2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)則的值為（）A. B.0C.1 D.22．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.103．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b4．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.6．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，則（）A. B.C. D.8．若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.10．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.2024二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____13．向量在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________14．若，則_________.15．如圖，在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍17．如圖，已知圓M過(guò)點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；18．設(shè)（1）分別求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為a畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長(zhǎng)率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達(dá)到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：20．某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：型號(hào)甲乙首次出現(xiàn)故障的時(shí)間x(年)硬盤數(shù)(個(gè))212123假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.（1）從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）某人在該商城同時(shí)購(gòu)買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年(即)的概率.21．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，又，所以，故選：C.2、C【解析】詳解】令，則，選C.3、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.4、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個(gè)函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案【詳解】選項(xiàng)A，函數(shù)y＝x3不是偶函數(shù)；故A不滿足.選項(xiàng)B，對(duì)于函數(shù)y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；故B滿足.選項(xiàng)C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；故C不滿足選項(xiàng)D，不是偶函數(shù)．故D不滿足故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先將分別變形，然后根據(jù)數(shù)值的奇偶判斷出的關(guān)系，由此求解出的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以；又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)楸硎舅械钠鏀?shù)，表示部分奇數(shù)，所以；所以，故選：A.7、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸為，可得，且函數(shù)在上遞增，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性以及單調(diào)性即可求解.【詳解】二次函數(shù)的圖像的開口向上，對(duì)稱軸為，且函數(shù)在上遞增，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，又，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性比較函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則，所以一定不是等腰三角形故選：D9、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價(jià)為．即，∴，解得,故選項(xiàng)為C考點(diǎn)：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對(duì)數(shù)不等式.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.10、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】|a－b|＝12、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、3【解析】由題意可知故答案為314、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.15、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯(cuò)誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長(zhǎng)均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯(cuò)誤故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】(1)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可；(2)利用奇偶性的定義，看和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，要使,需分和兩種情況討論，即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由>0，解得x∈(－1,1)(2)f(－x)＝loga＝－f(x)，且x∈(－1,1)，∴函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)(3)若a>1，f(x)>0，則>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，則0<<1，解得－1<x<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，(正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù))；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（為偶函數(shù)，為奇函數(shù)）.17、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過(guò)點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.18、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接計(jì)算集合的交集并集與補(bǔ)集；（2）根據(jù)集合間的計(jì)算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問(wèn)2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.19、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問(wèn)1詳解】森林原來(lái)的面積為畝，森林面積的年平均增長(zhǎng)率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林10年20、（1）；（2）【解析】（1）由頻率表示概率即可求出；（2）先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機(jī)抽取一個(gè)，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率，即可求出恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.【詳解】解：（1）在圖表中，甲品牌的個(gè)樣本中，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：，設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件，利用頻率估計(jì)概率，得，即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：；（2）設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件，從該商城銷