《6.9直線的相交》課時(shí)同步練習(xí)2020-2021年數(shù)學(xué)浙教新版七（上）一．選擇題（共8小題）1．在同一平面內(nèi)，不重合的三條直線的交點(diǎn)有（）個(gè)．A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或32．如圖，沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹B，C，小明在A處測得AB＝5米，AC＝7米，則點(diǎn)A到DE的距離可能為（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米3．下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．5．如圖，CD⊥AB于D．且BC＝4，AC＝3，CD＝2.4．則點(diǎn)C到直線AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝40°，求∠AOD的度數(shù)（）A．110° B．120° C．130° D．140°7．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，則∠AOE的度數(shù)是（）A．100° B．116° C．120° D．132°8．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，∠COE＝55°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．145° B．135° C．125° D．155°二．填空題（共8小題）9．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，則∠3的度數(shù)為°．10．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD⊥OE，垂足為O，OC是∠DOB的平分線，若∠AOD＝70°，則∠BOE＝度，∠COE＝度．11．如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點(diǎn)A到BC的距離為cm．12．如圖，想過點(diǎn)A建一座橋，搭建方式最短的是垂直于河兩岸的AO，理由是．13．如圖，已知BO⊥AD于點(diǎn)O，∠COE＝90°，且∠BOC＝4∠AOC，則∠BOE的度數(shù)為度．14．已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°，∠BOD：∠BOC＝1：5，過點(diǎn)O作OF⊥AB，則∠EOF的度數(shù)為．15．如圖，給定一個(gè)半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m．如d＝0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m＝4，由此可知：當(dāng)m＝2時(shí)，d的取值范圍是．16．平面內(nèi)有n條直線（n≥2），這n條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則a+b＝．三．解答題（共4小題）17．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OE把∠AOC分成兩部分．（1）寫出圖中∠AOC的對頂角，∠COE的補(bǔ)角是；（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度數(shù)．18．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．（1）求∠2的度數(shù)；（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度數(shù)．19．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，如圖所示，解答下列問題：（1）如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是；（3）由（1）（2）得出的結(jié)論是；（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？20．如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向以每秒4°的速度轉(zhuǎn)動，同時(shí)射線OB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向以每秒6°的速度轉(zhuǎn)動，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)轉(zhuǎn)動時(shí)間為t（0≤t≤60，單位：秒）（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求∠AOB的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到80°時(shí)，求t的值；（3）在轉(zhuǎn)動過程中是否存在這樣的t，使得射線OB與射線OA垂直？如果存在，請求出t的值：如果不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共8小題）1．解：因?yàn)槿龡l直線位置不明確，所以分情況討論：①三條直線互相平行，有0個(gè)交點(diǎn)；②一條直線與兩平行線相交，有2個(gè)交點(diǎn)；③三條直線都不平行，有1個(gè)或3個(gè)交點(diǎn)；所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)．故選：D．2．解：根據(jù)垂線段最短得，點(diǎn)A到DE的距離＜AB，故選：A．3．解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線段的長度，故選：A．4．解：A、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長線，不是對頂角，不合題意；B、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長線，不是對頂角，不合題意；C、∠1的兩邊是∠2的兩邊的反向延長線，是對頂角，符合題意；D、∠1的兩邊與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，不合題意；故選：C．5．解：由題意得點(diǎn)C到直線AB的距離等于CD的長，故選：C．6．解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，又∵∠EOC＝40°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝90°+40°＝130°，故選：C．7．解：∵∠AOC＝80°，∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°，∵∠BOE：∠EOD＝3：2，∴∠DOE＝80°×＝32°，∴∠AOE＝100°+32°＝132°，故選：D．8．解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠COE＝55°，∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，∴∠AOD＝∠BOC＝145°（對頂角相等）．故選：A．二．填空題（共8小題）9．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠3＝×140°＝70°．故答案為：70．10．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，又∵OC是∠DOB的平分線．∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°，∵OD⊥OE，垂足為O．∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．故答案是：20和35．11．解：因?yàn)椤螩＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因?yàn)榫€段AC＝9cm，所以點(diǎn)A到BC的距離為9cm．故答案為：9．12．解：∵AO⊥BD，∴由垂線段最短可知AO是最短的，故答案為：垂線段最短．13．解：∵BO⊥AD，∴∠AOB＝90°，即∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴∠AOC+4∠AOC＝90°，∵∠AOC＝18°，∴∠BOC＝72°，∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠BOC＝90°﹣72°＝18°．故答案為：18．14．解：∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝×180°＝30°，∵∠COE＝90°，∴∠EOD＝180°﹣∠COE＝90°，∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝90°+60°＝150°．故答案為：150°．15．解：當(dāng)d＝3時(shí)，m＝1；當(dāng)d＝1時(shí)，m＝3；∴當(dāng)1＜d＜3時(shí)，m＝2，故答案為：1＜d＜3．16．解：如圖：2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交有1+2個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交有1+2+3個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交有1+2+3+4個(gè)交點(diǎn)，6條直線相交有1+2+3+4+5個(gè)交點(diǎn)，…n直線相交有個(gè)交點(diǎn)．∴，而b＝1，∴故答案為：．三．解答題（共4小題）17．解：（1）由圖形可知，∠AOC的對頂角是∠BOD，∠COE的鄰角是∠DOE；（2）設(shè)∠COE＝x，則∠AOE＝2x，∵∠AOC＝60°，∴x+2x＝60，解得x＝20，即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝120°，∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．18．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．∴∠BOD＝58°．∵∠1＝20°．∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．（2）∵OF⊥OE．∴∠EOF＝90°．∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．19．解：（1）如圖1，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2．故答案為：相等．（2）如圖2，∵AB⊥DE，BC⊥EF，∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，∴∠1+∠2＝180°．故答案為：互補(bǔ)．（3）由（1）（2）的分析可得結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故答案為：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）設(shè)另一個(gè)角的度數(shù)為α，則一個(gè)角的度數(shù)為2α﹣30°，根據(jù)題意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，解得α＝30°，或α＝70°，當(dāng)α＝30°時(shí)，2α﹣30°＝30°，當(dāng)α＝70°時(shí)，2α﹣30°＝110°，∴這兩個(gè)角的度數(shù)為30°，30°或110°，70°．20．解：（1）當(dāng)t＝3時(shí)，∠AOB＝