2023年新高考數(shù)學一輪復習課時3.4《冪函數(shù)》達標練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3若冪函數(shù)y=(m2-4m+4)·SKIPIF1<0的圖像經(jīng)過原點,則m的值是()A.1或3B.2或3C.3D.2【答案解析】答案為：C；解析：由冪函數(shù)定義可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又冪函數(shù)的圖像過原點,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.LISTNUMOutlineDefault\l3若冪函數(shù)y＝x－1，y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為()A.－1＜m＜0＜n＜1B.－1＜n＜0＜mC.－1＜m＜0＜nD.－1＜n＜0＜m＜1【答案解析】答案為：D解析：冪函數(shù)y＝xα，當α＞0時，y＝xα在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且0＜α＜1時，圖象上凸，∴0＜m＜1；當α＜0時，y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，不妨令x＝2，根據(jù)圖象可得2－1＜2n，∴－1＜n＜0，綜上所述，選D.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的解析式可以為()A.f(x)=eq\f(1,x)－x2B.f(x)=eq\f(1,x)－x3C.f(x)=eq\f(1,x)－exD.f(x)=eq\f(1,x)－lnx【答案解析】答案為：C；解析：對于選項A，因為f′(x)=－eq\f(1,x2)－2x，故當x＜0時，f′(x)=－eq\f(1,x2)－2x的符號不確定，因此不單調(diào)，即選項A不正確；對于選項B，因為f′(x)=－eq\f(1,x2)－3x2，故當x＜0時，f′(x)＜0，故函數(shù)f(x)=eq\f(1,x)－x3是遞減函數(shù)，但函數(shù)有兩個零點，故B不正確；對于選項D，因為f(x)的定義域為x＞0，故D不正確；對于選項C，f′(x)=－eq\f(1,x2)－ex＜0，故函數(shù)在x＜0時，是單調(diào)遞減函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)也是單調(diào)遞減函數(shù)，故C選項符合.LISTNUMOutlineDefault\l3若關(guān)于x的不等式x2＋ax＋1≥0在區(qū)間(0,eq\f(1,2)]上恒成立，則a的最小值是()A.0B.2C.－eq\f(5,2)D.－3【答案解析】答案為：C.解析：由x2＋ax＋1≥0，得a≥－(x+eq\f(1,x))在(0,eq\f(1,2)]上恒成立.令g(x)=－(x+eq\f(1,x))，因為g(x)在(0,eq\f(1,2)]上為增函數(shù)，所以g(x)max=g(eq\f(1,2))=－eq\f(5,2)，所以a≥－eq\f(5,2).故選C.]LISTNUMOutlineDefault\l3對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a－1)x2－x在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()【答案解析】答案為：A；解析：當0＜a＜1時，y=logax為減函數(shù)，y=(a－1)x2－x開口向下，其對稱軸為x=eq\f(1,2a－1)＜0，排除C，D；當a＞1時，y=logax為增函數(shù)，y=(a－1)x2－x開口向上，其對稱軸為x=eq\f(1,2a－1)＞0，排除B.故選ALISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(i＝1))xi＝()A.0B.mC.2mD.4m【答案解析】答案為：B解析：由f(x)＝f(2－x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱.又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象也關(guān)于直線x＝1對稱，所以這兩函數(shù)的交點也關(guān)于直線x＝1對稱.不妨設x1<x2<…<xm，則eq\f(x1＋xm,2)＝1，即x1＋xm＝2，同理有x2＋xm－1＝2，x3＋xm－2＝2，…，又eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(i＝1))xi＝xm＋xm－1＋…＋x1，所以2eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(i＝1))xi＝(x1＋xm)＋(x2＋xm－1)＋…＋(xm＋x1)＝2m，所以eq\o(∑,\s\up11(m),\s\do4(i＝1))xi＝m.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是()A.[1，＋∞)B.[0,2]C.(－∞，2]D.[1,2]【答案解析】答案為：D.解析：f(x)=x2－2x＋3=(x－1)2＋2，且f(0)=f(2)=3，f(1)=2，則1≤m≤2，故選D.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知點P1(x1,100)和P2(x2,100)在二次函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋10的圖像上，則f(x1＋x2)=_____.【答案解析】答案為：10.解析：[由題意x1＋x2=2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))=－eq\f(b,a)，則f(x1＋x2)=feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))=a×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))2＋b×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))＋10=10.]LISTNUMOutlineDefault\l3二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)<f(1＋2x－x2)，則實數(shù)x的取值范圍是()A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(0,2)C.(－2,0)D.(－∞，－2)∪(0，＋∞)【答案解析】答案為：C解析：由題意知，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為直線x＝2，圖象在對稱軸左側(cè)為減函數(shù).而1－2x2<2,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，所以由f(1－2x2)<f(1＋2x－x2)，得1－2x2>1＋2x－x2，解得－2<x<0.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是()A.[2,+∞)B.[2,4]C.(-∞,2]D.[0,2]【答案解析】答案為：B；解析：由題意知f(0)=5,f(2)=1,f(4)=5,f(x)的圖像如圖所示,因為函數(shù)f(x)在[0,m]上的最小值為1,所以2∈[0,m],即m≥2,又f(x)在[0,m]上的最大值為5,所以m≤4.故m的取值范圍是[2,4],故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則()A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)＞25【答案解析】答案為：A；解析：函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5的單調(diào)遞增區(qū)間為[eq\f(m,8),+∞)，由已知可得eq\f(m,8)≤－2，得m≤－16，所以f(1)=4×12－m×1＋5=9－m≥25.LISTNUMOutlineDefault\l3設二次函數(shù)f(x)=ax2－4ax＋c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是()A.(－∞，0]B.(－∞，0]∪[2，＋∞)C.[2，＋∞)D.[0，4]【答案解析】答案為：D；解析：二次函數(shù)f(x)=ax2－4ax＋c在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，又因為它的對稱軸是直線x=2，所以a＞0，即函數(shù)圖象的開口向上，所以f(0)=f(4)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤4.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(\r(3),3)))，則log2f(2)的值為.【答案解析】答案為：0.5；解析：設冪函數(shù)f(x)=xa，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(\r(3),3)))代入函數(shù)方程f(x)=xa，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a=eq\f(\r(3),3)，解得a=eq\f(1,2)，則f(x)=xeq\f(1,2)，∴f(2)=2eq\f(1,2)，∴l(xiāng)og2f(2)=log22eq\f(1,2)=eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=x2－2x，g(x)=ax＋2(a＞0)，對任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案解析】答案為：(0,eq\f(1,2)].解析：當x0∈[－1，2]時，由f(x)=x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，又對任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)=f(x0)，所以當x1∈[－1，2]時，g(x1)∈[－1，3].當a＞0時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋2≥－1，,2a＋2≤3，))解得a≤eq\f(1,2).綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(0,eq\f(1,2)].LISTNUMOutlineDefault\l3已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2＋2x－3在x∈[－1，1]上恒小于零，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案解析】答案為：(-∞,eq\f(1,2)).解析：由題意知2ax2＋2x－3＜0在[－1，1]上恒成立.當x=0時，－3＜0，符合題意；當x≠0時，a＜eq\f(3,2)(eq\f(1,x)-eq\f(1,3))2－eq\f(1,6)，因為eq\f(1,x)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以當x=1時，右邊取最小值eq\f(1,2)，所以a＜eq\f(1,2).綜上，實數(shù)a的