2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時11.10《用樣本估計總體》達標練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.60LISTNUMOutlineDefault\l3某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.60LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標準差分別為σ甲，σ乙，則()A.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙D.eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙LISTNUMOutlineDefault\l3在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61，則被污染的數(shù)字為()A.1B.2C.3D.4LISTNUMOutlineDefault\l3在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A.28B.40C.56D.60LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一容量為100的樣本重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的平均數(shù)與中位數(shù)分別為()A.13,12B.12,12C.11,11D.12,11LISTNUMOutlineDefault\l3某學(xué)校共有師生4000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查師生對學(xué)校食堂餐飲問題的建議，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190，那么該校的教師人數(shù)為()A.100B.150C.200D.250LISTNUMOutlineDefault\l3在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形的面積和的eq\f(2,5)，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為()A.28B.40C.56D.60LISTNUMOutlineDefault\l3某校高二(1)班一次階段考試數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為()A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4LISTNUMOutlineDefault\l3一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為()A.14B.15C.16D.17LISTNUMOutlineDefault\l3在樣本的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他6個小長方形的面積的和的eq\f(1,4)，且樣本容量為80，則中間一組的頻數(shù)為()A.0.25B.0.5C.20D.16LISTNUMOutlineDefault\l3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.140二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是某班8位學(xué)生詩詞比賽得分的莖葉圖，那么這8位學(xué)生得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________.LISTNUMOutlineDefault\l3在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形.若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________.LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙兩名同學(xué)在7次數(shù)學(xué)測試中的成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是83，則成績較穩(wěn)定的是________.LISTNUMOutlineDefault\l3某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：∵[20,40)，[40,60)的頻率和為(0.005＋0.01)×20=0.3，∴該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)=50.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：根據(jù)頻率分布直方圖的特點可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20=0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)=50.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：由圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)外，其他考試成績都遠高于乙同學(xué)，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙.圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定，故σ甲<σ乙.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20=28，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61－28=33，設(shè)模糊數(shù)字為x，由eq\f(30＋x＋34,2)=33，易得被污染的數(shù)字為2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因為中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的eq\f(2,5)，所以其他8組的頻數(shù)和為eq\f(5,2)x，由x＋eq\f(5,2)x=140，解得x=40.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析；平均重量為7.5×5×0.06＋12.5×5×0.1＋17.5×(1－5×0.06－5×0.1)=12，設(shè)中位數(shù)為x，則(x－10)×0.1=0.5－5×0.06，解得x=12.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：設(shè)教師人數(shù)為x，由題意知：eq\f(200,4000)=eq\f(200－190,x)，解得x=200，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：設(shè)中間一個小長方形面積為x，其他8個長方形面積為eq\f(5,2)x，因此x＋eq\f(5,2)x＝1，解得x＝eq\f(2,7)，所以中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：由頻率分布直方圖可知，組距為10，[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖可知[50,60)的人數(shù)為2，設(shè)參加本次考試的總?cè)藬?shù)為N，則N＝eq\f(2,0.08)＝25，根據(jù)頻率分布直方圖可知[90,100]內(nèi)的人數(shù)與[50,60)的人數(shù)一樣，都是2，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：因為一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，所以樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻數(shù)為：30×0.8＝24，所以估計樣本在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為：24－4－5＝15.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，依題意有eq\f(x,80)=eq\f(1,4)1－eq\f(x,80)，解得x=16.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：由頻率分布直方圖，知這200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：93，92解析：依題意，結(jié)合莖葉圖，將題中的數(shù)由小到大依次排列得到：86，86，90，91，93，93，93，96，因此這8位學(xué)生得分的眾數(shù)是93，中位數(shù)是eq\f(91＋93,2)=92.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：32.解析：由題意可設(shè)中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x=1，x=0.2，則中間一組的頻數(shù)為160×0.2=32.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：甲解析：根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念易得x=5，y=3，故甲同學(xué)成績的平均數(shù)為eq\f(78＋79＋80＋85＋85＋92＋96,7)=85，乙同學(xué)成績的平均數(shù)為eq\f(72＋81＋81＋83＋91＋91＋96,7)=85，故甲同學(xué)成績的方差為eq\f(1,7)×(49＋36＋25＋49＋121)=40，乙同學(xué)成績的方差為eq