復(fù)習(xí)回顧(1)平行四邊形有哪些性質(zhì)?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的性質(zhì)?平行四邊形邊:角:對(duì)角線:對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形角:四個(gè)角是直角對(duì)角線:對(duì)角線相等對(duì)稱性:軸對(duì)稱圖形具有平行四邊形一切性質(zhì)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊:四條邊相等對(duì)角線:互相垂直分別平分兩組對(duì)角軸對(duì)稱中心對(duì)稱具有平行四邊形一切性質(zhì)對(duì)稱性：2002年世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)該圖是2002年8月在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案,其中有兩個(gè)正方形．探究新知矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形平行四邊形矩形菱形正方形正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)你能說出正方形有哪些性質(zhì)嗎?

合作探究性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形ADCBO

正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？找一找結(jié)論：

分成八個(gè)等腰直角三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD

；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.（1）如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。

ABCDEGF7.53、填一填

（2）已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2cm，則AC=

,

正方形的面積S=______.

224例1、AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請(qǐng)說明：EC=EF=FB證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B=900,∠ACB=450

∵∠AEF=900AB=AE

且AF=AF∴△ABF≌△AFE(HL）∴BF=EF

又∵∠FEC=900,∠ECF=45°∴∠EFC=45°

∴EC=EF（等角對(duì)等邊）∴BF=EF=ECABCDEF┌練一練已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，求證：∠MFD＝45°

分析：欲證∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證_____=_____要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?

試一試看能不能完成證明???△CMD≌△ADF練一練、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°證明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF

(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四邊形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°請(qǐng)你談?wù)劚竟?jié)課有哪些收獲感悟與收獲

正方形的特征：1.具有平行四邊形的一切特征兩組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分2.具有矩形的一切特征四個(gè)角都是直角,對(duì)角線相等3.具有菱形的一切特征四條邊都相等,對(duì)角線互相垂直且分別平分4.既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,有四條對(duì)稱軸OABCD歸納1.正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形。2.正方形的四條邊都相等。3.正方形的四個(gè)角都相等。4.正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。OABCD謝謝大家

課后思考．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，

分析：要證明BM＝CN，大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等?

MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。你能完成證明嗎???

AB＝BC，∠1＝∠2＝45°

條件夠嗎？

還需要的條件是AM＝BN(AO=BO,MO=NO?)△ABM≌△BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件?由正方形可以得到的條件有：課后思考、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。證明：∴O