通信原理作業(yè)參考答案第三章模擬線性調(diào)制3.7證明只要適當選擇題圖 3.7中的放大器增益K,不用濾波器即可實現(xiàn)抑制載波雙邊帶調(diào)制。解：Sdsb⑴=a[K(f(t)Acosct)]2-b[f(t)-Acosct]22 2 2=aK2[f(t)Acosct]2-b[f(t)-Acosct]2

2 2 2 2 2二(aK2-b)[f2(t)A2cos2ct](aK2b)2Af(t)cosct令aK2-b=0,則K2=b/aSdsb(t)=4bAf(t)cosct3.13用90：相移的兩個正交載波可以實現(xiàn)正交復(fù)用，即兩個載波可分別傳輸帶寬相等的兩個獨立的基帶信號f[(t)和fz(t),而只占用一條信道。試證明無失真恢復(fù)基帶信號的必要條件是：信道傳遞函數(shù)H(f)必須滿足H(fcf)=H(fc-f), 0<f<W證明：S(t)=[f1(t)cosct]h(t)[f2(t)sinct]h(t)- 1 ? 、S()=-H(){Fi(■-c)Fi('c)j[F2(■c)-F2(■-c)]}2以Cd(t)=cos。J相干解調(diào)，輸出為Sp(t)=S(t)*Cd(t)

c 1c cSp()=-[S(:? -c)S(「；，c)]1..H(：.-. ；.-.c){Fi(■-2c)Fi() j[F2()-F2(--2c)]}4TOC\o"1-5"\h\z1 ， 、-H(. c){Fi()Fi(,2c) j[F2(■2c)-F2()]}4選擇適當濾波器，濾掉上式中2)±2coc項，則\o"CurrentDocument"1 jSd() F[(，)[H(t；.-,c)H(:-：，c)] F2(.)[H(亡亡c)-H(：)，nc)]4 4要無失真恢復(fù)基帶信號，必須；H9-?c)=H(g+?c)H3-Oc)+H(6+?c)=常數(shù)此時可恢復(fù)f1(t)。對于f2(t),使用Cd(t)=sin8ct相干解調(diào)，可以無失真地恢復(fù) f2(t),用樣須滿足H(；-. ；-:c)=H(；； ；；c)3.29雙邊帶抑制載波調(diào)制和單邊帶調(diào)制中若消息信號均為 3kHz限帶低頻信號，載頻為J31MHz,接收信號功率為1mW,加性白色高斯噪聲雙邊功率譜密度為 10NW/Hz。接收信號經(jīng)帶通濾波器后，進行相干解調(diào)。(1)比較解調(diào)器輸入信噪比；(2)比較解調(diào)器輸出信噪比；解:W=3kHz,G=1mW,四=10二NW/Hz2解:(1)(Ni)DSB=n0BDSB=2父10々父10^黑2乂3黑103=12父10上亞lNiJDSB1mWlNiJDSB1mW1210"W=83.3即19.2dBNiSSB=n0W=210’10~3103=610“W缸SB二*=166.7 即222dB

