關(guān)于函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)第一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日1．函數(shù)的最大值f(x0)＝M

一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有________；②存在x0

∈I，使得__________．那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．f(x)≤M2．函數(shù)的最小值f(x0)＝M

一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有________；②存在x0

∈I，使得__________．那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．f(x)≥M

復(fù)舊知新第二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日0xyabf(a)f(b)

復(fù)舊知新問(wèn)題一：函數(shù)極值相關(guān)概念（1）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小大，滿足f'(b)=0且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f'(x)>0,右側(cè)f'(x)<0,則把點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。（2）若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,滿足f'(a)=0且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f'(x)<0,右側(cè)f'(x)>0,則把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值。第三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

復(fù)舊知新問(wèn)題二：一般地，求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是什么？解方程f'(x)=0。當(dāng)f'(x0)=0時(shí)：（1）如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)

f'(x)<0

,那么f(x0)是極大值；（2）如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0,那么f(x0)是極小值；第四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

觀察區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象，你能找出它的極大值和極小值嗎？你能找出它的最大值，最小值嗎？

講授新課x1極大值：f(x2)，f(x4)，f(x6)極小值：f(x1)，f(x3)，f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)x2x3x4x5x6ba第五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性質(zhì)探究探究問(wèn)題1：開區(qū)間上的最值問(wèn)題結(jié)論

在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值。若有最值，一定在極值點(diǎn)處取得。

如圖，觀察（a，b）上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們?cè)冢╝，b）上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？第六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日性質(zhì)探究探究問(wèn)題2：閉區(qū)間上的最值問(wèn)題y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x)

如圖，觀察[a，b]上的函數(shù)y=f(x)的圖像，它們?cè)赱a，b]上有最大值、最小值嗎？如果有，最大值和最小值分別是什么？

一般地，如果在閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。結(jié)論

特別地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則最值則在端點(diǎn)處取得。yxo第七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日Oxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考1觀察下列圖形,找出函數(shù)的最值并總結(jié)規(guī)律圖1圖3圖2連續(xù)函數(shù)在[a,b]上必有最值；并且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取到.第八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？

xX2oaX3bx1yy=f(x)思考2追蹤練習(xí)第九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)

比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值.

求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意:在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一方法總結(jié)第十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例1.給出下列說(shuō)法：（1）函數(shù)在其定義域內(nèi)若有最值與極值，則其極大值便是最大值，極小值便是最小值。（2）在閉區(qū)間上的函數(shù)一定有最大值和最小值。（3）若函數(shù)在其定義域上有最值，則一定有極值；反之，若有極值，則一定有最值。（4）若函數(shù)在給定的區(qū)間上有最值，則最多有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值；若函數(shù)有極值，則可有多個(gè)極值。其中說(shuō)法正確的有（）牛刀小試(4)第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例1.已知函數(shù),求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值．

x(0.2)2(2,3)y′-0+y遞減遞增第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日典例精講例2.求函數(shù)f(x)=48x-x3在區(qū)間[-3,5]上的最值。解：f'(x)=48-3x2=-3(x2-16)=-3(x-4)(x+4)令f'(x)=0，得

x=4或x=-4（舍）當(dāng)-3<x<4時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)4<x<5時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得極大值，且極大值f(4)=128；

又f(-3)=-117,f(5)=115所以函數(shù)在區(qū)間[-3,5]

上最大值為

128，最小值為-117.

第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間[-2,1]上的最值解：

又f(-2)=1,f(1)=-8所以函數(shù)在區(qū)間[-2,1]

上最大值為

12,最小值為-8

鞏固練習(xí)f'(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=2（舍）當(dāng)-2<x<-1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得極大值，且極大值f(-1)=12；第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日練一練：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值。第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日4、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為（)(A)-4(B)0(C)16

(D)

20C學(xué)以致用第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日反思：本題屬于逆向探究題型：

其基本方法最終落腳到比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小上，從而解決問(wèn)題，往往伴隨有分類討論。能力提升已知函數(shù)在[-2,2]上有最小值-37，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在[-2,2]上的最大值第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日已知函數(shù)f(x)=ax3-6ax2+b，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日例4．設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(t>0)（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)<-2t+m對(duì)(0<t<2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日

單調(diào)遞減10

單調(diào)遞增極大值第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日有關(guān)恒成立問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．求解時(shí)首先要確定函數(shù)，看哪一個(gè)變量的范圍已知，以已知范圍的變量為自變量確定函數(shù)．第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)，2022年，8月28日課堂小結(jié)1.規(guī)律總結(jié)；2.函數(shù)存在最值的的條件;3.一般地，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟.