↓→↑→↑→債券供給曲線向右移動(dòng)。（3）政府活動(dòng)的規(guī)模。↑→財(cái)政赤字D↑→赤字融資F↑→↑→債券供給曲線向右移動(dòng)。影響債券供給曲線位移的因素（1）預(yù)期有利可圖的投資機(jī)會(huì)。經(jīng)均衡利率的決定預(yù)期通貨膨脹率的變動(dòng)↑→r↑

經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)盡管利率水平是上升還是下降取決于供給曲線和需求曲線位移幅度的相對(duì)大小，然而實(shí)證研究的結(jié)果卻表明利率是順周期變動(dòng)的。均衡利率的決定預(yù)期通貨膨脹率的變動(dòng)流動(dòng)性偏好模型

凱恩斯的流動(dòng)性偏好模型根據(jù)貨幣市場(chǎng)的均衡分析利率水平的決定。

流動(dòng)性偏好模型凱恩斯的流動(dòng)性偏好模型根據(jù)貨幣市場(chǎng)的均衡分析影響貨幣需求曲線位移的因素收入水平。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張→Y↑→W↑→↑→貨幣需求曲線向右移動(dòng)價(jià)格水平。價(jià)格水平P↑→如果名義貨幣量M不變，實(shí)際貨幣余額M/P↓→如果M/P不變，則要求M↑→↑→貨幣需求曲線向右移動(dòng)。影響貨幣需求曲線位移的因素收入水平。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張→Y↑→W↑→影響貨幣供給曲線位移的因素?cái)U(kuò)張性貨幣政策→↑→貨幣供給曲線向右移動(dòng)緊縮性貨幣政策→↓→貨幣供給曲線向左移動(dòng)。

影響貨幣供給曲線位移的因素?cái)U(kuò)張性貨幣政策→↑→貨幣供給曲均衡利率的決定收入水平的變動(dòng)利率水平隨著收入的增加而上升。價(jià)格水平的變動(dòng)利率水平隨著價(jià)格水平的上升而上升。貨幣供給的變動(dòng)。如果其他經(jīng)濟(jì)變量保持不變，貨幣供給增加的流動(dòng)性效應(yīng)會(huì)使利率水平下降，而收入效應(yīng)、價(jià)格水平效應(yīng)和通貨膨脹預(yù)期效應(yīng)會(huì)使利率水平上升。從而利率水平最終到底是上升還是下降取決于上述四種效應(yīng)的大小以及發(fā)揮作用時(shí)滯的長(zhǎng)短。均衡利率的決定收入水平的變動(dòng)利率的結(jié)構(gòu)

收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三種情況。當(dāng)收益率曲線向上傾斜時(shí)，長(zhǎng)期利率高于短期利率當(dāng)收益率曲線平緩時(shí)，長(zhǎng)期利率等于短期利率當(dāng)收益率曲線向下傾斜時(shí)，短期利率高于長(zhǎng)期利率一般來講，收益率曲線大多是向上傾斜的利率的結(jié)構(gòu)收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三預(yù)期假說前提假定：(1)投資者對(duì)債券的期限沒有偏好，其行為取決于預(yù)期收益的變動(dòng)。如果一種債券的預(yù)期收益低于另一種債券，那么，投資者將會(huì)選擇購買后者。(2)所有市場(chǎng)參與者都有相同的預(yù)期。(3)在投資人的資產(chǎn)組合中，期限不同的債券是完全替代的。(4)金融市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。(5)完全替代的債券具有相等的預(yù)期收益率。

預(yù)期假說前提假定：(1)投資者對(duì)債券的期限沒有偏好，其行為取預(yù)期假說的基本命題長(zhǎng)期利率相當(dāng)于在該期限內(nèi)人們預(yù)期出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)。因而收益率曲線反映所有金融市場(chǎng)參與者的綜合預(yù)期。

（6.17）預(yù)期假說的基本命題長(zhǎng)期利率相當(dāng)于在該期限內(nèi)人們預(yù)期出現(xiàn)的所有市場(chǎng)分割假說

前提假定：(1)投資者對(duì)不同期限的債券有不同的偏好，因此只關(guān)心他所偏好的那種期限的債券的預(yù)期收益水平。(2)在期限相同的債券之間，投資者將根據(jù)預(yù)期收益水平的高低決定取舍，即投資者是理性的。(3)理性的投資者對(duì)其投資組合的調(diào)整有一定的局限性，許多客觀因素使這種調(diào)整滯后于預(yù)期收益水平的變動(dòng)。(4)期限不同的債券不是完全替代的。