=22.2dB即在相同輸入信號功率、n0、相同調(diào)制信號帶寬下=22.2dB即在相同輸入信號功率、n0、相同調(diào)制信號帶寬下第四章模擬角調(diào)制4.8已知受1kHz正弦信號調(diào)制的角調(diào)制信號為S(t)=100cos(ct25cosmt)(1)若為調(diào)頻波，問GOm增加為5倍時的調(diào)頻指數(shù)及帶寬；(2)若為調(diào)相波，問^m減小為1/5時的調(diào)相指數(shù)及帶寬；解：⑴-FM=KFMAm/m=25rad-FM-KfMAm/(5m)=5「adBWfm=2(一：fm1)F'=2(51)5=60kHz(2) -PM=KPMAm='PM=25rad1BWpm=2(25-1)—=10.4kHz54.12已知窄帶調(diào)相信號為S(t)=cosct-PMcosmtsinct若用相干載波cos?ct+日)相乘后再經(jīng)過一個低通濾波器，問:(1)能否實現(xiàn)正確解調(diào)？(2)最佳解調(diào)時日應(yīng)為何值？解：⑴Sp(t)=S(t)cos(ct)).一.一.. ..1-二一[cos(2ct”cos1]PM2cos[「mt[sin(2ct i)-sin"1.，一1.，一.、=—[cos(2J□)——pm2TOC\o"1-5"\h\z.一 一1 . 1-cos(；.-;mt sin(2 ct ?)] -cos^ - PMsin【cosK：mt經(jīng)低通濾波器后一，、1 . 1-S0（t）=-cos? -PMsin二cosmt\o"CurrentDocument"2 2能實現(xiàn)正確解調(diào)。4.19題圖4.19表示一種頻率解調(diào)器， 輸入調(diào)頻波通過一個對載頻 力產(chǎn)生n/2相移的c延時線。設(shè)調(diào)頻波為S（t）=Accos[2fct -FMsin（2：fmt）]試分析該解調(diào)器工作原理（當調(diào)頻指數(shù) PFM<1,且延時線產(chǎn)生的延時T很小時，有cos（2；fmT）%1，sin（2江fmT）鳧2江fmT。題圖4.19題圖4.19解：令：'=2"fct'':FMsin2-：fmt-=2：fm「FMcos2fmtS(t)經(jīng)過延時線輸出S(t-T)S(t-T)=Accos{2fc(t-T) >msin[2：fm(t-T)]}sin[2—fm(t-T)]=sin2—fmtcos2:fmT-cos2"fmtsin2-fmT:sin2—fmt-(2-fmT)cos2二fmtS(t-T)二Accos{2：fc(t-T)-fmsin[2fm(t-T)]}31q:AcCOS[2—fct-- FM(sin2二fmt-2二fmTcos2二fmt)]2=Acsin8-P) 注:2nfcT=- (由題意可得)

S(t)-S(t-T)=Ac[cos：-sin(：--)]=Ac(1sin!：)cos：-Acsin二cos!：=22sin:=22sin:Accos(：二)cosi,其中]=arctan.1sin-=.2Ac(sin-cos萬)cos(工院)Pfm<1,T很小p ..p pcos之1,sin&2 2 2LPS(t)-S(t—T)：「2Ac(—1)cosQ二。)2包絡(luò)檢波，濾去直流分量后2 -S0(t)——Ac-廣cos(2二fmt)2該電路可實現(xiàn)頻率解調(diào)。144.24設(shè)信道引入的加性白噪聲雙邊功率譜密度為 n0/2=0.25X10W/Hz,路徑衰耗為100dB,輸入調(diào)制信號為10kHz單頻正弦。若要求解調(diào)輸出信噪比為 40dB,求下列情況發(fā)送端最小載波功率。(1)常規(guī)調(diào)幅，包絡(luò)檢波， Pam=0.707;(2)調(diào)頻，鑒頻器解調(diào)，最大頻偏 Af=10kHz；調(diào)相，最大相偏r=180；(4)單邊帶調(diào)幅，相干解調(diào)。解(1) -AM1=2GAMAmA22A(4)單邊帶調(diào)幅，相干解調(diào)。解(1) -AM1=2GAMAmA22Am：Am1-i\21AM212"^=0.41」.」22GAMS0/N0 ,Si/NiSi/NiS0/N0GAM104 42.51040.4Ni=n0BAM=0.51074210103=107°W一一 _ _-6S=(S/Ni)Ni=2.510WSt=1010§=2.5104W(2)窄帶調(diào)頻BFm=2fm=20kHz2Gfm且=3口.f11.駟GfmS/NiIfmJf⑴工IfmJ2Si/N1-io43Ni=n0BFM=20.2510,420103=10」°W1Si=10 10410 =3333.3W3(3)此題意不明確(4)§/Ni=S0/N0=104_ _ __ 14 ._4 __ 10N=n0BSSB=0.510 10=0.510Wi0ssbSiu'S/NjNi-1040.510,°=0.510上WSt=1010§=0.510上1010=5000W第五章脈沖編碼調(diào)制5.2已知信號S(t)=10cos(20nt)cos(200nt),抽樣頻率fs=250Hz。求(1)抽樣信號S$(t)的頻譜；(2)要求無失真恢復(fù)S(t),試求出對Sb(t)采用的低通濾波器的截止頻率。(3)無失真恢復(fù)S(t)情況下的最低抽樣頻率 fs=?解：(1)S(t)=10cos(20nt)cos(200他)=5cos(220H)+5cos(180nt)S()二5二[、(，220-) (■-220-) (■180-) (■-180二)]S( )二；S( )2- 5( '-ns)47S( ，-ns)'? 2??二ILTs nf Tsn—qQ二1250二”](，220以一500n二)、(，-2201-500n二)n二、(，180二-500n二)、(-180二-500n二)]

