概念性質(zhì)1，2，3一元一次不等式解集解集的數(shù)軸表示解一元一次不等式應(yīng)用（分析抽象）解法本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖知識(shí)導(dǎo)讀不等式(組)不等式解一元一次不等式組數(shù)學(xué)小故事笛卡爾是法國(guó)17世紀(jì)偉大的科學(xué)家，他的興趣很廣泛，取得了很多成績(jī)，比如哲學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)等等。我們今天就說說他的數(shù)學(xué)成就，就是他對(duì)解析幾何學(xué)的貢獻(xiàn)。

有一天,數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復(fù)思考一個(gè)問題：代數(shù)里面的方程啊什么的都是抽象的，而幾何里面的圖形卻是很直觀的，要是能把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，在代數(shù)和幾何之間架設(shè)一座橋梁，那該多好啊！可是，這座橋在哪里呢？在哪里呢……

突然，他看見屋頂上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來。一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在屋頂上左右爬行。

笛卡爾看到蜘蛛的“表演”，突然大受啟發(fā)。他想，可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)，他在屋子里上、下、左、右運(yùn)動(dòng)，能不能用數(shù)字，把蜘蛛在某一個(gè)時(shí)刻的位置表示出來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻，再加上地面總共可以交出三條直線，如果把地面作為起點(diǎn)，把交出的三條直線作為三個(gè)數(shù)軸，那么空間中任何一點(diǎn)的位置，不就可以在這三根數(shù)軸上，找到的三個(gè)對(duì)應(yīng)的有順序的數(shù)字來表示了嗎？

無論這個(gè)傳說的可可信性如何,有一點(diǎn)是可以肯定的,就是笛卡爾是個(gè)勤于思考的人.這個(gè)有趣的傳說,就象瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī)一樣,說明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā),觸發(fā)了靈感.

將幾何和代數(shù)完美地結(jié)合在一起。從此，很多抽象的代數(shù)問題和繁復(fù)的幾何問題就容易解決了。后來牛頓把這門數(shù)學(xué)分支命名為解析幾何學(xué)。數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。回顧與思考1、數(shù)軸的定義2、數(shù)軸的三要素原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度3、畫數(shù)軸2314-1-2-3-405-5論一論小組思考并討論：1、數(shù)軸與我們所學(xué)習(xí)過的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系？2、本章有哪些類型的題型是利用數(shù)軸來解決的？試題展示區(qū)域做一做1、分小組的方式，通過大家手里的課本或資料，針對(duì)以上幾種類型的題型，找出相關(guān)的試題。2、將找的試題抄在導(dǎo)學(xué)案上，小組內(nèi)相互講解一下試題的做法。展示自我我是小老師能力提高先閱讀，再完成練習(xí)：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．|x|＜3．x表示到原點(diǎn)距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)，它們到原點(diǎn)距離小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原點(diǎn)距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于﹣3的數(shù)和大于3的數(shù)，它們到原點(diǎn)距離大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為

．不等式|x|＞a（a＞0）的解集為

．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接寫出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：

．﹣a＜x＜ax＞a或x＜﹣a﹣3＜x＜2解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜﹣a．故答案為：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；

（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在數(shù)軸上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．∵在數(shù)軸上1和﹣2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為3，∴滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在1的右邊，可得x＝2；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集為﹣3＜x＜2，故答案為﹣3＜x＜2．

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勒內(nèi)·笛卡爾（RenéDescartes，1596-1650)，1596年3月31日生于法國(guó)安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡爾得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥爾摩，法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。笛卡爾最為世人熟知的是其作為數(shù)學(xué)家的成就。他于1637年發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具之一——坐標(biāo)系，將幾何和代數(shù)相結(jié)合，創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。同時(shí)，他也推導(dǎo)出了笛卡爾定理等幾何學(xué)公式。值得一提的是，傳說著名的心形線方程也是由笛卡爾提出的。作業(yè)閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，即該方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解為x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和﹣2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或﹣2的左邊．若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，如圖可以看出x＝2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣2的左邊，可得x＝﹣3．故原方程