直角三角形有哪些性質(zhì)？

(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；反之,一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?回顧思考:(1)有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個(gè)角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個(gè)三角形是直角三角形???一個(gè)三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形?據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：

他們用13個(gè)等距的結(jié)巴一根繩子分成等長(zhǎng)的1段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處。試一試畫(huà)一個(gè)△ABC，使它的三邊長(zhǎng)分別為：１、6cm、8cm、10cm（單行同學(xué)做）２、5cm、12cm、13cm（雙行同學(xué)做）猜想：大邊所對(duì)的角是什么角？問(wèn)：三邊之間有什么關(guān)系？

你知道這是什么道理嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2反過(guò)來(lái)

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14

解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠

152∴以13,15,14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).典例剖析：

設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長(zhǎng)的邊的平方。解：

（1）最長(zhǎng)邊是25，

∴以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。

（哪條邊所對(duì)的角是直角？）歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟

①、確定最大邊（如c，c邊所對(duì)的角是∠C）

②、驗(yàn)證：c2與a2+b2是否相等若

則△ABC是以∠C=90°的直角三角形

若則△ABC不是直角三角形。

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=90°∠B=90°∠C=90°(3)a=1b=2c=________

;例4已知△ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù))。試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)應(yīng)的角是直角？解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整數(shù))=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC是直角三角形,邊AC所對(duì)應(yīng)的角是直角。1.滿足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D2.下列各組線段中,能組成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D鞏固練習(xí)A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形B如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù),則△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。試一試如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，且CE=BC，則AF⊥EF，試說(shuō)明理由解：連接AE∵ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EC=1/4BC∴根據(jù)勾股定理，在Rt△ADF，AF2=