fH=110Hz要求無失真恢復(fù)S(t),對S*t)采用的低通濾波器的截止頻率為 110Hz。S(t)可視為帶通信號fH=110Hz,fL=90Hz,B=fH—九=110—90=20HzfH=5B0.5B,N=5,M=0.5M 0.5fs=2B(1 )=220(1 )=44HzN 512路載波電話信號占有頻率范圍為 60-108kHz,求出其最低抽樣頻率fsmin=?,并畫出理想抽樣后的信號頻譜。解：3=108kHz,fL=60kHz,B=八-1=48kHz:二九fH-2B0.25B,N=2,M=0.25fs=2B(1M)=248(10.25)=108kHzN 2已知模擬信號抽樣值的概率密度 p(x)如題圖5.9所示，量化器是四電平的均勻量化器。求輸入信號與量化噪聲功率比SNR。題圖5.9題圖5.90<0<x<1-1<x<01-X解：p(x)=<1+x1 1S=P(x)dx=2』0x(1-x)dx=6,2:=一=0.5412481S

SNR=r=-6=8 即9dB二：1485.10正弦信號線性編碼時，如果信號動態(tài)范圍為 40dB,要求在整個動態(tài)范圍內(nèi)信噪比不低于30dB,問最少需要幾位編碼。解：滿足一定量化信噪比要求時輸入信號的取值范圍定義為動態(tài)范圍。對正弦信號線T編碼有： SNR=4.7720lgD6.02n滿載時Am=V,D=1/J21由題意得：-3.01-40dBm201gD<201g --3.01dB2-3.01-404.776.02n_30=n=11.376.02n1.76-30由上面計算可知，如果信號動態(tài)范圍為40dB,并要求在整個動態(tài)范圍內(nèi)SNR之30dB,則正弦線性編碼最少要12位。5.13正弦信號輸入時,若信號幅度不超過A律壓縮特性的直線段，求信噪比SNR的表達式?！疉x解：“x)=『+1nA1十lnAxJ+lnA10_x ——A1 :二x <1AA律壓縮特性由題意可知：f(x)二1lnA假定輸入信號的概率密度函數(shù)為二2二三0f'(x)-P(x)dx二2p(x),量化電平數(shù)為L,△=［，則量化噪音為:2

3L21/A2’1十lnA、一-一P(x)dx<A12(1lnA)

3L2A21/A2°p(x)dx2(1lnA)

3L2A2假定正弦信號的幅度為 x,則SNR二2 23L2A2(1lnA)23L2A2x22(lnA1)25.14若13折線A律編碼器的過載電平V=5V,輸入抽樣脈沖幅度為— 0.9375V。設(shè)最小量化間隔為2個單位，最大量化器的分層電平為 4096個單位。求輸出編碼器的碼組，并計算量化誤差。求對應(yīng)該碼組的線性碼(帶極性的 13位碼)解：先將輸入信號歸一化： -0.9375/5--0.1875114096=2AV, ZkV=2個單位-0.1875u「384.：VM1M2M3M4M5M6M7M8極性碼段落碼 段內(nèi)碼段序號12345678段落碼000001010011100101110111段內(nèi)量階△V△V2AV心8AV16iV32AV64AV段落起始電平016AV32iV64AV128AV256AV512AV1024AV段落長度16AV16AV32AV644V128AV256AV512AV1024AV極性碼-384.V：二0M1=0(1)段落碼384V128V M2=1384V：：512V M3=03384V256VM4=1(3)段內(nèi)碼384V=256V816V那么M5=1M6=0M7=0M8=0所以輸出編碼器的碼組為01011000已知輸入信號概率密度在(-Xmax,Xmax)范圍內(nèi)是均勻分布的。均勻量化器電平L=2、量化器過載電平XOL定義為Xol=2R4&,其中△是量化間隔。求證：(2)若Xmax—XOL，則仃q=XOL/(3L)；2(3)右Xmax>%L，則仃q冷工)1十l23L[Xmax]Xmax iXOL(4)設(shè)L=16,畫出SNR=10log10tl2/仃；與xmax/xOL的關(guān)系圖。解：輸入信號的概率密度函數(shù)為 p(x)1 ?、〉 ，量化間隔2xmax2xolLXmax=(-xmax2xp(x)dx=X-