市場(chǎng)分割假說前提假定：(1)投資者對(duì)不同期限的債券有不同的市場(chǎng)分割假說的基本命題期限不同的債券市場(chǎng)是完全分離的或獨(dú)立的，每一種債券的利率水平在各自的市場(chǎng)上，由對(duì)該債券的供給和需求所決定，不受其它不同期限債券預(yù)期收益變動(dòng)的影響。

按照市場(chǎng)分離假說的解釋，收益率曲線形式之所以不同，是由于對(duì)不同期限債券的供給和需求不同。市場(chǎng)分割假說的基本命題期限不同的債券市場(chǎng)是完全分離的或獨(dú)立的偏好停留假說前提假定：(1)期限不同的債券之間是互相替代的，一種債券的預(yù)期收益率確實(shí)會(huì)影響其他不同期限債券的利率水平。(2)投資者對(duì)不同期限的債券具有不同的偏好。如果某個(gè)投資者對(duì)某種期限的債券具有特殊偏好，那么，該投資者可能更愿意停留在該債券的市場(chǎng)上，表明他對(duì)這種債券具有偏好停留(PreferredHabitat)。（3）投資者的決策依據(jù)是債券的預(yù)期收益率，而不是他偏好的某種債券的期限。（4）不同期限債券的預(yù)期收益率不會(huì)相差太多。因此在大多數(shù)情況下，投資人存在喜短厭長(zhǎng)的傾向。(5)投資人只有能獲得一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)，才愿意轉(zhuǎn)而持有長(zhǎng)期債券。

偏好停留假說前提假定：(1)期限不同的債券之間是互相替代的，偏好停留假說的基本命題長(zhǎng)期利率rnt等于在該期限內(nèi)預(yù)計(jì)出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)，再加上一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)。長(zhǎng)短期利率之間的關(guān)系可以用下列公式來描述：（6.18）偏好停留假說的基本命題長(zhǎng)期利率rnt等于在該期限內(nèi)預(yù)計(jì)出現(xiàn)的幾個(gè)基本推論(1)由于投資者對(duì)持有短期債券存在較強(qiáng)偏好，只有加上一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)作為補(bǔ)償時(shí)，投資人才會(huì)愿意持有長(zhǎng)期債券。(2)在時(shí)間溢價(jià)水平一定的前提下，短期利率的上升意味著平均看來短期利率水平將來會(huì)更高，從而長(zhǎng)期利率也會(huì)隨之上升。幾個(gè)基本推論(1)由于投資者對(duì)持有短期債券存在較強(qiáng)偏好，只有幾個(gè)基本推論(3)時(shí)間溢價(jià)水平大于零與收益率曲線有時(shí)向下傾斜的事實(shí)并不矛盾。(4)當(dāng)短期利率水平較低時(shí)，投資者總是預(yù)期利率水平將來會(huì)上升到某個(gè)正常水平，未來預(yù)期短期利率的平均數(shù)會(huì)相對(duì)高于現(xiàn)行的短期利率水平，再加上一個(gè)正的時(shí)間溢價(jià)，使長(zhǎng)期利率大大高于現(xiàn)行短期利率，收益率曲線往往比較陡峭地向上傾斜。幾個(gè)基本推論(3)時(shí)間溢價(jià)水平大于零與收益率曲線有時(shí)向下傾斜第六章利率機(jī)制第六章金融工具分類

簡(jiǎn)易貸款

年金

附息債券

貼現(xiàn)債券

金融工具分類簡(jiǎn)易貸款簡(jiǎn)易貸款

貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。

簡(jiǎn)易貸款貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款年金

年金是指在一段固定時(shí)期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額的現(xiàn)金流。如養(yǎng)老金、租賃費(fèi)、抵押貸款等。

年金年金是指在一段固定時(shí)期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額附息債券

附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。在這種方式下，債券持有者將息票剪下來出示給債券發(fā)行人，后者確認(rèn)后將利息支付給債券持有者。如中長(zhǎng)期國庫券和公司債券。附息債券附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支貼現(xiàn)債券

債券發(fā)行人以低于債券面值的價(jià)格（折扣價(jià)格）出售，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。如美國短期國庫券、儲(chǔ)蓄債券以及所謂的零息債券。貼現(xiàn)債券債券發(fā)行人以低于債券面值的價(jià)格（折扣價(jià)格）出售，在

