人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第6章實(shí)數(shù)6.2立方根人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第6章實(shí)數(shù)1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值。3.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。學(xué)習(xí)目觀察

二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______8個(gè)

三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______27個(gè)64個(gè)合作探究新知一立方根的概念和性質(zhì)觀察8個(gè)27個(gè)64個(gè)合作探究新知一立方根的概念和3如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?解:設(shè)這個(gè)魔方為x

階,則:x3

=27.因?yàn)?3

=27,所以

x

=3.

即這個(gè)魔方為3階魔方.如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?4什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因?yàn)?的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因?yàn)?3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因?yàn)?的立方等于27,那么5類似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有兩個(gè)，分別是2和－2；(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：(5)0的平方根和立方根都是0.其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根?；橄喾磾?shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)用計(jì)算器求的近似值（精確到0.所以D．一個(gè)數(shù)的立方根與被開(kāi)方數(shù)同號(hào)即.典例精析求一個(gè)數(shù)的立方根平方根是它本身的數(shù)只有0.四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______又如25＝32，所以2是32的五次方根．（2）;例求下列各式的值：新知二立方根的有關(guān)計(jì)算平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.立方根的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.類似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64數(shù)a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：()3=1()3=7

立方根的性質(zhì)：

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.歸納小結(jié)立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例

求下列各數(shù)的立方根.典例精析求一個(gè)數(shù)的立方根合作探究(1)27(2)-27(3)9(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵∴的立方根是10判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64沒(méi)有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；×××鞏固新知判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.×(2)25的平方根是511你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=猜一猜:所以,；,.合作探究你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-3408－827-270規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-340

類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.提示：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.新知二立方根的有關(guān)計(jì)算立方開(kāi)立方27－27125－125＋3－3＋5－5類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”14例

求下列各式的值：

典例精析立方根的計(jì)算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例求下列各式的值：典例精析立方根的計(jì)算（1）15求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）.鞏固新知求下列各式的值：（1）16平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)合作探究平方根立方根性正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍兩個(gè)，互用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：

顯示：7

所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！新知三利用計(jì)算器求立方根用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.18用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，

2ndF=2鞏固新知用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.解19用計(jì)算器計(jì)算...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.合作探究用計(jì)算器計(jì)算...，，，20B

D

課堂練習(xí)BD課堂練習(xí)213．(3分)下列說(shuō)法正確的是()A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根B．一個(gè)數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．一個(gè)數(shù)的立方根與被開(kāi)方數(shù)同號(hào)D3．(3分)下列說(shuō)法正確的是()D22B

5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_____________．0，1或－1B5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)___________23解：5

解：－0.2

解：5解：－0.224一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，(5)0的平方根和立方根都是0.一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.因?yàn)?3=27,5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_____________．10．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問(wèn)題：（3）.(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：3．(3分)下列說(shuō)法正確的是()什么數(shù)的立方等于-27?平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_____________．(5)0的平方根和立方根都是0.典例精析立方根的計(jì)算（3）.四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根解：0.1

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，解：0.125C

BCB26A

A27B

<

＜

B<＜28性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算立方根歸納新知性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，用計(jì)算器計(jì)算立方根歸納新知29C

B

課后練習(xí)CB課后練習(xí)30－1或－7

－1或－73110.38

－0.4820

10.38－0.482032《立方根》課件人教版233解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－6解：(x＋3)3＝－27，x＋3＝－3，x＝－634即.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有平方根是它本身的數(shù)只有0.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，064(5)0典例精析立方根的計(jì)算又如25＝32，所以2是32的五次方根．四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：(5)0的平方根和立方根都是0.10．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問(wèn)題：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；求下列各式的值：064(5)0因?yàn)?的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.即.35《立方根》課件人教版2369．將一塊長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角各裁去一個(gè)同樣的小正方形，可以做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，要求做成紙盒的容積為2000cm3，長(zhǎng)、寬、高之比為2∶1∶1，庫(kù)存的紙板材料有20×60，80×40，60×80，90×30這幾種尺寸(單位：cm)，要加工一批這樣的紙盒，選擇哪一種材料合適？為什么？9．將一塊長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角各裁去一個(gè)同樣的小正方形，可以做37《立方根》課件人教版23810．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問(wèn)題：由平方根和立方根的定義我們知道，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根；類似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有兩個(gè)，分別是2和－2；又如25＝32，所以2是32的五次方根．(1)求－32的五次方根；(2)求64的六次方根；(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：①x4＝16；②100000x5＝243.10．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問(wèn)題：39《立方根》課件人教版240再見(jiàn)再見(jiàn)人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第6章實(shí)數(shù)6.2立方根人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第6章實(shí)數(shù)1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值。3.分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根。學(xué)習(xí)目觀察

二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______8個(gè)

三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______

四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______27個(gè)64個(gè)合作探究新知一立方根的概念和性質(zhì)觀察8個(gè)27個(gè)64個(gè)合作探究新知一立方根的概念和44如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?解:設(shè)這個(gè)魔方為x

階,則:x3

=27.因?yàn)?3

=27,所以

x

=3.