maxx-^max1x2max——dx二 2xmax(2)Xmax三Xol,即量化器不會過載，于是有 '、Pr=11l2PrL12R4不過載時量化噪聲:<1xOL一12-過載時噪聲:xO max二20=2xXOL總的量化噪聲:2 2 . 2q=q0. ql(4)不過載時-22

XOL123L22rp(x)dx=(x-Xol212%L2xmaxmax—dx2xmax=鼻(xmax3dx=-Xol)3—Xmax2XOL XOL3L2Xmax2_&L XpL3L2xxmax1~(xmax3\3-Xol)2_XmaxXOL二2 2— x2SNR=3=L二2qX2xmaxL=16,XolSnrLb=20lgL20lgxmaxXol=24201gxm^XolSnrLb~201g成線性關(guān)系。SN”過載時,, 2Xmax31+L(^m^x-1)XOL -SnrLb=20lgL301g(修)-10lg[1256(2-I)3]XoLXoL求A率PCM的最大量化間隔Amax與最小量化間隔Amin的比值。解：A率PCM的最大量化間隔Amax與最小量化間隔Amin分別為64A和△,它們分別位于第8段和第1段(或第2段)。4ax/Amin=64。第七章增量調(diào)制已知輸入語音信號中含最高音頻分量 八=3.4kHz,幅度為1V。若fs=32kHz,則增量調(diào)制量化器的量階 ■：=?解：fH=3.4kHz, Amax=1V, fs=32kHz.：=Amax■/fs=12二3.4103/(32103)=0.668/已知AM調(diào)制系統(tǒng)中低通濾波器的截止頻率為 300—3400Hz,求在不過載條件下，該AM系統(tǒng)的最大輸出信噪比 SNR。假定fs=10,16,32,48,64kHz,調(diào)制信號為1kHz單頻。解：f=1kHz,fB=3400-300=3100Hz=3.1kHzAM系統(tǒng)的最大輸出信噪比為SNRmax：30log10fs—20log10f—10log10fB-14fs(kHz)1016324864SNR1ax(dB)11.117.226.231.535.2

第九章數(shù)字信號的基帶傳輸AMI碼9.2已知二元信息序列為 10011000001100000101,AMI碼和HDB3碼的波形。9.7斜切濾波器的頻譜特性如題圖 9.79.7斜切濾波器的頻譜特性如題圖 9.7所示，(1)求該濾波器的沖激響應(yīng)；(2)若輸入為速率等于2fs的沖激脈沖序列，輸出波形有無碼間串擾；(3)與具有相同帶寬的升余弦滾降頻譜信號及帶寬為 fs的理想低通濾波器相比,定時偏差引起的碼間串擾是增大還是減?。恳虼a元解：（1）總特性H（f）可看成下圖兩個三角形特性之差，即H（f）=Hi解：（1）總特性H（f）可看成下圖兩個三角形特性之差，即H（f）=Hi（f）-H2（f）出⑴,1-a1 2.其中：Hi（f）=hi（t）=——（1二）fsSa［二（1二）fst］2a_ 1-H2（f） h2（t）=丁（1一）fsSa［二（1-二）fst］所以沖激響應(yīng)：（1匕）2（1匕）2…1mh2⑴二一fsSa2［二（1［）fst］（1-1）2：2一fsSa2［二（1一:）fst］_（1_（1+工）22：商［二（1?t］"jfs箭［二（一）子