不同金融工具的比較計(jì)算各種金融工具利率水平現(xiàn)值與終值

不同金融工具的比較簡(jiǎn)易貸款的現(xiàn)值和終值

例如，某個(gè)企業(yè)從銀行貸款100元，期限1年。貸款期滿以后，該企業(yè)償還100元本金并支付10元利息。那么，這筆貸款的利率(r)可以計(jì)算如下：簡(jiǎn)易貸款的現(xiàn)值和終值例如，某個(gè)企業(yè)從銀行貸款100元，期限終值的計(jì)算公式如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當(dāng)于P0元n年期貸款的終值（FV）：

（6.1）

終值的計(jì)算公式如果一筆簡(jiǎn)易貸款的利率為r，期限為n年，本金P現(xiàn)值的計(jì)算公式如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，n代表年限，那么計(jì)算公式如下：（6.2）現(xiàn)值的計(jì)算公式如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式

（6.3）其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時(shí)期數(shù)。

普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式計(jì)算普通年金現(xiàn)值的例子例如，某甲贏了一項(xiàng)博彩大獎(jiǎng)，在以后的20年中每年將得到5萬元的獎(jiǎng)金，一年以后開始領(lǐng)取。若市場(chǎng)的年利率為8%，請(qǐng)問這個(gè)獎(jiǎng)的現(xiàn)值是多少？

=50000×9.8181=490，905元計(jì)算普通年金現(xiàn)值的例子例如，某甲贏了一項(xiàng)博彩大獎(jiǎng)，在以后的2普通永續(xù)年金當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，普通年金就變成普通永續(xù)年金（Perpetuity），其現(xiàn)值公式為：PV=A/r(6.4)實(shí)際上，n期普通年金就等于普通永續(xù)年金減去從n+1期開始支付的永續(xù)年金。

普通永續(xù)年金當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，普通年金就變成普通永續(xù)年金（P普通年金的終值計(jì)算公式

（6.5）在上面的例子中，該博彩大獎(jiǎng)在20年后的終值為：

普通年金的終值計(jì)算公式附息債券的現(xiàn)值和終值附息債券實(shí)際上是年金和簡(jiǎn)易貸款的結(jié)合。因此根據(jù)簡(jiǎn)易貸款和年金的現(xiàn)值和終值計(jì)算公式就可以算出附息債券的現(xiàn)值和終值。

附息債券的現(xiàn)值和終值例子例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其息票率為10%，從1年后開始每年支付一次。如果他將每年的利息按8%的年利率再投資，那么15年后他將擁有多少終值？因此該筆投資的終值為74，304，250元。

例子例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值和終值貼現(xiàn)債券現(xiàn)值與終值計(jì)算原理實(shí)際上與簡(jiǎn)易貸款是一樣的

貼現(xiàn)債券的現(xiàn)值和終值到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價(jià)值相等時(shí)的利率水平,它可以從下式中求出：

（6.6）P0表示金融工具的當(dāng)前市價(jià)，CFt表示在第t期的現(xiàn)金流，n表示時(shí)期數(shù)，y表示到期收益率。

到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總簡(jiǎn)易貸款的到期收益率對(duì)于簡(jiǎn)易貸款而言，利率水平等于到期收益率。如果以L代表貸款額，I代表利息支付額，n代表貸款期限，y代表到期收益率，那么，

（6.7）簡(jiǎn)易貸款的到期收益率對(duì)于簡(jiǎn)易貸款而言，利率水平等于到期收益率年金的到期收益率

例如，一筆面額為1000元的抵押貸款，期限為25年，要求每年支付126元。那么，我們可以按照下面的公式計(jì)算這筆貸款的現(xiàn)值，并使之與貸款今天的價(jià)值（1000元）相等，從而計(jì)算出這筆貸款的到期收益率。

查表可得，y＝12％年金的到期收益率例如，一筆面額為1000元的抵押貸款，期限附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價(jià)格，C代表每期支付的息票利息，F(xiàn)代表債券的面值，n代表債券的期限，y代表附息債券的到期收益率。那么我們可以得到附息債券到期收益率的計(jì)算公式：

（6.9）附息債券的到期收益率如果P0代表債券的價(jià)格，C代表每期支付的例子例如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券，每年支付息票利息100元，最后再按照債券面值償付1000元。其現(xiàn)值的計(jì)算可以分為附息支付的現(xiàn)值與最終支付的現(xiàn)值兩部分，并讓其與附息債券今天的價(jià)值相等，從而計(jì)算出該附息債券的到期收益率。

