2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．過點(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝03．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.4．我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4005．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)是（）A. B.C. D.6．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.7．計算：（）A.0 B.1C.2 D.38．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.9．設，，則正實數(shù)，的大小關系為A. B.C. D.10．借助信息技術畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－113．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.14．不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________15．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.16．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；18．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程19．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數(shù)，，都有，求M的最小值21．設函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C2、D【解析】根據直線是否過原點進行分類討論，結合截距式求得直線方程.【詳解】當直線過原點時，直線方程為，即.當直線不過原點時，設直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D3、C【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【點睛】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題4、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數(shù)關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D5、C【解析】是非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內不單調；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內為減函數(shù)；非奇非偶函數(shù)，在定義域內為減函數(shù)；故選C6、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.7、B【解析】根據指數(shù)對數(shù)恒等式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B8、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題9、A【解析】由，知，，又根據冪函數(shù)的單調性知，，故選A10、B【解析】由轉化為與的圖象交點個數(shù)來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數(shù)的零點個數(shù)即與的圖象交點個數(shù)，結合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數(shù)有個零點.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、D【解析】設平均增長率為x,由題得故填.13、【解析】分別做出和的圖象，數(shù)形結合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.14、【解析】利用二次不等式與相應的二次函數(shù)的關系，易得結果.詳解】∵不等式對任意實數(shù)都成立，∴∴＜k＜2故答案為【點睛】（1）二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現(xiàn)形式（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次函數(shù)又是“三個二次”的核心，通過二次函數(shù)的圖象貫穿為一體．有關二次函數(shù)的問題，利用數(shù)形結合的方法求解，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法15、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.16、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標原點，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，設平面DAC的法向量為＝(x，y，z)，則，得，令z＝1，得：，于是，.18、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝019、（1）（2）【解析】（1）結合函數(shù)的單調性及零點存在定理可得結論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因為在區(qū)間上單調遞減，又，所以在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞減，若在區(qū)間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是20、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數(shù)的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時