［二（1;）fst］ 2： ［二（1-二）fst］sin（2二fst）sin（2二二fst）2二二2fst2=2fsSa2二fstSa2-：fst（2）因為該系統(tǒng)可等效成理想低通特性:

1,f<fsHeq(f)=《0, |f|>fs它對應(yīng)的無碼間串擾最高傳碼率為 2fs,所以當傳輸速率為2fs時，在抽樣點無碼間串擾。 2,、一.-一.一 ⑶該系統(tǒng)的h(t)尾部衰減較快，與t成反比。所以碼兀定時偏差引起的碼間串擾比相同帶寬的升余弦滾降頻譜信號(與 t3成反比)大，比理想的低通濾波器(與 t成反比)小。9.10某基帶傳輸系統(tǒng)采用a=0.2升余弦滾降頻譜信號,若采用四進制，求單位頻帶信息傳輸速率 (b/Hz);(2)解:若輸入信號由沖激脈沖改為寬度為 Ts的非歸零矩形脈沖，為保持輸出波形不變，基帶系(2)解:統(tǒng)的總傳遞函數(shù)應(yīng)如何變化？寫出表達式。(1)若采用四進制，則單位頻帶的信息傳輸速率為：4 102log2/(1+6)=4/(1+0.2)=—定3.33(b/s/Hz)(2)非歸零矩形脈沖g(t)的付氏變換為:G(f)-ATG(f)-ATsin二fT _j仃 e-fTg(t)f—?—?Tt非歸零矩形脈沖可以看成是沖激脈沖通過一個頻率傳輸函數(shù)為G(f非歸零矩形脈沖可以看成是沖激脈沖通過一個頻率傳輸函數(shù)為G(f)的網(wǎng)絡(luò)后形成的,假定輸入信號為沖激脈沖時，基帶傳輸總的傳遞函數(shù)為Hi(f假定輸入信號為沖激脈沖時，基帶傳輸總的傳遞函數(shù)為Hi(f),現(xiàn)采用非歸零矩形脈沖,為保持輸出波形不變，基帶傳輸系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為Hz(f),則H2(f)=Hi⑴/G(f)'a「(t-nT)G(f)'a「(t-nT)G(f)E(f)H2(f)G(f)=Hi(f)保持輸出波形不變9.13一個理想低通濾波器特性信道的截止頻率為 1MHz,問下列情況下的最高傳輸速率；(1)采用2電平基帶信號；(2)采用8電平基帶信號；(3)采用2電平a=0.5升余弦滾降頻譜信號；(4)采用7電平第I類部分響應(yīng)信號。解：(1)采用2電平基帶信號，最高傳輸速率為 1x2=2Mb/s(2)采用8電平基帶信號，最高傳輸速率為 2log：M1=6Mb/s(3)采用2電平口=0.5升余弦滾降頻譜信號，最高傳輸速率為-2—x1=1.33Mb/s1，二1-注：2電平信號，抽樣值傳輸速率為 1/T,所需帶寬為B= (1十口)，頻帶利用率為2T1/T 2(1二)/(2T) 11(4)2L-1=7,L=4采用7電平第I類部分響應(yīng)信號，最高傳輸速率為 2M2M1=4Mb/s9.17若要求基帶傳輸系統(tǒng)的誤比特率為 10",求采用下列基帶信號時所需要的信噪比:(1)單極性NRZ碼；(2)雙極性NRZ碼;(3)采用格雷碼的8電平NRZ碼；(4)7電平部分響應(yīng)信號。解：(1)接收信號為單極性NRZ碼的誤比特率為:Pb=Q(.S/2N)當pb為10/時，VS/2N=4.76S ?=45.32即16.6dBN(2)接收信號為雙極性NRZ碼時的誤比特率為:Pb=Q('S/N)當pb為10“時，JS/N=4.76S一S一二22.7N即13.6dB注(2),應(yīng)用公式Q(x)SNR(dB)1011121313.614數(shù)值1012.5915.8519.9522.725.12<SNR3.163.5483.984.674.765.012pb8.51x10-2.07x10-3.62x10點3.98x10-10-(3)接收信號為8元碼誤符號率公式為:Ps=Ps=2(M-1)M采用格雷碼時的誤比特率為： 8=2n,n=3pbpb:psn=pb3=Q121乜但；畫NJ.當Pb當Pb為10上時，J1住〕=4.68,、211N)S一—=457N即26.6dB9.18要求基帶傳輸系統(tǒng)的誤比特率為9.18要求基帶傳輸系統(tǒng)的誤比特率為10,，計算二元碼、三元碼和四元碼傳輸所需要的信噪比。解：(1)二元碼當接收為單極性NRZ碼時，pb=Q(jS/2N)當pb為10”時，VS/2N=4.266S ?一=36.4 即15.6dBN當接收為雙極性NRZ碼時，pb=Q(JS/N)當pb為10*時，JS/N=4.266-=18.2N即12.6dB(2)當接收為三元碼時,5一 S 一當pb為10一時，=16.9dBN(3)當接收為四元碼時,(3)當接收為四元碼時,3Ps-Q2-- 2自然碼：pb=—ps=Q3, 5iS .一當pb為10時，一=19.6dBN5.S當p5.S當pb為10時，—=19.5dB

