中心對稱與中心對稱圖形--知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及如何求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；3、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、中心對稱和中心對稱圖形中心對稱：個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．（）有兩個(gè)圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；（2）位置必須滿足一個(gè)條件：將其中一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個(gè)圖形重合(全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等的).中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．要點(diǎn)詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個(gè)圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱①指兩個(gè)全等圖形之間的相互區(qū)位置關(guān)系．別②對稱中心不定．如果將中心對稱的兩個(gè)圖形看聯(lián)（一個(gè)圖形系這個(gè)圖形就是中心對稱圖形．

中心對稱圖形①指一個(gè)圖形本身成中心對稱．②對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)．如果把中心對稱圖形對稱的部關(guān)于中心對稱．要點(diǎn)二、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).即點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) 坐標(biāo)為，反之也成立.要點(diǎn)三、中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱【高清課堂：高清ID號(hào)：388635關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：要點(diǎn)詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)是靈活運(yùn)用的前提.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【高清課堂：高清ID號(hào)：388635關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱：例3及練習(xí)】1.（2015春?鄄城縣期末）如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等，其中正確的有（ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D【解析】中心對稱的兩個(gè)圖形全等，則①②④正確；對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，故③正確；故①②③④都正確．故選D．中心對稱的關(guān)鍵是：旋轉(zhuǎn)180舉一反三【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（ ）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【高清課堂：高清ID號(hào)：388635關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱：經(jīng)典例題】菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸【答案與解析】【總結(jié)升華】線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形是重要的幾種對稱幾何圖形，要了解其性質(zhì)特點(diǎn)更要熟記.類型二、作圖已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法【答案與解析】解決這類問題時(shí)，關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)中心對稱圖形（中心對稱圖形，則直接過對稱中心作直線即可，再由兩點(diǎn)確定一條直線，過兩個(gè)對稱中心畫舉一反三【高清課堂：高清ID號(hào)：388635關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱：例5及練習(xí)】OO，O1 2 3

O為切點(diǎn)，請你在圖中畫出4一條直線，將這四個(gè)圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是 ；OOO1 2

，O，O4

為五個(gè)等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點(diǎn)，請你在圖中畫出一條直線，將這分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)是 ．C E Co oD 4 3 B

o o oB5 4 3BDo o1 A 2

o o1 A 2圖① 圖②【答案】OO或OOACBDOM或OA1 3 2 4 5 4類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明（2014春青神縣校級(jí)月考）已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關(guān)于直線AF三角形ABE與三角形DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，點(diǎn)DM都在線段AF的延長線交CF于點(diǎn)P．∠BAC=2∠MPC∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解題思路利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進(jìn)而得出對應(yīng)線段相等；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出答案．【答案與解析】（1）證明：∵△ABM與△ACM關(guān)于直線AF成軸對稱，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE與△DCE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴設(shè)∠MPC=α，則∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，設(shè)∠BMA=β，則∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．【總結(jié)升華】應(yīng)角相等進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．舉一反三【高清課堂：高清ID號(hào)：388635關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱：例4及練習(xí)】【變式】如圖，三個(gè)圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為 ．附錄資料：4.弧長和扇形面積、圓錐的側(cè)面展開圖—知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長 和扇形面的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，會(huì)應(yīng)用公式解決問題；【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、弧長公式半徑為R360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：n°的圓心角所對的圓的弧長公式：要點(diǎn)詮釋：

(弧是圓的一部分)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的 ，即 ；公式中的ｎ1°圓心角的倍數(shù)，故ｎ180要點(diǎn)二、扇形面積公式1.扇形的定義由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.扇形面積公式半徑為R的圓中360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：n°的圓心角所對的扇形面積公式：要點(diǎn)詮釋：對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的 ，即 ；在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R類似，可類比記憶；

，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式 有點(diǎn)扇形兩個(gè)面積公式之間的聯(lián)系： .要點(diǎn)三、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.圓錐的母線長為，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形圓心角為n°，則

=l2rl，扇 360，圓錐的全面積 .要點(diǎn)詮釋：【典型例題】類型一、弧長和扇形的有關(guān)計(jì)算如圖，AB切⊙O于點(diǎn)OA=2 3，AB=，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（ ．3 3 33

2

C． D．2C BO A圖（1）【答案】A.【解析】連結(jié)OB、OC，如圖（2）則，OB=3，BC∥OA60，所以△OBC.則劣弧BC的弧長為3= 3π，故選A. 圖180 3【總結(jié)升華主要考查弧長公式： .舉一反三：【變式】制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，?試計(jì)算如圖所示的管道的展直度，即 的(結(jié)果精確到0.1mm)【答案】R=40mm，n=110∴ 的= = 因此，管道的展直長度約為76.8mm．【高清ID號(hào)：359387 高清課程名稱：弧長扇形圓柱圓關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱：經(jīng)典例題1-】1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB（結(jié)果保留π）【答案與解析】∵弦AB和半徑OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=OC=∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S = ．扇形【總結(jié)升華】運(yùn)用了垂徑定理的推論，考查扇形面積計(jì)算公式.舉一反三：【高清ID號(hào)：359387 高清課程名稱弧長扇形圓柱圓關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱：經(jīng)典例題1-】變式】如圖1ABCBC=，以點(diǎn)A2A與BC相切于點(diǎn)，交AB于E，交AC于，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=4°，則圖中陰影部分的面積是（ ．44 84A．9 B．49

C．

4 89 D．89A PE FB D C圖（1）【答案】連結(jié)AD，則AD⊥BC，△ABC的面積是：BC?AD=×4×2=4， ∠A=2∠EPF=80°． 則扇形EAF的面積是：22=8. 故陰360 98影部分的面=△ABC的面-扇形EAF的面=4- ． 圖9故選B．類型二、圓錐面積的計(jì)算32014秋?廣東期末）如圖，一個(gè)圓錐的高為圓錐的底面半徑r與母線R之比；圓錐的全面積．

cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：（1）底面的半徑之比即可；（2）首先求得圓錐的底面半徑和圓錐的母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法求得其側(cè)面積即可．【答案與解析】（）由題意可知∴ ，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴ ，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S=πRr=18π（cm2） （cm2）∴S=S+S=1+9=2π（c2．【總結(jié)升華】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式．類型三、組合圖形面積的計(jì)算4201槐蔭區(qū)三模）如圖AB⊙O的直徑，弦C⊥A，垂足為E∠CDB=3，CD=2