即這個(gè)魔方為3階魔方.如果一個(gè)魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?45什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因?yàn)?的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因?yàn)?3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27什么數(shù)的立方等于-27?【想一想】因?yàn)?的立方等于27,那么46類似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有兩個(gè)，分別是2和－2；(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：(5)0的平方根和立方根都是0.其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有了解立方根的概念，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根?；橄喾磾?shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)用計(jì)算器求的近似值（精確到0.所以D．一個(gè)數(shù)的立方根與被開(kāi)方數(shù)同號(hào)即.典例精析求一個(gè)數(shù)的立方根平方根是它本身的數(shù)只有0.四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______又如25＝32，所以2是32的五次方根．（2）;例求下列各式的值：新知二立方根的有關(guān)計(jì)算平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.立方根的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．【思考】如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.類似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根：比如24＝16()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64數(shù)a

121a的立方根8填一填：0-64642764270-40-4124343解：()3=1()3=48

立方根的性質(zhì)：

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.注：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.歸納小結(jié)立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)(1)27

(2)-27(3)

(4)-0.064(5)0解：(1)∵

∴27的立方根是3，即

.(2)∵∴-27的立方根是－3,即.

例

求下列各數(shù)的立方根.典例精析求一個(gè)數(shù)的立方根合作探究(1)27(2)-27(3)50(4)∵

∵03

=0(5)

3(3)∵∴

的立方根是,(4)∵∵03=0(5)3(3)∵∴的立方根是51判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.×(2)25的平方根是5；(3)-64沒(méi)有立方根；(4)-4的平方根是；(5)0的平方根和立方根都是0.√(1)

的立方根是；×××鞏固新知判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.×(2)25的平方根是552你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=猜一猜:所以,；,.合作探究你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-3408－827-270規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-340

類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.提示：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.新知二立方根的有關(guān)計(jì)算立方開(kāi)立方27－27125－125＋3－3＋5－5類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”55例

求下列各式的值：

典例精析立方根的計(jì)算（1）（2）（3）（2）解：（1）

（3）例求下列各式的值：典例精析立方根的計(jì)算（1）56求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.解：（1）;（2）;（3）.鞏固新知求下列各式的值：（1）57平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)合作探究平方根立方根性正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍兩個(gè)，互用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：依次按鍵：

顯示：7

所以

2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以2ndF1-.313=

由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！新知三利用計(jì)算器求立方根用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.59用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.解：

依次按鍵：顯示：1.25992105所以，

2ndF=2鞏固新知用計(jì)算器求的近似值（精確到0.001）.解60用計(jì)算器計(jì)算...，，

，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，

，

的近似值.=6=0.6=0.06=60提示：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.合作探究用計(jì)算器計(jì)算...，，，61B

D

課堂練習(xí)BD課堂練習(xí)623．(3分)下列說(shuō)法正確的是()A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根B．一個(gè)數(shù)有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．一個(gè)數(shù)的立方根與被開(kāi)方數(shù)同號(hào)D3．(3分)下列說(shuō)法正確的是()D63B

5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_____________．0，1或－1B5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)___________64解：5

解：－0.2

解：5解：－0.265一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，(5)0的平方根和立方根都是0.一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.因?yàn)?3=27,5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_____________．10．閱讀下列內(nèi)容，回答后面的問(wèn)題：（3）.(3)求下列各式中未知數(shù)x的值：3．(3分)下列說(shuō)法正確的是()什么數(shù)的立方等于-27?平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.5．(3分)立方根等于本身的數(shù)為_(kāi)_____________．(5)0的平方根和立方根都是0.典例精析立方根的計(jì)算（3）.四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成_______用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根解：0.1

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，解：0.166C

BCB67A

A68B

<

＜

B<＜69性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算立方根歸納新知性質(zhì)定義正數(shù)的立方根是正數(shù)，用計(jì)算器計(jì)算立方根歸納新知70C

B

課后練習(xí)CB課后練習(xí)71－1或－