N第10章 數(shù)字信號的載波傳輸10.1已知二元序列為(1)載頻為碼元速率的(2)載頻為碼元速率的10110010，畫出以下情況的2ASK、2FSK和2PSK波形:2倍；1.5倍；解：(1)因為載頻為碼元速率的 2倍，所以碼元寬度是載波周期的 2倍。(2)因為載頻為碼元速率的 1.5倍，所以碼元寬度是載波周期的 1.5倍。10.5已知矩形脈沖波形p(t)=A[U(t)-U(t-T)],U(t)為階躍函數(shù)，求(1)匹配濾波器的沖激響應(yīng)；(2)匹配濾波器的輸出波形；(3)在什么時刻和什么條件下輸出可以達到最大值。解：(1)匹配濾波器的沖激響應(yīng) h(t)=p(T-t)八h(t)A 0 T t(2)匹配濾波器的輸出波形可由 p(t)與h(t)卷積求得，即有2 __ __At , 0<t<Ts(t)=p⑴*mt)={-A2t+2A2T,T<t<2T0, 其它(3)當時刻t=T時輸出可以達到最大值。最大輸出信噪比為SNR=2E/n0,E=A2T,n0為單邊噪聲功率譜密度。10.82PSK相干解調(diào)中相乘器所需的相干載波若與理想載波有相位差 日，求相位差對系統(tǒng)誤比特率的影響。解：設(shè)信道噪聲是均值為零的高斯白噪聲，帶通濾波器輸入混有噪聲信號yi⑴…⑴n《)其中NR(t)=<acos0t,式中必。是載頻，aa0是振幅帶通濾波器輸出為：aacos0tnc(t)cos■0t-ns(t)sin0ty1(t)=??cos00t+nc(t)cos00t—ns(t)sin00t與載波cos@0t+8)相乘，經(jīng)低通濾波器后x(t)=-acos nc(t)cos【ns(t)sin1x(t)=?cosH+nc(t)cosH+ns(t)sinHx(t)的一維概率密度函數(shù)呈高斯分布，發(fā)x(t)的一維概率密度函數(shù)呈高斯分布，發(fā)0、1時均值為一acos6、acos8,方差為cos2口:n-sin2二町=；二：(xacos。22；二；2(x-acosz)2f1(x)=—(x-acosz)2f1(x)=—2;二二n24p(0)=p(1)=1/2時，判決門限電平為0。系統(tǒng)誤比特率為:Pe=P(0)P(1/0)P(1)P(0/1)=P(0)P(X：：0) p(1)P(x0)=P(0) 」0(x)dxp(1) 0fi(x)dx=；fi(x)dx[P(0) p(1)]1erfc2acos1erfc2acos已知電話信道可用的信號傳輸頻帶為 600-3000Hz,取載頻為1800Hz，試說明:(1)采用a=1升余弦滾降基帶信號QPSK調(diào)制可以傳輸2400b/S數(shù)據(jù)；(2)采用