1、掌握相似三角形的判定定理：

“三邊成比例的兩個三角形相似”，

“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”．

2、會進(jìn)行簡單的證明、計(jì)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.定義判定法:三個角分別相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似回顧一、如何判定兩個三角形相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行判定法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。A型X型知識回顧比較復(fù)雜，煩瑣只能在特定的圖形里面使用想一想

有沒有更簡單的方法判定兩個三角形相似呢？

二、三角形全等有哪些簡單的判定方法？SSS、SAS、ASA(AAS)、HL知識回顧類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？探究新知探究一：三邊成比例的兩個三角形相似？任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？相似！證明：在A'B'上截取A'D＝AB，過點(diǎn)D作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，則△A'DE∽△A'B'C'∴DE＝BC，A'E=AC

∴△A'DE≌△ABC∴△ABC∽△A'B'C'已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C‘=

=

=k，＇＇A

B

AB＇＇B

C

BC＇＇A

C

ACABCA'DC'B'E由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．歸納：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號語言：例1判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：∴△DEF

∽△ABC.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，∴.

方法歸納：分別算出對應(yīng)邊的比值，看是否相等。注意：計(jì)算時最長邊與最長邊對應(yīng)喲！已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否小試牛刀類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊及其夾角來判定兩個三角形相似呢？如圖：△ABC和△

中，如果且∠A=∠A＇，那么能否判定這兩個三角形相似？=

＇＇A

BAB＇=k，A

C

AC＇＇＇A

BC＇探究二：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似？A'B'C'ABC我們來證明一下前面得出的結(jié)論：如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)D，使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.則△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴證一證∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′

由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．符號語言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：典例精析例2

：根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是

否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴∵

∠

A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.

2.在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，

AB=12，BC=8，A′B′=6，則當(dāng)

B′C′=______時，△ABC∽△A′B′C′.Ｂ４小試牛刀由兩邊和夾角判定三角形相似時，要注意這個角一定是兩邊的夾角喲對于△ABC和△A'B'C'，如果∠C＝∠C'，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看．?思考DABCC'B'A'兩邊成比例及其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定相似.2、若∠DAE=∠BAC，=，則△ADE∽△ABC.

鞏固訓(xùn)練1、如圖，若＝＝，則△______∽△______；3、若一個三角形的三邊長分別為6cm，9cm，7.5cm，另一個三角形的三邊長分別為12cm，18cm，________時，這兩個三角形相似．4（1）根據(jù)下面條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝21cm．

（2）若（1）中兩三角形不相似，那么要使它倆相似，不改變AC的長，A′C′的長應(yīng)當(dāng)改為多少？解：（1）不相似．（2）當(dāng)A′C′＝24cm時，兩個三角形相似．解：∵AE=1.5，AC=2，

如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的長.ACBED∴又∵∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴∴提示：解題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊.拓展延伸相似三角形