1.了解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；（重點(diǎn)）2.會(huì)應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)2.求根公式是什么？1.一元二次方程的解法有哪些？導(dǎo)入新課知識(shí)回顧直接開(kāi)方法因式分解法配方法公式法求根公式：3、根的個(gè)數(shù)怎么確定的？

問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+x2，x1?x2與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的系數(shù)有什么關(guān)系？講授新課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一方程abcx1x2x1+x2x1?x2112321-132-314154-3-2-52-34思考：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，x1+x2，x1?x2與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的系數(shù)有什么關(guān)系?猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程x2+px+q=0的兩根為x1,,x2.3x2+7x+2=0例如：的兩根為猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a≠0）若有，那么設(shè)方程的兩根為x1、x2，則：

x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系證明：任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1

·x2=-（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0

弗朗索瓦·韋達(dá)，現(xiàn)代代數(shù)符號(hào)之父，1540年生于法國(guó)的普瓦圖。在歐洲他被尊稱(chēng)為“代數(shù)學(xué)之父”，是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪的人，他創(chuàng)設(shè)了大量的代數(shù)符號(hào)，用字母代替未知數(shù)，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。一、直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1.不解方程，求下列方程兩根的和與積.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題二在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－時(shí)，注意“－”不要漏寫(xiě).二、求關(guān)于兩根的代數(shù)式的值例2.設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.

三、構(gòu)造新方程例3.求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是2和3.解:（x-2)（x-3）=0,

x2-5x+6=0.(答案不唯一）例4.方程的兩根的和為6，一根為2，求p、q的值.四、求方程中的待定系數(shù)解:若方程的另一個(gè)根為x1,由題意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac≥0.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則有課堂小結(jié)

1.方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍.拓展練習(xí)三兩個(gè)正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0兩個(gè)負(fù)根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0一正根，一負(fù)根△＞0x1x2＜0技巧提示：2、已知是方程的兩個(gè)根，求下列各式的值。可以先將其轉(zhuǎn)化為有構(gòu)成的代數(shù)式后再來(lái)求解技巧提示