1.理解并掌握點和圓的三種位置關(guān)系.（重點）2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運(yùn)用.（重點）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課

你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計算的嗎？情境引入想一想問題1：觀察下圖中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.點和圓的位置關(guān)系一問題2：設(shè)點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關(guān)系時，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點P在⊙O內(nèi)

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點與圓的位置關(guān)系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD要點歸納rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系例1：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點在⊙A上

AB=3<r，故B點在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點在⊙A外（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5過不共線三點作圓二問題1如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？

合作探究·····以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個圓.A問題2：如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個圓.問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.有且只有位置關(guān)系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o歸納總結(jié)

已知：不在同一直線上的三點A、B、C.

求作：⊙O,使它經(jīng)過點A、B、C.作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC練一練問題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C;2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心;3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO

某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC針對訓(xùn)練試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO三角形的外接圓及外心三1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質(zhì)：要點歸納判一判：下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓()(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等()√××√畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O

經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.要點歸納例2：如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析(2)求點A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．(2)∵點D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié)：圖形中求三角形外接圓的面積時，關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．例3

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點O作OD⊥BC.D則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm.思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．反證法四要點歸納先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確例4求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

.這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°1.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO當(dāng)堂練習(xí)

2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標(biāo)為（3,4），則點P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B4.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）√×××5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

56.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°7.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點P B．點QC．點RD．點MB8.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊D1·2cm3cm9.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O10.如圖，已知Rt△ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑.

CBAO解：設(shè)Rt△ABC的外接圓的外心為O，連接OC，則OA=OB=OC.∴O是斜邊AB的中點.∵∠C=900，AC=12cm，BC=5cm.∴AB=13cm，OA=6.5cm.故Rt△ABC的外接圓半徑為6.5cm