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通識課數(shù)學(xué)建模通識課數(shù)學(xué)建模通識課數(shù)學(xué)建模資料僅供參考文件編號：2022年4月通識課數(shù)學(xué)建模版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：地下管線A地和B地之間準(zhǔn)備修建一條地下管線，B地位于A地正南面20km和正東30km交匯處，它們之間有東西走向巖石帶。地下管線造價與地質(zhì)特點有關(guān)，圖1給出了整個地區(qū)的大致地質(zhì)情況，顯示可分為三條沿東西方向的地質(zhì)帶。ARSPC1ARSPC1C1C2C2C3B沙土沙土沙石沙石巖石圖11．當(dāng)管線轉(zhuǎn)彎時，角度至少為140°。2．管線必須通過一個已知地點（如P）。摘要根據(jù)題意，運用數(shù)學(xué)規(guī)劃的思想建立規(guī)劃模型，求出滿足條件的最優(yōu)管線鋪設(shè)路線。圖中直線AB顯然是路徑最短的，但不一定最便宜。而路徑ARSB過巖石和沙石的路徑最短，但是否是最好的路徑呢.1問題的提出在修建地下或管線或者進(jìn)行公路建設(shè)時，由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不同的地質(zhì)結(jié)構(gòu)將會有不同的造價，為了更好的節(jié)約資源，我們不得不對鋪設(shè)路線進(jìn)行規(guī)劃?，F(xiàn)準(zhǔn)備在A地與B地之間修建一條地下管線，B地位于A地正南面20km和正東30km交匯處，給出整個地區(qū)的大致地質(zhì)情況及各種地質(zhì)條件上每千米的修建費用，要求建立數(shù)學(xué)模型，求出滿足條件下的最便宜的鋪設(shè)路線。2模型的假設(shè)與符號的規(guī)定基本假設(shè)1假設(shè)各地層的交線呈直線走向符號規(guī)定ti:第i個地層帶地下管線的長度，其中i由圖示上下分別為i=1,2,3,4,5sj:第j類地質(zhì)層的管線造價j=1,2,3分別為沙土，砂石，巖石s：管線的總造價s=t1*s1+t2*s2+t3*s3+t4*s2+t5*s13問題分析與模型建立建立直角坐標(biāo)系，分別設(shè)出A,B,C,D,E,F的坐標(biāo)，根據(jù)長度表示方式表示ti。乘以每千米的造價

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