2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.12．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角3．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.34．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-77．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.8．若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是A. B.C. D.10．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng);⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________13．某商廈去年1月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元.如果該商廈營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為1%，則商廈的月?tīng)I(yíng)業(yè)額首次突破110萬(wàn)元是在去年的___________月份.14．已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________15．水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車(chē)，以水車(chē)的中心為原點(diǎn)，過(guò)水車(chē)的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒.經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時(shí)，___________.16．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗(yàn)田，其中.某研究小組計(jì)則在該試驗(yàn)田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點(diǎn)E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在△中，的對(duì)邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.18．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,19．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點(diǎn)，畫(huà)函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，并由圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類(lèi)討論等知識(shí)如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一根為2；當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個(gè)根，且這四個(gè)根關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大2、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進(jìn)而得出答案【詳解】因?yàn)槭卿J角，所以，故故選D.【點(diǎn)睛】本題考查象限角，屬于簡(jiǎn)單題3、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C4、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.5、A【解析】根據(jù)給定條件利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程的實(shí)數(shù)根為，當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，則有且，因此，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于，所以“”是“關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”的充分而不必要條件.故選：A6、B【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、C【解析】故選C8、C【解析】聯(lián)立方程得交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.9、D【解析】值域?yàn)榈呐己瘮?shù)；值域?yàn)镽的非奇非偶函數(shù)；值域?yàn)镽的奇函數(shù)；值域?yàn)榈呐己瘮?shù).故選D10、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因?yàn)樗?，因?yàn)椋?，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個(gè)交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.12、③④⑤【解析】對(duì)于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對(duì)；對(duì)于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對(duì)；對(duì)于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動(dòng),點(diǎn)F也向右移動(dòng),在定義域上是增函數(shù)，正確；對(duì)于④，由圖形知,當(dāng)D移動(dòng)到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對(duì)稱(chēng)，正確;對(duì)于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.13、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬(wàn)元，則，，，因此11月份首次突破110萬(wàn)元故答案為：1114、2【解析】依題意，故，即元素個(gè)數(shù)為個(gè).15、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋庶c(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)，則.故答案為：.16、【解析】設(shè)，求得矩形面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）先根據(jù)條件可得到，由三角形的面積可得，與聯(lián)立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當(dāng)時(shí)，則，由（1）知，，又∴.∴；②當(dāng)時(shí)，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點(diǎn)睛：解答本題（2）時(shí)，在得到后容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤．為此在判斷三角形的形狀或進(jìn)行三角變換時(shí)，在遇到需要約分的情況時(shí)，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分18、（1）π（2）x∈-π6,π3時(shí)，f(x)【解析】（1）對(duì)f(x)化簡(jiǎn)后得到fx=sin2x-π6【小問(wèn)1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問(wèn)2詳解】當(dāng)x∈-π故當(dāng)-π2?2x-π6當(dāng)π2?2x-π6?當(dāng)2x-π6∈所以-32?f(x)?119、證明見(jiàn)解析，時(shí)，等號(hào)成立.【解析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【詳解】證明：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原不等式等號(hào)成立.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.21、（1）圖象見(jiàn)解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）