例子例如，一張息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系

當(dāng)附息債券的購買價(jià)格與面值相等時(shí)，到期收益率等于息票率。

當(dāng)附息債券的價(jià)格低于面值時(shí)，到期收益率大于息票率；而當(dāng)附息債券的價(jià)格高于面值時(shí)，到期收益率則低于息票率。附息債券的價(jià)格與到期收益率負(fù)相關(guān)。

債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系當(dāng)附息債券的購買價(jià)格與面值相貼現(xiàn)債券的到期收益率

例如，一張面額為1000元的一年期國庫券，其發(fā)行價(jià)格為900元，一年后按照1000元的現(xiàn)值償付。那么，

貼現(xiàn)債券的到期收益率例如，一張面額為1000元的一年期國庫債券到期收益率如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價(jià)格。那么，債券到期收益率的計(jì)算公式如下：

（6.10）貼現(xiàn)債券的到期收益率與債券價(jià)格負(fù)相關(guān)

債券到期收益率如果F代表債券面值，P0代表債券的購買價(jià)格。那到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有現(xiàn)金流可以按計(jì)算出來的到期收益率進(jìn)行再投資。這只有在以下兩個(gè)條件都得到滿足的條件下才會(huì)實(shí)現(xiàn)：（1）投資未提前結(jié)束（2）投資期內(nèi)的所有現(xiàn)金流都按到期收益率進(jìn)行再投資。有可能面臨再投資風(fēng)險(xiǎn)（ReinvestmentRisk）到期收益率的缺陷到期收益率概念假定所有現(xiàn)金流可以按計(jì)算出來的利率折算慣例年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用?表示。注意計(jì)復(fù)利的頻率。利率的完整表達(dá)應(yīng)該是1年計(jì)1次復(fù)利的年利率、1年計(jì)4次復(fù)利的年利率等。若無特殊說明，利率均指在單位時(shí)間中計(jì)一次復(fù)利。

利率折算慣例不同周期的利率折算為年利率

比例法，即簡(jiǎn)單地按不同周期長(zhǎng)度的比例把一種周期的利率折算為另一種周期的利率。復(fù)利法實(shí)際年利率=（1+半年利率）2-1（6.11）

不同周期的利率折算為年利率比例法，即簡(jiǎn)單地按不同周期長(zhǎng)度的名義利率與真實(shí)利率

根據(jù)物價(jià)水平的實(shí)際變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為事后真實(shí)利率根據(jù)物價(jià)水平的預(yù)期變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為事前真實(shí)利率。經(jīng)常使用的是指事前真實(shí)利率。如果r代表名義利率，真實(shí)利率，代表預(yù)期通貨膨脹率，那么真實(shí)利率、名義利率與預(yù)期通貨膨脹率之間的關(guān)系可以由下述費(fèi)雪方程式給出：（6.13）名義利率與真實(shí)利率根據(jù)物價(jià)水平的實(shí)際變化進(jìn)行調(diào)整的利率稱為即期利率與遠(yuǎn)期利率即期利率是指某個(gè)給定時(shí)點(diǎn)上無息債券的到期收益率，即期利率可以看作是與一個(gè)即期合約有關(guān)的利率水平。如果投資者以的價(jià)格購買期限為n年的無息債券，在債券到期后可以從發(fā)行人那里獲得的一次性現(xiàn)金支付為，那么n年期即期利率rn的計(jì)算公式如下：（6.14）即期利率與遠(yuǎn)期利率即期利率是指某個(gè)給定時(shí)點(diǎn)上無息債券的到期收遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率是指未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平，可以看作是與一個(gè)遠(yuǎn)期合約有關(guān)的利率水平。遠(yuǎn)期利率相當(dāng)于從現(xiàn)在起將來某個(gè)時(shí)點(diǎn)以后通行的一定期限的借款利率，也就是將來的即期利率。

遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率是指未來兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的利率水平，可以看作是與利率水平的決定

可貸資金模型：根據(jù)債券市場(chǎng)的供求分析利率水平的決定。

利率水平的決定可貸資金模型：根據(jù)債券市場(chǎng)的供求分析利率水

可貸資金模型、利率與債券市場(chǎng)均衡

可貸資金模型、利率與債券市場(chǎng)均衡影響債券需求曲線位移的因素

（1）財(cái)富量（W）。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段→國民收入Y↑→W↑→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)；經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期→Y↓→W↓→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。

