三角形全等的判定第一課時三角形全等的判定ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角。①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F溫故知新ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應提供多少個數據才能保證同學們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？生活情境為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如探究驗證1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？想一想：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F探究驗證1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？想一①只給一條邊時；3㎝3㎝問題1只給一個條件45?②只給一個角時；45?歸納：只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等。作圖探究探究驗證①只給一條邊時；3㎝3㎝問題1只給一個條件45?②只給一個角問題2如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時：6cm6cm4cm4cm歸納：兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等。探究驗證問題2如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；②三角形的一條邊為4cm，一個內角為30°時：4cm4cm30?30?歸納：一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等。探究驗證②三角形的一條邊為4cm，一個內角為30°時：4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是30°，45°時：歸納：兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等。只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。探究驗證45?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是30°，先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？ABCA′B′C′想一想：作圖的結果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B′，C′為圓心；線段AB，AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′。探究驗證先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）。AB=DE，BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究驗證文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等?！斑呥呥叀迸卸ǚ椒ˋ例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD。CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點典例解析例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC證明：∵D是BC中點，∴

BD=DC。在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結論：寫出全等結論。證明的書寫步驟：準備條件指明范圍擺齊根據寫出結論典例解析證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CB

已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺規(guī)作一個角等于已知角。ODBCAO′C′A′B′D′典例解析已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB。已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)作一個角等于已知角作圖總結ODBCAO′C′A′B′D′典例解析作法：已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)練一練解：△ABC≌△DCB。理由如下：在△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，=，BCCB△DCBABCD∴△ABC≌（）。SSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？請完成下列解題步驟。==ⅤⅤ當堂練習練一練解：△ABC≌△DCB。BCCB△DCBABCD∴△A2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件。BF=CD或BD=FCAE==××BDFC當堂練習2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE。求證：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E。證明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性質）。在△ABC和△FDE中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已證），ACEDBF==？？。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）?！唷螩=∠E（全等三角形的對應角相等）?！唷鰽BC≌△FDE（SSS）。當堂練習3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE。證明：(如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求證：∠3＝∠1＋∠2。證明：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠2＝∠ABD，∠1＝∠BAD?！摺?＝∠ABD＋∠BAD，∴∠3＝∠1＋∠2。探索拓展如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求今天我們學了什么？今天我們悟到什么？今天的質疑和發(fā)現？梳理反思今天我們學了什么？今天我們悟到什么？三角形全等的判定（SSS）今天我們學了什么？今天我們悟到什么？今天的質疑和發(fā)現？梳理反邊邊邊內容有三邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“SSS”)應用思路分析書寫步驟結合圖形找隱含條件和現有條件，證準備條件。注意四步驟1.說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫。2.結論中所出現的邊必須在所證明的兩個三角形中。梳理反思邊邊邊內容有三邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成“SSS”謝謝謝謝21三角形全等的判定第一課時三角形全等的判定ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形。2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角。①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F溫故知新ABCDEF1.什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如圖），那么，老師應提供多少個數據才能保證同學們制作出來的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？生活情境為了慶祝國慶節(jié)，老師要求同學們回家制作三角形彩旗（如探究驗證1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？想一想：ABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F探究驗證1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？想一①只給一條邊時；3㎝3㎝問題1只給一個條件45?②只給一個角時；45?歸納：只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等。作圖探究探究驗證①只給一條邊時；3㎝3㎝問題1只給一個條件45?②只給一個角問題2如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；③兩角。②一邊一角；①如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時：6cm6cm4cm4cm歸納：兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等。探究驗證問題2如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？①兩邊；②三角形的一條邊為4cm，一個內角為30°時：4cm4cm30?30?歸納：一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等。探究驗證②三角形的一條邊為4cm，一個內角為30°時：4cm4cm345?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是30°，45°時：歸納：兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等。只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。探究驗證45?30?45?30?③如果三角形的兩個內角分別是30°，先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？ABCA′B′C′想一想：作圖的結果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B′，C′為圓心；線段AB，AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A′；（3）連接線段A′B′，A′C′。探究驗證先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等。（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）。AB=DE，BC=EF，CA=FD，幾何語言：探究驗證文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等?！斑呥呥叀迸卸ǚ椒ˋ例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架。求證：△ABD≌△ACD。CBDA解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點典例解析例1如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC證明：∵D是BC中點，∴

BD=DC。在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結論：寫出全等結論。證明的書寫步驟：準備條件指明范圍擺齊根據寫出結論典例解析證明：∵D是BC中點，∴△ABD≌△ACD（SSS）。CB

已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺規(guī)作一個角等于已知角。ODBCAO′C′A′B′D′典例解析已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。例2用尺作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB。已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)作一個角等于已知角作圖總結ODBCAO′C′A′B′D′典例解析作法：已知：∠AOB。求作：∠A′O′B′=∠AOB。用尺規(guī)練一練解：△ABC≌△DCB。理由如下：在△ABC和△DCB，AB=DC，AC=DB，=，BCCB△DCBABCD∴△ABC≌（）。SSS1.如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？請完成下列解題步驟。==ⅤⅤ當堂練習練一練解：△ABC≌△DCB。BCCB△DCBABCD∴△A2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件。BF=CD或BD=FCAE==××BDFC當堂練習2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE。求證：(1)△ABC≌△FDE；(2)∠C=∠E。