（2）風(fēng)險(xiǎn)（R）。債券價(jià)格易變性↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)；債券價(jià)格易變性↓→↓→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)。同理，替代資產(chǎn)（如股票S）價(jià)格易變性↑→↑→↓→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)；替代資產(chǎn)價(jià)格易變性↓→↓→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。

影響債券需求曲線位移的因素（1）財(cái)富量（W）。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段影響債券需求曲線位移的因素（3）流動(dòng)性L。債券市場(chǎng)流動(dòng)性↑→↑→債券需求曲線向右移動(dòng)；替代資產(chǎn)流動(dòng)性↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)；（4）預(yù)期收益率。如果預(yù)期未來利率上升，即↑→↓→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)；替代資產(chǎn)（如股票）預(yù)期收益率↑→↑→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。此外，預(yù)期通貨膨脹率↑→↓→↓→債券需求曲線向左移動(dòng)。影響債券需求曲線位移的因素（3）流動(dòng)性L。債券市場(chǎng)流動(dòng)性↑→影響債券供給曲線位移的因素

（1）預(yù)期有利可圖的投資機(jī)會(huì)。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張階段→投資機(jī)會(huì)↑→↑→↑→債券供給曲線向右移動(dòng)。（2）預(yù)期通貨膨脹率?！鷮?shí)際利率↓→↑→↑→債券供給曲線向右移動(dòng)。（3）政府活動(dòng)的規(guī)模?！?cái)政赤字D↑→赤字融資F↑→↑→債券供給曲線向右移動(dòng)。影響債券供給曲線位移的因素（1）預(yù)期有利可圖的投資機(jī)會(huì)。經(jīng)均衡利率的決定預(yù)期通貨膨脹率的變動(dòng)↑→r↑

經(jīng)濟(jì)的周期性波動(dòng)盡管利率水平是上升還是下降取決于供給曲線和需求曲線位移幅度的相對(duì)大小，然而實(shí)證研究的結(jié)果卻表明利率是順周期變動(dòng)的。均衡利率的決定預(yù)期通貨膨脹率的變動(dòng)流動(dòng)性偏好模型

凱恩斯的流動(dòng)性偏好模型根據(jù)貨幣市場(chǎng)的均衡分析利率水平的決定。

流動(dòng)性偏好模型凱恩斯的流動(dòng)性偏好模型根據(jù)貨幣市場(chǎng)的均衡分析影響貨幣需求曲線位移的因素收入水平。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張→Y↑→W↑→↑→貨幣需求曲線向右移動(dòng)價(jià)格水平。價(jià)格水平P↑→如果名義貨幣量M不變，實(shí)際貨幣余額M/P↓→如果M/P不變，則要求M↑→↑→貨幣需求曲線向右移動(dòng)。影響貨幣需求曲線位移的因素收入水平。經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張→Y↑→W↑→影響貨幣供給曲線位移的因素?cái)U(kuò)張性貨幣政策→↑→貨幣供給曲線向右移動(dòng)緊縮性貨幣政策→↓→貨幣供給曲線向左移動(dòng)。

影響貨幣供給曲線位移的因素?cái)U(kuò)張性貨幣政策→↑→貨幣供給曲均衡利率的決定收入水平的變動(dòng)利率水平隨著收入的增加而上升。價(jià)格水平的變動(dòng)利率水平隨著價(jià)格水平的上升而上升。貨幣供給的變動(dòng)。如果其他經(jīng)濟(jì)變量保持不變，貨幣供給增加的流動(dòng)性效應(yīng)會(huì)使利率水平下降，而收入效應(yīng)、價(jià)格水平效應(yīng)和通貨膨脹預(yù)期效應(yīng)會(huì)使利率水平上升。從而利率水平最終到底是上升還是下降取決于上述四種效應(yīng)的大小以及發(fā)揮作用時(shí)滯的長(zhǎng)短。均衡利率的決定收入水平的變動(dòng)利率的結(jié)構(gòu)

收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三種情況。當(dāng)收益率曲線向上傾斜時(shí)，長(zhǎng)期利率高于短期利率當(dāng)收益率曲線平緩時(shí)，長(zhǎng)期利率等于短期利率當(dāng)收益率曲線向下傾斜時(shí)，短期利率高于長(zhǎng)期利率一般來講，收益率曲線大多是向上傾斜的利率的結(jié)構(gòu)收益率曲線的形狀主要有向上傾斜、平緩或向下傾斜三預(yù)期假說前提假定：(1)投資者對(duì)債券的期限沒有偏好，其行為取